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文檔簡介

1、第二種情形：假定M 加 +2 W pj -2府(spi)+2府 6-2VW (p0p2)-4VW (pR)+4M (p0pip2)+2府pa -2VW (p0p3)-4VW (pp)-4M (p2P3)+4 V (popipa)+4VW (pop2p3)+8M ( pip2P3)-8W 一 (popip2P3)+2M p4-2 V (pop4)- , + (-1 ) t-1 2t府(pip2P3, pt-1 P) -(-i) t-12t府(popip2P3, pt-ipt)M po+2府 pi-2 V pi(i +p0) +2 W- p2-2 C W- p2(1 + po)-4V p2(1 +

2、pi)+4 W- p21 +(popi)+2V P3-2M P3(1 +po)-4VW P3(1 +pi)-4 VW P3(1 +P2)+4府P31 + (popi) +4 M P31 + (poP2)+8 VW P31 +(PP2)-8 M P3 1 +(popp2)+2V P4-2VW P4(1 +po)- , + (-1 ) t-1 2tM pt1 + (pip2P3, Pt-i) - (-1) t-1 2tVW pt1 + (popip2P3, pt-1 ),因為上面假定的不等式中 2MPi(1-1 -Po), 2MP2(1-1 +Po), 2 V + P3(1-1 +Po), 2VW

3、P4(1-1 -Po), , , 2VWpt-1(1-1 +Po), 2VWPt (1-1 +po)這些項均不存在有余數(shù)。那么設 a/，a?,決，a分別為Vp2(1 +p)， V61 + (PPi) ,Vp3(1 +Pi) , Vp3(1 +P2), Vp31 + (Popi) ,Vp3 1 + (PoP2) , , , V Pt1 +(PP2p3, Pt-1 ) ,M Pt1 +(PP1P2P3, Pt-1 ) 的余數(shù)。因為VW (p 1P2)=M P2(1 + pi)，VW (popip2)=M P21 + (popi), V (PR)= llV 6(1 +pi)，M (p 2P3)= l

4、lV P3(1 +P2)， V 一 (P1P2P3, pt-1 pt) =M Pt1 +(PP2P3, Pt-1 ) ，VW (popip2P3, pt-1 pt )= llV Pt1 + (Popip2p3, Pt-1 ) o那么 ai +p2(1+pi)Q a2+ p2(1+ pi),a2+ p21+(popi) a2p21+(popi) , a3 + P3(1 + pi) a3+ P3(1 + pi) , a3 + P3(1 + P2)Q a3+ P3(1 + P2), ar-1 + pt 1 + (p ip2P3, pt-1 )弋 at + pt1 + (p ip2P3, pt-1 )

5、 , ar + pt1 + (p opip2P3, pt-1) at+pt1 + (popip2P3, pt-1 )。則有 4ai +p2(1 +pi) -4a 2 + p21 + (popi) +4a3 +6(1+pi) +4& + P3(1 +p2)-4a/ + p31 + (popi)-4a 5, + p31 + (pop2)卜8a 6, 一 同1 + (pp)+8a7 + P31+ ( PoPP2)+ , - (-1 ) t-1 2tar-1 + pt1 + (pip2P3, R-i) + (-1)2tHr-1 + pt1+ (Pip2P3,pt-i) 24a2 + p2(1+pi)-

6、4a2+p211+(pop。+4a3+p3(1+pi)+4a3+p3(1 + -4a3+p31 + (p()pi)-4a 3+ pa1 + (p0p2)-8a 3+pa1 + (pp2)+8a3 + p31+ (popp2)+, - (-1 ) t-12tat+ pt1+(pp2P3,pt-1) + (-1 ) t-12tat- pt1一 (pop1p2P3, pt-1 ) o而 4a2+p2(1 +p1)-4a2+p211 + (pop)+4a 3- p3(1 +p1)+4a3+ p3(1 +p2)-4a 3 + p311 + (pop)-4a 3+s1 + (pp2)-8a 3+p31 +

7、 (pp2)+8a3+p311 + (popp2)+, -(-1 ) t-12tat +pt1 + (pp2P3, pt-1) + (-1) t-12tat + pt1 +(pop1p2P3, pt-1) =4a2 + S(1+p1)(1-1 +pO) +4&+p31 +p+1+p2-2 + (仍.)(1-1 +p。)+4&+p41 + p + 1 + p2-2 + 82)+1 +p3-2 + (p1p3)-2 + (p2P3)+4+ (Rp2P3)(1-1 + p0) + , +4at + pt1 +P1+1 + P2-2 +(P1P2) +1 + P3-2 +(P1P3)-2 + (p2P

8、3)+4+(P1P2P3) t-1+ , +2 +(p1p2P3, pt-1 ) (1-1 +p0) 0。又 2a2+p2-2a 2+p2(1 +P。)+2a3+p3-2a3+p3(1 +P。)+2a +p4-2a4+p4(1 +P。) -,+2a +pt-2at +pt(1+pO)-4a 2 + p2(1+ p1)-4a?+.1 + ( 6P1)+4a3+p3(1+ p1)+4a3+p3(1 + P2)-4a3 + p31+ (pop。-4a 3+p31 +(P0P2)-8a 3p31+(P1P2) +8a3+p3【1 +(P0P1P2) +,- (-1 ) t-12tat + pt1 +(

9、pp2P3,pt-1 ) +(-1)t-12tat+pt1+(pp1p2P3,pt-1) =2a2+p2(1-1 +p)(1-2 +p1)+2a3+p3(1-1 +p0)(1-2 +P1) (1-2 +P2) +2&+p4(1-1 +p) (1-2 +p (1-2 +P2) (1-2 +p3)+, +2at + pt(1-1 +p) (1-2 +仍)(1-2 +P2) (1-2 +p3), (1-2 - pt-2) (1-2 - pt-1 ) 0O因為前面得出篩法公式 Yt =W-W p0-W P1-, +(-1 )t-1 2tW ( p1p2P3, pt-1 pt)-(-1 ) t-1 1M

10、(P0P1P2P3, pt-1 pt)%W(1-1+s) (1-d + p1)(1-dz+p2)(1-d3 + p3), ( 1-dt-1+pt-1)(1-dt+pt)W (1-1+p) (1-2 + p1)(1-2 + p2)(1-2 + P3) , ( 1-2 +pt-1) (1-2 +pt)，而W(1-1+p。)(1-2+p (1-2 + s) (1-2 + p3), ( 1-2 pt-1 ) (1-2+ pt)W(1-1 + p0) + pt。對于 2a2 + p2(1-1 +6)(1-2 +仍)和 4a2+p2(1 -pO (1-1 +p)，則 2W(1-1 + p0) + pt +

11、p2(1-1 + p) (1-2 + p)4a2+p2(1 +p1)(1-1 + p);對于2a3+p3(1-1+p)(1-2 +p1)(1-2 +P2)和4a3+p31+p+1+ P2-2+(P1P2) (1-1+p)，則 2W(1-1 +p0)-pt+p3(1-1 +p)(1-2 +p(1-2 +P2)4a3+p31 + P1+1 + P2-2 + ( P1P2) (1-1 +p);對于 2a4 + p4(1-1 +p) (1-2 +p1)(1-2 +P2) (1-2 + p3)和 4a4+p41 +p1+1 + P2-2 + ( P1P2) +1 + P3-2 + ( P1p3)-2 +

12、 ( P2P3)+4+ ( P1P2P3)(1-1 + P。)，則2W(1-1 +須)-pt +p4(1-1 +s) (1-2 +pi) (1-2 +s) (1-2 +p3)4a4+ p41 + pi + 1 + p2-2 + (p1p2)+1+6-2+ (p1p3)-2 + (p2P3)+4+(p1p2P3)(1-1+ p0)；對于 2a+pt(1-1 +p) (1-2 +p1)(1-2 +p2)(1-2 +p3), (1-2 - pt-2) (1-2 + pt-1)和 4a + pt1 +p+1+p2-2 + (+1 + 6-2 + ( p1p3)-2 + ( p2P3)+4+t-1(p1

13、p2P3)+, +2 +(p1p2P3,pt-1)(1-1 +po),則2W (1-1 + p。)+pt+pt(1-1+ p0)(1-2 +P1)(1-2 +P2)(1-2 +P3), (1-2 - pt-2)(1-2 - pt-1) 4at +pt1t-1 P1 + 1 P2-2 - ( P1P2) +1 = P3-2 = ( P1P3)-2 = ( P2P3)+4 = ( P1P2p3) +, +2 = (P1P2P3, Pt-1 ) (1-1 +P。)。所以2W (1-1 -Po)+pt+p2(1-1 +p)(1-2 +P1)+2W (1-1 -Po)-Pt+ P30-1+p)(1-2

14、+P1)(1-2 +P2)+2W (1-1+p。)+pt+p4(1-1 +p。)(1-2+ p1)(1-2 +s) (1-2 +p3)+,+2W (1-1 +p。)+pt+pt(1-1 +p。)(1-2 +p1)(1-2 + p2)(1-2 + p3), (1-2 + pt-2) (1-2 + pt-1 ) 4出+p2(1 +p1)(1-1 + p。) +4a3+p31 +P1+1+P2-2 + ( pr) (1-1 + p。)+4& + p41 + P1+1 + p2-2 + ( p1p2) + 1 + P3-2+ ( P1P3)-2 + (P2P3)+4+ (P1P2p3)(1-1 +p。

15、)+,+4at+pt1+P1+1+ P2-2 +(P1P2)+1 +P3-2+(P1P3)-2 +(p2P3)+4+(P1P2P3)+,+2*1+ (p R2P3,pt-1) (1-1 +p。)。因為 4a1 +p2(1+p1)-4a2 +p21+(pop)+4a3+6(1+p)+4a+P3(1 +p2)-4a/ + p31 + (pop-4a 5, + p31 +(P0P2)-8a 6, 一 同1 + (pp)+8a7 + P31 + ( P0PP2)+ , - ( -1 ) t 1 221+ pt1 + (PP2P3, pt-1 ) + (-1 ) t 1 2，ar-1+ pt1+ (p

16、1P2P3,pt-1)弋4a2 +p2(1+p1)-4a2+s1+ (pop)+4a3+p3(1+ p1)+4a3+p3(1 + p2)-4a3+p31 + (popO -4a 3+ p31 + (pop2)-8a 3- p31 + (pp2)+8a3 + p31+ (popp2)+ , - (-1 ) t-12tat+ pt1 +(pp2P3, pt-1 ) + (-1 ) t-12tat - pt1 一 (PoP1P2P3, pt-1 ),所以2W (1-1 -Po)+pt+p2(1-1 +Po)(1-2 +P1)+2W (1-1 -Po)-Pt+ P30-1 +Po) (1-2 +P1)

17、 (1-2 +P2) +2W(1-1+po) +pt +p4(1-1+po) (1-2+ p1)(1-2 +s) (1-2 +p3)+, +2W (1-1+po)+pt+pt(1-1+po)(1-2 +p1)(1-2 +P2) (1-2 +p3), (1-2 +pt-2)(1-2 +pt-1)4a+ s(1+p1)-4a 2 + p21+ (pop。+4a3,+ p3(1+p1)+4a3+p3(1+p2)-4a4 +p31+(pop。-4a 5+ p31 +( p0p2)-8a 6 +p31+(PR) + 8a7 +p31+ (P0P1P2)+, - (-1)t-1 2t ar-l+ pt1+

18、(pp2p3,pt-1)+ (-1 ) t-1 2t ar-1+pt1+(pp2p3,pt-1) o令 H=VWp。+2Mpj-2VW(pp1)+2VWp2-2VW(pp2)-4VW (pp2)+4M (popp2)+2Mp3-2 M (pop3)-4 M (pp3) -4M (p2P3)+4 V (p0p1p3)+4VW (p0p2p3)+8M ( p1p2P3)-8V 一(P0P1P2P3)+2MP4-2 V(p0P4)- , + (-1 ) t-12t府(PP2P3,pt-1pO-(-1) t-1 2tVW(P0P1P2P3, pt-1 pt) +ao+ s+2a1+p1-2a1 + p

19、1(1 + P0) +2&+p2-2a2 + 6(1 +p0) -4a2+p2(1 +p)+4&-p21 +(P0P1) +2a3+p3-2a3+p3(1 +p0) -4a 3 + p3(1+p1)-4a3+p3(1 + s) + 4a3+p31 +(P0P1) + 4a 3+p31 +(P0P2) +8a3 + p31 +(pp2)-8a 3+p31 +(pp1p2)+2a+p4-2a4+ p4(1 +p0) -, + (-1) t-12tat + pt1 +(pp2P3,pt-1) -(-1) t-12ta+pt1+(pp1p2P3,pt-1) -V p0+2V p1-2V一(P0P1)

20、+2Vp2-2V (p0P2) -4怔(pR) +4W-(P0P1P2) +2Vp3-2V (pp3) -4V(p1p3)-4V(p2P3)+4VV-(p0p1p3)+4VV-(pop2P3)+8VW(p1p2P3)-8V(P0P1P2P3 )+2W-p4-2V(p0P4 )-, + (-1) t-1 2tVW(p1p2P3,Pt-1Pt )- (-1) t-12tV一(P0P1P2P3, pt-1 pt) ,那么 H=4a +p2(1 +p1)-4a2 + s1 + (sr ) +4a3 + p3(1 +p)+4a + P3(1 +P2) -4aJ + p31 + ( pp1)-4a 5 +

21、 同1 + ( p0p2) -8a 6, + p31 + (PR)+8a7 + p31 +(P0PR)+, - (-1) t-1 2tar-1 + pt1 +(pp2P3, pt-1) + (-1 ) t-1 2tar-1 + Pt1 +(PP2P3, Pt-1) o令 Y =2W (1-1+p0)+pt+p2(1-1 +P0)(1-2 +p。+2W (1-1+3)+ pt +p3(1-1 +p) (1-2 +p (1-2 +P2) +2W(1-1 +6)-pt +p4(1-1 +p) (1-2 + p1)(1-2 +p2)(1-2 +p3)+, +2W (1-1+p0)+pt+pt(1-1

22、+ p)(1-2 + p1)(1-2 +P2) (1-2 +P3), (1-2 - pt-2) (1-2 +pt-1)。又令 X =V-V P0+2V p1-2V ( P0P1) +2V 6-2怔(pp2)-4怔(P1P2) +4W- ( P0P1P2) +2V P3-2V+ (pp3)-4V+ ( p1p3)-4V ( p2P3) +4VW ( P0P1P3) +4W- (p0p2P3) +8VV- (p1p2P3) -8V(P0P1P2P3) +2Vp4-2V(P0P4) -, + (-1) t-1 2tM(P1P2P3,pt-1pt)- (-1) t-12tM(P0P1P2P3,pt-1

23、pt)-Y =V(1-1-p0)(1-2+ P1) (1-2 +P2) (1-2 +p3), (1-2 - pt-2) (1-2 - pt-1) (1-2 -pt) -Y。顯然 W(1-1 + p0) (1-2 +p1)(1-2 +p2)(1-2 +6), (1-2 - pt-2) (1-2 - pt-1 )(1-2 -pt)-YW (1-1 -po) -pt;那么 XW (1-1 - po)-pt -W(1-1 - po)+pt+po+2W(1-1 - po)+pt+p1(1-1-po)+2W(1-1 - po)-pt+p2(1-1-po)(1-2 -pO+2W(1-1 - po)+ pt+

24、 6(1-1 + po) (1-2 +p1)(1-2 +p2)+2W (1-1+po) +pt+p4(1-1 +po) (1-2 +p1)(1-2 +p2)(1-2 +p3)+, +2W(1-1 -po)+pt+pt(1-1 -po)(1-2 +p1)(1-2 +p2)(1-2 +p3), (1-2 - pt-2) (1-2 -pt-1 ) +W (1-1 - po) -pt +po+2W (1-1 + po) + pt + p(1-1 + po)；X W (1-1 - po) -pt (1-1 - po) (1-2”)(1-2+p2)(1-2+p3), ( 1-2+ pt-i) (1-2+pt) +W(I-I+P0) +pt+p(+2W(1-1 +p(o) +pt+pi(1-1 +p(0;X W(1-1+p0) -pt (1-1 +p) +pt+W(1-1+p0) +pt+p0+2W(1-1 + p0) + pt + p1(1-1 + p0) 2W

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