生動課堂大家談-正交分解在力學(xué)問題中的巧用

1、正交分解在力學(xué)問題中的巧用高一物理一一姬春寧正交分解法以退為進， 將求解一般三角形的過程轉(zhuǎn)化為求解直角三角形的過程，是處理多力平衡問題及多力產(chǎn)生加速度問題的常用方法；運動的分解可以將一個復(fù)雜的曲線運動變成兩個簡單直線運動的疊加， 是處理勻變速曲線運動的基本方法。這兩種方法中都涉及到直角坐標系的建立，直角坐標系建立的方法不同，實際運算過程有很大差異。那么，該如何確定直角坐標系的最佳建立方案呢？下面分別對正交分解法、運動的分解中坐標系建立的原則進行說明。一、正交分解法中坐標系的建立原則（一）正交分解法處理多力平衡問題直角坐標系建立的基本原則是：1 .讓盡可能多的力落在坐標軸上；盡量不分解待求力。原

2、則一可以最大限度減少需要分解的力的個數(shù)，達到減少運算過程的目的； 原則二能避免待求量后面帶“小尾巴”（指 丄一 V或），同樣降低了中間運算的難度。F*；cc5 5Fisin G而且原則一優(yōu)先于原則二,例：一個傾角為（900）的光滑斜面固定在豎直的光滑墻壁上，一質(zhì)量為m鐵球在水平推力 F作用下靜止于墻壁與斜面之間，且推力的作用線通過球心，如圖所示，求斜面與墻 壁對鐵球的彈力大小分別是多少？分析：鐵球受四個外力作用且處于靜止狀態(tài)，屬多力平衡問 題，可運用正交分解法處理，在 x軸沿水平方向時僅需分解一 個外力，運算過程簡單。解：鐵球受力如圖，建立直角坐標系xoy,由平衡條件可得：X方向：F FNis

3、in 0 Fn2= 0Y方向：Fnicos 0 mg= 0mg解得：Fni= F n2= F mgtan 0cos 0說明：選擇直角坐標系的建立方法時，應(yīng)對照原則綜合考慮，即在原則一滿足的前提下再考慮原則二。（二）正交分解法處理多力產(chǎn)生加速度的問題直角坐標系建立的原則是：讓加速度和盡可能多的力落在坐標軸上；坐標軸指向與加速度方向趨于相同；盡量不分解未知量。在這類問題中，建立直角坐標系時需要考慮的因素略多一些。首先，加速度是矢量，同樣可以按需要進行分解， 為了簡化分解過程， 應(yīng)該把它也考慮進去；其次， 坐標軸指向就是 該方向上所有矢量的正方向，如果坐標軸指向與相應(yīng)的加速度分量方向相反，必須在含加

4、速度分量的一項前加一個負號，否者就會在矢量性上犯錯誤。最后，為了降低了中間運算的難度，要考慮避免未知量后面帶“小尾巴”。例：自動扶梯與水平方向成 B角，梯上站一質(zhì)量為 m的人，當扶梯以加速度a勻加速上升時，人相對于扶梯靜止，求人受到的支持力和摩擦力。分析：人受力如圖，可以看出這是一個多力產(chǎn)生加速度的問題，應(yīng)該用正交分解法解決,建立如圖所示的直角坐標系，只需要分解加速度， 而且沒有分解未知量，計算過程最簡單。解：人受力如圖，由牛頓第二定律得：X 方向：Ff = macosBY 方向：Fn mg= mas in 0 解得：Ff = macos 0 F n= m葉 masin 0 支持力方向豎直向上

5、，摩擦力方向水平向右。說明：若按傳統(tǒng)方法，x軸沿扶梯（不是扶梯 臺階表面）向上，y軸垂直扶梯向上，F(xiàn)f、Fn均需 分解，后面的運算過程比較麻煩，有興趣可以自行做一下對比。注意：當由加速度求力時，一定要沿力的方向分解加速度. 二、運動的分解中坐標系的建立直角坐標系建立的原則是：Vcsin 0geos 日gsin B1分運動的性質(zhì)盡可能簡單；2.有利于待求問題的展開和討論。利用運動的分解解決勻變速曲線運動 問題時，坐標系的建立應(yīng)仔細推敲，有時候 需要打破常規(guī)，另辟蹊徑。例：如圖所示，長斜面OA的傾角為0 , 放在水平地面上，現(xiàn)從頂點O以速度V。平拋一小球，不計空氣阻力，重力加速度為g,求小球在飛行

6、過程中離斜面的最大距離s是多少？分析：小球作平拋運動，如果仍將 x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向，很難寫出某一時 刻球與斜面間距離的表達式，更加無法分析何時該距離最大。為了有利于問題的展開， 本題可將x軸沿斜面方向，這樣球與斜面間距離就變成了小球在y軸方向的位移大小。解：按圖示直角坐標系分解平拋運動，x方向的分運動為初速度是 Vocos 0、加速度是gsin 0的勻加速直線運動；y方向是初速度是 vosin 0、加速度是gcos 0的勻減速直線運動。當垂直于斜面的分速度 Vy減小為零時,y方向的位移最大，即球離斜面的距離最大。所以 s = ymax=2(vosin 0 )2ay2(vosin 0

7、 )2gcos 0說明：學(xué)物理不能墨守成規(guī)，在掌握常規(guī)方法的基礎(chǔ)上還要能夠根據(jù)實際情況及時進行 變通，這樣，才可以不斷提高自己的思維能力。有些問題中，雖然研究物體做直線運動，但考慮到解題的方便，也可以考慮利用運動的 分解處理。這時候，同樣需要考慮直角坐標系的建立方法。極端分析法、特值分析法、臨界分析法、假設(shè)法等都是解答物理題時常用到的思維方法望同學(xué)們結(jié)合平時的解題訓(xùn)練，認真地體會各種方法的實質(zhì)、特點，總結(jié)每種方法的適用情境.以下無正文僅供個人用于學(xué)習、研究；不得用于商業(yè)用途。For personal use only in study and research; not for commercial use.僅供個人用于學(xué)習、研究；不得用于商業(yè)用途Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l e tude et la recherche uniquementa des fins personnelles; pasa des fins commerciale