大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理基礎(chǔ)知識(shí)

1、關(guān)于大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理基礎(chǔ)知識(shí)第一張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月一、測(cè)量 1、概念測(cè)量就是以確定被測(cè)量對(duì)象的量值為目的的所有操作。記錄下來(lái)的測(cè)量結(jié)果應(yīng)該包含測(cè)量值的大小和單位，二者缺一不可。 第二張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2、測(cè)量的分類(lèi)按測(cè)量方式分：直接測(cè)量和間接測(cè)量直接測(cè)量：待測(cè)物理量的大小可以從選定好的測(cè)量?jī)x器或儀表上直接讀出來(lái)的測(cè)量。相應(yīng)的待測(cè)物理量稱(chēng)為直接測(cè)量量。 間接測(cè)量：待測(cè)物理量需根據(jù)直接測(cè)量的值，通過(guò)一定的函數(shù)關(guān)系，才能計(jì)算出來(lái)的測(cè)量過(guò)程。相應(yīng)的待測(cè)量稱(chēng)為間接測(cè)量量。按測(cè)量條件分：等精度測(cè)量和不等精度測(cè)量 等精度測(cè)量：在相同的測(cè)量方法和條件下，多次

2、測(cè)量同一個(gè)物理量。 不等精度測(cè)量：在不同的測(cè)量方法和條件下，多次測(cè)量同一個(gè)物理量。 第三張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二、誤差真值：被測(cè)量物理量所具有的、客觀(guān)的、真實(shí)的數(shù)值，記為 。測(cè)量值：通過(guò)測(cè)量所獲得的被測(cè)物理量的值，記為 。1、真值、測(cè)量值、平均值（最佳估計(jì)值）平均值（最佳估計(jì)值）：在相同條件下，對(duì)某物理量進(jìn)行n次測(cè)量， ,這n個(gè)測(cè)量結(jié)果稱(chēng)為一個(gè)測(cè)量列，取這n次獨(dú)立測(cè)量值的算術(shù)平均值，記為 。即 注：在處理測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)常用物理量的平均值代替其真值。第四張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2、誤差(1)概念：測(cè)量值與真值之差定義為誤差， 記為 ，即(3)分類(lèi)：系統(tǒng)誤差和隨機(jī)

3、誤差(2)表示方法：絕對(duì)誤差= 測(cè)量值 真值 相對(duì)誤差= 100第五張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月系統(tǒng)誤差概念：在相同的條件下，多次測(cè)量同一物理量時(shí)，若誤差的大小及符號(hào)都保持不變或按一定規(guī)律變化，這種誤差稱(chēng)為系統(tǒng)誤差。特征：系統(tǒng)誤差表現(xiàn)出恒偏大、恒偏小或周期性的特點(diǎn)。增加測(cè)量次數(shù)系統(tǒng)誤差不能減少。來(lái)源：儀器、理論、觀(guān)測(cè)等處理方法：修正已定系統(tǒng)誤差；估計(jì)未定系統(tǒng)誤差分布范圍 第六張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月隨機(jī)誤差概念 ：在相同條件下，多次測(cè)量同一物理量時(shí)，若誤差的大小和符號(hào)都不確定，這種誤差稱(chēng)為隨機(jī)誤差。特征：隨機(jī)誤差的絕對(duì)值和符號(hào)以不可預(yù)知的方式變化，隨機(jī)誤差使測(cè)量

4、值圍繞某一平均值上下漲落。來(lái)源：環(huán)境、觀(guān)測(cè)者等。處理方法：取多次測(cè)量的平均值有利于消減隨機(jī)誤差。 第七張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 下面的三個(gè)靶圖，形象地表明隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的大?。╝）圖表示隨機(jī)誤差小而系統(tǒng)誤差大；（b）圖表示系統(tǒng)誤差小而隨機(jī)誤差大；（c）圖表示隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差都小。第八張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月三、誤差的估算 定義：測(cè)量值 與相同條件下多次測(cè)量所得平均值 的差值稱(chēng)為偏差或殘差，記為 ，即 1、偏差（殘差）說(shuō)明：一般情況下，我們所說(shuō)的誤差就是指偏差。第九張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2、(實(shí)驗(yàn))標(biāo)準(zhǔn)偏差 算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差反

5、映了測(cè)量結(jié)果的不確定度大小。3、算術(shù)平均值 的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差第十張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月四、測(cè)量結(jié)果的評(píng)定(1) 不確定度的概念： 用于表示測(cè)量結(jié)果可能出現(xiàn)的具有一定置信水平的誤差范圍的量，用u表示。不確定度表示一個(gè)區(qū)間，被測(cè)量的真值以一定的概率存在于此區(qū)間中，此概率稱(chēng)為置信率，此區(qū)間稱(chēng)為置信區(qū)間。(而誤差表示測(cè)量值偏離真值的大小，是個(gè)確定的值。)不確定度可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)、資料、經(jīng)驗(yàn)等進(jìn)行評(píng)定，從而可以定量確定。（而誤差無(wú)法計(jì)算） 1、不確定度的評(píng)定方法(2) 對(duì)概念的說(shuō)明：第十一張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 不確定度的數(shù)值一般包含幾個(gè)分量，按不確定度的數(shù)值評(píng)定方式，

6、可分為 A類(lèi)不確定度用統(tǒng)計(jì)方法確定的分量 B類(lèi)不確定度用其他方法確定的分量 要計(jì)算不確定度，首先要求出所有的 A類(lèi)和B類(lèi)分量，然后再合成不確定度。 引言：不確定度的分量2、不確定度的計(jì)算第十二張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1、直接測(cè)量量的A類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算 A類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度用一個(gè)測(cè)量列的算術(shù)平均值 的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差 表示，記為 ，即 使用此式時(shí)，測(cè)量次數(shù)n應(yīng)充分多，一般認(rèn)為n應(yīng)大于6。說(shuō)明第十三張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2、直接測(cè)量量的B類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算 如果已知被測(cè)量的測(cè)量值 分散區(qū)間的半寬為a，且落在 至 區(qū)間的概率為100%，通過(guò)對(duì)其分布規(guī)律的估計(jì)可得出

7、B類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度u為： 是包含因子，取決于測(cè)量值的分布規(guī)律。第十四張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(1)如果檢定證書(shū)、說(shuō)明書(shū)等資料明確給出了不確 定度 及包含因子 時(shí)，則 ，B 類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為【例題】校準(zhǔn)證書(shū)上給出標(biāo)稱(chēng)值為1kg的砝碼質(zhì)量 ，包含因子 ，（擴(kuò)展）不確定度為U = 0.24 mg，由此可確定砝碼的B類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度 包含因子k和半寬a 的確定方式為：說(shuō)明第十五張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(2) 在缺乏任何信息的情況下，一般使用均勻分布， , 而a 則取儀器的最大允許誤差（誤差限） , 所以B 類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 第十六張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6

8、月直接測(cè)量量的B類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的估算流程圖第十七張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(1) 當(dāng)進(jìn)行的測(cè)量只有一次時(shí)，取 3、直接測(cè)量量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度A類(lèi)和B類(lèi)不確定度的合成標(biāo)準(zhǔn)不確度 ：(2)如果一個(gè)測(cè)量量的B類(lèi)不確定度由多個(gè)部分構(gòu)成，則B類(lèi)不確定度的合成不確定度為說(shuō)明第十八張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月【例題】用螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)某一鋼絲的直徑，6次測(cè)量值 分別為：0.245, 0.255, 0.249, 0.247, 0.253, 0.251; 單位mm，已知螺旋測(cè)微計(jì)的儀器誤差為儀=0.004mm，請(qǐng)給出測(cè)量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 解:測(cè)量最佳估計(jì)值 A類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度 B類(lèi)

9、標(biāo)準(zhǔn)不確定度 合成不確定度 第十九張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月4、間接測(cè)量量的不確定度計(jì)算間接測(cè)量量 ，其中 為直接測(cè)量量。Y的估計(jì)值y 的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，要由的標(biāo)準(zhǔn)不確定度適當(dāng)合成求得，稱(chēng)為估計(jì)值y 的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度, 記為 。第二十張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月【例題】某實(shí)驗(yàn)的測(cè)量式為 ， 為直接測(cè)量量，其中 ， ，則間接測(cè)量量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 (1) 對(duì)于形如的函數(shù)形式（和差關(guān)系）, 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算方法為: 第二十一張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(2)對(duì)于形如 的函數(shù)形式（積商關(guān)系），則先求其相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度： 說(shuō)明：對(duì)于被測(cè)量Y的平

10、均值 ，按如下方式計(jì)算： 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 第二十二張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月【例題】圓柱體的體積公式為 。設(shè)已經(jīng)測(cè)得 ， ，寫(xiě)出體積的相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表達(dá)式。 解：此體積公式形如 其中 ， ， ， 。 體積的相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表達(dá)式為根據(jù)第二十三張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月5、擴(kuò)展不確定度的計(jì)算 將合成不確定度 乘以一個(gè)包含因子m，即得擴(kuò)展不確定度, 用U表示，即在物理實(shí)驗(yàn)課程中，包含因子m一般取2，即 此時(shí)置信率約為95%說(shuō)明第二十四張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月五、測(cè)量結(jié)果的表達(dá) 物理實(shí)驗(yàn)中，用擴(kuò)展不確定度報(bào)告測(cè)量結(jié)果 單位 單位 1、表達(dá)

11、式中平均值、不確定度、單位三者缺一不可。 2、在結(jié)果表達(dá)式里，按國(guó)家技術(shù)規(guī)范， 最多取兩位有效數(shù)字，兩位一位皆可。在學(xué)生實(shí)驗(yàn)中，可以只取一位有效數(shù)字，多余的位數(shù)按數(shù)字修約 (三舍四入）的原則進(jìn)行修約。 說(shuō)明第二十五張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3、平均值的最后一位與不確定度的最后一位必須對(duì)齊，多余數(shù)字按4舍5入規(guī)則進(jìn)行取舍。V=0.2426m30.5cm3例如： =242.63cm3，uc(v)=0.54cm3， 不確定度保留一位，V=(242.60.6)cm3。 不確定度保留了兩位，V=(242.630.54)cm3。 () ()()V=2.426102cm30.5cm3V=(2

12、.4260.005)102cm3第二十六張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月數(shù)據(jù)處理的步驟X1x11x12x13x14x15x16X2x21x22x23x24x25x26實(shí)驗(yàn)測(cè)量式1.由測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算直接測(cè)量量的最佳估計(jì)值2.由測(cè)量式計(jì)算間接測(cè)量量的最佳估計(jì)值(1)計(jì)算X1的A類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度(2)計(jì)算X1的B類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度(3)計(jì)算X1的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度(4)重復(fù)(1)-(3)步驟計(jì)算X2的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)3.計(jì)算直接測(cè)量量的不確定度第二十七張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月數(shù)據(jù)處理的步驟5.計(jì)算擴(kuò)展不確定度4.計(jì)算間接測(cè)量量的不確定度積商形式和差形式6.寫(xiě)出測(cè)量結(jié)果表達(dá)式

13、或第二十八張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月【例題】用單擺測(cè)重力加速度的公式 現(xiàn)用最小讀數(shù)為1/100s的電子秒表測(cè)量周期 T 五次，其周期的測(cè)量值為2.001，2.004，1.997，1.998，2.000（單位：s）；用級(jí)鋼卷尺測(cè)擺長(zhǎng)L一次，L = 100.00 cm 。試求重力加速度g及合成不確定度 ，并寫(xiě)出結(jié)果表達(dá)式。注：每次周期值是通過(guò)測(cè)量100個(gè)周期獲得，每測(cè)100個(gè)周期要按兩次表，由于按表時(shí)超前或滯后造成的最大誤差是0.5s；級(jí)鋼卷尺測(cè)量長(zhǎng)度L的示值誤差為 （L是以米為單位得到的數(shù)值），由于卷尺很難與擺的兩端正好對(duì)齊，在單次測(cè)量時(shí)引入的誤差極限為2 mm。第二十九張，PP

14、T共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1.計(jì)算直接測(cè)量量的最佳估計(jì)值T 的估計(jì)值： L 的估計(jì)值：2.計(jì)算間接測(cè)量量g 的最佳估計(jì)值第三十張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3.計(jì)算直接測(cè)量量的不確定度（1）計(jì)算擺長(zhǎng)L的測(cè)量不確定度相應(yīng)的不確定度為 測(cè)量時(shí)卷尺不能對(duì)準(zhǔn)L兩端造成的儀器誤差相應(yīng)的不確定度為L(zhǎng)的合成不確定度為 儀器的示值誤差L的相對(duì)不確定度擺長(zhǎng)只測(cè)了一次，只考慮B類(lèi)不確定度, 有兩個(gè)分量。第三十一張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月（2）計(jì)算周期T的測(cè)量不確定度 T的A類(lèi)不確定度T的B類(lèi)不確定度有兩個(gè)分量，一個(gè)與儀器誤差對(duì)應(yīng)，一個(gè)與按表超前或滯后造成的誤差對(duì)應(yīng)因比小得多，可

15、略去，故合成不確定度為T(mén)的相對(duì)不確定度 分別是第三十二張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月擴(kuò)展不確定度為4. 計(jì)算間接測(cè)量量g的不確定度由于 是積商關(guān)系，根據(jù)相對(duì)合成不確定公式有g(shù)的不確定度為5.寫(xiě)出結(jié)果表達(dá)式 或 第三十三張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月六、有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則 (1)儀器的讀數(shù)規(guī)則 首先讀出能夠從儀器上直接讀出的準(zhǔn)確數(shù)字，對(duì)余下部分再進(jìn)行估計(jì)讀數(shù)。0 1 2 3 4 5 6 7 直讀準(zhǔn)確數(shù)字7.4cm可靠數(shù)字 估讀余下部分約為0.02cm存疑數(shù)字物體的長(zhǎng)度即為7.42cm 1、有效數(shù)字(2)有效數(shù)字的定義： 物理實(shí)驗(yàn)中的有效數(shù)字是針對(duì)測(cè)量中的數(shù) 據(jù)定義的概念

16、,是一個(gè)有單位的數(shù)據(jù),由若干位可靠數(shù)字及末尾一位存疑數(shù)字組成。第三十四張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(3) 對(duì)有效數(shù)字的幾點(diǎn)說(shuō)明單位的變換不能改變有效數(shù)字的位數(shù)。如 2.327kg=2.32710-3t=2327g= 2.327106mg實(shí)驗(yàn)中要求盡量使用科學(xué)計(jì)數(shù)法（小數(shù)點(diǎn)前僅 寫(xiě)出一位非零數(shù)字）表示數(shù)據(jù)。 數(shù)學(xué)上 改變了有效數(shù)字的位數(shù) 科學(xué)計(jì)數(shù)法 不改變有效數(shù)字的位數(shù) 有效數(shù)字的位數(shù)與被測(cè)量量的大小和儀器的精密度有關(guān)。 第三十五張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2、直接測(cè)量量的有效數(shù)字 (1)游標(biāo)類(lèi)量具，有效數(shù)字最后一位與游標(biāo)分度值對(duì)齊。如:1/50mm的游標(biāo)卡尺的游標(biāo)分

17、度值0.02mm,因此,記錄測(cè)量結(jié)果時(shí), 最后一位有效數(shù)字應(yīng)記錄到1/100mm位.第三十六張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(2)數(shù)顯儀表及有十進(jìn)步式標(biāo)度盤(pán)的儀表（電阻箱、電橋、電位差計(jì)、數(shù)字電壓表等）一般應(yīng)直接讀取儀表的示值。第三十七張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(3)米尺、指針式儀表這類(lèi)的刻度式儀器，應(yīng)估讀到最小分度值的1/10（不能估讀到0.1分度下）。 (4)尺子只標(biāo)出整刻度和半刻度線(xiàn)時(shí), 則認(rèn)為半刻度線(xiàn)沒(méi)有標(biāo)出，仍然按照3中的方式估讀。 1 2 31.2cm第三十八張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3、中間運(yùn)算結(jié)果的有效位數(shù)1.采用四舍五入法對(duì)有效數(shù)字進(jìn)

18、行取舍.2.加減法: 結(jié)果的可疑位與參與運(yùn)算數(shù)據(jù)中存疑位數(shù)量級(jí)最高的對(duì)齊. 例如: 2.327+10.8=13.127 2.327+10.8=13.13.乘除法: 結(jié)果的有效數(shù)字的位數(shù)與參與運(yùn)算數(shù)據(jù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的相同. 例如：2327108=251316 2327108=2.511054.、g等或者在公式中出現(xiàn)的常數(shù)可視為無(wú)窮多位，使用時(shí)所取的位數(shù)不少于參與運(yùn)算數(shù)據(jù)中位數(shù)最少的。 例如：V=D2/4 =3.1422.32724 或者 =3.14162.32724第三十九張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月七、數(shù)據(jù)處理的幾種基本方法 1、列表法 測(cè)電阻伏安特性數(shù)據(jù)記錄表序號(hào) 1234

19、5678910U / V 0.01.02.03.04.05.06.07.08.09.0I/mA0.02.04.06.17.99.711.813.816.017.9要求：(1)要在表的上方注明表的名稱(chēng)；(2)結(jié)構(gòu)要盡量簡(jiǎn)單，表格線(xiàn)條要清晰，便于記錄運(yùn)算和檢查；(3)要注明各物理量的符號(hào)和單位；(4)數(shù)據(jù)的有效數(shù)字要能正確反映測(cè)量的誤差。 第四十張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2、作圖法 伏安曲線(xiàn) 要求：1.正確標(biāo)注數(shù)據(jù)點(diǎn) 一般同一條曲線(xiàn)上的數(shù)據(jù)點(diǎn)用同一種符號(hào)標(biāo)注，不同曲線(xiàn)上的坐標(biāo)點(diǎn)選用不同的符號(hào)，如“、+”等。2.要有圖名和說(shuō)明 應(yīng)在圖紙上標(biāo)出圖的名稱(chēng)，有關(guān)符號(hào)的意義和特定實(shí)驗(yàn)條件。3.可以使用一些數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行作圖。第四十一張，PPT共四十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 逐差法就是將2q(q2)個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)按如下的