2021年新初二數(shù)學(xué)北師大新版專(zhuān)題復(fù)習(xí)《三角形》【含答案】

1、2021年新初二數(shù)學(xué)北師大新版專(zhuān)題復(fù)習(xí)三角形一選擇題（共10小題）1（2020秋長(zhǎng)葛市期末）下面是“作一個(gè)角等于已知角”的尺規(guī)作圖過(guò)程已知：AOB，求作：一個(gè)角，使它等于A(yíng)OB作法：如圖（1）作射線(xiàn)OA；（2）以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作孤，交OA于C，交OB于D；（3）以O(shè)為圓心，OC為半徑作弧CE，交OA于C；（4）以C為圓心，CD為半徑作弧，交弧CE于D；（5）過(guò)點(diǎn)D作射線(xiàn)OB則AOB就是所求作的角請(qǐng)回答：該作圖的依據(jù)是（）ASSSBSASCASADAAS2（2020秋平陰縣期末）如圖，直線(xiàn)l1l2，150，275，則3（）A55B60C65D703（2021春鄭州期末）下列每組數(shù)分別是三

2、根小木棒的長(zhǎng)度，它們首尾順次相接能擺成三角形的是（）A1cm，2cm，4cmB12cm，13cm，20cmC5cm，5cm，11cmD14cm，16cm，30cm4（2021春畢節(jié)市期末）一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和5cm，則此三角形的第三邊的長(zhǎng)不可能是（）A3cmB5cmC7cmD9cm5（2020秋莒南縣期末）已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和9，則此三角形第三條邊的長(zhǎng)可能是（）A3B4C6D156（2020秋寶應(yīng)縣期末）如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線(xiàn)上，ABDE，ACDF，下列條件中，能判斷ABCDEF的是（）ABECEBADCECCFDBECF7（2021春楊浦區(qū)期末）下列說(shuō)法中，正確

3、的是（）A三角形的高都在三角形內(nèi)B三角形的三條中線(xiàn)相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)C三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角D三角形最大的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)可以小于60度8（2020秋播州區(qū)期末）在正方形方格紙中，每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)連線(xiàn)為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形，如圖是57的正方形方格紙，以點(diǎn)D，E為兩個(gè)頂點(diǎn)作格點(diǎn)三角形，使所作的格點(diǎn)三角形與ABC全等，這樣的格點(diǎn)三角形最多可以畫(huà)出（）A2個(gè)B4個(gè)C6個(gè)D8個(gè)9（2020秋椒江區(qū)期末）如圖，有一塊三角形玻璃，小明不小心將它打破帶上這塊玻璃，能配成同樣大小的一塊，其理由是（）ASSSBASACSASDHL10（章丘區(qū)模擬）如圖，直線(xiàn)ABCD，B50，D20，

4、則E的度數(shù)是（）A20B30C50D70二填空題（共10小題）11（2020秋拱墅區(qū)期末）一張小凳子的結(jié)構(gòu)如圖所示，12，若3120，則1的度數(shù)為 12（2020秋天心區(qū)期末）如圖，已知ACP115，B65，則A 13（2020秋浦東新區(qū)期末）如圖，已知CACD，CBCE，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得ABCDEC，這個(gè)條件可以是 （只需填寫(xiě)一個(gè)）14（2020秋下城區(qū)期末）在A(yíng)BC中，A是鈍角，B30，設(shè)C的度數(shù)是，則的取值范圍是 15（2020秋天心區(qū)期末）如圖，AB90，AB100，E，F(xiàn)分別為線(xiàn)段AB和射線(xiàn)BD上的一點(diǎn)，若點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，二者速度之比為2

5、：3，運(yùn)動(dòng)到某時(shí)刻同時(shí)停止，在射線(xiàn)AC上取一點(diǎn)G，使AEG與BEF全等，則AG的長(zhǎng)為 16（2020秋坪山區(qū)期末）如圖，在A(yíng)BC中，B40，BAC和ACB的平分線(xiàn)交于點(diǎn)D，則ADC的度數(shù)為 17（2020秋嘉魚(yú)縣期末）如圖，點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上（不與點(diǎn)A，B重合），在A(yíng)B的上方分別作ACD和BCE，且ACDC，BCEC，ACDBCE，連接AE，BD交于點(diǎn)P下列結(jié)論：AEDB；當(dāng)60時(shí)，ADBE；APB2ADC；連接PC，則PC平分APB其中正確的是 （把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）18（2020秋北京期末）將一副三角尺按圖所示擺放，則ABE ，ACD 19（2020秋倉(cāng)山區(qū)期末）如圖，MAB為銳角

6、，ABa，點(diǎn)B到射線(xiàn)AM的距離為d，點(diǎn)C在射線(xiàn)AM上，BCx，若ABC的形狀、大小是唯一確定的，則x的取值范圍是 20（2021春江都區(qū)校級(jí)期末）如圖ABC中，將邊BC沿虛線(xiàn)翻折，若1+2110，則A的度數(shù)是 度三解答題（共10小題）21（2021春黃浦區(qū)期末）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在一條直線(xiàn)上如果ACBD，BECF，且BECF，那么AEDF為什么？解：BECF（已知），EBCFCB（ ）EBC+EBA180，F(xiàn)CB+FCD180（平角的意義），EBAFCD（ ）ACBD（已知），ACBCBDBC（等式性質(zhì)），即 （完成以下說(shuō)理過(guò)程）22（2021春楊浦區(qū)期末）如圖，已知ABC與BDE都是等邊

7、三角形，點(diǎn)D在邊AC上，說(shuō)明CEAB的理由解：因?yàn)锳BC是等邊三角形（已知），所以AABC60，ABBC（等邊三角形的意義）因?yàn)锽DE是等邊三角形（已知），所以BE60，BDBE（等邊三角形的意義）所以ABCDBCDBEDBC（等式性質(zhì)），得ABD 在A(yíng)BD與CBE中，所以ABDCBE（ ）所以A （ ）又因?yàn)锳ABC，所以ABC （等量代換）所以CEAB（ ）23（2020秋昆明期末）同學(xué)們小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形面積計(jì)算方法如圖（1）（2）是直角三角形，請(qǐng)你根據(jù)圖中標(biāo)注的量，解決下列問(wèn)題：（1）如圖（1），以BC為底，AC為高，可得三角形ABC的面積為 ；也可以以AB（提示：AB長(zhǎng)為5）為底，

8、CD為高，可得三角形ABC的面積為 （2）根據(jù)（1）的啟示，請(qǐng)列方程求出圖（2）中GH的長(zhǎng)（提示：EF長(zhǎng)為25）24（2020秋齊河縣期末）沛沛沿一段筆直的人行道行走，邊走邊欣賞風(fēng)景，在由C走到D的過(guò)程中，通過(guò)隔離帶的空隙P，剛好瀏覽完對(duì)面人行道宣傳墻上的一條標(biāo)語(yǔ)具體信息如下：如圖，ABPMCD，相鄰兩平行線(xiàn)間的距離相等AC，BD相交于P，PDCD垂足為D已知CD16米請(qǐng)根據(jù)上述信息求標(biāo)語(yǔ)AB的長(zhǎng)度25（2020秋普寧市期末）已知AOB90，射線(xiàn)OC在A(yíng)OB內(nèi)部，作AOC的平分線(xiàn)OD和BOC的平分線(xiàn)OE（1）如圖，當(dāng)BOC70時(shí)，則DOE （2）如圖，若射線(xiàn)OC在A(yíng)OB內(nèi)部繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)BOC

9、時(shí)，求DOE的度數(shù)（3）當(dāng)射線(xiàn)OC在A(yíng)OB外繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)且AOC為鈍角時(shí)，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫(huà)出AOC的平分線(xiàn)OD和BOC的平分線(xiàn)OE，判斷DOE的大小是否發(fā)生變化？求DOE的度數(shù)26（2020秋海淀區(qū)期末）已知MAN45，點(diǎn)B為射線(xiàn)AN上一定點(diǎn)，點(diǎn)C為射線(xiàn)AM上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且CDCB，過(guò)點(diǎn)D作DEAM于點(diǎn)E（1）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到如圖1的位置時(shí)，點(diǎn)E恰好與點(diǎn)C重合，此時(shí)AC與DE的數(shù)量關(guān)系是 ；（2）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到如圖2的位置時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形，并證明：2ACAE+DE；（3）在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)E能否在射線(xiàn)AM的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上？若能，直接用等式表示線(xiàn)段AC，AE，DE

10、之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由27（2020秋石景山區(qū)期末）如圖1，射線(xiàn)APBQ，分別作PAB，ABQ的角平分線(xiàn)，這兩條射線(xiàn)交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作一條直線(xiàn)分別與射線(xiàn)AP，直線(xiàn)BQ交于點(diǎn)C，D（不與點(diǎn)A，B重合）（1）當(dāng)CDAP時(shí)，補(bǔ)全圖1；若ACa，BDb，則AB的長(zhǎng)為 （用含a，b的式子表示）（2）當(dāng)CD與AP不垂直時(shí)，在備用圖中補(bǔ)全圖形，探索線(xiàn)段AB，AC，BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明28（2020秋莆田期末）如圖1，在A(yíng)1B1C1和A2B2C2中，A1B1A2B2，A1A2，B12B2，我們把A1B1C1和A2B2C2稱(chēng)為“等邊倍角”三角形，其中A1B1和A2B2為對(duì)應(yīng)等邊ABC中，D，E

11、分別是BC，AC邊上的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），AD與BE相交于點(diǎn)F（1）如圖2，若ABACBC當(dāng)ADBC時(shí)，圖中能與ABC構(gòu)成“等邊倍角”三角形的是 ；（直接寫(xiě)出，不必證明）當(dāng)AD與BC不垂直時(shí)，若ABE與ADC是“等邊倍角”三角形，其中AB和AC為對(duì)應(yīng)等邊，求AFE的度數(shù)（2）如圖3，連接DE，若DE平分BEC，BE2AE，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，求證：ABF和ADE是“等邊倍角”三角形29（2020秋南山區(qū)期末）（1）如圖1，則A、B、C、D之間的數(shù)量關(guān)系為 （2）如圖2，AP、CP分別平分BAD、BCD若B36，D14，求P的度數(shù)；（3）如圖3，CP、AG分別平分BCE、FAD，AG反向延長(zhǎng)線(xiàn)交C

12、P于點(diǎn)P，請(qǐng)猜想P、B、D之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由30（2020秋南海區(qū)期末）已知：線(xiàn)段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AD、CB（1）如圖1，求證：A+DB+C；（2）如圖2，ADC和ABC的平分線(xiàn)DE和BE相交于點(diǎn)E，并且與AB、CD分別相交于點(diǎn)M、N，A28，C32，求E的度數(shù)；（3）如圖3，ADC和ABC的三等分線(xiàn)DE和BE相交于點(diǎn)E，并且與AB、CD分別相交于點(diǎn)M、N，CDEADC，CBEABC，試探究A、C、E三者之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由2021年新初二數(shù)學(xué)北師大新版專(zhuān)題復(fù)習(xí)三角形答案與試題解析一選擇題（共10小題）1（2020秋長(zhǎng)葛市期末）下面是“作一個(gè)角等于已知角”的尺規(guī)作圖過(guò)

13、程已知：AOB，求作：一個(gè)角，使它等于A(yíng)OB作法：如圖（1）作射線(xiàn)OA；（2）以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作孤，交OA于C，交OB于D；（3）以O(shè)為圓心，OC為半徑作弧CE，交OA于C；（4）以C為圓心，CD為半徑作弧，交弧CE于D；（5）過(guò)點(diǎn)D作射線(xiàn)OB則AOB就是所求作的角請(qǐng)回答：該作圖的依據(jù)是（）ASSSBSASCASADAAS【考點(diǎn)】全等三角形的判定；作圖基本作圖【專(zhuān)題】作圖題；幾何直觀(guān)【分析】利用基本作圖得到得ODOCODOC，CDCD，然后根據(jù)全等三角形的判定方法證明兩三角形全等，從而利用對(duì)應(yīng)角相等得到AOB就是所求作的角解：由作法得ODOCODOC，CDCD，所以根據(jù)“SSS”可判斷

14、OCDOCD，所以O(shè)O故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；作已知角的角平分線(xiàn)；過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)）也考查了全等三角形的判定2（2020秋平陰縣期末）如圖，直線(xiàn)l1l2，150，275，則3（）A55B60C65D70【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【專(zhuān)題】線(xiàn)段、角、相交線(xiàn)與平行線(xiàn)；三角形；推理能力；應(yīng)用意識(shí)【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，可以得到14，再根據(jù)對(duì)頂角相等和三角形內(nèi)角和，即可求得3的度數(shù)解：直線(xiàn)l1l2，14，150，275，25，450，575，4+5+3180，318045180507555，故選：

15、A【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答3（2021春鄭州期末）下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，它們首尾順次相接能擺成三角形的是（）A1cm，2cm，4cmB12cm，13cm，20cmC5cm，5cm，11cmD14cm，16cm，30cm【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【專(zhuān)題】三角形；數(shù)據(jù)分析觀(guān)念【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析即可求解解：A、1+24，不能組成三角形，不符合題意；B、13+1220，能夠組成三角形，符合題意；C、5+511，不能組成三角形，不符合題意；D、14+1630，不能組成三角形

16、，不符合題意；故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的三邊關(guān)系判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)4（2021春畢節(jié)市期末）一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和5cm，則此三角形的第三邊的長(zhǎng)不可能是（）A3cmB5cmC7cmD9cm【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【專(zhuān)題】三角形；推理能力【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得第三邊的范圍，再根據(jù)第三邊的范圍確定答案解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為xcm，有三角形的三邊關(guān)系可得：54x5+4，即1x9，故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和5（2020秋莒南縣期末）已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是

17、4和9，則此三角形第三條邊的長(zhǎng)可能是（）A3B4C6D15【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【專(zhuān)題】三角形；幾何直觀(guān)【分析】根據(jù)已知邊長(zhǎng)求第三邊x的取值范圍為：5x13，因此只有選項(xiàng)C符合解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，則94x9+4，解得5x13故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，已知三角形的兩邊長(zhǎng)，則第三邊的范圍為大于兩邊差且小于兩邊和6（2020秋寶應(yīng)縣期末）如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線(xiàn)上，ABDE，ACDF，下列條件中，能判斷ABCDEF的是（）ABECEBADCECCFDBECF【考點(diǎn)】全等三角形的判定【專(zhuān)題】圖形的全等；幾何直觀(guān)；推理能力【分析】利用判定兩個(gè)三角形全等的方法SSS、SAS、AS

18、A、AAS進(jìn)行分析解：ABDE，ACDF，BDEF，F(xiàn)ACB，A、添加BECE，不能判定ABCDEF，故此選項(xiàng)不合題意；B、添加AD，不能判定ABCDEF，故此選項(xiàng)不合題意；C、添加ECCF，不能判定ABCDEF，故此選項(xiàng)不合題意；D、添加BECF，可利用ASA定理判定ABCDEF，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角7（2021春楊浦區(qū)期末）下列說(shuō)法中，正確的是（）A三角形的高都在

19、三角形內(nèi)B三角形的三條中線(xiàn)相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)C三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角D三角形最大的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)可以小于60度【考點(diǎn)】三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)和高；三角形內(nèi)角和定理【專(zhuān)題】三角形；推理能力【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案解：A、銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部，相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、三角形的三條中線(xiàn)相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，故本選項(xiàng)正確；C、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)不相鄰的一個(gè)內(nèi)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180，三角形最大的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)大于或等于60度，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形高線(xiàn)，中線(xiàn)

20、的概念，三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵8（2020秋播州區(qū)期末）在正方形方格紙中，每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)連線(xiàn)為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形，如圖是57的正方形方格紙，以點(diǎn)D，E為兩個(gè)頂點(diǎn)作格點(diǎn)三角形，使所作的格點(diǎn)三角形與ABC全等，這樣的格點(diǎn)三角形最多可以畫(huà)出（）A2個(gè)B4個(gè)C6個(gè)D8個(gè)【考點(diǎn)】全等三角形的判定【專(zhuān)題】圖形的全等；推理能力【分析】根據(jù)圖形可知BCDE，再根據(jù)全等三角形的判定定理得出答案即可解：與ABC全等的三角形有DEF，DEQ，DER，DEW，共4個(gè)三角形，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS

21、，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL9（2020秋椒江區(qū)期末）如圖，有一塊三角形玻璃，小明不小心將它打破帶上這塊玻璃，能配成同樣大小的一塊，其理由是（）ASSSBASACSASDHL【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用【專(zhuān)題】圖形的全等；推理能力；應(yīng)用意識(shí)【分析】根據(jù)全等三角形的判定，已知兩角和夾邊，就可以確定一個(gè)三角形解：破玻璃保留了原來(lái)三角形的兩個(gè)角和一邊，則可以根據(jù)ASA來(lái)配一塊一樣的玻璃，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，做題時(shí)要根據(jù)已知條件進(jìn)行選擇運(yùn)用10（章丘區(qū)模擬）如圖，直線(xiàn)ABCD，B50，D20，則

22、E的度數(shù)是（）A20B30C50D70【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)【專(zhuān)題】線(xiàn)段、角、相交線(xiàn)與平行線(xiàn)；幾何直觀(guān)；推理能力【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，得出BMDB50，再根據(jù)BMD是CDE的外角，即可得出E解：ABCD，BMDB50，又BMD是CDE的外角，EBMDD502030故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等二填空題（共10小題）11（2020秋拱墅區(qū)期末）一張小凳子的結(jié)構(gòu)如圖所示，12，若3120，則1的度數(shù)為60【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)【專(zhuān)題】三角形；推理能力【分析】根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求解即可解：31+

23、2，12，321，3120，160，故60【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的外角性質(zhì)，熟記三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵12（2020秋天心區(qū)期末）如圖，已知ACP115，B65，則A50【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)【專(zhuān)題】三角形；推理能力【分析】根據(jù)三角形中一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和求解解：ACP115，B65，AACPB1156550故50【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，掌握這個(gè)性質(zhì)是本題的關(guān)鍵13（2020秋浦東新區(qū)期末）如圖，已知CACD，CBCE，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得ABCDEC，這個(gè)條件可以是ABDE或ACBDCE（只需填寫(xiě)一個(gè)）【考點(diǎn)】全等三角形的判定【專(zhuān)

24、題】圖形的全等；運(yùn)算能力【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理（SAS，SSS）即可得出答案解：添加ABDE，利用SSS可得ABCDEC；添加ACBDCE，利用SAS可得ABCDEC；故ABDE或ACBDCE【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS14（2020秋下城區(qū)期末）在A(yíng)BC中，A是鈍角，B30，設(shè)C的度數(shù)是，則的取值范圍是060【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【專(zhuān)題】三角形；推理能力【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理表示出A，列出不等式，求解即可解：設(shè)C的度數(shù)是，A+B+C180，B30，A18030150，A是鈍角，90150180，30

25、60，0，060【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，正確表示出A并利用它的大小列出不等式是解題的關(guān)鍵15（2020秋天心區(qū)期末）如圖，AB90，AB100，E，F(xiàn)分別為線(xiàn)段AB和射線(xiàn)BD上的一點(diǎn)，若點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，二者速度之比為2：3，運(yùn)動(dòng)到某時(shí)刻同時(shí)停止，在射線(xiàn)AC上取一點(diǎn)G，使AEG與BEF全等，則AG的長(zhǎng)為40或75【考點(diǎn)】全等三角形的判定【專(zhuān)題】圖形的全等；應(yīng)用意識(shí)【分析】設(shè)BE2t，則BF3t，使AEG與BEF全等，由AB90可知，分兩種情況：情況一：當(dāng)BEAG，BFAE時(shí)，列方程解得t，可得AG；情況二：當(dāng)BEAE，BFAG時(shí)，列方程解得t，

26、可得AG解：設(shè)BE2t，則BF3t，因?yàn)锳B90，使AEG與BEF全等，可分兩種情況：情況一：當(dāng)BEAG，BFAE時(shí)，BFAE，AB100，3t1002t，解得：t20，AGBE2t22040；情況二：當(dāng)BEAE，BFAG時(shí)，BEAE，AB100，2t1002t，解得：t25，AGBF3t32575，綜上所述，AG40或AG75故40或75【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，利用分類(lèi)討論思想是解答此題的關(guān)鍵16（2020秋坪山區(qū)期末）如圖，在A(yíng)BC中，B40，BAC和ACB的平分線(xiàn)交于點(diǎn)D，則ADC的度數(shù)為110【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【專(zhuān)題】線(xiàn)段、角、相交線(xiàn)與平行線(xiàn)；推理能力【分析】先根

27、據(jù)三角形的內(nèi)角和求出BAC+ACB140，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得CAD+ACD70，最后利用三角形的內(nèi)角和定理可得結(jié)論解：B40，BAC+ACB18040140，BAC和ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)D，BAC2CAD，ACB2ACD，BAC+ACB2（CAD+ACD）140，CAD+ACD70，ADC180（CAD+ACD）18070110故答案為110【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線(xiàn)的意義，整體的思想，解本題的關(guān)鍵是求出CAD+ACD的度數(shù)17（2020秋嘉魚(yú)縣期末）如圖，點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上（不與點(diǎn)A，B重合），在A(yíng)B的上方分別作ACD和BCE，且ACDC，BCEC，ACDBCE，連

28、接AE，BD交于點(diǎn)P下列結(jié)論：AEDB；當(dāng)60時(shí)，ADBE；APB2ADC；連接PC，則PC平分APB其中正確的是（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【專(zhuān)題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；推理能力【分析】由“SAS”可證ACEDCB，可得AEDB，可判斷，由等邊三角形的可得ADAC，BEBC，則當(dāng)ACBC時(shí)，ADBE，可判斷，由外角的性質(zhì)可得APBADC+CAD，可判斷；由全等三角形的性質(zhì)可得SACESDCB，由三角形的面積公式可求CGCH，由角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得PC平分APB，可判斷，即可求解解：ACDBCE，ACEDCB，在A(yíng)CE和DCB中，ACEDCB（SA

29、S），AEDB，EACBDC，故正確，當(dāng)60時(shí)，ACD是等邊三角形，CEB是等邊三角形，ADAC，BEBC，當(dāng)ACBC時(shí)，ADBE，故錯(cuò)誤；ACCD，ACD，CADCDA，APBPAD+ADPADC+BDC+DAPADC+EAC+DAPADC+CAD，APB2ADC，故正確；如圖，連接PC，過(guò)點(diǎn)C作CGAE于G，CHBD于H，ACEDCB，SACESDCB，AEBD，AECGDBCH，CGCH，又CGAE，CHBD，PC平分APB，故正確，故【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的判定定理是本題的關(guān)鍵18（2020秋北京期末）將一副三角尺按圖所示擺放，則

30、ABE60，ACD135【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)【專(zhuān)題】三角形；幾何直觀(guān)；推理能力【分析】根據(jù)三角板的角度和三角形外角性質(zhì)解答即可解：由圖可知，AC45，EBD30，D60，ABEABCEBD903060，ACDA+ABC45+90135，故60；135【點(diǎn)評(píng)】此題考查三角形外角性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角板的角度和三角形外角性質(zhì)解答19（2020秋倉(cāng)山區(qū)期末）如圖，MAB為銳角，ABa，點(diǎn)B到射線(xiàn)AM的距離為d，點(diǎn)C在射線(xiàn)AM上，BCx，若ABC的形狀、大小是唯一確定的，則x的取值范圍是xd或xa【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線(xiàn)的距離；全等三角形的判定【專(zhuān)題】圖形的全等；推理能力【分析】當(dāng)xd或x

31、a時(shí)，三角形是唯一確定的解：若ABC的形狀、大小是唯一確定的，則x的取值范圍是xd或xa，故xd或xa【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型20（2021春江都區(qū)校級(jí)期末）如圖ABC中，將邊BC沿虛線(xiàn)翻折，若1+2110，則A的度數(shù)是 55度【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【專(zhuān)題】三角形；運(yùn)算能力【分析】延長(zhǎng)BE，CF，交于點(diǎn)D，依據(jù)AD，AED+AFD250，即可得到A的度數(shù)解：如圖，延長(zhǎng)BE，CF，交于點(diǎn)D，由折疊可得，BB，CC，AD，又1+2110，AED+AFD360110250，四邊形AEDF中，A（360250）55，故5

32、5【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是構(gòu)造四邊形，利用四邊形內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算三解答題（共10小題）21（2021春黃浦區(qū)期末）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在一條直線(xiàn)上如果ACBD，BECF，且BECF，那么AEDF為什么？解：BECF（已知），EBCFCB（ 兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）EBC+EBA180，F(xiàn)CB+FCD180（平角的意義），EBAFCD（ 等角的補(bǔ)角相等）ACBD（已知），ACBCBDBC（等式性質(zhì)），即 ABCD（完成以下說(shuō)理過(guò)程）【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【專(zhuān)題】線(xiàn)段、角、相交線(xiàn)與平行線(xiàn)；推理能力【分析】證ABE和DCF全等，可得出AD，從而AEDF解：BE

33、CF（已知），EBCFCB（ 兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）EBC+EBA180，F(xiàn)CB+FCD180（平角的意義），EBAFCD（ 等角的補(bǔ)角相等）ACBD（已知），ACBCBDBC（等式性質(zhì)），即ABCD在A(yíng)BE和DCF中，ABEDCF（SAS），AD，AEDF故兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等角的補(bǔ)角相等；ABCD【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握憑想象的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵22（2021春楊浦區(qū)期末）如圖，已知ABC與BDE都是等邊三角形，點(diǎn)D在邊AC上，說(shuō)明CEAB的理由解：因?yàn)锳BC是等邊三角形（已知），所以AABC60，ABBC（等

34、邊三角形的意義）因?yàn)锽DE是等邊三角形（已知），所以BE60，BDBE（等邊三角形的意義）所以ABCDBCDBEDBC（等式性質(zhì)），得ABDCBE在A(yíng)BD與CBE中，所以ABDCBE（ SAS）所以ABCE（ 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）又因?yàn)锳ABC，所以ABCBCE（等量代換）所以CEAB（ 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【專(zhuān)題】圖形的全等；推理能力【分析】先證明ABDCBE則可判斷所以ABDCBE，所以ABCE，接著利用等量代換得到ABCBCE，然后根據(jù)平行線(xiàn)的判定方法得到CEAB解：因?yàn)锳BC是等邊三角形（已知），所以AABC60，ABBC（等邊三角形的意義）因?yàn)锽

35、DE是等邊三角形（已知），所以BE60，BDBE（等邊三角形的意義）所以ABCDBCDBEDBC（等式性質(zhì)），得ABDCBE在A(yíng)BD與CBE中，所以ABDCBE（SAS）所以ABCE（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）又因?yàn)锳ABC，所以ABCBCE（等量代換）所以CEAB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）故答案為CBE，SAS，BCE，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；BCE，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線(xiàn)段和角相等的重要工具在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件也考查了等邊三角形的性質(zhì)23（2020秋昆明期末）同學(xué)們小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角

36、形面積計(jì)算方法如圖（1）（2）是直角三角形，請(qǐng)你根據(jù)圖中標(biāo)注的量，解決下列問(wèn)題：（1）如圖（1），以BC為底，AC為高，可得三角形ABC的面積為6；也可以以AB（提示：AB長(zhǎng)為5）為底，CD為高，可得三角形ABC的面積為6（2）根據(jù)（1）的啟示，請(qǐng)列方程求出圖（2）中GH的長(zhǎng)（提示：EF長(zhǎng)為25）【考點(diǎn)】三角形的面積【專(zhuān)題】計(jì)算題；幾何直觀(guān)【分析】（1）根據(jù)三角形面積的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；（2）根據(jù)（1）條件可知兩次計(jì)算面積相等，則可列方程，代入計(jì)算即可得出答案解：（1）根據(jù)題意可得，S6，S6，故6，6；（2）設(shè)GHx，根據(jù)題意可列方程，解得：x，所以GH【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角

37、形面積的計(jì)算，根據(jù)等面積法列出方程是解決本題的關(guān)鍵24（2020秋齊河縣期末）沛沛沿一段筆直的人行道行走，邊走邊欣賞風(fēng)景，在由C走到D的過(guò)程中，通過(guò)隔離帶的空隙P，剛好瀏覽完對(duì)面人行道宣傳墻上的一條標(biāo)語(yǔ)具體信息如下：如圖，ABPMCD，相鄰兩平行線(xiàn)間的距離相等AC，BD相交于P，PDCD垂足為D已知CD16米請(qǐng)根據(jù)上述信息求標(biāo)語(yǔ)AB的長(zhǎng)度【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用【專(zhuān)題】圖形的全等；應(yīng)用意識(shí)【分析】由ABCD，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)可得ABPCDP，利用ASA定理可得，ABPCDP，由全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)果解：ABCD，ABPCDP，PDCD，CDP90，ABP90，即PBAB，相鄰兩平行線(xiàn)間的距離

38、相等，PDPB，在A(yíng)BP與CDP中，ABPCDP（ASA），CDAB16米【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)定理，綜合運(yùn)用各定理是解答此題的關(guān)鍵25（2020秋普寧市期末）已知AOB90，射線(xiàn)OC在A(yíng)OB內(nèi)部，作AOC的平分線(xiàn)OD和BOC的平分線(xiàn)OE（1）如圖，當(dāng)BOC70時(shí)，則DOE45（2）如圖，若射線(xiàn)OC在A(yíng)OB內(nèi)部繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)BOC時(shí)，求DOE的度數(shù)（3）當(dāng)射線(xiàn)OC在A(yíng)OB外繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)且AOC為鈍角時(shí)，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫(huà)出AOC的平分線(xiàn)OD和BOC的平分線(xiàn)OE，判斷DOE的大小是否發(fā)生變化？求DOE的度數(shù)【考點(diǎn)】角平分線(xiàn)的定義；作圖基本作圖【專(zhuān)題】線(xiàn)段、角、相交線(xiàn)

39、與平行線(xiàn)；幾何直觀(guān)；運(yùn)算能力；推理能力【分析】（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義，OD、OE分別平分AOC和BOC，則可求得COE、COD的值，DOECOE+COD；（2）結(jié)合角的特點(diǎn)，根據(jù)DOEDOC+COE，求得結(jié)果進(jìn)行判斷和計(jì)算；（3）正確作出圖形，求出DOE的大小作出判斷即可解：（1）BOC70，AOB90，AOCAOBBOC20，OD、OE分別平分AOC和BOC，COECOB35，CODAOC10，DOECOE+COD45，故45；（2）BOC，AOB90，AOCAOBBOC90，OD、OE分別平分AOC和BOC，DOEDOC+COECOB+AOC（COB+AOC）（+90）9045；（3）D

40、OE的大小不變，等于45，理由：如圖，OD、OE分別平分AOC和BOC，DOEDOCCOEAOCCOB（AOCCOB）AOB9045故DOE的大小不變，等于45【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的計(jì)算，正確作圖，熟記角的特點(diǎn)與角平分線(xiàn)的定義是解決此題的關(guān)鍵26（2020秋海淀區(qū)期末）已知MAN45，點(diǎn)B為射線(xiàn)AN上一定點(diǎn)，點(diǎn)C為射線(xiàn)AM上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且CDCB，過(guò)點(diǎn)D作DEAM于點(diǎn)E（1）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到如圖1的位置時(shí)，點(diǎn)E恰好與點(diǎn)C重合，此時(shí)AC與DE的數(shù)量關(guān)系是ACDE；（2）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到如圖2的位置時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形，并證明：2ACAE+DE；（3）在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中

41、，點(diǎn)E能否在射線(xiàn)AM的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上？若能，直接用等式表示線(xiàn)段AC，AE，DE之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【專(zhuān)題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；推理能力【分析】（1）易證ABD是等腰三角形，得ABAD，由SSS證得ABCADC，得出CADBAC45，則BAD90，由直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)即可得出答案；（2）依題意即可補(bǔ)全圖形，過(guò)點(diǎn)B作BFAM于F，則BFCDEC90，由AAS證得BFCDEC，得出BFDE，CFCE，易證ABF是等腰直角三角形，再BFAF，推出AFDE，即可得出結(jié)論；（3）過(guò)點(diǎn)B作BFAM于F，同（2）BFCDEC（AAS），得出BF

42、DE，CFCE，證得AFDE，即可得出結(jié)果（1）解：CDCB，DEAM，ABD是等腰三角形，ABAD，在A(yíng)BC和ADC中，ABCADC（SSS），CADBAC45，BAD45+4590，ACCDCB，點(diǎn)E恰好與點(diǎn)C重合，ACDE，故ACDE；（2）證明：過(guò)點(diǎn)B作BFAM于F，如圖2所示：則BFCDEC90，在BFC和DEC中，BFCDEC（AAS），BFDE，CFCE，MAN45，ABF是等腰直角三角形，BFAF，AFDE，AE+DEAF+CF+CE+DEAC+CF+AFAC+AC2AC，2ACAE+DE；（3）解：能，2AC+AEDE；理由如下：過(guò)點(diǎn)B作BFAM于F，如圖3所示：則BFCDE

43、C90，在BFC和DEC中，BFCDEC（AAS），BFDE，CFCE，MAN45，ABF是等腰直角三角形，BFAF，AFDE，2AC+AEAC+CEAC+CFAFDE【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型27（2020秋石景山區(qū)期末）如圖1，射線(xiàn)APBQ，分別作PAB，ABQ的角平分線(xiàn)，這兩條射線(xiàn)交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作一條直線(xiàn)分別與射線(xiàn)AP，直線(xiàn)BQ交于點(diǎn)C，D（不與點(diǎn)A，B重合）（1）當(dāng)CDAP時(shí)，補(bǔ)全圖1；若ACa，BDb，則AB的長(zhǎng)為a+b（用含a，b的式子表示）（2）當(dāng)C

44、D與AP不垂直時(shí)，在備用圖中補(bǔ)全圖形，探索線(xiàn)段AB，AC，BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【專(zhuān)題】圖形的全等；幾何直觀(guān)；推理能力【分析】（1）根據(jù)題意畫(huà)出圖形解答即可；過(guò)O作OEAB于E，利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)解答即可；（2）作出圖形，利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可解：（1）如圖1所示，過(guò)O作OEAB于E，OA平分BAC，OB平分ABD，OCAP，ODBQ，OEAB，OEOD，OEOC，BEBD，AEAC，ABAE+BEAC+BDa+b，故a+b；（2）當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，ABAC+BD，理由如下：過(guò)O作OEAB于E，MNAP于M，N，如圖2，由（1）知

45、ABAM+BN，OEOMON，AMAE，BEBN，APBQ，MCONDO，在OCM與ODN中，OCMODN（AAS），OCOD，DNMC，AC+BDAM+MC+BDAM+MC+BNDNAM+BNAE+EBAB當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，ABACBD，綜上所述，ABAC+BD或ABACBD【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)解答28（2020秋莆田期末）如圖1，在A(yíng)1B1C1和A2B2C2中，A1B1A2B2，A1A2，B12B2，我們把A1B1C1和A2B2C2稱(chēng)為“等邊倍角”三角形，其中A1B1和A2B2為對(duì)應(yīng)等邊ABC中，D，E分別是BC，AC邊上的點(diǎn)（不與端

46、點(diǎn)重合），AD與BE相交于點(diǎn)F（1）如圖2，若ABACBC當(dāng)ADBC時(shí)，圖中能與ABC構(gòu)成“等邊倍角”三角形的是ABD、ACD；（直接寫(xiě)出，不必證明）當(dāng)AD與BC不垂直時(shí)，若ABE與ADC是“等邊倍角”三角形，其中AB和AC為對(duì)應(yīng)等邊，求AFE的度數(shù)（2）如圖3，連接DE，若DE平分BEC，BE2AE，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，求證：ABF和ADE是“等邊倍角”三角形【考點(diǎn)】角的計(jì)算；全等三角形的判定與性質(zhì)【專(zhuān)題】線(xiàn)段、角、相交線(xiàn)與平行線(xiàn)；圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；推理能力【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)得BAC2BAD2CAD，即可得出結(jié)論；由等腰三角形的性質(zhì)得ABCACBBAC，ABE與

47、ADC是“等邊倍角”三角形，分兩種情況：（）當(dāng)ABECAD，BAE2ACB時(shí)；（）當(dāng)ABECAD，ACB2BAE時(shí)；由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求解即可；（2）過(guò)點(diǎn)A作AGED交BE于G，先證AGFDEF（AAS），得AGED，再證AGBDEA（SAS），得ABAD，ABGDAE，BAGADE，然后由平行線(xiàn)的性質(zhì)得GADADE，則BAF2ADE，即可得出結(jié)論（1）解：ABACBC，ADBC，BAC2BAD2CAD，能與ABC構(gòu)成“等邊倍角”三角形的為：ABD、ACD，故ABD、ACD；ABACBC，ABCACBBAC，ABE與ADC是“等邊倍角”三角形，分兩種情況：（）當(dāng)ABECAD，BAE2ACB時(shí)，設(shè)ACBx，則ABCx，BAE2x，x+x+2x180，x45，BAE90，AFEABE+BADCAD+BADBAE90；（）當(dāng)ABECAD，ACB2BAE時(shí)，設(shè)ACBx，則ABCx，BAEx，x+x+x180，x72，BAE36，AFEABE+BADCAD+BADBAE36；綜上所述，AFE為90或36；（2）證明：過(guò)點(diǎn)A作AGED交BE于G，如圖3所示：則AGEBED，EAGCED，DE平分BEC，BEDCED，