《數(shù)值分析》課程教學大綱(-)

1、PAGE PAGE 9數(shù)值分析課程簡介課程編號1240714010課程名稱數(shù)值分析課程性質(zhì)必修學 時64學 分4學時分配授課：52 實驗： 上機：12 實踐： 實踐（周）：考核方式閉卷考試，平時成績占50% ，期末成績占50%開課學院理學院更新時間適用專業(yè)數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學、信息與計算科學、統(tǒng)計學先修課程數(shù)學分析、高等代數(shù)、微分方程課程描述：數(shù)值計算方法是信息與計算科學、數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學、統(tǒng)計學本科專業(yè)必修的一門專業(yè)基礎(chǔ)課學生需在掌握數(shù)學分析、高等代數(shù)和常微分方程的基礎(chǔ)知識之上，學習本課程在實際中，數(shù)學與科學技術(shù)一向有著密切關(guān)系并相互影響，科學技術(shù)各領(lǐng)域的問題通過建立數(shù)學模型與數(shù)學產(chǎn)生密切的聯(lián)系，并

2、以各種形式應(yīng)用于科學和工程領(lǐng)域而所建立的這些數(shù)學模型，在許多情況下，要獲得精確解是十分困難的，有時是不可能的，這就使得研究各種數(shù)學問題的近似解變得非常重要了，數(shù)值計算方法就是專門研究各種數(shù)學問題的近似解的一門課程通過這門課程的教學，使學生掌握用數(shù)值分析方法解決實際問題的算法原理及理論分析，提高學生應(yīng)用數(shù)學知識解決實際問題的能力Brief Introduction Code1240714010TitleNumerical Calculation MethodCourse natureRequiredSemester Hours64Credits4Semester Hour StructureLe

3、cture：52 Experiment： Computer Lab：12 Practice：Practice (Week)：AssessmentClosed book examination, usually results accounted for 50%, the final grade accounted for 50%.Offered bySchool of ScienceDate2012-9forInformation and Calculation Science，Mathematics and Applied Mathematics，StatisticsPrerequisite

4、Mathematical Analysis、Higher Algebra，Ordinary Differential EquationCourse Description: Numerical calculating method is a professional foundation course for the undergraduates of information and calculation science，Mathematics and applied mathematics and Statistics. The students can study this course

5、 basing on higher mathematics, linear algebra and ordinary differential equation. Mathematics and the science technology always have the close relation and affects mutually. The problems in all fields of science technology have close contact with mathematics through establishment of mathematical mod

6、el. But it is difficult to obtain the exact solution of these models. So research on approximate solution becomes very important. Numerical Calculation Method is the special course of studying approximate solution for each mathematics question. Students will grasp the algorithm principle and the the

7、oretical analysis taking use of numerical analysis method. It will enhance students ability of analyzing and solving actual problem taking advantage of mathematics.數(shù)值分析課程教學大綱課程編號1240714010課程名稱數(shù)值分析課程性質(zhì)必修學 時64學 分4學時分配授課：52 實驗： 上機：12 實踐： 實踐（周）：考核方式閉卷考試，平時成績占50% ，期末成績占50%開課學院理學院更新時間適用專業(yè)數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學、信息與計算科學、統(tǒng)

8、計學先修課程數(shù)學分析、高等代數(shù)、微分方程一、教學內(nèi)容第一章 緒論1.1 數(shù)值分析的對象、作用與特點1.2 數(shù)值計算的誤差1.3 誤差定性分析與避免誤差危害1.4 數(shù)值計算中算法設(shè)計的技術(shù)教學重點：計算絕對誤差、絕對誤差限、相對誤差、相對誤差限、有效數(shù)字；數(shù)值運算的誤差估計教學難點：數(shù)值運算的誤差估計第二章 插值與擬合2.1 引言2.2 拉格朗日插值2.3 均差與牛頓插值多項式2.4 埃爾米特插值2.5 分段低次插值2.6 三次樣條插值2.7 曲線擬合的最小二乘法教學重點：拉格朗日插值，牛頓插值，分段低次插值，埃爾米特插值，三次樣條插值，最小二乘擬合教學難點：埃爾米特插值，三次樣條插值第三章 數(shù)

9、值積分與數(shù)值微分3.1 數(shù)值積分概論3.2 牛頓柯特斯公式3.3 復(fù)化求積公式3.4 龍貝格求積公式3.5 自適應(yīng)積分方法3.6 高斯求積公式3.7 多重積分3.8 數(shù)值微分教學重點：數(shù)值積分的基本思想，牛頓柯特斯公式，龍貝格求積公式，數(shù)值微分教學難點：數(shù)值積分公式的構(gòu)造思想，龍貝格求積公式第四章 解線性方程組的直接方法4.1 引言與預(yù)備知識4.2 高斯消去法4.3 矩陣三角分解法4.4 向量和矩陣的范數(shù)4.5 誤差分析教學重點：矩陣三角分解法，誤差分析教學難點：矩陣三角分解法，誤差分析第五章 解線性方程組的迭代法5.1 迭代法的基本概念5.2 雅可比迭代法與高斯-塞德爾迭代法5.3 超松弛迭

10、代法5.4 共軛梯度法教學重點：迭代法的基本定理，迭代法的收斂性，雅可比迭代法，高斯-塞德爾迭代法教學難點：迭代法的收斂性第六章 非線性方程與方程組的數(shù)值解法6.1 方程求根與二分法6.2 不動點迭代法及其收斂性6.3 迭代收斂的加速方法6.4 牛頓法6.5 弦截法與拋物線法6.6 求根問題的敏感性與多項式的零點6.7 非線性方程組的數(shù)值解法教學重點：迭代法原理及其收斂性，迭代收斂的加速方法原理教學難點：迭代法原理及其收斂性，迭代收斂的加速方法原理第七章 矩陣特征值計算7.1 特征值性質(zhì)和估計7.2 冪法與反冪法7.3 正交變換與矩陣分解7.4 QR方法教學重點：冪法與反冪法教學難點：QR方法

11、第八章 常微分方程初值問題的數(shù)值解法8.1 引言8.2 簡單的數(shù)值方法8.3 龍格庫塔方法8.4 單步法的收斂性與穩(wěn)定性8.5 線性多步法8.6 線性多步法的收斂性與穩(wěn)定性8.7 一般方程組與剛性方程組教學重點：構(gòu)造龍格庫塔方法，單步法的收斂性和穩(wěn)定性，線性多步法教學難點：單步法的收斂性和穩(wěn)定性二、教學要求第一章 緒論1 了解數(shù)值計算方法研究的對象及特點；2 了解誤差的來源及分類；掌握計算絕對誤差、絕對誤差限、相對誤差、相對誤差限、有效數(shù)字的方法；3 了解病態(tài)問題和條件數(shù)；4 了解數(shù)值算法的穩(wěn)定性；5 掌握避免誤差危害的若干原則；6 掌握數(shù)值計算中算法設(shè)計的常用技術(shù)。第二章 插值與擬合1 理解

12、什么是插值問題；2 掌握構(gòu)造插值函數(shù)的原理；3 熟練掌握構(gòu)造拉格朗日插值公式的方法及構(gòu)造條件，會使用計算公式，會計算余項并進行誤差分析，掌握拉格朗日插值方法的優(yōu)、缺點；4 了解均差概念，掌握構(gòu)造牛頓插值公式的方法及計算公式的使用掌握構(gòu)造等距節(jié)點插值公式的方法及計算公式的使用；5 熟練掌握構(gòu)造埃爾米特插值公式的方法及構(gòu)造條件，會使用計算公式，會計算余項并進行誤差分析，掌握埃爾米特插值方法的優(yōu)、缺點；6 掌握構(gòu)造分段低次插值函數(shù)的方法，并會使用，掌握分段低次插值方法的優(yōu)、缺點；7 熟練掌握構(gòu)造三次樣條插值函數(shù)的方法及構(gòu)造條件，會使用計算公式，會進行誤差分析，掌握三次樣條插值方法的優(yōu)、缺點；8 理解

13、什么是擬合問題；9 熟練掌握利用最小二乘原理構(gòu)造擬合曲線的方法10. 了解Matlab中常用的插值命令和擬合命令，學會用Matlab數(shù)學軟件編制拉格朗日插值和牛頓插值的程序.第三章 數(shù)值積分與數(shù)值微分1 掌握構(gòu)造數(shù)值積分公式的基本思想，理解代數(shù)精度的概念，掌握求積公式的收斂性與穩(wěn)定性的分析方法2 掌握構(gòu)造牛頓柯特斯公式的方法，并會使用牛頓柯特斯公式；3 會計算求積公式的代數(shù)精度；4 會計算常用的低階求積公式的余項并進行誤差分析；5 掌握構(gòu)造復(fù)化求積公式的方法，會使用，并會進行誤差分析；6 了解理查森外推加速方法；7 掌握龍貝格求積公式；8 了解自適應(yīng)積分方法；9 掌握構(gòu)造高斯求積公式的思想；了

14、解高斯勒讓德求積公式；了解高斯切比雪夫求積公式；10. 了解多重積分的數(shù)值求法；11. 掌握構(gòu)造數(shù)值微分公式的基本思想及相應(yīng)的誤差分析；12. 掌握常用的求數(shù)值微分的公式13.學會用Matlab數(shù)學軟件編制復(fù)合梯形求積法和復(fù)合辛普森求積法的程序.第四章 解線性方程組的直接方法1 掌握高斯消去法的基本思想，掌握高斯消去法的使用條件及步驟；2 掌握高斯主元素消去法的基本思想，掌握高斯主元素消去法的使用條件及步驟；3 掌握直接三角分解法；4 掌握平方根法及其適用的情況；5 掌握追趕法及其適用的情況；6 掌握向量范數(shù)、矩陣范數(shù)及矩陣的算子范數(shù)的概念，會計算向量的1-范數(shù)、2-范數(shù)、-范數(shù)和矩陣的1-范

15、數(shù)、2-范數(shù)、-范數(shù)，理解向量范數(shù)和矩陣范數(shù)的性質(zhì)；7 掌握矩陣條件數(shù)的概念，了解條件數(shù)的性質(zhì)；8 會對線性方程組的數(shù)值求解進行誤差分析；9 了解迭代改善法.10. 了解Matlab中常用的矩陣分解命令，學會用Matlab數(shù)學軟件編制高斯法，LU分解法的程序.第五章 解線性方程組的迭代法1 掌握用迭代法求解線性方程組的基本思想；2 掌握構(gòu)造迭代格式的基本原理；3 掌握迭代法收斂和發(fā)散的概念；4 掌握雅可比迭代法、高斯-塞德爾迭代法及超松弛法的構(gòu)造原理及使用；5 掌握判斷迭代法收斂的定理和方法；6 了解分塊迭代法；7 了解最速下降法和共軛梯度法.8. 學會用Matlab數(shù)學軟件編制雅克比迭代和高

16、斯賽德爾迭代的程序.第六章 非線性方程與方程組的數(shù)值解法1 掌握二分法；掌握二分法的優(yōu)、缺點；2 掌握迭代法的構(gòu)造原理；掌握迭代法收斂的充分條件；掌握局部收斂性與收斂階的概念；掌握迭代法為p階收斂的條件；3 了解加速迭代收斂的方法及收斂性的判斷定理；4 掌握牛頓法及其收斂性的判斷；掌握牛頓法的優(yōu)、缺點；5 掌握弦截法與拋物線法及其收斂性的判斷；掌握弦截法與拋物線法的優(yōu)、缺點；6 了解求根問題的敏感性與多項式的零點；7 了解解非線性方程組的數(shù)值解法8. 熟練掌握Matlab中常用的求解非線性方程的命令.第七章 矩陣特征值計算1 掌握冪法與反冪法的基本思想；2 掌握冪法與反冪法的適用范圍；3 會使

17、用冪法和反冪法求特征值和特征向量；4 了解加速收斂的方法原理5 了解初等反射陣、平面旋轉(zhuǎn)陣和矩陣正交約化的概念及相關(guān)性質(zhì)；6 了解矩陣的QR分解7 掌握豪斯霍爾德方法的基本思想，了解豪斯霍爾德方法的適用范圍；8 了解QR方法的基本思想，掌握QR方法的適用范圍，會使用QR方法求特征值和特征向量9. 了解Matlab中常用的求解矩陣特征值的命令.第八章 常微分方程初值問題的數(shù)值解法1 使學生了解微分方程數(shù)值解產(chǎn)生的實際和歷史背景，加深學生對微分方程數(shù)值解的重要性和必要性地認識；2 掌握構(gòu)造歐拉法、后退歐拉法、梯形方法及改進的歐拉方法；3 掌握局部截斷誤差和p階精度的概念，掌握局部截斷誤差和p階精度的關(guān)系；4 掌握構(gòu)造龍格庫塔方法；5 理解單步法的收斂性、穩(wěn)定性、絕對穩(wěn)定性、絕對穩(wěn)定域和整體截斷誤差的概念；6 了解整體截斷誤差與局部截斷誤差的關(guān)系；7 會判斷單步法的收斂性，會求絕對穩(wěn)定域；8 掌握常用的線性多步法及方法的階數(shù)；9 掌握方程組和高階方程組求數(shù)值解的基本思想，了解常用的方法10. 了解Matlab中