2022年人教版九級上冊數(shù)學(xué)課本知識點歸納

1、_ 九年級上冊數(shù)學(xué)課本學(xué)問點歸納第 21 章一元二次方程一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、懂得一元二次方程的概念2、學(xué)會一元二次方程的解法3、明白方程的根與系數(shù)的關(guān)系4、把握一元二次方程的實際應(yīng)用二、重點一、一元二次方程1、一元二次方程含有一個未知數(shù) 一元 ,并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2二次 的整式方程叫做一元二次方程；2、一元二次方程的一般形式ax2bxc0a0,其中ax 叫做二次 c 叫做常數(shù)項, a 叫做二次項系數(shù)；bx 叫做一次項, b 叫做一次項系數(shù)；項；二、降次 -解一元二次方程1降次 ：把一元二次方程化成兩個一元一次方程的過程 不管用什么方法解一元二次方程,都是要一元二次方程降次 2、直接開平方法利

2、用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法；直接開平方法適用于解形如x2=b 或xa2b的一元二次方程；依據(jù)平方根的定義可知,xa是 b 的平方根,當(dāng)b0時,xab,xab,當(dāng) b0 時,方程有兩個實數(shù)根；2當(dāng) b 4 ac =0 時,方程有兩個相等實數(shù)根；當(dāng) b 2 4 ac0 時,方程沒有實數(shù)根；5、因式分解法 ：先將一元二次方程因式分解,化成兩個一次式的乘積等于 0 的形式,再使這兩個一次式分別等于0,從而實現(xiàn)降次,這種解叫因式分解法；這種方法簡潔易行,是解一元二次方程最常用的方法；三、一元二次方程根的判別式根的判別式：一元二次方程ax2bxc0a0中,b24 ac

3、叫做一元二次 方 程ax2bxc0 a0 的根 的判 別式 , 通常 用“”來 表示 ,即b24ac四、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系假如方程ax2bx4c0 a0的兩個實數(shù)根是x ,x 2,由求根公式c；xbb2acb24ac0可算出x 1x2b,x 1x22aaa-可編輯修改 - _ 第 22 章 二次函數(shù) 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、懂得二次函數(shù)的概念 2、學(xué)會畫二次函數(shù)的圖象 3、把握二次函數(shù)的性質(zhì) 4、學(xué)會函數(shù)圖象的平移 5、能夠運用二次函數(shù)解決實際問題 二、重點 1、二次函數(shù)的解析式一般式：yax2bxca0a、 b、c 為常數(shù) ,就稱 y 為 x 的二次函數(shù)；頂點式：yaxh2ykaa0 xx

4、2 a0 x 1交點式（與x 軸）：x2、拋物線的性質(zhì) 二次函數(shù)的圖像是一條永無止境的拋物線；a,b,c 為常數(shù), a 0,且 a 打算函數(shù)的開口方向,a0 時,開口 方向向上, a0 時,開口方向向下；a 仍可以打算開口大小 ,a 越大開口就 越小 ,a 越小開口就越大；拋物線是軸對稱圖形；對稱軸為直線xb. b=02 a對稱軸與拋物線唯獨的交點為拋物線的頂點P；特殊地,當(dāng)時,拋物線的對稱軸是y 軸（即直線x=0 ）拋物線有一個頂點P ,坐標(biāo)為P b,4acab2 2a4當(dāng)xb時, P 在 y 軸上；當(dāng)b24 ac0時, P 在 x 軸上；2a二次項系數(shù)a 打算拋物線的開口方向和大小；當(dāng) a

5、 0時,拋物線向上開口；當(dāng) |a| 越大,就拋物線的開口越??；a 0時,拋物線向下開口；-可編輯修改 - _ 一次項系數(shù) b 和二次項系數(shù) a 共同打算對稱軸的位置：.當(dāng) a 與 b 同號時（即 ab 0）,對稱軸在 y 軸左；由于如對稱軸在左邊就對稱軸小于 0,也就是 b 0-b/2a0, 所以 b/2a 要小于 0,所2a以 a、b 要異號事實上, b 有其自身的幾何意義：拋物線與 切線的函數(shù)解析式（一次函數(shù)）的斜率 導(dǎo)得到；y 軸的交點處的該拋物線 k 的值；可通過對二次函數(shù)求常數(shù)項c 打算拋物線與y 軸交點；拋物線與y 軸交于（ 0, c）二次函數(shù)的增減性拋物線 y ax 2bx c

6、a 0 ,如 a0,當(dāng) x b 時, y 隨 x 的增2 a大而減??； 當(dāng) x b 時,y 隨 x 的增大而增大如 a0a0 ,就當(dāng) x b 時, y 最小2 a2大值 = 4 ac b4 a3、二次函數(shù) y ax 2,y a x h 2k a 0 ,y ax 2bx c a 0 各式中,a 0的圖象外形相同, 只是位置不同, 它們的頂點坐標(biāo)及對稱軸如下表：-可編輯修改 - _ 函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)yyyax22k當(dāng)a0時x0（ y 軸）（0,0）b2 ax2k0, k x0（ y 軸）yaxh開口向上 h ,0 xhaxh2當(dāng)a0時xh h, k yax2bxc開口向下xb 2

7、ab4,ac2 a4 a4、二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y ax 2bx c a 0 當(dāng) y=0 時,二次函數(shù)為關(guān)于 x 的一元二次方程（以下稱方程）,即 ax 2bx c 0 a 0）此時, 函數(shù)圖像與 x 軸有無交點即方程有無實數(shù)根；函數(shù)與 x 軸交點的橫坐標(biāo)即為方程的根；拋物線 y ax 2bx c a 0 的圖象與坐標(biāo)軸的交點： 0,圖象與 x 軸交于兩點： （b, 0）和（b,0）；2 a 2 a 0,圖象與 x 軸交于一點： （b,0）；2 a 0,圖象與 x 軸無交點；5用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式1 當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個已知點或已知a0 x、 y 的三

8、對對應(yīng)值時,可設(shè)解析式為一般形式：yax2bxc2 當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或極大（?。┲禃r,可設(shè)解析式為頂點式：yaxh2ka0 3 當(dāng)題給條件為已知圖象與x 軸的兩個交點坐標(biāo)時,可設(shè)解析式為兩根式：yaxx 1xx2 a0 6二次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)學(xué)問很簡潔與其它學(xué)問綜合應(yīng)用,而形成較為復(fù)雜的綜合題目；因此,以二次函數(shù)學(xué)問為主的綜合性題目是中考的熱點考題,往往以-可編輯修改 - _ 大題形式顯現(xiàn)第 23 章 旋轉(zhuǎn)一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、懂得旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、中心對稱的概念 2、學(xué)會找旋轉(zhuǎn)角及畫中心對稱圖形 3、把握中心對稱的性質(zhì) 4、學(xué)會關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo) 5、明白圖形旋

9、轉(zhuǎn)的應(yīng)用 二、重點 一、旋轉(zhuǎn)1、定義 ：把一個圖形繞某一點O 轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn),其中 O 叫做 旋轉(zhuǎn)中心 ,轉(zhuǎn)動的角叫做 旋轉(zhuǎn)角 ；2、性質(zhì)（1）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（2）對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角； 旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等；二、中心對稱1、定義 ：把一個圖形圍著某一個點旋轉(zhuǎn) 夠和原先的圖形相互重合,那么這個圖形叫做 它的 對稱中心 ；2、性質(zhì)180 ,假如旋轉(zhuǎn)后的圖形能 中心對稱 圖形,這個點就是（1）關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形；（2）關(guān)于中心對稱的兩個圖形,對稱點連線都經(jīng)過對稱中心,并且-可編輯修改 - _ 被對稱中心平分；（3）關(guān)于中心對稱的兩個圖形,

10、對應(yīng)線段平行（或在同始終線上）且相等；3、判定 ：假如兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點,并且被這一點 平分,那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱；4、中心對稱圖形 ：把一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180 ,假如旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原先的圖形相互重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形,這個 店就是它的對稱中心；5、關(guān)于原點對稱的點的特點：兩個點關(guān)于原點對稱時,它們的坐標(biāo)的符號相反,即點 P（x,y）關(guān)于原點的對稱點為 P（-x,-y）6、關(guān)于 x 軸對稱的點的特點：兩個點關(guān)于 x 軸對稱時,它們的坐標(biāo)中, x 相等, y 的符號相反,即點 P（ x, y）關(guān)于 x 軸的對稱點為 P（x,-y）；7、關(guān)于 y 軸對稱

11、的點的特點：兩個點關(guān)于 y 軸對稱時,它們的坐標(biāo)中, y 相等, x 的符號相反,即點 P（x, y）關(guān)于 y 軸的對稱點為 P（ -x,y）；-可編輯修改 - _ 第 24 章 圓一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、懂得圓的幾何定義與圓有關(guān)的概念2、把握垂徑定理、切線的判定定理、切線長定理以及圓周角定理3、學(xué)會判定點、直線、圓與圓的位置關(guān)系4、會運算弧長、扇形的面積及圓錐的側(cè)面積和全面積二、重點一、圓的相關(guān)概念1、圓的定義 ：在一個個平面內(nèi),線段 OA 繞它固定的一個端點 O 旋轉(zhuǎn)一周,另一個端點 A 隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓,固定的端點 O 叫做 圓心 ,線段 OA 叫做 半徑 ；2、圓的幾何表示 ：以點

12、O 為圓心的圓記作“ O”,讀作“ 圓O”二、弦、弧等與圓有關(guān)的定義（1）弦 ：連接圓上任意兩點的線段叫做弦；（如圖中的AB）（2）直徑 ：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑； （如途中的 CD）直徑等于半徑的2 倍；（3）半圓 ：圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧,每一條弧都叫做半圓；（4）弧、優(yōu)弧、劣弧：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱??；弧用符號“ ” 表示,以 A,B 為端點的弧記作“”,讀作“ 圓弧AB” 或“ 弧AB”；大于半圓的弧叫做優(yōu)弧 （多用三個字母表示） ；小于半圓的弧叫做劣弧 （多-可編輯修改 - _ 用兩個字母表示）三、垂徑定理及其推論 1垂徑定理 ：垂直于弦的直徑平分這條弦,

13、并且平分弦所對的?。煌普?1：（ 1）平分弦 不是直徑 的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的 兩條??；（ 2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對的兩條弧；（3）平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條?。煌普?2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等；四、圓的對稱性 1、圓的軸對稱性 ：圓是軸對稱圖形,經(jīng)過圓心的每一條直線都是它 的對稱軸；2、圓的中心對稱性：圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形；五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理 1、圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角；2、弦心距：從圓心到弦的距離叫做弦心距；3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理 在同圓或等圓中,相等的圓心角所對

14、的弧相等,所對的弦想等,所對的弦的弦心距相等；推論 ：在同圓或等圓中,假如兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等；六、圓周角定理及其推論1、圓周角 ：頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角；2、圓周角定理： 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；-可編輯修改 - _ 推論 1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等；推論 2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；是直徑；90 的圓周角所對的弦推論 3：假如三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形 是直角三角形；七、點和圓的位置關(guān)系 設(shè)O 的半徑是 r,點 P 到圓心 O 的距離為 d,就有：dr 點 P 在O 外