6計(jì)算求解代數(shù)式與規(guī)律探索學(xué)案答案

1、6計(jì)算求解：代數(shù)式與規(guī)律探索學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、會(huì)求代數(shù)式的值，能根據(jù)特定問題進(jìn)行分析，找到所需的公式，并會(huì)代入具 體的數(shù)值進(jìn)行計(jì)算。2、能通過代數(shù)式的適當(dāng)變形求代數(shù)式的值，并能根據(jù)代數(shù)式的值或特征推斷代 數(shù)式所反映的規(guī)律。3、在解題過程中經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、歸類，探究計(jì)算求解問題的解題思路方法，提高學(xué)生分析問題，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：能根據(jù)特定問題進(jìn)行分析，找到所需的公式，并會(huì)代入具體的數(shù)值進(jìn)行計(jì)算。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：在解題過程中經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、歸類，探究計(jì)算求解問題所反映的規(guī)律及解題思路方法。導(dǎo)學(xué)過程：、河北中考命題規(guī)律考點(diǎn)年份題號(hào)題型考查方式考頻命題趨勢計(jì)算求解201822解答題代數(shù)式與探索規(guī)

2、律5年3考主要在解答題中考查，預(yù)計(jì)2020年依舊考查201722代數(shù)式與探索規(guī)律201622代數(shù)式與探索規(guī)律、典題分析、技巧歸納例1 （2018.河北22題）如圖，階梯圖的每個(gè)臺(tái)階上都標(biāo)著一個(gè)數(shù)，從下到上的第1個(gè)至第4個(gè)臺(tái)階上依次標(biāo)著-5, -2, 1, 9,且任意相鄰四個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和都相等.嘗試 （1）求前4個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和是多少？（2）求第5個(gè)臺(tái)階上的數(shù)x是多少？-2/應(yīng)用 求從下到上前 31個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和.I 廠發(fā)現(xiàn) 試用含k （k為正整數(shù)）的式子表示出數(shù)“1”所在的臺(tái)階數(shù).【分析】嘗試：（1）將前4個(gè)數(shù)字相加可得；（2）根據(jù)“相鄰四個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和都相等”列出方程求解可得；應(yīng)用：根據(jù)“臺(tái)階

3、上的數(shù)字是每 4個(gè)一循環(huán)”求解可得;發(fā)現(xiàn)：由循環(huán)規(guī)律即可知“ 1”所在的臺(tái)階數(shù)為 4k - 1.【解答】解：嘗試：(1)由題意得前4個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和是-5-2+1+9= 3;(2)由題意得-2+1+9+x= 3,解得：x = - 5,則第5個(gè)臺(tái)階上的數(shù)x是-5;應(yīng)用：由題意知臺(tái)階上的數(shù)字是每4個(gè)一循環(huán)，31 + 4 = 7 3,7X3+1- 2-5=15,即從下到上前31個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和為 15;發(fā)現(xiàn)：數(shù)“1”所在的臺(tái)階數(shù)為 4k- 1.例2. (2019 石家莊二模)閱讀下面的學(xué)習(xí)材料:我們知道，一般情況下式子”是不相等的(m, n均為整數(shù))，但當(dāng)min取某些特定整數(shù)時(shí)，可以使這兩個(gè)式子相等，我

4、們把使“”成立的數(shù)對(duì)“m,n”叫做“好數(shù)對(duì)，記作m, n,例如，當(dāng)m= n = 0時(shí)，有m+n m n成立，則數(shù)對(duì)“0”就是一對(duì)“好數(shù)對(duì)”，記作0 , 0解答下列問題:(1)通過計(jì)算，判斷數(shù)對(duì)“ 3, 4”是否是“好數(shù)對(duì)”；(2)求“好數(shù)對(duì)” x , - 32中x的值；(3)請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粚?duì)上述未出現(xiàn)的“好數(shù)對(duì)”,;(4)對(duì)于“好數(shù)對(duì)a , b,如果a = 9k (k為整數(shù))，則b=(用含k的代數(shù)式表示).【分析】(1)令m= 3, n= 4,代入驗(yàn)證，判斷出“ 3, 4”是否是“好數(shù)對(duì)”即可.x_99 V _32(2)首先根據(jù)數(shù)對(duì)“ x, -32”是“好數(shù)對(duì)”，可得：“六=內(nèi)率；然后根據(jù)解一元一

5、次方程的方法，求出 x的值是多少即可.(3)設(shè)a, b是一對(duì)“好數(shù)對(duì)”，則a, b應(yīng)是滿足16a+9b=0的整數(shù)，不能是0 , 0和18 ,-32.(4)設(shè)a, b是一對(duì)“好數(shù)對(duì)”，則a, b應(yīng)是滿足16a+9b= 0的整數(shù)，如果a= 9k (k為整數(shù)),貝U b= - 16k.【解答】解：(1)令m= 3, n=4,故數(shù)對(duì)“ 3, 4”不是“好數(shù)對(duì)”.(2)二數(shù)對(duì)“ x, - 32”是“好數(shù)對(duì)”x-32- l132 3+4 =yir,3 (x - 32) = 7x- 168,解得x= 18.(3)設(shè)a, b是一對(duì)“好數(shù)對(duì)”，.-16a+9b = 0,令 a= 9,則 b= - 16,，寫出一

6、對(duì)上述未出現(xiàn)的“好數(shù)對(duì)” 9 , - 16.(答案不唯一)(4)設(shè)a, b是一對(duì)“好數(shù)對(duì)”，則a, b應(yīng)是滿足16a+9b=0的整數(shù)，如果a= 9k (k為整數(shù))，則 b= - 16k.故答案為：9、- 16、- 16k.三、隨堂檢測1 (2019 河北石家莊畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測)如圖，認(rèn)真觀察下面這些算式，并結(jié)合你發(fā)現(xiàn)的算式3： 7“ 規(guī)律，完成下列問題(1)請(qǐng)寫出：算式；算式；(2)上述算式的規(guī)律可以用文字概括為：“兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差能被8整除”，如果設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)分別為 2n-1和2n+1 (n為整數(shù))，請(qǐng)說明這個(gè)規(guī)律是成立的；(3)你認(rèn)為“兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差能被8整除”這個(gè)說法是否也

7、成立呢？請(qǐng)說明理由.【解答】解：(1) 112 92= ( 11+9) ( 11 9) = 40= 8X 5,132-11 2=(13+11)(13-11)=48=8 X 6,(2) (2n+1) 2-(2n-1) 2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=2 X4n=8n. n為整數(shù)，兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差能被8整除；故答案為 40=8X5; 48=8X6(3)不成立：舉反例，如 42-2 2= (4+2) (4-2 ) =12 12不是8的倍數(shù)，這個(gè)說法不成立。(2019 石家莊市新華區(qū)模擬)【探究】(1)觀察下列算式，并完成填空：1=121+3=4=22;1+3+5=9=32;1+

8、3+5+7=16=42;1+3+5+ (2n-1) =. (n 是正整數(shù))(2)如圖是某市一廣場用正六邊形、正方形和正三角形地板磚鋪設(shè)的圖案，圖案中央是一塊正六邊形地板磚，周圍是正方形和正三角形的地板磚.從里向外第一層包括 6塊正方形和6塊正三角形地板磚；第二層包括6塊正方形和18塊正三角形地板磚；以此遞推.第3層中分另含有 塊正方形和 塊正三角形地板磚；第n層中含有 塊正三角形地板磚(用含 n的代數(shù)式表示).【應(yīng)用】該市打算在一個(gè)新建廣場中央，采用如圖樣式的圖案鋪設(shè)地面，現(xiàn)有 1塊正六邊形、150塊 正方形和420塊正三角形地板磚，問：鋪設(shè)這樣的圖案，最多能鋪多少層？請(qǐng)說明理由.【解析】解：

9、【探究】(1)觀察算式規(guī)律，1+3+5+ (2n-1) =n2,故答案為n2;(2)二第一層包括 6塊正方形和6塊正三角形地板磚，第二層包括6塊正方形和6+12=18塊正三角形地板磚，第三層包括6塊正方形和18+12=30塊正三角形地板磚，故答案為6, 30;第一層6=6X1=6X ( 2X 1-1 )塊正三角形地板磚，第二層18=6 X 3=6 X (2X2-1)塊正三角形地板磚，第三層30=6X 5=6X (2X3-1 )塊正三角形地板磚，.第n層6=6X 1=6 (2n-1 )塊正三角形地板磚， 故答案為6 (2n-1 )或12n-6 .【應(yīng)用】鋪設(shè)這樣的圖案，最多能鋪8層.理由如下：1

10、50 + 6=25 (層),.150塊正方形地板磚可以鋪設(shè)這樣的圖案25層；.鋪設(shè)n層需要正三角形地板磚的數(shù)量為：61+3+5+ - + (2n-1) =6n2,1- 6n2=420, n2=70, n=/70 .又 8V vTij 9,即 8n9,.420塊正三角形地板磚最多可以鋪設(shè)這樣的圖案8層.，鋪設(shè)這樣的圖案，最多能鋪8層.【探究】(1)觀察算式規(guī)律，1+3+5+ (2n-1) =n2;(2)第一層6塊正方形和6塊正三角形地板磚,第二層6塊正方形和6+12=18塊正三角形地板磚，第三層 6塊正方形和18+12=30塊正三角形地板磚；第一層6=6X1=6X (2X1-1)塊正三角形地板磚

11、，第二層 18=6X3=6X (2X2-1)塊正三 角形地板磚，第三層 30=6X 5=6X (2X3-1)塊正三角形地板磚，第 n層6=6X 1=6 (2n-1 ) 塊正三角形地板磚，【應(yīng)用】150塊正方形地板磚可以鋪設(shè)這樣的圖案150+6=25 (層)，鋪設(shè)n層需要正三角形地板磚的數(shù)量為：61+3+5+ + (2n-1) =6n2, 6n2=420, n2=70, n=、河,8n3)位的“軸對(duì)稱數(shù)”為 ABA其中首位和末位數(shù)字為 A,去掉首尾數(shù)字后的(n-2)位數(shù)表示為 B,求證：該“軸對(duì)稱數(shù)”與它個(gè)位數(shù)字的11倍的差能被10整除.為了讓同學(xué)們更好的解答本題，王老師給出了一些提示，如圖所示

12、33 - 3X 11= 3X 10+3 - 3X 11 = 0151 - 1 x 11=1 x 100+5 x 10+1 - 1 x 11= 1402442 - 2X 11 = 2X 1000+44X 10+2- 2X11 = 2420請(qǐng)根據(jù)上面的提示，填空： 56765- 5X 11=.寫出(2)的證明過程.【解析】(1)解：由題意得：最小的四位“軸對(duì)稱數(shù)”為 1001;故答案為：1001;(2)解： 56765 5X 11 =5X 10000+676X 10+5 5X 11 = 56710;故答案為：56710證明：ABA- 11A.=Ax 10n Bx 10+A- 11A=Ax 10n Bx 10+ (T0) A= 10 Ax (10n 2- 1 ) +B. A, B為整數(shù)，n3,原式能被10整除.4、（2019 安徽中考真題）觀察以下等式 TOC o 1-5 h z -211第1個(gè)等式：2=1 1,11211第2個(gè)等式：2 = 1 1 ,326八211第3個(gè)等式：2 = 1,5315八211第4個(gè)等式：2 = 1 ,7428211第5個(gè)