七年級下冊數(shù)學軸對稱教案學案知識點練習

1、12專題軸對稱學員姓名科目：數(shù)學年級：課 題軸對稱教 學目 標1、掌握單個軸對稱圖形的判定、兩個圖形成軸對稱關系2、軸對稱性質運用于三角形中證明全等及其他幾何問題重 點難 點考 點1、重點是軸對稱性質及其應用2、難點是分析已知和未知之間的聯(lián)系，結合全等進行證明3、考查軸對稱圖形的性質及應用等基礎例講道生一，一生二,二生三,三生萬物。一、什么是對稱？對稱，指物體或圖形在某種變換方式下的不變現(xiàn)象。如：按照某條直線對稱（即按照那條直線對折后能夠完全重合）的圖形稱軸對稱圖形，前一頁看到就是軸對稱圖形。在軸對稱圖形中，那條關鍵的直線稱為對稱軸，軸對稱圖形中可發(fā)現(xiàn)至少一條對稱軸。例：思考：上面軸對稱圖形還

2、有其他對稱軸嗎？二、軸對稱圖形和成軸對稱關系上面提到的圖形都是某個，如果它按照某條直線對稱（即按照那條直線對折后能夠完全重合），則稱它為軸對稱圖形?？匆豢聪旅娴膬蓚€圖案時的情況：通常兩個圖案時，如果它們也能夠找到關于按照某條直線對稱（即按照那條直線對折后能夠完全重合），那稱這兩個圖案關于這條直線成軸對稱（關系），那直線仍稱為對稱軸。兩個圖形中的對應點（即兩個圖形重合時互相重合的點）叫做對稱點。三、尋找對稱軸1、關于兩個圖案成軸對稱的對稱軸尋找：連出兩個對稱點的線段，然后作出這條線段的垂直平分直線，這條線段的垂直平分直線就是要尋找的對稱軸。（找出右邊兩個圖案的對稱軸）2、常見軸對稱圖形的對稱軸

3、對稱軸總結：正方形有四條，圓形有（ ）條，等腰三角形有1條，正三角形有（ ）條，長方形有（ ）條，等腰梯形有（ ）條，平行四邊形可能有2條，可能沒有。 引申證明一、軸對稱的性質：1、對應點所連的線段被對稱軸垂直平分。2、對應線段相等，對應角相等。如圖：ABC和ABC關于直線對稱 AB= BC= AC= A= B= C= ;線段A A、B B、CC都被直線 。二、線段的垂直平分線的性質定理：線段的垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等。如圖：直線AB于點O，且AO=BO，我們稱直線是線段AB的垂直平分線（簡稱中垂線），若點P在直線上。那么就有PA=PB.幾何語言：直線AB于點O，AO=B

4、O，且點P在直線上，PA=PB（線段的垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等）（注：上面的“直線AB于點O，AO=BO”也可以用“直線是線段AB的垂直平分線”代替）三、角平分線的性質定理： 角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。如圖：OC平分AOB，P是OC上的一點，PDOA，PEOB，那么就有PD=PE。幾何語言：OC平分AOBPDOAPEOB，PD=PE（角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等）四、等腰三角形的性質：1、等腰三角形是軸對稱圖形。2、等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線，底邊上的高互相重合，簡稱“三線合一”，它們所在的直線就是等腰三角形的對稱軸。如圖：ABC中，AB

5、=AC，AD既是BC邊上的高，也是BC邊上的中線和BAC的平分線。幾何語言：AB=AC，ADBC，BD=CD,BAD=CAD（等腰三角形“三線合一”）注：上述推理中的三個語句：“ADBC”、“BD=CD”、“BAD=CAD”任意交換位置，推理也成立。比如:AB=AC，BAD=CADADBC, BD=CD（等腰三角形“三線合一”）3、等腰三角形兩底角相等。4、有一個內(nèi)角是60度的等腰三角形是等邊三角形。課堂鞏固1如圖(1)、圖(2)都是軸對稱圖形，圖（1）有_條對稱軸，圖（2）有_條對稱軸。 圖（1）圖（2） 圖（3） 圖（4）2.ABC和ABC關于直線L對稱，若ABC的周長為12cm，ABC的

6、面積為6cm2,則ABC的周長為_，ABC的面積為_。3.如圖（3），在ABC中AB=AC，A=36，BD平分ABC，則1=_, 圖中有_個等腰三角形。4如圖（4），ABC中AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于點D。 (1).若A=38，則DBC=_。 (2).若AC+BC=10cm，則DBC的周長為_。5.已知，如圖ABC中，ABAC,D點在BC上，且BDAD，DCAC.將圖中的等腰三角形全都寫出來.并求B的度數(shù). 6.如圖，已知P點是AOB平分線上一點，PCOA，PDOB，垂足為C、D， （1）PCD=PDC嗎？ 為什么？ （2）OP是CD的垂直平分線嗎？ 為什么？BHGEF7.如圖，

7、EFGH為矩形臺球桌面，現(xiàn)有一白球A和一彩球B.應怎樣擊打白球A,才能使白球A碰撞臺邊EF,反彈后能擊中彩球B?頭腦風暴一、填空題1.如圖(5)，將標號A、B、C、D的正方形沿圖中虛線剪開后，得到標號為P、Q、M、N的四個圖形。按照“哪個正方形剪開后得到哪個圖形，”的對應關系，填空：A與_對應，B與 _對應，C與_對應，D與_對應。 ABC D PQ M N圖（5）2如圖，從鏡子中看到一鐘表的時針和分針，此時的實際時刻是_。3數(shù)的計算中有一些有趣的對稱形式， 如：12231=13221；仿照上面的形式填空，并判斷等式是否成立：(1) 12462=_ ( ) , (2) 18891=_ ( )。

8、 二、選擇題1下列圖形中，不是軸對稱圖形的是 （ ）A有兩個內(nèi)角相等的三角形 B. 有一個內(nèi)角是45直角三角形C. 有一個內(nèi)角是30的直角三角形 D. 有兩個角分別是30和120的三角形2.下列圖形中，軸對稱圖形有 （ ）A.1個 B.2個 C. 3個 D.4個3.下列說法中正確的是 （ ）角平分線上任意一點到角的兩邊的線段長相等角是軸對稱圖形 線段不是軸對稱圖形線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等A. B. C. D.4.下列圖形中，線段AB和AB （AB=AB）不 關于直線L對稱的是 （ ） AB.C.D.5.小明從鏡子里看到鏡子對面電子鐘的像如圖所示實際時間是 （ ）A21：10B. 10：21C. 10：51D. 12：016.如圖，在等腰中，F(xiàn)是AB邊上的中點，點D、E分別在AC、BC邊上運動，且保持連接DE、DF、EF在此運動變化的過程中，下列結論：CEBAFD是等腰直角三角形；四邊形CDFE不可能為正方形，DE長度的最小值為4；四邊形CDFE的面積保持不變；CDE面積的最大值為8其中正確的結論