2019-2020年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試卷含答案

1、2019-2020年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試卷含答案填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1. 橢圓的離心率為_(kāi).2. 拋物線的準(zhǔn)線方程為 3.若雙曲線的離心率為2，則= .4.對(duì)于常數(shù)、,“”是“方程的曲線是橢圓”的 條件.5.由命題“存在，使”是假命題，得的取值范圍是，則實(shí)數(shù)的值是 6.已知?jiǎng)t是的 條件7.下列選項(xiàng)敘述錯(cuò)誤的是 A.命題“若，則”的逆否命題是“若，則” B.若命題：，則： C.若為真命題，則，均為真命題 D.“”是“”的充分不必要條件8.雙曲線的焦點(diǎn)與無(wú)關(guān)，則的取值范圍為 .9.將參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程為 .10.如圖，過(guò)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)F

2、的直線l依次交拋物線及其準(zhǔn)線于點(diǎn)A、B、C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，則拋物線的方程是 .11.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)試在雙曲線上求一點(diǎn)使的值最小，則這個(gè)最小值為 12.分別過(guò)橢圓的左、右焦點(diǎn)所作的兩條互相垂直的直線的交點(diǎn)在此橢圓的內(nèi)部,則此橢圓的離心率的取值范圍是 .13.直線與圓心為的圓交于兩點(diǎn)，直線的傾斜角分別為，則= 14.已知橢圓,若此橢圓上存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 二解答題：（本大題共6小題，共90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15.(本題14分)已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),傾斜角.（1）寫(xiě)出直線的參數(shù)方程；（2）

3、設(shè)與圓相交與兩點(diǎn)，求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積.16.（本題14分）已知命題：函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減；命題Q：不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立.若是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍17.（本題14分）已知命題,若命題是命題成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18.（本題16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圓：，點(diǎn)，是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的垂直平分線與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)。（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）當(dāng)位于軸的正半軸上時(shí)，求直線的方程；（3）若是圓上的另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足。記線段的中點(diǎn)為，試判斷線段的長(zhǎng)度是否為定值？若是，求出該定值;若不是，說(shuō)明理由。19.（本題16分）在平面直角坐標(biāo)系，已知橢圓：過(guò)點(diǎn)，其左右焦點(diǎn)分別為，離心

4、率為 （1）求橢圓的方程；（2）若，分別是橢圓的左右頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，且交橢圓于點(diǎn) 求證：為定值； 設(shè)與以為直徑的圓的另一交點(diǎn)為，問(wèn)直線是否過(guò)定點(diǎn)，并說(shuō)明理由20.（本題16分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，直線與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于、兩點(diǎn). 當(dāng)直線垂直于軸且點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)時(shí)，弦的長(zhǎng)為.（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第一象限且橫坐標(biāo)為，連結(jié)點(diǎn)與原點(diǎn)的直線交橢圓于另一點(diǎn)，求的面積（3）是否存在點(diǎn)，使得為定值？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出該定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.第20題高二第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷答案1. 2. 3. 4. 必要不充分條件 5. 1 6. 充分不必要

5、7. C 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. （1）直線的參數(shù)方程為 7分（2）把直線代入，得，12分， 則點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積為14分16. 解命題P函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減；4分又命題Q不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立；或， 即10分是真命題，的取值范圍是14分18. 解：(1)由已知，所以，所以點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸為4的橢圓，所以點(diǎn)的軌跡方程為； 4分 當(dāng)點(diǎn)位于軸的正半軸上時(shí)，因?yàn)槭蔷€段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，所以，且，所以的坐標(biāo)分別為和， 因?yàn)槭蔷€段的垂直平分線，所以直線的方程為，即直線的方程為 10分設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)均在圓上，且，所以 所以，所以

6、，即點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為定值，且定值為16分19. 解：（1）易得且，解得所以橢圓的方程為4分 （2）設(shè)，易得直線的方程為：， 代入橢圓得， 由得，從而， 所以，10分 直線過(guò)定點(diǎn)，理由如下： 依題意，由得， 則的方程為：，即，所以直線過(guò)定點(diǎn) 16分 20. 解：（1）由，設(shè)，則，所以橢圓的方程為，因直線垂直于軸且點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，即，代入橢圓方程，解得，于是，即，所以橢圓的方程為4分（2）將代入，解得，因點(diǎn)在第一象限，從而，由點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓的方程，解得，又過(guò)原點(diǎn)，于是，所以直線的方程為，所以點(diǎn)到直線的距離，10分（3）假設(shè)存在點(diǎn)，使得為定值，設(shè)，當(dāng)直線與軸重合時(shí)，有，當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，由，解得，所以