注冊(cè)巖土工程師基礎(chǔ)考試基本公式匯總1

1、duag.高等數(shù)學(xué)公式導(dǎo)數(shù)公式：(tgx)=sec2x(ctgx)=-CSC2x(secx)=secx-tgx(cscx)=-cscx-ctgx(arcsinx)=(arccosx)=(ax)=axlna(arctgx)=(logx)=a1xlna(arcctgx)=基本積分表：jtgxdx=ln|cosx|+Cjctgxdx=ln|sinx|+Cjsecxdx=lnsecx+tgx|+Cjcscxdx=ln|cscxctgx+Cjdxa2+x2jdxx2a2jdxa2x21x=arctg+Caa1xaln+C2ax+a1a+xln+C2aaxdxx=arcsm+Ca2x2aj(d_=jsec

2、2xdx=tgx+Ccos2xjdx=jCSC2xdx=ctgx+Csin2xjsecx-tgxdx=secx+Cjcscx-ctgxdx=cscx+Cjaxdx=+Clnajshxdx=chx+Cjchxdx=shx+Cjdx=ln(x+x2土a2)+Cx2土a2I=jsinnxdx=jcosnxdx=n_11TOC o 1-5 h znnn200jjRTdx=XR；+巴ln(x+黒H)+C22f,x,a21i小Jvx2a2dx=vx2a2lnx+1x2a2+C22xa2.xa2x2dx=a2x2+arcsm+C22a三角函數(shù)的有理式積分：2u1u2x2dusinx=,cosx=,u=tg,

3、dx=1+u21+u221+u2一些初等函數(shù)：兩個(gè)重要極限：雙曲正弦：沁=寧雙曲余弦:血=丁sinxlim=1xtOxlim(l+丄)x=e=2.718281828459045xSx雙曲正切:thx=shxchxexexex+exarshx=ln(x+i：x2+1)archx=土ln(x+“x2一1)arthx=2lnM三角函數(shù)公式：誘導(dǎo)公式：和差角公式：函數(shù)角A、sincostgctg-a-sinacosa-tga-ctga90-acosasinactgatga90+acosa-sina-ctga-tga180-asina-cosa-tga-ctga180+a-sina-cosatgactg

4、a270-a-cosa-sinactgatga270+a-cosasina-ctga-tga360-a-sinacosa-tga-ctga360+asinacosatgactga和差化積公式：sin(aP)=sinacosP土cosasinPcos(aP)=cosacosP+sinasinPtg(aP)=豊1+tgatg卩ctga-ctgP+1ctg(aP)=ctgPctgaa+PaPsina+sinP=2smcos22a+PaPsinasinP=2cossin22a+PaPcosa+cosP=2coscos22a+PaPcosa一cosP=2sinsin一22倍角公式：sin2a=2sina

5、cosacos2a=2cos2a-1=1-2sin2a=cos2a-sin2actg2a=ctg2a-12ctgasin3a=3sina-4sin3acos3a=4cos3a-3cosatg2a=2tga1-tg2atg3a=3tga-tg3a1-3tg2a半角公式：asin2,.1-cosa=-2acos21+cosa=2tg二=：1-cosa21+cosa1-cosasinasina1+cosaactgT=；1+cosa_1+cosa_sina1-cosasina1-cosaa正弦定理：=2RsinAsinBsinC.兀反三角函數(shù)性質(zhì)：arcsinx=一一arccosx2高階導(dǎo)數(shù)公式萊布尼

6、茲(Leibniz)公式:余弦定理：c2=a2+b2-2abcosCarctgx=-arcctgx(UV)(n)=XCku(n-k)V(k)nk=0,n(n一1),n(n一1)(n一k+1)k!=u(n)v+nu(n-1)v+u(n-2)V+U(n-k)V(k)+.+UV(n)2!中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：拉格朗日中值定理：f(b)-f(a)=f()(b-a)柯西中值定理：f(b)一f(a)=空F(b)-F(a)F代)當(dāng)F(x)=x時(shí),柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。曲率：弧微分公式：平均曲率：Kds=x：1+y2dx,其中y=tgaAaAs.Aa:從M點(diǎn)到M點(diǎn)，切線斜率的傾角變化量；As:MM弧

7、長(zhǎng)。M點(diǎn)的曲率：K=limAsT0AaAsdads(1+y2)3直線：K=0;半徑為a的圓：定積分的近似計(jì)算：矩形法：ff(x)=-_(y+y+y)TOC o 1-5 h zn01n-1梯形法：ff(x)u-丄(y+y)+y+yn20n1n-1拋物線法：ff(x)u-(y+y)+2(y+y+y)+4(y+y+y)3n0n24n-213n-1定積分應(yīng)用相關(guān)公式：功：W=F-s水壓力：F=p-A引力：F=k,k為引力系數(shù)r2函數(shù)的平均值：=丄ff(x)dx-a均方根：均方根：ff2(t)dtb一aa,dududu,du=dx+dy+dzdxdydz多元函數(shù)微分法及應(yīng)用全微分：dz=Zdx+Zdyd

8、xdy全微分的近似計(jì)算：zudz=f(x,y)Ax+f(x,y)Ayxy多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法：z=fu(t),v(t)dzdtdzdudtdvz=fu(x,y),v(x,y)dzdzdudzdv=+dxdudxdvdx當(dāng)u=u(x,y),v=v(x,y)時(shí),dududu=dx+dydxdydvdvdvdx+dydxdy隱函數(shù)的求導(dǎo)公式：隱函數(shù)F(x,y)=0,隱函數(shù)F(x,y,z)=0dxdzF=xdxFzd2ydx2dz2(仃)+dxFdyyFy-F倬)dyFdxy隱函數(shù)方程組：F(x,y,u,v)=0G(x,y,u,v)=0dFdF7d(F,G)dudvFF=uvd(u,v)dGdGGGd

9、udvuvzdu=一1d(F,G)dxJd(x,v)du1d(F,G)dyJd(y,v)dv=1d(F,G)dxJd(u,x)dv1d(F,G)dyJd(u,y)多元函數(shù)的極值及其求法：設(shè)/(x,y)=f(x,y)=0,令：f(x,y)=A,f(x,y)=B,f(x,y)=Cx00y00 xx00 xy00yy00亦/A0,(x,y)為極小值貝V：AC-B20)的引力:F=fJJp(x,y)ydQ,y3D(x2+y2+a2)2平面薄片的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：D對(duì)于x軸Ix平面薄片(位于xoy平面)F=fJJp(x,y)xdQx3D(x2+y2+a2)2JJyp(x,y)dQfJp(x,y)da對(duì)于y軸I=

10、JJx2p(x,y)dQDF=F=-fa,F,F，其中：yzJJp(x,y)xdQD(x2+y2+a2)2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)：等比數(shù)列：等差數(shù)列：調(diào)和級(jí)數(shù)：1qn1-q(n+1)n1+2+3+n=211111+231+q+q2h+q是發(fā)散的n級(jí)數(shù)審斂法：1、正項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法設(shè)：p=limn;unT8根植審斂法(柯西判別法)p1時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散p=1時(shí)，不確定2、比值審斂法：設(shè)：p=limUn+1UnTn，則級(jí)數(shù)收斂級(jí)數(shù)發(fā)散p1時(shí)，p=1時(shí)，不確定3、定義法：s=u+u+u;lims存在，則收斂；否則發(fā)散。n12nnnT8交錯(cuò)級(jí)數(shù)uu+uu+(或u+uu+,u0)的審斂法萊布尼茲定理:1234123fuuu

11、nn+1如果交錯(cuò)級(jí)數(shù)滿足fliimu；0，那么級(jí)數(shù)收斂且其和su1，其余項(xiàng)r”的絕對(duì)值|r|ns絕對(duì)收斂與條件收斂：u+u+u+，其中u為任意實(shí)數(shù)12u+UI+UI+123如果(2)收斂，則(1)肯定收斂，且稱(chēng)為絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)如果(2)發(fā)散，而(1)收斂，則稱(chēng)(1)為條件收斂級(jí)數(shù)。調(diào)和級(jí)數(shù)：工丄發(fā)散，而工(1)收斂;nn級(jí)數(shù):工丄收斂；P1時(shí)發(fā)散np-p1時(shí)收斂n2p級(jí)數(shù):工丄冪級(jí)數(shù)：1+x+x2+x3+Xn+對(duì)于級(jí)數(shù)(3)a+ax+ax2+axn+01數(shù)軸上都收斂，則必存求收斂半徑的方法：設(shè)limnfg函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)：函數(shù)展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)：余項(xiàng)：R=f()n(n+1)!|x|1時(shí)，發(fā)散，如果它

12、不是僅在原點(diǎn)收斂，也不是在全n(x|R時(shí)收斂x卜R時(shí)發(fā)散，其中R稱(chēng)為收斂半徑。x|=R時(shí)不定pH0時(shí),an+1anR=pR=+g=P，其中a，a是(3)的系數(shù)，貝9p=0時(shí)，nn+1p=+g時(shí)，R=0f(x)=f(x)(xx)+f(x0)(xx)2+f(n)(x0)(xx)n+002!0n!0(xx)n+1,f(x)可以展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)的充要條件是：limR=0nnfgx=0時(shí)即為麥克勞林公式：f(x)=f(0)+f(0)x+廠器x2+f(n)(0)02!xn+n!一些函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)：(1+x)m=1+mx+m(m1)x2+m(m一1)(m一n+Dxn+2!n!(一1x1)sinx=x乂+蘭-

13、+(1)3!5!x2n-1n-1+(gx+g)(2n1)!歐拉公式：eix=cosx+isinxeix+e-ixcosx=sinx=三角級(jí)數(shù)：f(t)=A+區(qū)Asin(nt+申)=0+區(qū)(acosnx+bsinnx)0nn2nnn=1n=1其中，a=aA，a=Asin申，b=Acos申，t=x。00nnnnnn正交性：1,sinx,cosx,sin2x,cos2xsinnx,cosnx任意兩個(gè)不同項(xiàng)的乘積在-兀，兀上的積分=0。傅立葉級(jí)數(shù)：a0+另(acosnx+b2nn=1=ff(x)cosnxdx兀-K=1ff(x)sinnxdxK-K1K2+.=5218)(1K2=24/其中sinnx）

14、，周期二2兀(n=0,1,2)(n=1,2,3)111+=2232421111.1+223242=ff(x)sinnxdxK0丄ff(x)cosnxdxK0周期為2l的周期函數(shù)的傅立葉級(jí)數(shù)：1+丄+3211+一+2242正弦級(jí)數(shù)：余弦級(jí)數(shù)：62=0,b=0，ayi色-（相加）6（相減）12n=1,2,3n=0,1,2f(x)=工bsinnx是奇函數(shù)nf(x)=作+工acosnx是偶函數(shù)2n一、向量代數(shù)1、向量的有關(guān)概念：向量間的夾角、向量的方向角、方向余弦=ai+aj+akxyz在相應(yīng)坐標(biāo)軸上的投影向量的坐標(biāo)a=a,a,ay模長(zhǎng)：a方向余弦：cosa=-xIaIa,cos卩=A=2+a2+a2

15、IaI0)y=cex+cex12兩個(gè)相等實(shí)根(p2-4q=0)y=(c+cx)eqx12一對(duì)共軛復(fù)根(p2-4q0)r=a+iB，r=aiB12a=-pB=J4q-p222y=ecx(ccospx+csinpx)12二階常系數(shù)非齊次線性微分方程y+py+qy=f(x)，p,q為常數(shù)f(x)=e心P(x)型,九為常數(shù)；mf(x)=e心P(x)coswx+P(x)sinex型ln二、空間解析幾何(一)空間直角坐標(biāo)系(三個(gè)坐標(biāo)軸的選取符合右手系)空間兩點(diǎn)距離公式|PQ|=(x2一xi)2+(y2一yi)2+(z2一片)2二)空間平面、直線方程1、空間平面方程a、點(diǎn)法式A(x-x0)+B(y-y0)+

16、C(z-z0)=0b、般式Ax+By+Cz+D0c、截距式+1abcAx+By+Cz+DTOC o 1-5 h zd、點(diǎn)到平面的距離d000A2+B2+C22、空間直線方程a、一般式Ax+By+Cz+D01111Ax+By+Cz+D02222x-xy-yz-zb、點(diǎn)向式（對(duì)稱(chēng)式）404（分母為0,相應(yīng)的分子也理解為0）lmnxx+lt0c、參數(shù)式syy+mt0zz+kt03、空間線、面間的關(guān)系a、兩平面間的夾角：兩平面的法向量n，n的夾角9（通常取銳角）12ABC兩平面位置關(guān)系：兀/兀on/no1111212ABC222兀丄兀on丄noAA+BB+CC01212121212平面兀與兀斜交，12

17、b、兩直線間的夾角：兩直線的方向向量的夾角9（取銳角）TOC o 1-5 h z/mn兩直線位置關(guān)系：L/L.oa/a計(jì)=4=11212lmn222L丄Loa丄ao/+mm+nn01212121212b、平面與直線間的夾角線面夾角：當(dāng)直線與平面不垂直時(shí)，直線與它在平面上的投影直線之間的夾角9（取銳兀兀C角）稱(chēng)為直線與平面的夾角。當(dāng)直線與平面垂直時(shí)，9（92-9）線面位置關(guān)系：L/兀Oa丄no1A+mB+nC0lmnL丄兀Oa/no一ABCaVzn冗x7s+(acos+b2nln=1if(x)cos空dxII-lif(x)sinnKxdxII-l熱學(xué)八、Jsin(n=0,1,2)(n=1,2,3

18、)物理學(xué)1、PV=MRT；P=nkT；-no；=-kT；s=-kT:E=M-RT322r22、麥?zhǔn)戏植迹篺（v）=Nv，表示單位速度間隔的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。最概然速率V=1.4p計(jì)IRT1=IRT；平均速率v=L6；方均根速率tv2=L73、平均碰撞次數(shù)Z=、d2Vn；平均自由程九=-一2兀d2n4、VP等溫過(guò)程pv=c；等壓過(guò)程t=c；等容過(guò)程t=c；絕熱過(guò)程比等溫線陡。總功A=$PdV；等溫過(guò)程A=jPdV=MRTInTRV1V1V2V1，AE=MLrat卩2QPM(i-+1RATR12丿熱一律的應(yīng)用：功是過(guò)程曲線下面的面積，Q=AE+A等容A=0，Q=AE=M-RAT；等壓AE=M-RAT,v卩2卩2等溫AE=0，QT=MRTln絕熱過(guò)程Q=05、順時(shí)針：正循環(huán)，熱機(jī)效率耳=A凈=1-Q吸卡諾