北師大版八年級(jí)分式方程巧妙7解法

1、分式方程巧妙7解法江西省樂(lè)安一中 左海芳分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程解分式方程的基本思想是轉(zhuǎn)化為整式方程求解，轉(zhuǎn)化的基本方法是去分母、換元，但也要靈活運(yùn)用去分母是解分式方程的基本方法.用換元法解分式方程的主要目的是使方程變得簡(jiǎn)便易解,因此,換元法是解一些特殊的分式方程的特殊方法.注意方程的特點(diǎn)進(jìn)行有效的變形變形時(shí)可能會(huì)擴(kuò)大(或縮小)未知數(shù)的取值范圍，故必須驗(yàn)根1. 局部通分法： 例1. 分析：該方程的特點(diǎn)是等號(hào)兩邊各是兩個(gè)分式，相鄰兩個(gè)分式的分子與分子，分母與分母及每個(gè)分式的分子與分母都順序相差1，象這類(lèi)通常采取局部通分法。 解：方程兩邊分別通分并化簡(jiǎn)，得： 解之得：x6 經(jīng)檢驗(yàn)：x6是原

2、分式方程的根。 點(diǎn)撥：此題如果用常規(guī)法，將出現(xiàn)四次項(xiàng)且比較繁，而采用局部通分法，就有明顯的優(yōu)越性。 但有的時(shí)候采用這種方法前需要考慮適當(dāng)移項(xiàng)，組合后再進(jìn)行局部通分。2.化為的形式法：例2 解方程：分析： 方程中各項(xiàng)的分子與分母之差都是1，根據(jù)這一特點(diǎn)把每個(gè)分式化為整式和真分式之和，這樣原方程即可化簡(jiǎn)解：原方程化為即所以(x+6)(x+7)=(x+2)(x+3) 點(diǎn)撥：先把方程中有關(guān)分式變成的形式,再去分母或通分變成同分子的分式方程。3. 換元法：例3：解方程分析：當(dāng)方程中各分式有基本相同項(xiàng)，那么我們把相同部分看成一個(gè)整齊，用另一個(gè)字母代替。解：設(shè)= y得： 解得：y1= y2=2 即：=，=2

3、分別解之得：x1= -2 ， x2=1 經(jīng)檢驗(yàn)x1= -2 ， x2=1都是方程的根點(diǎn)撥：換元法解分式方程，是針對(duì)方程實(shí)際，正確而巧妙地設(shè)元，達(dá)到降次，化簡(jiǎn)的目的，它是解分式方程的又一重要的方法，本題還有其它的設(shè)法，同學(xué)們可自己去完成。 4. 拆項(xiàng)裂項(xiàng)法： 例4. 分析：這道題雖然可用通分去分母的常規(guī)解法，但若將第二項(xiàng)拆項(xiàng)、裂項(xiàng)，則更簡(jiǎn)捷。 解：原方程拆項(xiàng)，變形為： 裂項(xiàng)為： 經(jīng)檢驗(yàn)：x1是原分式方程的解。 5. 湊合法： 例5. 分析：觀察此方程的兩個(gè)分式的分母是互為相反數(shù)，考慮移項(xiàng)后易于運(yùn)算合并，能使運(yùn)算過(guò)程簡(jiǎn)化。 解：部分移項(xiàng)得： x2 經(jīng)檢驗(yàn)：x2是原分式方程的根。 6 構(gòu)造法：例6：解方程分析：原方程可構(gòu)造成形如(c是不為零的常數(shù))的方程，可得，解：原方程為 即：=或=2 分別解之得：x1= -2 x2=1 經(jīng)檢驗(yàn)x1= -2 x2=1都是方程的根7. 比例法：例7：解方程=分析：由于方程兩邊分子、分母未知數(shù)的對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等，因此可以利用這樣的恒等的變形，即若=，則有的性質(zhì)，可使分母化為常數(shù)，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算。解：應(yīng)用上述性質(zhì)，可將方程變形為：= 化簡(jiǎn)得：=解得：x=6經(jīng)檢驗(yàn)x=6是