2022-2023學(xué)年河北省保定市張崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省保定市張崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 2018年4月，中國(guó)詩詞大會(huì)第三季總決賽如期舉行，依據(jù)規(guī)則，本場(chǎng)比賽共有甲、乙、丙、丁、戊五位選手有機(jī)會(huì)問鼎冠軍，某家庭中三名詩詞愛好者依據(jù)選手在之前比賽中的表現(xiàn)，結(jié)合自己的判斷，對(duì)本場(chǎng)比賽的冠軍進(jìn)行了如下猜測(cè)：爸爸：冠軍是甲或丙；媽媽：冠軍一定不是乙和丙；孩子：冠軍是丁或戊比賽結(jié)束后發(fā)現(xiàn)：三人中只有一個(gè)人的猜測(cè)是對(duì)的，那么冠軍是（）A. 甲B. 丁或戊C. 乙D. 丙參考答案：D【分析】根據(jù)猜測(cè)分類討論確定冠軍取

2、法.【詳解】假設(shè)爸爸的猜測(cè)是對(duì)的，即冠軍是甲或丙，則媽媽的猜測(cè)是錯(cuò)的，即乙或丙是冠軍，孩子的猜測(cè)是錯(cuò)的，即冠軍不是丁與戊，所以冠軍是丙；假設(shè)媽媽的猜測(cè)是對(duì)的，即冠軍一定不是乙和丙；孩子的猜測(cè)是錯(cuò)的，即冠軍不是丁與戊，則冠軍必為甲，即爸爸的猜測(cè)是對(duì)的，不合題意；假設(shè)孩子的猜測(cè)是對(duì)的，則媽媽的猜測(cè)也對(duì)，不合題意故選：D【點(diǎn)睛】本題考查利用合情推理，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.2. 有5根細(xì)木棍，長(zhǎng)度分別為1、3、5、7、9(cm)，從中任取三根，能搭成三角形的概率為（ ）A B C D參考答案：D3. 執(zhí)行右面的程序框圖，若輸出的結(jié)果是，則輸入的( ) A B C D參考答案：B4. 函數(shù)的定

3、義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（ ）A 個(gè) B 個(gè) C 個(gè) D 個(gè)參考答案：A5. 命題p：若，則是的充分不必要條件，命題q：函數(shù)的定義域是，則（ ）A為假B為真C真假D假真參考答案：D6. 已知（3，2），（1，0），向量與2垂直，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A B C D參考答案：D7. 若a=，b=，c= ，則（ ） Aabc Bcba Ccab Dbac 參考答案：C略8. 已知x，y的取值如下表，從散點(diǎn)圖知，x，y線性相關(guān)，且，則下列說法正確的是（ ）x1234y1.41.82.43.2A. 回歸直線一定過點(diǎn)(2.2,2.2)B. x每增加1個(gè)單位，y就增加

4、1個(gè)單位C. 當(dāng)時(shí)，y的預(yù)報(bào)值為3.7D. x每增加1個(gè)單位，y就增加0.7個(gè)單位參考答案：C【分析】由已知求得樣本點(diǎn)的中心的坐標(biāo)，代入線性回歸方程即可求得a值，進(jìn)一步求得線性回歸方程，然后逐一分析四個(gè)選項(xiàng)即可得答案【詳解】解：由已知得，故A錯(cuò)誤；由回歸直線方程恒過樣本中心點(diǎn)（2.5，2.2），得，解得0.7回歸直線方程為x每增加1個(gè)單位，y就增加1個(gè)單位，故B錯(cuò)誤；當(dāng)x5時(shí)，y的預(yù)測(cè)值為3.7，故C正確；x每增加1個(gè)單位，y就增加0.6個(gè)單位，故D錯(cuò)誤正確的是C故選C【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線方程，解題關(guān)鍵是性質(zhì)：線性回歸直線一定過點(diǎn)9. 橢圓上的兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A

5、. B. C. D. 參考答案：D10. 函數(shù)的遞增區(qū)間是 ( )(A) （0，+） (B)（-，1） (C)（-，+） (D)（1，+）參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知正三棱錐的底邊長(zhǎng)為，則過各側(cè)棱中點(diǎn)的截面的面積為_。參考答案：略12. 已知拋物線上有一條長(zhǎng)為9的動(dòng)弦AB，則AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的最短距離為 .參考答案：易知拋物線的準(zhǔn)線方程為，設(shè)，且的中點(diǎn)為，分別過點(diǎn)作直線的垂線，垂足分別為，則，由拋物線定義，得（當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)），即中點(diǎn)到軸的最短距離為.13. 集合，現(xiàn)有甲、乙、丙三人分別對(duì)a，b，c的值給出了預(yù)測(cè)，甲說，乙說，丙說.已知三人

6、中有且只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確，那么_.參考答案：213.【分析】由題意利用推理的方法確定a,b,c的值，進(jìn)一步可得的值.【詳解】若甲自己的預(yù)測(cè)正確，則：，據(jù)此可知，丙的說法也正確，矛盾；若乙自己的預(yù)測(cè)正確，則：，矛盾；據(jù)此可知只能是丙自己的預(yù)測(cè)正確，即：；故：，則.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查推理案例及其應(yīng)用，屬于中等題.14. 斜三棱柱ABC- A1B1C1中，二面角C-A1A-B為120，側(cè)棱AA1于另外兩條棱的距離分別為7cm、8cm，AA1=12cm，則斜三棱柱的側(cè)面積為_ .參考答案：.解析：在棱上任取一點(diǎn)D,過D點(diǎn)分別在平面和平面內(nèi)引棱的垂線,分別交、于E、F點(diǎn),連EF,則:EDF即

7、為二面角的平面角.在EDF內(nèi), .15. 設(shè)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）的導(dǎo)函數(shù)f（x），f（x）在區(qū)間（a，b）的導(dǎo)函數(shù)f（x），若在區(qū)間（a，b）上f（x）0恒成立，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上為凸函數(shù)，已知f（x）=x4mx3x2，若當(dāng)實(shí)數(shù)m滿足|m|2，函數(shù)f（x）在（a，b）上為凸函數(shù)，則ba的最大值是 參考答案：2【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】利用函數(shù)總為“凸函數(shù)”，即f（x）0恒成立，轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，討論解不等式即可【解答】解：由函數(shù)得，f（x）=x2mx3，當(dāng)|m|2時(shí)，f（x）=x2mx30恒成立?當(dāng)|m|2時(shí)，mxx23恒成立當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=30顯然成立

8、當(dāng)x0，m的最小值是2從而解得0 x1；當(dāng)x0，m的最大值是2，從而解得1x0綜上可得1x1，從而（ba）max=1（1）=2，故答案為：216. 函數(shù)的最小正周期為_參考答案：【分析】先化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)，再利用三角函數(shù)的周期公式求解.【詳解】由題得所以函數(shù)的最小正周期為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的周期的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.17. 在極坐標(biāo)系中，曲線和的方程分別為和，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則曲線和交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_ 參考答案：(1,2)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫

9、出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知某精密儀器生產(chǎn)總成本C（單位：萬元）與月產(chǎn)量x（單位：臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系為，月最高產(chǎn)量為15臺(tái)，出廠單價(jià)p（單位：萬元）與月產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系為: （1）求月利潤(rùn)L與產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式； （2）求月產(chǎn)量x為何值時(shí)，月利潤(rùn)最大?參考答案：略19. 盒子里裝有大小相同的8個(gè)球，其中3個(gè)1號(hào)球，3個(gè)2號(hào)球，2個(gè)3號(hào)球（）若第一次從盒子中任取一個(gè)球，放回后第二次再任取一個(gè)球，求第一次與第二次取到球的號(hào)碼和是5的概率；（）若從盒子中一次取出2個(gè)球，記取到球的號(hào)碼和為隨機(jī)變量X，求X的分布列及期望參考答案：考點(diǎn)： 離散型隨機(jī)變量的期望與方差；互斥事件的概率加法

10、公式；離散型隨機(jī)變量及其分布列專題： 概率與統(tǒng)計(jì)分析： （）分別求出第一次是3，第二次是2和第一次是2，第二次是3的概率相加即可；（）X可能取的值是2，3，4，5，6，分別求出其概率值，列出分布列，求出數(shù)學(xué)期望即可解答： 解：（）記“第一次與第二次取到的球上的號(hào)碼的和是5”為事件A，則；（）X可能取的值是2，3，4，5，6，X的分布列為：X23456P，故所求的數(shù)學(xué)期望為點(diǎn)評(píng)： 本題考查了離散型隨機(jī)變量的分別列及其期望，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵，本題屬于中檔題20. （本小題滿分7分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的極坐標(biāo)方程是以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，在曲線上求一點(diǎn)，使它到直線的距離最小，并求出該點(diǎn)坐標(biāo)和最小距離參考答案：解：直線的直角坐標(biāo)方程是 設(shè)所求的點(diǎn)為，則P到直線的距離ks5u 略21. 已知矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn),邊所在直線的方程為：，點(diǎn)在邊所在直線上.（1）求矩形外接圓的方程；（2）求矩形外接圓中，過點(diǎn)的最短弦所在的直線方程.參考答案：（1）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為且 ， 又在上， ， 即點(diǎn)的坐標(biāo)為。 又點(diǎn)是矩形