常用混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線的比較和應(yīng)用

1、 .wd. .wd. .wd.常用混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線的比較及應(yīng)用摘要：為了對(duì)受彎截面進(jìn)展彈塑性分析及其他研究，在對(duì)各種混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線研究的根基上，總結(jié)出了四種常用曲線，這些曲線已經(jīng)被廣泛應(yīng)用。對(duì)四種常用曲線進(jìn)展簡(jiǎn)介，并指出了它們的適用范圍及優(yōu)缺點(diǎn)。在進(jìn)展受彎截面彈塑性分析時(shí)，介紹了運(yùn)用四種常用曲線對(duì)其受力性能進(jìn)展分析的計(jì)算模式，并且運(yùn)用實(shí)際案例進(jìn)展受彎截面彈塑性分析，方便工程師們參考和借鑒。關(guān)鍵詞：混凝土；受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線；本構(gòu)關(guān)系；受彎截面0 引言混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線是其最 基本的本構(gòu)關(guān)系，又是多軸本構(gòu)模型的根基，在鋼筋混凝土構(gòu)造的非線件分析中，例如構(gòu)件的截面剛度、截面極限應(yīng)力

2、分布、承載力和延性、超靜定構(gòu)造的內(nèi)力和全過(guò)程分析等過(guò)程中，它是不可或缺的物理方程，對(duì)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性起決定性作用。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)其進(jìn)展了大量的研究及改進(jìn)，已有數(shù)十條曲線表達(dá)式，其中局部具有代表性的表達(dá)式已經(jīng)被各國(guó)標(biāo)準(zhǔn)采納。常用的表達(dá)式包括我國(guó)?混凝土構(gòu)造設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)?(GB50010-2010)、CEB-FIP Model Code(1990)、清華過(guò)鎮(zhèn)海以及美國(guó)學(xué)者Hognestad建議的混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，在已有研究的根基上，本文將對(duì)各個(gè)表達(dá)式在實(shí)際運(yùn)用中的情況進(jìn)展比較，并且通過(guò)實(shí)際算例運(yùn)用這些表達(dá)式進(jìn)展受彎截面彈塑性分析，從而為工程師們?cè)趯?shí)際應(yīng)用時(shí)提供參考和借鑒。1 常用混凝土受壓

3、應(yīng)力應(yīng)變曲線比較至今已有不少學(xué)者提出了多種混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線，常用的表達(dá)式采用兩類，一類是采用上升段與下降段采用統(tǒng)一曲線的方程，一類是采用上升段與下降段不一樣的方程。中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)我國(guó)?混凝土構(gòu)造設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)?GB50010-2010采用的模式為德國(guó)人Rsch1960年提出的二次拋物線加水平直線，如圖1-1所示。上升階段的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式為： 1-1 A點(diǎn)為二次拋物線的頂點(diǎn)，應(yīng)力為，是壓應(yīng)力的最大值，A點(diǎn)的壓應(yīng)變?yōu)椤Ｏ陆惦A段的關(guān)系式為： 1-2B點(diǎn)為第二階段末，其壓應(yīng)變?yōu)閡。過(guò)了B點(diǎn)，認(rèn)為混凝土已破壞，不能再工作，故取u為混凝土受壓時(shí)的極限應(yīng)變。歐洲標(biāo)準(zhǔn)歐洲標(biāo)準(zhǔn)CEB-FIP Model Code(1

4、990)建議的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為Sargin1971年提出的有理分式來(lái)表示，如圖1-2所示，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為： 1-3 1-4式中:c1為相應(yīng)于壓應(yīng)力峰值0的壓應(yīng)變c1=-0.0022，c1為從原點(diǎn)到壓應(yīng)力峰值點(diǎn)的割線模量, =/0.0022，為混凝土初始彈性模量；u為混凝土極限壓應(yīng)變, 其大小與、及c1有關(guān)。1.3清華過(guò)鎮(zhèn)海曲線清華大學(xué)的過(guò)鎮(zhèn)海教授在1982年結(jié)合自己多年的研究成果提出了自己的混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線表達(dá)式，如圖1-3所示。第= 1 * ROMANI階段中，OA仍為二次拋物線，與德國(guó)人Rsch提出的拋物線模式一樣如下： 1-1第= 2 * ROMANII階段中，下降段AB用有理分式

5、表示如下： 1-5其中，見(jiàn)下表：表1-1材料強(qiáng)度等級(jí)水泥標(biāo)號(hào)10-3普通混凝土C20C303254250.40.81.401.60C404252.01.80陶粒混凝土CL254254.02.00水泥砂漿M30M40325,4254.02.501.4 美國(guó)Hognestad曲線美國(guó)人E.Hognestad在1951年提出的應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€方程分為上升段和下降段，上升段與德國(guó)人Rsch所提出模型的上升段一樣，但是下降段采用一條斜率為負(fù)的直線來(lái)模擬，如圖1-4所示，上升段表達(dá)式如下： 1-1下降段表達(dá)式為：1-6其中：=0.015；u=0.038經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)以后，表達(dá)式變?yōu)槿缦拢?1-7)對(duì)于以上四種常

6、見(jiàn)的混凝土單軸受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線先將其優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)展總結(jié)，如下表：表1-2優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)1OA段表達(dá)式比較簡(jiǎn)單，又能反映應(yīng)力應(yīng)變曲線上升段的特點(diǎn)；AB段那么更為簡(jiǎn)單。2該模型能在許多情況下得到符合實(shí)際情況的結(jié)果，即適應(yīng)范圍廣，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際接近程度好。AB段不能反映應(yīng)力應(yīng)變曲線下降段的特點(diǎn)。歐洲標(biāo)準(zhǔn)上升、下降段用同一個(gè)式子表達(dá)，便于程序處理。比較復(fù)雜、難記。清華過(guò)鎮(zhèn)海曲線1該模式的下降段不是直線而是一條曲線，與實(shí)測(cè)資料比較相符。2上升、下降變化處連續(xù)。上升、下降段用兩個(gè)分段函數(shù)表達(dá)，且下降段式子較復(fù)雜。美國(guó)Hognestad曲線該曲線在一定程度上能反映下降段的特點(diǎn)，公式簡(jiǎn)單。曲線用兩個(gè)不同的公式表

7、示，且頂點(diǎn)是尖點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)不存在。2 計(jì)算原理混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線最常見(jiàn)的用途就是進(jìn)展受彎截面彈塑性分析，即在外加荷載作用下分析混凝土的最大彎矩，最大剛度等問(wèn)題。在進(jìn)展計(jì)算之前應(yīng)假定混凝土受彎構(gòu)件滿足平截面假定，不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度，以及材料應(yīng)力應(yīng)變物理關(guān)系。2.1 基本方程1平衡條件2-12變形條件2-23物理?xiàng)l件= 1 * GB3混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線。根據(jù)實(shí)際情況從常用曲線中選取。= 2 * GB3鋼筋受拉壓曲線 ，如圖2 (2-3)(2-4)2.2 計(jì)算方法將變形相容條件代入物理?xiàng)l件得：壓區(qū)混凝土：在應(yīng)力到達(dá)峰值應(yīng)力之前即，四種常用曲線均采用同一個(gè)表達(dá)式即： 1-1在應(yīng)力超過(guò)峰值應(yīng)力

8、之后即，四種常用曲線的表達(dá)式發(fā)生了區(qū)別分別是：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn) 1-2歐洲標(biāo)準(zhǔn) 1-3清華過(guò)鎮(zhèn)海曲線 1-5美國(guó)Hognestad 1-7拉區(qū)鋼筋：將s=sEs和s=y代入式(2-1)即可求解受壓區(qū)高度x其中，最后將受壓區(qū)高度x代入式2-2即可求得截面破壞時(shí)的彎矩以及截面破壞后卸載時(shí)的彎矩。3 應(yīng)用舉例某鋼筋混凝土受彎構(gòu)件，截面尺寸如右圖所示。：As=942mm2，Es=2105MPa，ot= 2.2MPa，y=364MPa。其中：0=22MPa，0=0.002,u =0.0038,y=364MPa, y=0.00182?，F(xiàn)對(duì)該構(gòu)件使用四種曲線分別進(jìn)展比照分析。當(dāng)=0時(shí)，不管使用哪一種曲線最大彎矩均一

9、樣，經(jīng)過(guò)計(jì)算為M0為146.92KNm。當(dāng)=u時(shí)，應(yīng)用我國(guó)?混凝土構(gòu)造設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)?(GB50010-2010)由于=uMu仍為146.92KNm；應(yīng)用美國(guó)Hognestad提出的曲線模式計(jì)算可得Mu為146.32KNm，由此可見(jiàn)兩者相差不大。歐洲標(biāo)準(zhǔn)和清華過(guò)鎮(zhèn)海中所提出的混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線雖然更接近于實(shí)際情況，但是公式復(fù)雜不宜在工程中列出，這里就不再贅述。4 結(jié)語(yǔ)1四種常用的混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線各有其特點(diǎn)及適用范圍，通過(guò)對(duì)四種混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線的比照分析方便了在實(shí)際工程當(dāng)中更好的應(yīng)用。2在進(jìn)展混凝土受彎構(gòu)件彈塑性分析時(shí)，需要用到混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線，這里對(duì)其計(jì)算方法做了簡(jiǎn)介并且通過(guò)實(shí)際舉例進(jìn)一步說(shuō)明了在實(shí)際工程中如何應(yīng)用。參考文獻(xiàn)：1GB50010-2010，混凝土構(gòu)造設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)S.2CEB-FIP MODEL CODE 1990,Comite EURO-Internationaldubeton,BulletindcInformation(Lausanne),1991 S3 過(guò)鎮(zhèn)海.混凝土的強(qiáng)度和變形:試驗(yàn)根基和本構(gòu)關(guān)系M.北京:清華大學(xué)出版社.1997.4刁學(xué)東，刁波，葉英華等.我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)與CEB標(biāo)準(zhǔn)建議的本構(gòu)關(guān)系對(duì)鋼筋混凝土正截面分析的影響J.工業(yè)建筑，20