對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件

1、復(fù) 習(xí). 互為反函數(shù)的兩個函數(shù)(x)和-1(x) 之間的關(guān)系是什么?反函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系:(1)(x)的定義域是-1(x)的值域, (x)的值域是-1(x)的定義域(2) (x)的圖象與-1(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱Oxy11y=f(x)y=f -1(x)2.指數(shù)函數(shù)是怎么提出來的?它的一般形式是什么?某種細胞的分裂:由1個分裂成2個,2 個分成4 個,一個這樣的細胞分裂x次,得到的細胞的個數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是: y=2x指數(shù)函數(shù)的一般形式是: y=ax (a0,且a1)3. 指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象4. 指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象關(guān)于直線y=x的對稱圖 (藍色的曲線)5.指數(shù)函數(shù)y=ax的定

2、義域是（，+） 值域是（0， +）y=axOxy11復(fù) 習(xí)1.概念一般地,函數(shù)y=logax (a0,a1)就是指數(shù)函數(shù)y=ax的反函數(shù)。函數(shù)y=logax（a0且 a1，) 叫做對數(shù)函數(shù).從對數(shù)函數(shù)y=logax (a0,a1)是指數(shù)函數(shù)y=ax的反函數(shù)和反函數(shù)的定義知道 y=logax (a0,a1) 的定義域是（0,）, 值域是: R定義域定義域定義域定義域定義域值域值域值域值域?qū)?數(shù) 函 數(shù)在y=2x中，若已知y的值，如何求x?x=log2yy=log2x2.下面我們研究對數(shù)函數(shù)y=logax (a0,a 1) 的圖象和性質(zhì):問: 對數(shù)函數(shù)y=logax 是指數(shù)函數(shù)y=ax 的反函數(shù),

3、互為反函數(shù)的兩函數(shù)的圖象間有什么關(guān)系?答:關(guān)于直線 y=x 對稱.提示:想要畫出對數(shù)函數(shù)y=logax (a0,a 1) 的圖象，只需畫出指數(shù)函數(shù)y=ax (a0,a 1) 的圖象,然后作關(guān)于直線 y=x 的對稱的曲線,就可以得到y(tǒng)=logax 的圖象對 數(shù) 函 數(shù)1.分別作 y=2x , y=10 x, 的圖象2.作直線y=x.3.將函數(shù) y=2x , y=10 x, 的圖象關(guān)于直線y=x對稱,分別反射出對數(shù)函數(shù)log2x, log10 x, log1/2x 的圖象對數(shù)函數(shù)的底數(shù)a對函數(shù)圖象的影響O11yxy=2xy=10 xy=log2xy=log10 xy=log1/2x對 數(shù) 函 數(shù)對

4、 數(shù) 函 數(shù)的圖象和性質(zhì) 一般地，對數(shù)函數(shù)y=logax在其底數(shù)a1及0a1時,當(dāng)?shù)讛?shù)0a1時, y=logax 是增函數(shù);當(dāng)?shù)讛?shù)0a1時, y=logax 是減函數(shù).同正異負0 a 1圖象定義域x ( 0,+)值域R單調(diào)性單調(diào)遞減單調(diào)遞增奇偶性非奇非偶過定點(1,0)0 x 0y 1y 0 xyo1xyo1練 習(xí)畫出函數(shù)y=log3x和y=log1/3x的圖象，并說出兩個函數(shù)性質(zhì)的異同。1Oxyy=log3xy=log1/3x例1: 求下列函數(shù)的定義域:解: (1) x20, 即x0 函數(shù)y=loga(x2)的定義域是x|xR,且x0(2) 4-x0, 即x0, 即3x0 且 log2 x0

5、, 的定義域是x|xR+ 且x1(1) 1+x0 y=log5(1+x)的定義域是（-1,） 1-3x0 的定義域是x|且x1,所以可根據(jù)對數(shù)函數(shù)y= log2x的單調(diào)性(在(0, +)是增函數(shù)) 可知道大小。 解：分別考察對數(shù)函數(shù)y= log2x , log0.7x ,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知道: 21, 3 , log23 log2 (2) 0.71, 1.6log0.71.732 例 題 選 講(1) 101, 6 8, log106 log108 (2) 0.5 4, log0.5610a log66=1, log76 log76；(2)請思考,該如何處理呢? log3log31=0, log20.8log20.8例 題 選 講對 數(shù) 函 數(shù)小結(jié)1. 對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),要注意它們的圖象、性質(zhì)之間的區(qū)別和聯(lián)系2.比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)類型的數(shù)值間的大小關(guān)系，具體做法是：(1) 底數(shù)相