2022屆山東省泰安市第一中學(xué)（泰安市）高三下學(xué)期5月三模檢測數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 18 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 18 頁2022屆山東省泰安市高三下學(xué)期5月三模檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知集合，則（）A(0，2B(0，2)C(1，2)D(1，2【答案】C【分析】化簡集合，根據(jù)集合的交集運算的定義求.【詳解】不等式的解集為，不等式的解集為，故，所以，故選：C.2已知復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位，則z的共軛復(fù)數(shù)為（）ABCD【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算公式求復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，再求其共軛復(fù)數(shù)即可.【詳解】，所以z的共軛復(fù)數(shù)為，故選：B.3已知隨機變

2、量X服從正態(tài)分布，若，則（）ABCD【答案】A【分析】利用對稱性可得結(jié)合條件可求，再由 求解.【詳解】因為隨機變量服從正態(tài)分布，由對稱性可知，又，所以，故.故選：A.4已知對數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則（）ABCD【答案】D【分析】由對數(shù)函數(shù)的圖象過點，可求出的值，代入、即可比較出三個數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】對數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則，所以，因此，.故選：D.5已知雙曲線（，）的右焦點為F，點B為雙曲線虛軸的上端點，A為雙曲線的左頂點，若，則雙曲線的離心率為（）ABCD【答案】D【分析】由已知求出的坐標，再由列方程求雙曲線的離心率.【詳解】由已知雙曲線的右焦點的坐標為，虛軸的上端點B的坐標為，左頂點A的

3、坐標為，所以，又，所以，故，即，所以，又，所以雙曲線的離心率，故選：D.6已知函數(shù)，則對任意實數(shù)，“”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】C【分析】判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)判斷與的關(guān)系即可.【詳解】 ， ， ， 函數(shù)為奇函數(shù)，又，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，由可得，所以，故，由可得，所以，所以，所以“”是“”的充要條件，故選：C.7已知數(shù)列滿足：對任意的m，都有，且，則（）ABCD【答案】C【分析】由遞推關(guān)系判斷數(shù)列為等比數(shù)列，再由等比數(shù)列通項公式求.【詳解】因為對任意

4、的m，都有，所以，又，所以，所以，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以，所以，故選：C.8如圖，已知三棱柱的底面是等腰直角三角形，底面ABC，ACBC2，點D在上底面（包括邊界）上運動，則三棱錐D-ABC的外接球表面積的最大值為（）AB24CD【答案】B【分析】由條件確定球心位置，引入變量表示球的半徑，由此確定球的表面積及其最大值.【詳解】因為為等腰直角三角形，ACBC2，所以的外接圓的圓心為的中點， 且連接與的中點，則，所以平面，設(shè)球的球心為，由球的截面性質(zhì)可得在上，設(shè)，半徑為，因為，所以，所以，又所以，因為，所以，所以三棱錐D-ABC的外接球表面積的最大值為，故選：B.二、多選題9已知

5、a，且，則下列說法正確的為（）Aab的最小值為1BCD【答案】BC【分析】直接根據(jù)基本不等式判斷各選項的對錯即可.【詳解】因為，由基本不等式可得，當且僅當時等號成立，又，所以，當且僅當時等號成立，故ab的最大值為1，A錯，當且僅當時等號成立，B對，當且僅當時等號成立，C對，當且僅當，時等號成立，D錯，故選：BC.10已知實數(shù)x，y滿足方程，則下列說法正確的是（）A的最大值為B的最小值為0C的最大值為D的最大值為【答案】ABD【分析】根據(jù)的幾何意義，結(jié)合圖形可求得的最值，由此判斷A，B，根據(jù)的幾何意義求其最值，判斷C，再利用三角換元，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)判斷D.【詳解】由實數(shù)x，y滿足方程可得點在圓

6、上，作其圖象如下，因為表示點與坐標原點連線的斜率，設(shè)過坐標原點的圓的切線方程為，則，解得：或，A，B正確；表示圓上的點到坐標原點的距離的平方，圓上的點到坐標原點的距離的最大值為，所以最大值為，又，所以的最大值為，C錯，因為可化為，故可設(shè)，所以，所以當時，即時取最大值，最大值為，D對，故選：ABD.11已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A函數(shù)的最小正周期為B函數(shù)的對稱軸方程為（）C函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移個單位長度得到D方程在0，10內(nèi)有7個根【答案】ACD【分析】先對函數(shù)化簡變形，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)逐個分析判斷即可【詳解】，對于A，函數(shù)的最小正周期為，所以A正確，對于B，由，得，所以函數(shù)的

7、對稱軸方程為，所以B錯誤，對于C，的圖象向右平移，得，所以函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移個單位長度得到，所以C正確，對于D，由，得或，得或，由，得，由，得，所以方程在0，10內(nèi)有7個根，所以D正確，故選：ACD12已知函數(shù)（）有兩個不同的零點，符號x表示不超過x的最大整數(shù)，如0.50，1.21，則下列結(jié)論正確的是（）Aa的取值范圍為Ba的取值范圍為CD若，則a的取值范圍為【答案】BD【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合條件列不等式求a的取值范圍，由此判斷A，B，結(jié)合零點存在性定理判斷C，D.【詳解】函數(shù)的定義域為，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上至多只有一個零點，與條件矛盾，當時，由可得或（舍

8、去），當時，函數(shù)單調(diào)遞增，當，函數(shù)單調(diào)遞減，因為函數(shù)有兩個不同的零點，可得所以，所以，所以，B對，不妨設(shè)，因為，所以，當時，則，當時，則所以，當時，此時，C錯，因為，若則，所以，所以，所以，若，則，且所以，所以，所以，又，所以，所以，故滿足條件的不存在，所以a的取值范圍為，D對，故選：BD.【點睛】函數(shù)的零點問題的解決的關(guān)鍵在于分析函數(shù)的單調(diào)性，并結(jié)合零點存在性定理列關(guān)系式.三、填空題13已知，則_【答案】-2【分析】利用，即可求出答案.【詳解】故答案為：-2.14已知函數(shù)，則_【答案】【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式直接求值即可.【詳解】 ，故答案為：15從拋物線的準線l上一點P引拋物線的兩條切線

9、PA，PB，且A，B為切點，若直線AB的傾斜角為，則P點的橫坐標為_【答案】【分析】設(shè)，由直線的傾斜角為，可得，利用導(dǎo)數(shù)分別求出過，的切線方程，可得，是方程的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得，從而可得出答案【詳解】解：拋物線的準線l：，設(shè)，則，又，則，由，得，切線的方程為，切線的方程為，即切線的方程為，即，切線的方程為，即，點，在切線、上，可知，是方程的兩個根，得，即P點的橫坐標為.故答案為：四、雙空題16如圖，在中，點P在線段CD上（P不與C，D點重合），若的面積為，則實數(shù)m_，的最小值為_【答案】 0.25 【分析】用表示出與，利用兩個向量共線可求出m,求出后利用基本不等式可求出最值.【詳解

10、】因為,所以而因為與為非零共線向量,故存在實數(shù)使得故 所以的面積為，所以當且僅當時等號成立,故的最小值為;故答案為：；.五、解答題17在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若(1)求B；(2)若D為AC的中點，且，求的面積【答案】(1)(2)【分析】（1）由正弦定理化角為邊，再由余弦定理即可求解；（2）由題可得，則可求得，即可得出面積.【詳解】(1)因為，由正弦定理可得，即，所以，又，(2)由題知，AB4，BD2，因為D為AC的中點，所以，所以，整理得，所以a4，所以的面積為18已知數(shù)列的前n項和為，且滿足(1)求數(shù)列的通項公式；(2)能否在數(shù)列中找到這樣的三項，它們按原來的順序構(gòu)成等

11、差數(shù)列？請說明理由【答案】(1)(2)不能；理由見解析【分析】(1)利用數(shù)列的通項與前項和的關(guān)系化簡條件可得數(shù)列的遞推關(guān)系，再證明數(shù)列為等比數(shù)列，并由等比數(shù)列通項公式求數(shù)列通項，(2)利用反證法結(jié)合等差數(shù)列的定義證明.【詳解】(1)，n1時，；當時，所以，即（）數(shù)列是以2為首項，3為公比的等比數(shù)列，(2)若，有，成等差數(shù)列，則即，整理得，又k，m，且，所以，與矛盾，所以數(shù)列中找不到三項，它們按原來的順序構(gòu)成等差數(shù)列19如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，點E在AB上，AE2EB2，且DEAB，沿DE將折起，使點A到達點F的位置，且(1)求證：平面BFC平面BCDE；(2)若直線DF與平面BCDE

12、所成的角的正切值為，求平面DEF與平面DFC的夾角的余弦值【答案】(1)證明見解析(2)【分析】(1)利用線面垂直的判定定理證明BF平面BCDE，再由面面垂直的判定定理證明平面BFC平面BCDE；(2)由線面角的定義結(jié)合條件求出AD，建立空間直角坐標系利用向量方法求二面角的大小.【詳解】(1)AEEF2，EB1，所以，所以，所以BFBE，又因為DEAB，所以DEEF，DEEB又，所以DE平面BEF，因為平面BEF，所以BFDE，因為EB，平面BCDE，所以BF平面BCDE，又平面BFC，所以平面BFC平面BCDE；(2)設(shè)ADa，則，由（1）知BF平面BCDE，所以FDB為直線DF與平面BCD

13、E所成的角，所以，所以，解得，以E為坐標原點，的方向分別為x軸，y軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，則A（-2，0，0），B（1，0，0），D（0，2，0），C（3，2，0），設(shè)為平面DFC的一個法向量，則，即，令，則z2，所以，由（1）知，平面DEF平面BEF，過B引EF的垂線交EF于M，則BM平面DEF，求得，則為平面DEF的一個法向量所以，所以平面DEF與平面DFC的夾角的余弦值為20某商場為了促銷規(guī)定顧客購買滿500元商品即可抽獎，最多有3次抽獎機會每次抽中，可依次獲得10元，20元，30元獎金，若沒有抽中，不可繼續(xù)抽獎，顧客每次抽中后，可以選擇帶走所有獎金，結(jié)束抽獎；也可選擇

14、繼續(xù)抽獎，若沒有抽中，則連同前面所得獎金全部歸零，結(jié)束抽獎小明購買了500元商品并參與了抽獎活動，已知他每次抽中的概率依次為，選擇繼續(xù)抽獎的概率均為，且每次是否抽中互不影響(1)求小明第一次抽中，但所得獎金歸零的概率；(2)設(shè)小明所得獎金總數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望【答案】(1)(2)分布列見解析；期望為【分析】(1)利用獨立事件概率乘法公式和互斥事件加法公式求解；(2)由條件確定隨機變量X的可能取值，再求取各值的概率，根據(jù)期望公式求其期望.【詳解】(1)記小明第i次抽中為事件，（i1，2，3），則有，并且，兩兩相互獨立，小明第一次抽中但獎金歸零記為事件A，則A的概率為(2)小明所

15、得獎金總數(shù)為隨機變量X，則X0，10，30，60，隨機變量X的分布列為：X0103060P隨機變量X的數(shù)學(xué)期望為21已知橢圓（ab0）的離心率，四個頂點組成的菱形面積為，O為坐標原點(1)求橢圓E的方程；(2)過上任意點P做的切線l與橢圓E交于點M，N，求證為定值【答案】(1)(2)證明見解析【分析】(1)由條件列方程求出，由此可得橢圓標準方程；(2)先計算當直線的斜率不存在時的值，再利用設(shè)而不求法求出當直線的斜率存在時，結(jié)合直線與圓相切的條件證明為定值【詳解】(1)由題意得，可得，b2，所以橢圓的標準方程為(2)當切線l的斜率不存在時，其方程為，當時，將代入橢圓方程得，當時，同理可得，當切線l的斜率存在時，設(shè)l的方程為，因為l與相切，所以，所以由，得， 或綜上，為定值【點睛】求定值問題常見的方法有兩種：(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關(guān)(2)直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值22已知函數(shù)，(1)若函數(shù)是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；(2)當a0時，設(shè)函數(shù)，證明：恒成立【答案】(1)；(2)證明見解析.【分析】（1）根據(jù)題意可知在上恒成立，進而進行分參得到，然后通過導(dǎo)數(shù)方法求出的最大值即可得到