二次函數(shù)與一元二次方程一

1、二次函數(shù)與一元二次方程一復(fù)習(xí)回憶：我們已經(jīng)知道，一元二次方程ax2+bx+c=0a0根的情況與“=b2-4ac有關(guān)：1.當(dāng)0時(shí)，方程ax2+bx+c=0a0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根,2.當(dāng)=0時(shí)， ax2+bx+c=0a0 有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根,3.當(dāng)0時(shí)，方程ax2+bx+c=0a0沒(méi)有實(shí)數(shù)根.觀察與考慮ax2+bx+c=0a0和y=ax2+bx+ca0之間的關(guān)系和區(qū)別是怎么樣？區(qū)別：一個(gè)是方程，一個(gè)是二次函數(shù).關(guān)系： 當(dāng)函數(shù)y=ax2+bx+c的值為0時(shí)，就得到方程 ax2+bx+c=0活動(dòng)1：如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時(shí)，球的飛行道路將是一條拋物線，假設(shè)不考慮空氣的阻力

2、，球的飛行高度h單位：m與飛行時(shí)間t單位：s之間具有關(guān)系：h=20t-5t2，考慮以下問(wèn)題： 探究新知1球的飛行高度能否到達(dá)15m？假設(shè)能，需要多少飛行 時(shí)間？3球的飛行高度能否到達(dá)m？假設(shè)能，需要多少飛行 時(shí)間？2球的飛行高度 能否到達(dá)20m？假設(shè)能，需要多少飛行 時(shí)間？4球從飛出到落地要用多少時(shí)間？活動(dòng)2.討論分析： 由于球的飛行高度h與飛行時(shí)間t的關(guān)系是二次函數(shù)h=20t5t2，所以可以將問(wèn)題中h的值代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于t的一元二次方程，假設(shè)方程有符合實(shí)際的解，那么說(shuō)明球的飛行高度可以到達(dá)問(wèn)題中h的值.否那么，說(shuō)明球的飛行高度不能到達(dá)問(wèn)題中h的值.上面問(wèn)題1可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)h=20

3、t5t2的值為15，求自變量t的值.可以解一元二次方程20t-5t2=15 (即5t2-20t+150);反過(guò)來(lái)，解方程5t2-20t+150又可以看作二次函數(shù)y=5t2-20t+15的值為0，求自變量t的值.解：1 當(dāng)h=15m時(shí)， 解方程 15=20t-5t2, t2-4t+3=0, 解得： t1=1,t2=3. 當(dāng)球飛行1s或3s時(shí)，它的高度為15m.htO1315解：2當(dāng)h=20m時(shí)， 解方程： 20=20t-5t2, t2-4t+4=0,解得：t1=t2=2. 當(dāng)球飛行2秒時(shí)，它的高度為20米 .htO420解：3 當(dāng)hm時(shí)， 解方程：20.5=20t-5t2, 即t2-4t+4.1

4、=0, (-4)20, 方程無(wú)解. 即球的飛行高度達(dá)不到米. htO20.5解：4當(dāng)小球落地，那么h=0m時(shí)， 解方程：0=20t-5t2, 轉(zhuǎn)化為：t2-4t=0, 解得：t1=0,t2=4. 球地面飛出，4秒時(shí)球落回地面htO二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：一般地，可以利用二次函數(shù)y=ax+bx+c深化探究一元二次方程ax+bx+c=0二次函數(shù)，求自變量的值解一元二次方程的根重難點(diǎn)精講1yx2x2；2yx26x9；3yx2x1.的圖象如以下圖.觀察并答復(fù)：1以上二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎？假設(shè)有，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少？2當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)的值是多少？由此，你能得出相應(yīng)的一元二次

5、方程的根嗎？yx2x2 1拋物線yx2x2與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)是2，1.2當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)的值是0.由此得出方程x2x2 =0的根是2,1.yx26x9 1拋物線yx26x9與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)， 這點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3.2當(dāng)x3時(shí)，函數(shù)的值是0.由此得出方程 x26x9=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根3.yx2x1.1拋物線yx2x1與x軸沒(méi)有公共點(diǎn). 2方程x2x1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根.總結(jié)：一元二次方程的根與二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的關(guān)系1.當(dāng)0時(shí)，方程ax2+bx+c=0a0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根:2.當(dāng)=0時(shí)，方程ax2+bx+c=0a0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根,3.當(dāng)0時(shí)，方程ax2+bx+c=0a0

6、沒(méi)有實(shí)數(shù)根.此時(shí)函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸沒(méi)有交點(diǎn) ,此時(shí)函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) ,此時(shí)函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)以下二次函數(shù)的圖象與 x 軸有交點(diǎn)嗎? 假設(shè)有，求出交點(diǎn)橫坐標(biāo).1 y = x2x-22 y =4x2-4x +13 y = 2x2-2x+ 1xyO令 y= 0，解一元二次方程的根穩(wěn)固練習(xí)1解：當(dāng)y=0時(shí)，x2+x-2=0 x2x1=0 x1=-2，x2= 1 與 x 軸有交點(diǎn)，有兩個(gè)交點(diǎn)。2解：當(dāng)y=0時(shí)，4x2-4x+1=0 2x12=0 x1=x2 與 x 軸有一個(gè)交點(diǎn).3解：當(dāng)y=0時(shí)，2x22x+1=0 -22421=

7、-40 與 x 軸沒(méi)有交點(diǎn). 這對(duì)應(yīng)著一元二次方程根的三種情況：沒(méi)有實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.歸納：一般地，假設(shè)二次函數(shù)y= ax+bx+c=0的圖像與x軸相交，那么交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程ax+bx+c =0的根.1假設(shè)拋物線yax2bxc與x軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐 標(biāo)是x0，那么當(dāng)xx0時(shí)，函數(shù)的值是0，因此xx0就是方 程ax2bxc0的一個(gè)根.2二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒(méi)有公共點(diǎn)， 有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩個(gè)公共點(diǎn). 由上面的結(jié)論，我們可以利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的根.由于作圖或觀察可能存在誤差，由圖象求得的根，一般是近似的.1.可以通過(guò)不斷

8、縮小根所在的范圍估計(jì)一元二次方程的根;近似值的求法：總結(jié)：2.可以通過(guò)取平均數(shù)的方法不斷縮小根所在的范圍.穩(wěn)固應(yīng)用利用函數(shù)圖象求方程x22x20的實(shí)數(shù)根準(zhǔn)確到.解：作y=x2-2x-2的圖象(如右圖所示) 它與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)大約是-0.7,2.7. 方程x2-2x-2=0的實(shí)數(shù)根為 x1，x22.7.1.根據(jù)以下表格的對(duì)應(yīng)值: 判斷方程ax2+bx+c=0 (a0,a,b,c為常數(shù))一個(gè)解x的范圍是 ( )xxxx x 3.23 3.24 3.25 3.26 y=ax2+bx+c-0.06-0.02 0.03 0.09C課堂練習(xí)2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的局部對(duì)應(yīng)值如下表： x32

9、1012345y12503430512利用二次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)函數(shù)值y0時(shí)，x的取值范圍是 Ax0或x2 B0 x2Cx1或x3 D1x3DA.有兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根Bxoyx=-131.3.x1x23.如圖,拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸 是直線 x=-1,由圖象知,關(guān)于x的 方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根分別是 x1=1.3 ,x2= .4.拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖, 那么關(guān)于x的方程ax2+bx+c-3=0根的 情況是( )5.小穎用幾何畫板軟件探究方程ax2+bx+c=0的實(shí)數(shù)根，作出了如以下圖的圖象，觀察得一個(gè)

10、近似根為x1，那么方程的另一個(gè)近似根為x2=_(準(zhǔn)確到 6.拋物線y=x2-4x+31求該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；2當(dāng)x取何值時(shí)，y0？解：1y=x-4x+3=x-1x-3 該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是1，0和3，0；y=x2-4x+3=x-2-1，當(dāng)x1或x3時(shí)，y02由1知，該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是1，0和 3，0 該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是2，-1，且拋物線的開口方 向向上，大致圖象如以下圖：7. 1請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2-2x的大致圖象；2根據(jù)方程的根與函數(shù)圖象的關(guān)系，將方程x2-2x=1的根在圖上近似的表示出來(lái)描點(diǎn)；3觀察圖象，直接寫出方程x2-2x=1的根準(zhǔn)確到解：1如以以下圖， y=x2-2x=x-12-1， 作出頂點(diǎn)，作出與x軸的交點(diǎn)，連線平滑2正確作出點(diǎn)M，N；3寫出方程的根為，課堂小結(jié)二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象和