北師大版初中九年級(jí)下282二次函數(shù)與一元二次方程教案

1、課 題2.8.2 二次函數(shù)與一元二次方程課型新授課教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.2、理解二次函數(shù)的圖象和橫軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，理解何時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根和沒有實(shí)數(shù)根.3、理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h（h為實(shí)數(shù)）交點(diǎn)的橫坐標(biāo).教學(xué)重點(diǎn)二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)和一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)一元二次方程的根與二次函數(shù)的聯(lián)系教學(xué)方法引導(dǎo)探究法.教 學(xué) 內(nèi) 容 及 過 程一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸交點(diǎn)有三種情況：

2、有兩個(gè)交點(diǎn)、一個(gè)交點(diǎn)、沒有交點(diǎn)。二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)一元二次方程ax2+bx+c=0的根的關(guān)系。懂得了二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y =0時(shí)的一元二次方程的根。于是我們在不解方程的情況下,只要知道二次函數(shù)的圖像與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可.但是, 在圖像上我們很難準(zhǔn)確地求出方程的解,所以要進(jìn)行估算.本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)利用二次函數(shù)的圖像估計(jì)一元二次方程的根.二、講授新課 利用二次函數(shù)的圖像估計(jì)一元二次方程的根. 下圖是函數(shù)的圖像 從圖像上來看, 二次函數(shù)y=x2+2x-10 的圖像與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)一個(gè)在-5與-4之間,另一個(gè)在2于

3、3之間,所以方程x2+2x-10=0的一個(gè)根在-5與-4之間,另一個(gè)在2與3之間.這只是大概范圍,究竟更近于哪一個(gè)數(shù)呢?請同學(xué)們討論解決.先求-5與-4之間的根，利用計(jì)算器進(jìn)行探索x-4.1-4.2-4.3-4.4y -1.39-0.76-0.110.56x= - 4.3是方程的一個(gè)近似根 = 2 * GB3 再求2與3之間的根，利用計(jì)算器進(jìn)行探索x2.12.22.32.4y-1.39-0.76-0.110.56x=2.3是方程的另一個(gè)近似根確定方程x2+2x-10=0的解,用求根公式求是多少由此可知,方程x2+2x-10=0的近似根為:x1-4.3,x22.3.總結(jié)一下：如何利用二次函數(shù)的圖

4、象估計(jì)一元二次方程的兩根的值？基本步驟是什么？(1)畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象；(2)根據(jù)圖象確定拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間(3)利用計(jì)算器探索其解的十分位數(shù)字。從而確定方程的近似根做一做例1利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.(1).用描點(diǎn)法作二次函數(shù)y=x2+2x-10的圖象；(2) 作直線y=3；(3).觀察估計(jì)拋物線y=x2+2x-10和直線y=3的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)(4).確定方程x2+2x-10=3的解;由圖象可知,它們有兩個(gè)交點(diǎn),其橫坐標(biāo)一個(gè)在-5與-4之間,另一個(gè)在2與3之間,分別約為-4.7和2.7(可

5、將單位長再十等分,借助計(jì)算器確定其近似值).由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根為: x1-4.7,x22.7也可以這樣解解法二:(1).原方程可變形為x2+2x-13=0；(2).用描點(diǎn)法作二次函數(shù)y=x2+2x-13的圖象(3).觀察估計(jì)拋物線y=x2+2x-13和x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；由圖象可知,它們有兩個(gè)交點(diǎn),其橫坐標(biāo)一個(gè)在-5與-4之間,另一個(gè)在2與3之間,分別約為-4.7和2.7(可將單位長再十等分,借助計(jì)算器確定其近似值) (3).確定方程x2+2x-10=3的解;由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根為: x1-4.7,x22.7三、例題精講：用二次函數(shù)的圖象求一元二次

6、方程-2x2+4x+1=0的近似根.(1).用描點(diǎn)法作二次函數(shù)y=-2x2+4x+1的圖象； (2).觀察估計(jì)二次函數(shù)y=-2x2+4x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)； 圖象可知,圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),其橫坐標(biāo)一個(gè)在-1與0之間,另一個(gè)在2與3之間,分別約為-0.2和2.2(可將單位長再十等分,借助計(jì)算器確定其近似值由此可知,方程-2x2+4x+1=0的近似根為: x1-0.2,x22.2. 四、課堂小結(jié) 1、如何利用二次函數(shù)的圖象估計(jì)一元二次方程的兩根的值。2、基本步驟是什么？(1)畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象；(2)根據(jù)圖象確定拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)