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1、湖北省赤壁市教研室來小靜八年級上冊第十五章分式利用分式方程解決實(shí)際問題第1頁,共16頁?;仡櫼虢夥匠探猓悍匠虄蛇呁?,得 =3. 化簡,得 =3. 解得 =1. 檢驗(yàn):當(dāng) =1時(shí), =0, =1不是原分式方程的解,所以,原分式方程無解.第2頁,共16頁。問題1 你能說說解分式方程的一般步驟嗎? 解分式方程的步驟: (1)去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程; (2)解這個(gè)整式方程; (3)檢驗(yàn)回顧引入第3頁,共16頁。 用框圖的方式總結(jié)為:分式方程 整式方程 去分母 解整式方程 x =a 檢驗(yàn) x =a是分式 方程的解 x =a不是分式 方程的解 x =a最簡公分母是 否為零?否是回顧引入第4
2、頁,共16頁。 例1兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程,甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的三分之一,這時(shí)增加了乙隊(duì),兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月,總工程全部完成,哪個(gè)隊(duì)的施工速度快?分析:(1)甲隊(duì)1個(gè)月完成總工程的 ,設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月能完成總工程的 ,那么甲隊(duì)半個(gè)月完成總工程的_,乙隊(duì)半個(gè)月完成總工程的_,兩隊(duì)半個(gè)月完成總工程的 探究應(yīng)用第5頁,共16頁。 例1兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程,甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的三分之一,這時(shí)增加了乙隊(duì),兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月,總工程全部完成,哪個(gè)隊(duì)的施工速度快?分析:(2)問題中的哪個(gè)等量關(guān)系可以用來列方程? (3)你能列出方程嗎?探究應(yīng)用第6頁,共16頁
3、。 例1兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程,甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的三分之一,這時(shí)增加了乙隊(duì),兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月,總工程全部完成,哪個(gè)隊(duì)的施工速度快?解:設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月能完成總工程的 ,記總工程量為1,根據(jù)工程的實(shí)際進(jìn)度,得方程兩邊乘6x,得 2x +x +3 =6x.探究應(yīng)用第7頁,共16頁。 例1兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程,甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的三分之一,這時(shí)增加了乙隊(duì),兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月,總工程全部完成,哪個(gè)隊(duì)的施工速度快?解:解得 x =1.檢驗(yàn):當(dāng)x =1時(shí)6x 0,x =1是原分式方程的解.由上可知,若乙隊(duì)單獨(dú)工作1個(gè)月可以完成全部任務(wù),對比甲隊(duì)1個(gè)月完
4、成任務(wù)的 ,可知乙隊(duì)施工速度快.探究應(yīng)用第8頁,共16頁。例2某次列車平均提速v km/h用相同的時(shí)間,列車提速前行駛s km,提速后比提速前多行駛50 km,提速前列車的平均速度為多少? 思考:(1)這個(gè)問題中的已知量有哪些?未知量是什么?(2)你想怎樣解決這個(gè)問題?關(guān)鍵是什么?表達(dá)問題時(shí),用字母不僅可以表示未知數(shù)(量),也可以表示已知數(shù)(量).探究應(yīng)用第9頁,共16頁。解得 x = .解:設(shè)提速前列車的平均速度為x km/h,由題意得方程兩同乘 得 檢驗(yàn):由于v,s 都是正數(shù),當(dāng)x = 時(shí)x(x+v)0,所以,x = 是原分式方程的解,且符合題意.答:提速前列車的平均速度為 km/h探究應(yīng)
5、用第10頁,共16頁。 上面例題中,出現(xiàn)了用一些字母表示已知數(shù)據(jù)的形式,這在分析問題尋找規(guī)律時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)例2中列出的方程是以x 為未知數(shù)的分式方程,其中v,s是已知常數(shù),根據(jù)它們所表示的實(shí)際意義可知,它們是正數(shù)探究歸納第11頁,共16頁。問題2 你能說說列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟嗎?審:審清題意,找出等量關(guān)系;設(shè):根據(jù)所找等量關(guān)系,合理設(shè)出未知數(shù);列:正確列出方程;解:按照解分式方程的一般步驟,求解方程;驗(yàn):檢驗(yàn)方程的解是否存在及是否合理;答:完整作答.探究歸納第12頁,共16頁。例3某中學(xué)八年級學(xué)生去距學(xué)校s km的博物館參觀,一部分學(xué)生騎自行車先走,過了t min后,其余學(xué)生乘汽車出發(fā),結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)已知汽車的速度是學(xué)生騎車速度的3倍,求學(xué)生騎車的速度解:設(shè)學(xué)生騎車的速度是x km/h,依題意得,方程兩邊乘60 x,得解得鞏固練習(xí)第13頁,共16頁。例3某中學(xué)八年級學(xué)生去距學(xué)校s km的博物館參觀,一部分學(xué)生騎自行車先走,過了t min后,其余學(xué)生乘汽車出發(fā),結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)已知汽車的速度是學(xué)生騎車速度的3倍,求學(xué)生騎車的速度所以,原分式方程的解為 答:學(xué)生騎車的速度是 km/h檢驗(yàn):由s,t 都是正數(shù),得 x = 時(shí)60 x0,鞏固練習(xí)第14
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