2015屆高考數(shù)學總復習幾何證明選講第2課時圓的進一步認識課時訓練含解析

1、PAGE PAGE - 4 -選修41幾何證明選講第2課時圓的進一步認識(理科專用) 1. 如圖，在半徑為eq r(7)的圓O中，弦AB、CD相交于點P，PAPB2，PD1，求圓心O到弦CD的距離解：連結OD，取CD的中點M.則圓心O到弦CD的距離為OM.由相交弦定理得PAPBDPPC，解得PC4，所以MDeq f(41,2)eq f(5,2).所以OMeq r(OD2MD2)eq r(7blc(rc)(avs4alco1(f(5,2)2)eq r(f(3,4)eq f(r(3),2).2. 如圖，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D，點D在半徑OC上的射影為E.若AB3AD，求eq f(CE,

2、EO)的值解：設圓的半徑為R，則ADeq f(AB,3)eq f(2,3)R，ODReq f(2,3)Req f(1,3)R.又OD2OEOC，所以OEeq f(OD2,OC)eq f(1,9)R，CEReq f(1,9)Req f(8,9)R，所以eq f(CE,EO)8.3. 如圖，AB為圓O的直徑，PA為圓O的切線，PB與圓O相交于D.若PA3，PDDB916，分別求PD、AB的值解：由PDDB916，可設PD9x，DB16x.因為PA為圓O的切線，所以PA2PDPB，所以329x(9x16x)，化為x2eq f(1,25)，所以xeq f(1,5).所以PD9xeq f(9,5)，PB

3、25x5.因為AB為圓O的直徑，PA為圓O的切線，所以ABPA.所以ABeq r(PB2PA2)eq r(5232)4.4. 如圖，圓O的半徑為1，A、B、C是圓周上的三點，滿足ABC30，過點A作圓O的切線與OC的延長線交于點P，求PA的值解：連結OA，則AOC60，OAP90，因為OA1，所以PAeq r(3).5. 自圓O外一點P引切線與圓切于點A，M為PA的中點，過M引割線交圓于B、C兩點求證：MCPMPB.證明： PA與圓相切于A， MA2MBMC.又M為PA的中點， PMMA， PM2MBMC， eq f(PM,MC)eq f(MB,PM). BMPPMC， BMPPMC， MCP

4、MPB.6. 如圖，圓O的兩條弦AC、BD互相垂直，OEAB，垂足為E，求證：OEeq f(1,2)CD.證明：連結AO并延長交圓O于F，則AF為圓O的直徑，連結BF、CF，則ABFACF90. OEAB，又O為AF的中點， E為AB的中點， OEeq f(1,2)BF. ACF90， ACCF.又ACBD， BDCF，則eq o(DC,sup8()eq o(BF,sup8()， DCBF， OEeq f(1,2)CD.7. 如圖，AB是圓O的直徑，C、F為圓O上的點，且CA平分BAF，過點C作CDAF交AF的延長線于點D. 求證：DC是圓O的切線證明：連結OC，所以OACOCA.又CA平分B

5、AF，所以OACFAC，所以FACOCA，所以OCAD.又CDAF，所以CDOC，所以DC是圓O的切線8. 如圖，圓O1與圓O2交于M、N兩點，直線AE與這兩個圓及MN依次交于A、B、C、D、E.求證：ABCDBCDE.證明：因為A、M、D、N四點共圓，所以ACCDMCCN.同理，有BCCEMCCN，所以ACCDBCCE，即(ABBC)CDBC(CDDE)，所以ABCDBCDE.9. 如圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BEAC，BE交CD于E、交圓于F，過A點的切線交CD的延長線于點P，PCED1，PA2.(1) 求AC的長；(2) 求證：BEEF.(1) 解： PA2PCPD，PA2，PC1

6、， PD4.又PCED1， CE2. PACCBA，PCACAB， PACCBA， eq f(PC,AC)eq f(AC,AB)， AC2PCAB2， ACeq r(2). (2) 證明： BEACeq r(2)，CE2，而CEEDBEEF， EFeq f(21,r(2)eq r(2)， EFBE.10. 如圖，AB是圓O的直徑，D、E為圓上位于AB異側的兩點，連結BD并延長至點C，使BDDC，連結AC、AE、DE.求證：EC.證明：連結AD. AB是圓O的直徑， ADB90. ADBD. BDDC， AD是線段BC的中垂線 ABAC. BC.又 D、E為圓上位于AB異側的兩點， BE. EC.11. 如圖所示，AB是圓O的直徑，G為AB延長線上的一點，GCD是圓O的割線，過點G作AB的垂線交AC的延長線于點E、交AD的延長線于點F，過G作圓O的切線，切點為H.求證：(1) C、D、F、E四點共圓；(2) GH2GEGF.證明：(1) 如圖，連結BC. AB是圓O的直徑， ACB90. AGFG， AGE90.又EAGBAC， ABCAEG.又FDCABC， FDCAEG. FDCCEF180. C、D、F、E四點共圓(2