2022-2023學年廣東省佛山市中學高三數學理期末試卷含解析

1、2022-2023學年廣東省佛山市中學高三數學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 對于任意兩個正整數,定義某種運算“”如下:當都為正偶數或正奇數時,=;當中一個為正偶數,另一個為正奇數時,=則在此定義下,集合中的元素個數是( )A10個B15個C16個D18個參考答案：B略2. 已知函數f（x）=|lnx|，若f（m）=f（n）（mn0），則+=（）AB1C2D4參考答案：C【考點】4N：對數函數的圖象與性質【分析】由題意，函數f（x）=|lnx|，f（m）=f（n）（mn0），可知m與n關于x=1對稱，

2、即m+n=2f（m）=f（n），即lnm=lnn，可得mn=1即可求解則+的值【解答】解：由題意，函數f（x）=|lnx|，f（m）=f（n）（mn0），可知：m與n關于x=1對稱，即m+n=2f（m）=f（n），（mn0），可得lnm=lnn，即lnm+lnn=0，mn=1那么： +=，故選C3. （原創(chuàng)）首項為1的正項等比數列的前100項滿足，那么數列（ ）A 先單增，再單減 B 單調遞減 C 單調遞增 D先單減，再單增參考答案：A略4. 下圖為射擊使用的靶子，靶中最小的圓的半徑為1，靶中各圖的半徑依次加1，在靶中隨機取一點，則此點取自黑色部分（7環(huán)到9環(huán)）的概率是（ ）A B C D參考

3、答案：A5. 已知全集為實數R，集合A=，B=，則= （ ）A B C D 參考答案：D6. 集合A=1，0，1，B=y|y=ex，xA，則AB=（） A 0 B 1 C 0，1 D 1，0，1參考答案：B考點： 交集及其運算專題： 函數的性質及應用分析： 集合B中的自變量屬于集合A，把集合A中的元素代入函數求出值域，確定出集合B，找出兩集合的公共部分，即可確定出兩集合的交集解答： 解：y=ex，xA當x=1時，y=，當x=1時，y=e，當x=0時，y=1可知B=，e，1，又集合A=1，0，1，則AB=1故選B點評： 本題主要考查了函數值域為平臺，考查了交集的運算，是一道基礎題7. 定義域為的

4、函數圖像的兩個端點為、，是圖象上任意一點，其中，已知向量（為坐標原點）.若不等式恒成立，則稱函數在上“k階線性近似” .已知函數在上“k階線性近似”，則實數k的取值范圍為（ ）A. B. C. D.參考答案：D8. （5分）（2015?欽州模擬）設變量x、y滿足約束條件，則z=2x2y的最小值為（） A B C D 參考答案：B【考點】： 簡單線性規(guī)劃【專題】： 不等式的解法及應用【分析】： 作出不等式組對應的平面區(qū)域，設m=x2y，利用目標函數的幾何意義，進行求最值即可解：設m=x2y得y=，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線y=，由圖象可知當直線y=，過點A時，直線y=距

5、最大，此時m最小，由，解得，即A（2，2），此時m最小為m=222=2，則z=2x2y的最小值為22=故選：B【點評】： 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應用，利用目標函數的幾何意義以及指數函數的性質是解決問題的關鍵，利用數形結合是解決問題的基本方法9. 已知向量，若m+n與共線，則等于( )(A) (B) (C) (D)參考答案：A10. 已知定義在R上的奇函數和偶函數滿足，若，則（ ） A B. C D 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量是單位向量，向量，若，則,的夾角為_.參考答案：【知識點】平面向量坐標運算【試題解析】設所以，根據題意有：，解得：

6、當時，因為所以，的夾角為：。故答案為：12. 設函數f(x)=lg,則：f()+f()的定義域為 .參考答案：（4，1）（1，4）13. 已知數列an中，a1=1，an+1=an+n，利用如圖所示的程序框圖計算該數列的第10項，則判斷框中應填的語句是參考答案：n9或n10略14. 若直線與圓相交于兩點，若 的平分線過線段的中點，則實數參考答案：15. 圓上的點到直線的距離的最大值是參考答案：716. 已知，正實數滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則=_。參考答案：17. 若lgalgb0(a1)，則函數f(x)ax與g(x)bx的圖象關于_對稱參考答案：原點由lgalgb0?ab1?b，所以g

7、(x)ax，故f(x)與g(x)關于原點對稱三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知向量，1求的值；2若，且，求的值.參考答案：解析：1，即，.2，.19. 已知函數，其中為常數，e為自然對數的底數（）當時，求的最大值；（）若在區(qū)間上的最大值為，求的值；（）當時，判斷方程是否有實根？若無實根請說明理由，若有實根請給出根的個數參考答案：【解】：（）當時，當0 x0；當x1時。0，是在定義域上唯一的極（大）值點，則 （4分）（），當時，0，從而在上單調遞增，舍；當時，在上遞增，在上遞減，令，得 （10分）（）由（）知當時，|1，又令，方程

8、無解（14分）略20. （本小題滿分12分，附加題滿分4分）（I）給出兩塊相同的正三角形紙片（如圖1，圖2），要求用其中一塊剪拼成一個三棱錐模型，另一塊剪拼成一個正三棱柱模型，使它們的全面積都與原三角形的面積相等，請設計一種剪拼方法，分別用虛線標示在圖1、圖2中，并作簡要說明；（II）試比較你剪拼的正三棱錐與正三棱柱的體積的大??；（III）（本小題為附加題，如果解答正確，加4分，但全卷總分不超過150分）如果給出的是一塊任意三角形的紙片（如圖3），要求剪栟成一個直三棱柱，使它的全面積與給出的三角形的面積相等。請設計一種剪拼方法，用虛線標示在圖3中，并作簡要說明。參考答案：解析：（I）如圖1，沿

9、正三角形三邊中點連線折起，可拼得一個正三棱錐如圖2，正三角形三個角上剪出三個相同的四邊形，其較長的一組鄰邊邊長為三角形邊長的，有一組對角為直角，余下部分按虛線折起，可成一個缺上底的正三棱柱，而剪出的三個相同的四邊形恰好拼成這個正三棱錐的上底（II）依上面剪拼方法，有推理如下：設給出正三角形紙片的邊長為2，那么，正三棱錐與正三棱柱的底面都是邊長為1的正三角形，其面積為現在計算它們的高：，所以（III）如圖3，分別連結三角形的內心與各頂點，得三條線段，再以這三條線段的中點為頂點作三角形以新作的三角形為直棱柱的底面，過新三角形的三個頂點向原三角形三邊作垂線，沿六條垂線剪下三個四邊形，可心拼成直三棱柱

10、的上底，余下部分按虛線折起，成為一個缺上底的直三棱柱，即可得到直三棱柱21. 已知函數.（）解不等式；（）記函數的最小值為m，若a，b，c均為正實數，且，求的最小值.參考答案：（）；（）.【分析】（）先將函數寫成分段函數的形式，再由分類討論的方法，即可得出結果；（）先由（）得到，再由柯西不等式得到，進而可得出結果.【詳解】（）由題意， ，所以等價于或或.解得：或，所以不等式的解集為；（）由(1)可知,當時, 取得最小值, 所以，即，由柯西不等式得，整理得，當且僅當時, 即時等號成立.所以的最小值為.【點睛】本題主要考查含絕對值不等式的解法，以及柯西不等式的應用，熟記不等式解法以及柯西不等式即可，屬于?？碱}型.22. 如圖，某觀測站C在城A的南偏西的方向，從