2022-2023學年河北省衡水市光明中學高一數學文上學期期末試卷含解析

1、2022-2023學年河北省衡水市光明中學高一數學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若向量=(1,1)，=(1,-1), =(-2,1),則等于（ ）A.+B. -C. -D. +參考答案：B略2. 設a1，函數f（x）=logax在區(qū)間a，2a上的最大值與最小值之差為，則a=（）AB2CD4參考答案：D【考點】對數函數的單調性與特殊點【分析】因為a1，函數f（x）=logax是單調遞增函數，最大值與最小值之分別為loga2a、logaa=1，所以loga2alogaa=，即可得答案【解答】解a1

2、，函數f（x）=logax在區(qū)間a，2a上的最大值與最小值之分別為loga2a，logaa，loga2alogaa=，a=4，故選D3. 已知減函數是定義在上的奇函數，則不等式的解集為( )A B C D參考答案：B因為函數的圖像向左平移一個單位得到函數的圖像，由是定義在上的奇函數可知即，又因為是定義在上的減函數，平移不改變函數的單調性，所以在上也單調遞減，故不等式，故選B.4. 若一系列函數的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數為“同族函數”，例如函數與函數即為“同族函數”請你找出下面哪個函數解析式也能夠被用來構造“同族函數”的是A B C D參考答案：B5. 若函數f（x）=是R

3、上的增函數，則實數a的取值范圍為（）A（1，+）B（1，8）C4，8）D（4，8）參考答案：C【考點】3F：函數單調性的性質；5B：分段函數的應用【分析】讓兩段都單調遞增，且讓x=1時ax（4）x+2，解關于a的不等式組可得【解答】解：函數f（x）=是R上的增函數，解得4a8故選：C6. （5分）有一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體應是一個（）A棱臺B棱錐C棱柱D都不對參考答案：A考點：由三視圖還原實物圖 分析：根據主視圖、左視圖、俯視圖的形狀，將它們相交得到幾何體的形狀解答：由三視圖知，從正面和側面看都是梯形，從上面看為正方形，下面看是正方形，并且可以想象到連接相應頂點的四條線段就是幾何

4、體的四條側棱，故這個三視圖是四棱臺故選A點評：本題考查幾何體的三視圖與直觀圖之間的相互轉化7. 在銳角ABC中，設則x , y的大小關系為( ) 。A. B. C. D.參考答案：B8. 已知命題p：f（x）=lnx+2x2+6mx+1在（0，+）上單調遞增，q：m5，則p是q的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】命題p：f（x）=+4x+6m，由f（x）=lnx+2x2+6mx+1，在（0，+）上單調遞增， +4x+6m0，化為：6m4x=g（x），利用導數研究其單調性極值與最值，可得m的取值

5、范圍，即可判斷出結論【解答】解：命題p：f（x）=+4x+6m，由f（x）=lnx+2x2+6mx+1，在（0，+）上單調遞增，+4x+6m0，化為：6m4x=g（x），g（x）=4+=，可得：當x=時，函數g（x）取得極大值即最大值，g（）=4，mp是q的充分不必要條件故選：A9. 若，則（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：B10. 已知，集合，若A=B，則的值是 （ ） A5 B4 C25 D10參考答案：A解析： 由及集合元素的互異性，知，又，知，因此由A=B，必有解得故二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，為單位向量，當與之間的夾角為時，在方向上的投影為 參

6、考答案：12. 設數列滿足：，則為2006項的最大公約數為_ .參考答案：313. 在ABC中，A、B、C所對的邊依次為a、b、c，且，若用含a、b、c，且不含A、B、C的式子表示P，則P=_ .參考答案：【分析】利用誘導公式，二倍角公式，余弦定理化簡即可得解.【詳解】 .故答案為.【點睛】本題主要考查了誘導公式，二倍角的三角函數公式，余弦定理，屬于中檔題.14. 已知為銳角，且，則的最大值為 參考答案：略15. 不等式的解集為_參考答案：16. 對于任意實數、，定義運算*為：*=，其中、為常數，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算，現已知1*2=3，2*3=4，并且有一個非零常數，使得對于任

7、意實數，都有*=，則=_.參考答案：417. 已知集合，用列舉法表示為_.參考答案：1,2,5,10三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）中日“釣魚島爭端”問題越來越引起社會關注，我校對高一600名學生進行了一次“釣魚島”知識測試，并從中抽取了部分學生的成績（滿分100分）作為樣本，繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖（1）填寫答題卡頻率分布表中的空格，補全頻率分布直方圖,并標出每個小矩形對應的縱軸數據；（2）試估計該年段成績在段的有多少人；（3）請你估算該年級的平均分. 參考答案：（1）(2)312(3)81.4試題分析：（

8、1）頻數一列應為：16 50 頻率一列為：0.2 0.32縱軸數據為：0.004 0.016 0.020 0.028 0.032(2) 在50人中，在的頻率為由此可以估計年級段在 的人數有(3) 設所求平均數為，由頻率分布直方圖可得：所以該年級段的平均分數約為81.4分考點：頻數、頻率和樣本容量19. 如圖，在四棱錐中，丄平面，丄，丄，.()證明：丄；（）求二面角的正弦值； ()求三棱錐外接球的體積.參考答案：解：（）（）過作交于點，連接，則為所求角在三角形中，()求三棱錐外接球即為以為棱的長方體的外接球，長方體的對角線為球的直徑略20. （本小題滿分13分）已知直線的方向向量，且過點，將直線

9、繞著它與x軸的交點B按逆時針方向旋轉一個銳角得到直線，直線：.（1）求直線和直線的方程；（2）當直線，所圍成的三角形的面積為3時，求直線的方程。參考答案：（1） （2分） （5分）（2）得出過定點， （7分）求出與的交點 （8分）求出點A到的距離為 （9分）求出的方程： （11分）（13分）21. 已知集合，.（）若，求；（）若，且，求的取值范圍.參考答案：（）由題可得時，.（），.時，.，.22. 某班50名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與18秒之間，將測試結果按如下方式分成五組：第一組13,14）;第二組14，15），第五組17，18.下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.（1）若成績大于或等于14秒且小于16秒認為良好,求該班在這次百米測試中成績良好的人數;（2）設m，n表示該班某兩位同學的百米測試成績，且已知m,n13,14）17,18.求事件“m-n1”的頻率. 參考答案：（1）由直方圖知，成績在14,16）內的人數為：500.16+500.38=27（人），所以該班成績良好的人數為27人.（2）由直方圖知,成績在13,14）的人數為500.06=3（人）,設為x，y，z;成績在17,18的人數為500.