工程力學(xué)5講解課件

1、第五章 軸向拉壓桿件本章概述基本概念拉壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力許用應(yīng)力與強(qiáng)度條件應(yīng)變和變形軸壓桿的穩(wěn)定性 第一節(jié) 基本概念材料力學(xué)的任務(wù)：保證構(gòu)件滿足足夠強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的要求。材料力學(xué)的研究對(duì)象：變形固體，即在載荷的作用下都要產(chǎn)生變形的固體。彈性變形卸載后能恢復(fù)的變形塑性變形卸載后不能完全恢復(fù)的變形第一節(jié) 基本概念工程應(yīng)用鋼壓桿鋼拉桿受力特點(diǎn)：外力的合力作用線與桿的軸線重合。軸向拉伸：桿的變形是軸向伸長(zhǎng)，橫向縮短。軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。第二節(jié) 拉壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力一、內(nèi)力1、內(nèi)力定義：由外力作用所引起的、物體內(nèi)相鄰部分之間分布內(nèi)力系的合成。內(nèi)力第二節(jié) 拉壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力2、截面法（

2、1）相關(guān)定義軸向拉壓桿截面上的內(nèi)力稱為軸力。截面法是求內(nèi)力的一般方法。設(shè)一等直桿在兩端軸向拉力 P 的作用下處于平衡，欲求桿件橫截面 mm 上的內(nèi)力PPmm第二節(jié) 拉壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力（2）截面法的具體過程截開代替平衡PmmPmmPFNX=0FN=P軸力第二節(jié) 拉壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力（3）軸力符號(hào)的規(guī)定PmmFN軸力方向背離截面，則規(guī)定為正號(hào)，稱為拉力，產(chǎn)生軸向拉伸變形。PmmFN軸力方向指向截面，則規(guī)定為負(fù)號(hào)，稱為壓力，產(chǎn)生軸向壓縮變形。第二節(jié) 拉壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力3、軸力圖（1）軸力圖的畫法軸力圖：表示軸力與橫截面位置關(guān)系的圖線。取坐標(biāo)系。橫軸x-橫截面位置縱軸FN-軸力數(shù)值xFN按一定比例畫軸力

3、圖。正值的軸力畫在x軸的上側(cè), 負(fù)值的軸力畫在x軸的下側(cè)。 +第二節(jié) 拉壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力（2）軸力圖的意義反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，較直觀。確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。四、截面法確定軸力應(yīng)注意的問題采用截面法之前，不能將外力簡(jiǎn)化、平移。FNPF在截開面上設(shè)背離截面的內(nèi)力方向，即軸力方向?yàn)檎?。FFFN第二節(jié) 拉壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力【例題】一等直桿其受力情況如圖所示，作桿的軸力圖。CABD600300500400E40kN55kN25kN20kN解：求支座反力CABDE40kN55kN25kN20kNRX=0R+40-55+25-20=0R=

4、10kN第二節(jié) 拉壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力CABDE40kN55kN25kN20kNR用力的作用點(diǎn)將桿分段該桿分為：AB，BC，CD，DE四段。1RN1AB段N1=R= + 10kN(+)2BC段 R40KNN2N2= R+40=50kN(+)3CD段N320KN25KNN3= 20-25=-5kN(-)4DE段20KNN4N4= 20=+20kN(+)第二節(jié) 拉壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力CABD600300500400E40KN55KN25KN20KNN1=10kN （拉力）N2=50kN （拉力） N3= - 5kN （壓力）N4=20kN （拉力）+10+50520+第二節(jié) 拉壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力二、應(yīng)力實(shí)驗(yàn)

5、取一等直桿，在其側(cè)面上畫出許多與軸線平行的縱向線和與軸線垂直的橫向線。PPPP所有的縱向線伸長(zhǎng)都相等，而橫向線保持為直線且與縱向線垂直。1、應(yīng)力的概念第二節(jié) 拉壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力1、應(yīng)力的概念結(jié)論各纖維的伸長(zhǎng)相同，所以它們所受的力也相同。平面假設(shè) ：直桿在軸向拉壓時(shí)橫截面仍保持為平面。橫截面上作用著均勻分布的正應(yīng)力PFN第二節(jié) 拉壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力2、拉壓桿橫截面上的應(yīng)力正應(yīng)力的符號(hào)與軸力的符號(hào)相同。正應(yīng)力軸力橫截面面積當(dāng)軸力為正號(hào)時(shí)（拉伸），正應(yīng)力也為正號(hào)，稱為拉應(yīng)力。當(dāng)軸力為負(fù)號(hào)時(shí)（壓縮），正應(yīng)力也為負(fù)號(hào)，稱為壓應(yīng)力。第二節(jié) 拉壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力【例題】作圖示桿件的軸力圖，并求1-1、2-2、3

6、-3截面的應(yīng)力，已知桿件均為圓桿，其中AB段直徑為30mm，BC段直徑為20mm，CD段直徑為40mm。60kN40kN30kN50kN112233ABCDRX=0R+60-40+30-50=0R=0kNAB段N1=0kNBE段EN2=60kNEC段N2=20kNCD段N3=50kN第二節(jié) 拉壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力60kN40kN30kN112233ABCDE+60kN20kN50kN1-1截面2-2截面1MPa=1N/mm2=103kN/m23-3截面第二節(jié) 拉壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力3、拉壓桿斜截面上的應(yīng)力橫截面-是指垂直桿軸線方向的截面。斜截面-是指任意方位的截面。FXFFF斜截面上的正應(yīng)力斜截面上的

7、切應(yīng)力橫截面上的正應(yīng)力第二節(jié) 拉壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力3、拉壓桿斜截面上的應(yīng)力符號(hào)的規(guī)定壓縮為負(fù)拉伸為正正應(yīng)力切應(yīng)力：對(duì)研究對(duì)象任一點(diǎn)取矩順時(shí)針為正逆時(shí)針為負(fù)第二節(jié) 拉壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力均為的函數(shù)當(dāng) = 0 時(shí)，max = ，=0，拉壓桿最大正應(yīng)力發(fā)生在橫截面上，且在此截面上切應(yīng)力為零。當(dāng) = 45o 時(shí)，= /2，max = /2 ，拉壓桿的最大切應(yīng)力發(fā)生在與桿軸線成45o截面上。當(dāng) = 90o 時(shí)，= 0， = 0，在平行與桿軸的橫向截面上無任何應(yīng)力。第二節(jié) 拉壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力【例題】已知：F = 50 kN，A = 400 mm2，試求： 截面 m-m 上的應(yīng)力。解：1）軸力與橫截面應(yīng)力2）斜截

8、面 m-m 上的應(yīng)力第二節(jié) 拉壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力第三節(jié) 許用應(yīng)力與強(qiáng)度條件1、許用應(yīng)力和安全系數(shù)極限應(yīng)力： 對(duì)于某種材料，應(yīng)力的增加是有限度的，超過這一限度材料就要破壞，應(yīng)力可能達(dá)到的這一限度稱為材料極限應(yīng)力u。 韌性材料極限應(yīng)力為屈服極限s 脆性材料極限應(yīng)力為強(qiáng)度極限b第三節(jié) 許用應(yīng)力與強(qiáng)度條件1、許用應(yīng)力和安全系數(shù)許用應(yīng)力：桿件能安全工作的應(yīng)力最大值，稱為許用應(yīng)力。極限應(yīng)力許用應(yīng)力桿件安全工作的條件n 1，n為安全因數(shù)第三節(jié) 許用應(yīng)力與強(qiáng)度條件2、強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件：桿內(nèi)的最大工作應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力。-變截面變軸力拉壓桿-等截面拉壓桿等截面拉壓桿內(nèi)最大正應(yīng)力發(fā)生在最大軸力所在的橫截面上，

9、該截面稱為危險(xiǎn)截面。危險(xiǎn)截面上的正應(yīng)力稱為最大工作應(yīng)力。第三節(jié) 許用應(yīng)力與強(qiáng)度條件2、強(qiáng)度條件三類強(qiáng)度問題（1）強(qiáng)度校核已知結(jié)構(gòu)構(gòu)件的荷載、構(gòu)件的材料、構(gòu)件的截面尺寸，校核強(qiáng)度條件。第三節(jié) 許用應(yīng)力與強(qiáng)度條件2、強(qiáng)度條件三類強(qiáng)度問題（2）截面設(shè)計(jì)已知結(jié)構(gòu)構(gòu)件的荷載和許用應(yīng)力，根據(jù)強(qiáng)度條件選擇截面尺寸。第三節(jié) 許用應(yīng)力與強(qiáng)度條件2、強(qiáng)度條件三類強(qiáng)度問題（3）確定許可荷載已知構(gòu)件的許用應(yīng)力、截面尺寸，根據(jù)強(qiáng)度條件確定許可荷載。第三節(jié) 許用應(yīng)力與強(qiáng)度條件【例題2】：剛性桿ACB有圓桿CD懸掛在C點(diǎn)，B端作用集中力F，已知CD桿的直徑d=20mm，許用應(yīng)力=160MPa，試求：（1）結(jié)構(gòu)的許可荷載；（

10、2）若F=50kN，設(shè)計(jì)CD桿的直徑。2aaFABDC解：1）結(jié)構(gòu)的許可荷載。取ACB桿為研究對(duì)象。NCDFNAyNAxACB第三節(jié) 許用應(yīng)力與強(qiáng)度條件NCDFNAyNAxACBCD桿許可軸力結(jié)構(gòu)許可荷載（2）CD桿直徑利用NCD與F的關(guān)系：CD桿截面面積CD桿截面直徑第四節(jié) 應(yīng)變和變形一、應(yīng)變變形：桿件的幾何尺寸和形狀在荷載作用下所發(fā)生的改變。位移：桿件的變形使得桿件上各點(diǎn)的位置發(fā)生改變。線應(yīng)變：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的變形量。位移ll1桿的縱向應(yīng)變桿的橫向應(yīng)變dd1第四節(jié) 應(yīng)變和變形一、應(yīng)變應(yīng)變的符號(hào)：縱向應(yīng)變拉應(yīng)變壓應(yīng)變橫向應(yīng)變拉伸壓縮泊松比第四節(jié) 應(yīng)變和變形二、胡克定律實(shí)驗(yàn)表明工程上大多數(shù)材料都有一

11、個(gè)彈性（直線）階段，在此范圍內(nèi)軸向拉、壓桿件的伸長(zhǎng)或縮短量l，與軸力FN和桿長(zhǎng) l 成正比，與橫截面面積A成反比，此規(guī)律即為胡克定律。E為彈性模量，單位為Pa，其數(shù)值隨材料而異，由實(shí)驗(yàn)測(cè)定。EA為桿的抗拉剛度，反映了抵抗拉伸變形的能力。第四節(jié) 應(yīng)變和變形【例題】：圖示為一變截面圓桿ABCD，E=210kPa。已知P1=20kN，P2=35kN，P3=35kN。l1=l3=300mm,l2=400mm。d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm。試求：11，1111，111111截面的軸力，作軸力圖;桿的最大正應(yīng)力max; AD桿的變形。P1P2P3111111111111l1l2l3ABC

12、D第四節(jié) 應(yīng)變和變形解：1）求支座反力。 P1P2P3111111111111l1l2l3ABCDRX=0R+P3+P2-P1=0R=-50kN第四節(jié) 應(yīng)變和變形2）求軸力并繪制軸力圖。 11N1=20kN1111N2=-15kN111111N3=-50kN15+-2050第四節(jié) 應(yīng)變和變形3）求桿的最大正應(yīng)力。（變截面桿） AB段：DC段：BC段：max = 176.8MPa 發(fā)生在AB段。第四節(jié) 應(yīng)變和變形4）求AD桿的變形。AB段：BC段：CD段：第五節(jié) 軸壓桿的穩(wěn)定性PP面積均為A=50mm7mm，長(zhǎng)度分別為30mm與1000mm，強(qiáng)度極限b=40MPa。按強(qiáng)度考慮，兩桿的極限承載能力

13、均應(yīng)為P=bA=40507=14000N30mm桿：承受接近14000N的壓力，且在破壞前一直保持著直線形狀；1000mm桿：壓力只加到約800N時(shí)，就開始變彎，如繼續(xù)增大壓力，則桿的彎曲變形急劇加大而折斷。實(shí)驗(yàn)結(jié)果第五節(jié) 軸壓桿的穩(wěn)定性PP細(xì)長(zhǎng)壓桿喪失工作能力不是強(qiáng)度不夠，而是由于其軸線不能維持原有直線形狀的平衡狀態(tài)所致，這種現(xiàn)象稱為壓桿喪失穩(wěn)定，簡(jiǎn)稱壓桿失穩(wěn)。一、穩(wěn)定的概念第五節(jié) 軸壓桿的穩(wěn)定性一、穩(wěn)定的概念細(xì)長(zhǎng)桿受到壓力F和干擾力的作用時(shí)，當(dāng)力F不大時(shí)，壓桿保持直線平衡狀態(tài)，同時(shí)在干擾力的作用下，能夠發(fā)生微小變形，當(dāng)去掉干擾力后，又能恢復(fù)為原來的直線形狀，桿件原來的直線形狀的平衡狀態(tài)稱為

14、穩(wěn)定平衡。當(dāng)壓力F超過某一值時(shí)，桿在橫向力干擾下發(fā)生彎曲，當(dāng)除去干擾力后，桿就不能恢復(fù)到原來的直線形狀，而在彎曲狀態(tài)下保持新的平衡，此時(shí)桿件原來的直線形狀的平衡狀態(tài)稱為不穩(wěn)定平衡。第五節(jié) 軸壓桿的穩(wěn)定性一、穩(wěn)定的概念FcrFcrFFcrFFcrFFcr穩(wěn)定平衡狀態(tài)壓力F作用不穩(wěn)定平衡狀態(tài)臨界狀態(tài)臨界力第五節(jié) 軸壓桿的穩(wěn)定性二、歐拉公式F彎矩?fù)锨€近似微分方程1、歐拉公式第五節(jié) 軸壓桿的穩(wěn)定性1、歐拉公式一元二次微分方程通解邊界條件x=0, y=0 x=l, y=0討論當(dāng)A=0時(shí)當(dāng)sinkl=0與假設(shè)不符第五節(jié) 軸壓桿的穩(wěn)定性1、歐拉公式當(dāng)n=1，得到臨界力的公式，即歐拉公式 developed

15、 by Guild Design Inc.為與桿端支承情況有關(guān)的長(zhǎng)度系數(shù)，其取值見表5-2.I為桿橫截面對(duì)中性軸的慣性矩，其取值見表5-1.第五節(jié) 軸壓桿的穩(wěn)定性1、歐拉公式 developed by Guild Design Inc.提高穩(wěn)定性的措施：第五節(jié) 軸壓桿的穩(wěn)定性2、臨界應(yīng)力為壓桿長(zhǎng)細(xì)比（或柔度）。當(dāng)臨界荷載作用時(shí)，臨界壓應(yīng)力的計(jì)算公式 developed by Guild Design Inc.壓桿橫截面對(duì)中性軸的慣性半徑第五節(jié) 軸壓桿的穩(wěn)定性3、歐拉公式的適用范圍歐拉公式是在材料服從胡克定律的條件下導(dǎo)出的，所以只有在臨界應(yīng)力小于比例極限的條件下才能應(yīng)用。P與材料比例極限相對(duì)應(yīng)的柔度。細(xì)長(zhǎng)桿或大柔度桿歐拉公式適用中小柔度桿采用經(jīng)驗(yàn)公式第五節(jié) 軸壓桿的穩(wěn)定性三、軸向受壓桿的穩(wěn)定計(jì)算1、壓桿的穩(wěn)定條件nst為穩(wěn)定安全因數(shù)s