新滬科版九年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué) 21.2.3二次函數(shù)表達(dá)式的確定 教學(xué)課件

1、第二十一章 二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.2 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)21.2.3 二次函數(shù)表達(dá)式的確定目 錄CONTENTS1 學(xué)習(xí)目標(biāo)2 新課導(dǎo)入3 新課講解4 課堂小結(jié)5 當(dāng)堂小練6 拓展與延伸7 布置作業(yè)1.會(huì)用一般式(三點(diǎn)式)確定二次函數(shù)的表達(dá)式。2.會(huì)用頂點(diǎn)式確定二次函數(shù)表達(dá)式。（重點(diǎn)）3.用交點(diǎn)式確定二次函數(shù)表達(dá)式。學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入2.已知二次函數(shù)圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),可以求出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式嗎?1.一次函數(shù)的表達(dá)式是什么?如何求出它的表達(dá)式? 一次函數(shù)的表達(dá)式是y=kx+b,只需知道一次函數(shù)圖象 上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出系數(shù)k、b.新課講解 知識(shí)點(diǎn)1 用一般式(三點(diǎn)式)確

2、定二次函數(shù)的表達(dá)式 求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式, 關(guān)鍵是求出a、b、c的值. 由已知條件(如二次函數(shù)圖象上的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo))可以列出關(guān)于a、b、c的三元一次方程組, 求出三個(gè)待定系數(shù)a、b、c就可以寫(xiě)出二次函數(shù)的表達(dá)式.新課講解已知拋物線過(guò)三點(diǎn)，求其解析式，可采用一般式；而用一般式求待定系數(shù)要經(jīng)歷以下四步：第一步：設(shè)一般式y(tǒng)ax2bxc；第二步：將三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入一般式中，組成一 個(gè)三元一次方程組；第三步：解方程組即可求出a，b，c的值；第四步：寫(xiě)出函數(shù)解析式.新課講解所求二次函數(shù)解析式為y2x23x5.1.設(shè)一般式2.點(diǎn)代入一般式3.解得方程組4.寫(xiě)出解析式例1 如果一個(gè)二次函數(shù)

3、的圖象經(jīng)過(guò)(1，10)，(1，4)， (2，7)三點(diǎn)，試求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.解：設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為yax2bxc. 由函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)(1，10)，(1，4)，(2，7) 三 點(diǎn)，得關(guān)于a，b，c的三元一次方程組新課講解 知識(shí)點(diǎn)2 用頂點(diǎn)式確定二次函數(shù)表達(dá)式 如果知道拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(h,k),可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=a(x-h)2+k,只需要再找一個(gè)條件求出a的值即可.新課講解例2 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，2)，頂點(diǎn)坐標(biāo) 為(1，4) (1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式； (2)求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 分析：(1)已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，故設(shè)該二次函數(shù) 的表達(dá)式為頂點(diǎn)式y(tǒng)a

4、(x1)24(a0)，然后將 (0，2)代入，通過(guò)解方程求得a的值；(2)令y0，通過(guò)解該方程來(lái)求二次函數(shù)的圖象與x軸 的交點(diǎn)坐標(biāo)新課講解解：(1)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)， 設(shè)其表達(dá)式為ya(x1)24. 二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，2)， 2a4，a2. 二次函數(shù)的表達(dá)式為y2(x1)24. (2)令y0，則2(x1)240， 解得 故二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為新課講解 知識(shí)點(diǎn)3 用交點(diǎn)式確定二次函數(shù)的表達(dá)式 在解決與二次函數(shù)的圖象和x軸交點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，使用交點(diǎn)式較為方便. 找到函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，分別記為x1和x2 , 代入公式y(tǒng)=a(xx1)(xx2)，再有

5、一個(gè)經(jīng)過(guò)拋物線的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出a的值.新課講解如圖，已知拋物線yax2bxc與x軸交于點(diǎn)A(1，0)，B(3，0)，且過(guò)點(diǎn)C(0，3)(1)求拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)請(qǐng)你寫(xiě)出一種平移的方法，使 平移后拋物線的頂點(diǎn)落在直線 yx上，并寫(xiě)出平移后拋物 線的表達(dá)式 新課講解 解：(1)拋物線與x軸交于點(diǎn)A(1，0)，B (3，0)， 可設(shè)拋物線的表達(dá)式為ya(x1)(x3) 把點(diǎn)C(0，3)的坐標(biāo)代入，得3a3，解得a1. 故拋物線的表達(dá)式為y(x1)(x3)， 即yx24x3. yx24x3(x2)21， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1) (2)先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到的拋 物

6、線的表達(dá)式為yx2，平移后拋物線的頂點(diǎn)為(0， 0)，落在直線yx上課堂小結(jié)當(dāng)堂小練1.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象頂點(diǎn)為A(-2,-2),且過(guò)點(diǎn)B(0,2),則y與x的函數(shù)關(guān)系式為( ) A.y=x2+2 B.y=(x-2)2+2 C.y=(x-2)2-2 D.y=(x+2)2-22. 拋物線y=ax2+bx+c(a0)經(jīng)過(guò)(1,2)和(-1,-6)兩點(diǎn)，則a+c= 3.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,-3),并且當(dāng)x=3時(shí)有最大值4,則其表達(dá)式為 .D-2y=-7(x-3)2+4.當(dāng)堂小練解：（1）選用一般式求表達(dá)式：（2）選用交點(diǎn)式求表達(dá)式：D拓展與延伸1.已知拋物線頂點(diǎn)(1,16)，且拋物線與x軸的兩交點(diǎn)間的距離為8，求其表達(dá)式.解:由題意可知拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0)，(-3,0), 設(shè)表達(dá)式為y=a(