2021年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考?jí)狠S題之《二次函數(shù)與圓綜合》專題訓(xùn)練

1、2021年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考?jí)狠S題之二次函數(shù)與圓綜合專題訓(xùn)練（附答案）1拋物線yax2+bx+c與x軸交于A（3，0），與y軸交于C（0，3），又經(jīng)過點(diǎn)B（4，1）（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）如圖1，連接AB，在題1中的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使PAB的外接圓圓心恰好在PA上？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）如圖2，連接AC，E為線段AC上任意一點(diǎn)（不與A、C重合），經(jīng)過A、E、O三點(diǎn)的圓交直線AB于點(diǎn)F，當(dāng)OEF的面積取得最小值時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)2我們預(yù)定：對(duì)角線相等的凸四邊形稱之為“等線四邊形”，（1）在“平行四邊形、菱形、矩形、正方形”中，一定是“等線四邊形”的是；如圖

2、1，若四邊形ABCD是“等線四邊形”E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，依次連接E、F、G、H，得到四邊形EFGH，請(qǐng)判斷四邊形EFGH的形狀；（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（2，0）、B（8，0）、P（9，8），以AB為直徑作圓，該圓與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，若Q為坐標(biāo)系中一動(dòng)點(diǎn)，且四邊形AQBC為“等線四邊形”，當(dāng)PQ的長度最短時(shí)，求經(jīng)過A、B、Q三點(diǎn)拋物線的解析式；（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD是“等線四邊形”，A在x負(fù)半軸上，D在y軸的負(fù)半軸上，且，點(diǎn)B、C分別是一次函數(shù)與y、x軸的交點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D開始沿y軸的正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速

3、度為2個(gè)單位長度/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，以點(diǎn)P為圓心，半徑單位長度作圓，問：當(dāng)P與直線BC初次相切時(shí)，求此時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t0；當(dāng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t滿足tt0且的最大值時(shí)，P與直線BC相交于點(diǎn)M、N，求弦長MN223我們把方程（xm）+（yn）r2稱為圓心為（m，n）、半徑長為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例如，圓心為（1，2）、半徑長為3的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x1）2+（y+2）29在平面直角坐標(biāo)系中，C與x軸交于點(diǎn)A，B，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，0），與y軸相切于點(diǎn)D（0，4），過點(diǎn)A，B，D的拋物線的頂點(diǎn)為E（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求拋物線的解析式；（3）試判斷直線AE與C的位置關(guān)系，并說明理由4已知拋物線yax

4、2+bx+c過點(diǎn)M和坐標(biāo)原點(diǎn)O，一次函數(shù)ymx4m與x軸交于點(diǎn)M（1）求出拋物線的對(duì)稱軸；（2）如圖1，以線段OM為直徑作C，在第一象限內(nèi)的圓上存在一點(diǎn)eqoac(,B)，使得OBC為等邊三角形，求C過點(diǎn)B的切線l的函數(shù)解析式；（3）如圖2，在（2）的條件下，當(dāng)a0時(shí)，若拋物線上有且只存在三點(diǎn)D1、D2、D3，使得OD1MOD2MOD3M60，過點(diǎn)B的切線與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，試問：在直線PQ下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使得PNQ的面積最大？若存在，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由5如圖（1），拋物線yx2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C，已知A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A（1，

5、0），C（0，3）點(diǎn)P是拋物線上第一象限內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）求拋物線的解析式，并求出B的坐標(biāo)；（2）如圖1，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得OBPOCP，若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，y軸上有一點(diǎn)D（0，1），連接DP交BC于點(diǎn)H，若H恰好平分DP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）如圖3，連接AP交BC于點(diǎn)M，以AM為直徑作圓交AB、BC于點(diǎn)E、F，若E，F(xiàn)關(guān)于直線AP軸對(duì)稱，求點(diǎn)E的坐標(biāo)6如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（5，4），M與y軸相切于點(diǎn)C，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（1）分別求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖1，設(shè)經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的拋物線解析式為，它的頂點(diǎn)為E，求證：直線EA與M相切；（3）如圖

6、2，過點(diǎn)M作直線FGy軸，與圓分別交于F、G兩點(diǎn)，點(diǎn)P為弧FB上任意一點(diǎn)（不與B、F重合），連接FP、AP，F(xiàn)NBP的延長線于點(diǎn)N請(qǐng)問定值，若為定值，請(qǐng)求出這個(gè)值，若不為定值，請(qǐng)說明理由是否為7如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M與x軸相交于點(diǎn)B（4，0），D（2，0），與y軸相交于點(diǎn)A（0，m），C（0，n）（1）求mn的值；（2）若拋物線yx2+bx+c（b，c為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)B，C，點(diǎn)E在拋物線上當(dāng)AED的重心恰好是原點(diǎn)O時(shí)，求該拋物線的解析式（3）在（2）條件下，P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)問：直角平面坐標(biāo)系中是否存在一點(diǎn)Q，使得以A，D，P，Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積取最?。咳舸嬖?，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若

7、不存在，請(qǐng)說明理由8如圖，在平面直角坐標(biāo)系上，一條拋物線yax2+bx+c（a0）經(jīng)過A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)，連接BC并延長（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)M是直線BC在第一象限部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過M作MNy軸交拋物線于點(diǎn)N1求線段MN的最大值；2當(dāng)MN取最大值時(shí)，在線段MN右側(cè)的拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，連接PM、PN，當(dāng)PMN的外接圓圓心Q在PMN的邊上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)9如圖1，已知拋物線yax212ax+32a（a0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（1）連接BC，若ABC30，求a的值（2）如圖2，已知M為ABC的外心，試判斷弦AB的弦心距d是否有

8、最小值，若有，求出此時(shí)a的值，若沒有，請(qǐng)說明理由；（3）如圖3，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（t，t）在第一象限，t為常數(shù)問：是否存在一點(diǎn)P，使得APB達(dá)到最大，若存在，求出此時(shí)APB的正弦值，若不存在，也請(qǐng)說明理由10如圖，拋物線yax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a0）經(jīng)過原點(diǎn)O和兩點(diǎn)，點(diǎn)P在該拋物線上運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)P為圓心的P總經(jīng)過定點(diǎn)A（0，2）（1）a，b，c；（2）求證：在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，P始終與x軸相交；（3）設(shè)P與x軸相交于M、N兩點(diǎn)，M在N的左邊當(dāng)AMN為等腰三角形時(shí)，直接寫出圓心P的橫坐標(biāo)11在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與x軸交于A（2，0），B（4，0）兩點(diǎn)，交y軸于

9、點(diǎn)C，點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖甲，連接AC，PA，PC，若eqoac(,S)PAC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖乙，過A，B，P三點(diǎn)作M，過點(diǎn)P作PEx軸，垂足為D，交M于點(diǎn)E點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中線段DE的長是否變化，若有變化，求出DE的取值范圍；若不變，求DE的長12如圖，二次函數(shù)yx2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），以點(diǎn)A為圓心作圓A，與該二次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)B，C，點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)分別為2，5，連接AB，AC，并且滿足ABAC（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）經(jīng)過點(diǎn)B作直線BDAB，與x軸交于點(diǎn)D，與二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E，連接AE

10、，請(qǐng)判斷ADE的形狀，并說明理由；（3）若直線ykx+1與圓A相切，請(qǐng)直接寫出k的值13如圖1，二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象交x軸于A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)D為該二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)（1）求該二次函數(shù)解析式，及D點(diǎn)坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P是拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且與直線CD相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，若M為線段BC上一點(diǎn)，且滿足eqoac(,S)AMCeqoac(,S)AOC，點(diǎn)E為直線AM上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使以點(diǎn)F、E、B、C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由14

11、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，1），B（3，1），以O(shè)為圓心，OA的長為半徑的半圓O交AO延長線于C，連接AB，BC，過O作EDBC分別交AB和半圓O于E，D，連接OB，CD（1）求證：BC是半圓O的切線；（2）試判斷四邊形OBCD的形狀，并說明理由；（3）如圖2，若拋物線經(jīng)過點(diǎn)D且頂點(diǎn)為E求此拋物線的解析式；點(diǎn)P是此拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以E，D，P為頂點(diǎn)的三角形與OAB相似，問拋物線上是否存在一點(diǎn)Q使eqoac(,S)EPQSOAB？若存在，請(qǐng)直接寫出Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由15如圖，拋物線yax2+bx+c（a0），與x軸交于A（4，0）、O兩點(diǎn)，點(diǎn)D（2，2）為拋物線

12、的頂點(diǎn)（1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)E為AO的中點(diǎn)，以點(diǎn)E為圓心、以1為半徑作E，交x軸于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)M為E上一點(diǎn)射線BM交拋物線于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)tanMBC2時(shí)，求m的值；如圖2，連接OM，取OM的中點(diǎn)N，連接DN，則線段DN的長度是否存在最大值或最小值？若存在，請(qǐng)求出DN的最值；若不存在，請(qǐng)說明理由16如圖1，已知拋物線yx2+4與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)Q，點(diǎn)P為OQ的中點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A，P，B的圓的圓心為點(diǎn)M，點(diǎn)C為圓M優(yōu)弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）直接寫出點(diǎn)P，A，B的坐標(biāo)：P；A；B；（2）求tanACB的值；（3）將拋物線yx2+4沿x軸翻折所得的拋物線交y軸與

13、點(diǎn)D，若BC經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，求線段AC，PC的長；（4）若BC的中點(diǎn)為E，AE交翻折后的拋物線于點(diǎn)F，直接寫出AE的最大值和此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)17如圖，已知二次函數(shù)yx24的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)與y軸交于點(diǎn)C，C的半徑為，P為C上一動(dòng)點(diǎn)（1）點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為B，C；（2）當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（1，2）時(shí)，判斷PB與C的位置關(guān)系，并說出理由；（3）是否存在點(diǎn)eqoac(,P)，使得PBC是以BC為斜邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（4）連接PB，若E為PB的中點(diǎn)，連接OE，則OE的最大值18如圖，拋物線yax2+x+c經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)C（0，3）與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B

14、，點(diǎn)M是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MPy軸，交拋物線于點(diǎn)P（1）求該拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使得QCO是等邊三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）以M為圓心，MP為半徑作M，當(dāng)M與坐標(biāo)軸相切時(shí)，求出M的半徑參考答案1解：（1）將A（3，0），C（0，3），B（4，1）代入yax2+bx+c得：，解得：，拋物線的函數(shù)關(guān)系式為yx2x+3；（2）在題1中的拋物線上存在點(diǎn)eqoac(,P)，使PAB的外接圓圓心恰好在PA上PAB的外接圓圓心恰好在PA上，ABP90，A（3，0），C（0，3），B（4，1），AC3，AB，BC2，AC2+AB2BC2，CA

15、B90，過點(diǎn)B作BPAC，交拋物線于點(diǎn)P，如圖1所示：A（3，0），C（0，3），直線AC的解析式為yx+3，設(shè)直線BP的解析式為yx+b，則4+b1，解得b5直線BP的解析式為yx+5，聯(lián)立，解得，又點(diǎn)B（4，1），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，6）；（3）過點(diǎn)B作BHx軸于點(diǎn)H，如圖2所示：A（3，0），C（0，3），B（4，1），OAE45，OAFBAH45，又OFEOAE，OEFOAF，OEFOFE45，OEOF，EOF18045290，點(diǎn)E在直線AC上，直線AC的解析式為yx+3，設(shè)點(diǎn)E（x，x+3），由勾股定理得：OE2x2+（x+3）22x26x+9，eqoac(,S)OEFOEOFOE2x

16、23x+，當(dāng)x時(shí)，eqoac(,S)OEF取最小值，此時(shí)x+3+3，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，）2解:（1）在“平行四邊形、菱形、矩形、正方形”中，一定是“等線四邊形”的是矩形、正方形,故答案為:矩形、正方形；四邊形EFGH是菱形，理由如下:如圖1，四邊形ABCD是“等線四邊形”,ACBD,E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，EFGHAC,EHFGBD,EFGHEHFG,四邊形EFGH是菱形；（2）如圖2,設(shè)以AB為直徑的圓心為E,連接CP，與E交于一點(diǎn)，連接CE，A（2，0）、B（8，0）,圓心E的坐標(biāo)為(3,0),CEAE5,在eqoac(,Rt)COE中，由勾股定理得:OC4,點(diǎn)C

17、的坐標(biāo)為（0,4）,設(shè)直線PC的解析式為ykx+4,將P(9,8)代入得:89k+4,解得k,直線PC的解析式為yx+4,圓心E在直線PC上，當(dāng)點(diǎn)Q在線段CP上時(shí),PQ最小，此時(shí)點(diǎn)Q在第四象限，,解得,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(6,4),設(shè)過點(diǎn)A和點(diǎn)B的拋物線解析式為ya(x+2)(x8),將Q(6,4)代入，得416a,a,y(x+2)(x8)x2x4經(jīng)過A、B、Q三點(diǎn)拋物線的解析式為yx2x4；（3）如圖3，畫出P,在直線yx+3中，令x0,得y3；令y0,得x4,B(0,3),C(4,0),設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0),ACBD,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,a1),在eqoac(,Rt)AOD中，AD2a2+(a

18、+1)241,解得a15(舍去),a24,點(diǎn)A和點(diǎn)D的坐標(biāo)分別為A(4,0),B(0,5),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2t5)當(dāng)P與直線BC初次相切時(shí)(t4),過點(diǎn)P作PE直線BC于點(diǎn)E，當(dāng)PER時(shí)，P與直線BC相切,在eqoac(,Rt)BPE中,PEBPsinOBC,B(0,3),P(0,2t5),BP|82t|,sinOBC,PE|82t|,|82t|t+,解得t2或t10,當(dāng)P與直線BC初次相切時(shí)，此時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t02秒；過P作PQBC于Q，當(dāng)2t4時(shí),MN逐漸增大,當(dāng)CP4時(shí),OP8,此時(shí)t6.5；當(dāng)4t6.5時(shí),BPDPBD2t8,則PQBPsinOBC(2t8)t,MN2MQ22,當(dāng)t6

19、時(shí),MN有最大值，最大值為3解：（1）如圖，連接CD，CB，過點(diǎn)C作CMAB于M設(shè)C的半徑為r與y軸相切于點(diǎn)D（0，4），CDOD，CDOCMODOM90，四邊形ODCM是矩形，CMOD4，CDOMr，B（8，0），OB8，BM8r，在eqoac(,Rt)CMB中，BC2CM2+BM2，r242+（8r）2，解得r5，C（5，4），C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x5）2+（y4）225（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，4），則拋物線的對(duì)稱軸為x5，點(diǎn)B（8，0），根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，點(diǎn)A（2，0），則拋物線的表達(dá)式為ya（x2）（x8），將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入上式得：4a（2）（8），解得a，故拋物線的表達(dá)式為y（x2）（x

20、8）x2x+4（3）結(jié)論：AE是C的切線理由：連接AC，CE由拋物線的表達(dá)式知，頂點(diǎn)E（5，），AE，CE4+，AC5，EC2AC2+AE2，CAE90，CAAE，AE是C的切線4解：（1）令ymx4m0，解得x4，故點(diǎn)M（4，0），拋物線yax2+bx+c過原點(diǎn)O，則c0，故拋物線的表達(dá)式為yax2+bx，將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入上式得：16a+4b0，即b4a，故拋物線的表達(dá)式為yax24ax，則拋物線的對(duì)稱軸為x2；（2）由（1）知，OCeqoac(,2)，則OBC為邊長為2的等邊三角形，則該三角形的高為2sin60，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，），在eqoac(,Rt)EBC中，EBC90ECB906

21、030，故OE2BC4，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，0），設(shè)切線l的表達(dá)式為ykx+b，則，解得，故直線l的表達(dá)式為y（3）存在，理由：x+，拋物線上有且只存在三點(diǎn)D1、D2、D3，使得OD1MOD2MOD3M60，則有一個(gè)點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，如下圖，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱軸，則OMD為邊長為4的等邊三角形，同理可得，點(diǎn)D（2，2），即拋物線的頂點(diǎn)為D，將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入得：24ax8a，解得a，則eqoac(,S)PQNeqoac(,S)HNP+SHNQHN（xQxP）則拋物線的表達(dá)式為yx22x，聯(lián)立并整理得：3x214x40，解得x，則xQxP，過點(diǎn)N作NHy軸交PQ于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)N（x，x22x），則點(diǎn)H

22、（x，x+（），x+x2+2x）（x2+x+），a0，故拋物線開口向下，PNQ的面積存在最大值，此時(shí)x，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，）5解：（1）拋物線yx2+bx+c經(jīng)過A（1，0），C（0，3），yx2+2x+3，令y0，得到x2+2x+30，解得x1或3，B（3，0）（2）如圖1中，OBPOCP，POBPOC45，可以假設(shè)P（m，m），把P（m，m）代入yx2+2x+3，得到mm2+2m+3，m2m30，解得m，點(diǎn)P在第一象限，P（，）（3）如圖2中，過點(diǎn)P作PGy軸交BC于G設(shè)P（m，m2+2m+3），則G（m，3m），D（0，1），OD1，OC3，CD2，PGCD，HCDHGP，CHDGHP，

23、DHPH，CHDGHP（AAS），PGCD2，PGm2+2m+3（3m）2，解得m1或2，P（1，4）或（2，3）（4）如圖3中，連接AF，MEAM是直徑，AFMAEM90，AFCM，MEAE，E，F(xiàn)關(guān)于直線AP軸對(duì)稱，MEMF，AFAE，OBOC3，BOC90，OBC45，BEM90，AFB90，EMBEBM45，AFFBAEAB2，BEMEFMABAE42，OE3（42）21E（21，0）6解：（1）如圖1，連接CM、AM，連接ME交x軸于點(diǎn)D，則MEx軸，M與y軸相切于點(diǎn)C，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（5，4），CMy軸，即C（0，4），M的半徑為5，AM5，DM4，ADDB3，OA532，A（2，0

24、），B（8，0）；（2）證明：將A（2，0）代入中，可得，E（5，），DE，MEDE+MD，則MA2+AE2AE2，MAAE，又MA為半徑，直線EA與M相切；（3）為定值，理由如下：連接AF、BF，作FQAP于點(diǎn)Q，F(xiàn)PN為圓內(nèi)接四邊形ABPF的外角，F(xiàn)PNFAB，又MFAB，AFBF，F(xiàn)ABFBAFPA，F(xiàn)PNFPA，F(xiàn)QAP，F(xiàn)NPN，F(xiàn)QFN，又FPFP，eqoac(,Rt)FPQeqoac(,Rt)FPN（HL），PQPN，又AFBF，F(xiàn)QFN，eqoac(,Rt)AFQeqoac(,Rt)BFN（HL），AQBN，7解：（1）如圖1，連接BC，AD，點(diǎn)B（4，0），D（2，0），點(diǎn)A

25、（0，m），C（0，n），OB4，OD2，AOm，OCn，CBODAO，COBDOA，ADOBCO，mn42，mn8；（eqoac(,2)）AED的重心恰好是原點(diǎn)O，點(diǎn)D（2，0），點(diǎn)A（0，m），點(diǎn)E（2，m），又拋物線yx2+bx+c（b，c為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)B，C，解得：m1，n8c，b5，拋物線的解析式為yx25x+8；（3）D（2，0），點(diǎn)A（0，1），直線AD的解析式為yx1，如圖2，設(shè)與直線AD平行的直線L為yx+k與拋物線yx25x+8只有一個(gè)交點(diǎn)P時(shí)，此時(shí)ADP的面積最小，對(duì)應(yīng)的平行四邊形的面積2eqoac(,S)ADP，也最小，x25x+8x+k，4（8k）0，k，直線L解析式

26、為：yx+，聯(lián)立方程組可得：，解得：，點(diǎn)P（3，），設(shè)點(diǎn)Q（x，y），當(dāng)AD與PQ為對(duì)角線時(shí)，則x5，y，點(diǎn)Q（5，）；當(dāng)AP與DQ為對(duì)角線時(shí)，則x5，y，點(diǎn)Q（5，）；當(dāng)AQ與PD為對(duì)角線時(shí)，則，x1，y，點(diǎn)Q（1，）；綜上所述：點(diǎn)Q坐標(biāo)為（5，）或（5，）或（1，）8解：（1）把A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線yax2+bx+c（a0）中，得，解得，拋物線的解析式為：yx24x+3；（2）1設(shè)直線BC的解析式為ymx+n（m0），則，解得，直線BC的解析式為：yx+3，設(shè)M（t，t+3）（0t3），則N（t，t24t+3），MNt2+3t，當(dāng)t時(shí)，MN的值最大，其最大值為；eqoac(,2)

27、PMN的外接圓圓心Q在PMN的邊上，PMN為直角三角形，由1知，當(dāng)MN取最大值時(shí)，M（），N（），當(dāng)PMN90時(shí)，PMx軸，則P點(diǎn)與M點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，當(dāng)y時(shí)，yx24x+3，解得，xP（，或x）；（舍去），當(dāng)PNM90時(shí)，PNx軸，則P點(diǎn)與N點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，當(dāng)y時(shí)，yx24x+3，解得，x，或x（舍去），P（，）；當(dāng)MPN90時(shí)，則MN為PMN的外接圓的直徑，PMN的外接圓的圓心Q為MN的中點(diǎn)，Q（），半徑為，過Q作QKx軸，與在MN右邊的拋物線圖象交于點(diǎn)K，如圖，令y，得yx24x+3，解得，x（舍），或x，K（QK，），即K點(diǎn)在以MN為直徑的Q外，設(shè)拋物線y

28、x24x+3的頂點(diǎn)為點(diǎn)L，則l（2，1），連接LK，如圖，則L到QK的距離為，LK，設(shè)Q點(diǎn)到LK的距離為h，則，直線LK下方的拋物線與Q沒有公共點(diǎn)，拋物線中NL部分（除N點(diǎn)外）在過N點(diǎn)與x軸平行的直線下方，拋物線中NL部分（除N點(diǎn)外）與Q沒有公共點(diǎn)，拋物線K點(diǎn)右邊部分，在過K點(diǎn)與y軸平行的直線的右邊，拋物線K點(diǎn)右邊部分與Q沒有公共點(diǎn)，綜上，Q與MN右邊的拋物線沒有交點(diǎn)，在線段MN右側(cè)的拋物線上不存在點(diǎn)P，使PMN的外接圓圓心Q在MN邊上；綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（9解：（1）連接BC，）或（）令y0，得yax212ax+32a0，解得，x4或8，A（4，0），B（8，0），令x0，得yax212ax

29、+32a32a，C（0，32a），又ABC30，tanABC，解得，a；（2）過M點(diǎn)作MHAB于點(diǎn)H，連接MA、MC，如圖2，AHBH2，OH6，設(shè)M（6，d），MAMC，4+d236+（d32a）2，得2ad32a2+1，d16a+，當(dāng)4即當(dāng)a時(shí)，有時(shí)，有；，（3）P（t，t），點(diǎn)P在直線yx上，如圖3，取AB的中點(diǎn)T，過T作MTAB，以M為圓心，MA為半徑作M，MT與直線yx交于點(diǎn)S，P為直線yx上異于P的任意一點(diǎn)，連接AP，交M于點(diǎn)K，連接BK，MP，AP，BP，MB，MA，當(dāng)M與直線yx相切時(shí)，有APBAKBAPB，APB最大，此時(shí)相切點(diǎn)為P，設(shè)M（6，d），而T（6，0），S（6，6

30、），PSM90SOT45，又MPMB，MS，MS+MTST6，解得，d2（負(fù)根舍去），經(jīng)檢驗(yàn)，d2是原方程的解，也符合題意，M（6，2），MB2，AMB2APB，MTAB，MAMB，AMTBMTAMBAPB，sinAPBsinBMT（10解：1）拋物線yax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）的對(duì)稱軸為y軸，且經(jīng)過（0，0）和（，）兩點(diǎn)，拋物線的一般式為：yax2，a（）2，解得：a，圖象開口向上，a，拋物線解析式為：yx2，a，bc0；故答案為：a，bc0；（2）設(shè)P（x，y），P的半徑r，又y，則r，化簡得：r，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，P始終與x軸相交；（3）圓心P的橫坐標(biāo)為0或22或2點(diǎn)P在

31、該拋物線上運(yùn)動(dòng)，設(shè)P（a，a2），PA，作PHMN于H，則PMPN又PHa2，則MHNH故MN4，M（a2，0），N（a+2，0），又A（0，2），2，AM，AN，當(dāng)AMAN時(shí)，解得：a0，當(dāng)AMMN時(shí)，4，解得：a22，當(dāng)ANMN時(shí)，解得：a22，4，故圓心P的橫坐標(biāo)為0或22或2211解：（1）二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與x軸交于A（2，0），B（4，0）兩點(diǎn)，二次函數(shù)的解析式為y（x+2）（x4），即yx2x4（2）如圖甲中，連接OP設(shè)P（m，m2m4）由題意，A（2，0），C（0，4），eqoac(,S)PACeqoac(,S)AOC+eqoac(,S)OPCeqoac(,S)AO

32、P，24+4m2（m2+m+4），整理得，m2+2m150，解得m3或5（舍棄），P（3，）（3）結(jié)論：點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中線段DE的長是定值，DE2理由：如圖乙中，連接AM，PM，EM，設(shè)M（1，t），Pm，（m+2）（m4），E（m，n）由題意A（2，0），AMPM，32+t2（m1）2+（m+2）（m4）t2，解得t1+（m+2）（m4），MEPM，PEAB，t，n2t（m+2）（m4）21+（m+2）（m4）（m+2）（m4）2，DE2，另解：PDDEADDB，DE2，為定值點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中線段DE的長是定值，DE212解：（1）如圖1，過點(diǎn)B作BMx軸于M，過點(diǎn)C作CNx軸于N，ANCB

33、MA90，ABM+BAM90，ACAB，CAN+BAM90，ABMCAN，A過點(diǎn)B，C，ACAB，ACNBAM（AAS），CNAM2（3）1，BMAN3（5）2，B（2，2），C（5，1），點(diǎn)B，C在拋物線上，拋物線的解析式為yx2x11，（eqoac(,2)）ADE是等腰三角形，理由如下：如圖1，BDAB，ABD90，ABM+DBM90，過點(diǎn)B作BMx軸于M，BMDAMB90，BDM+DBM90，ABMBDM，ABMBDM，DM4，D（2，0），AD5，B（2，2），直線BD的解析式為yx1，聯(lián)立，（舍）或，E（6，4），AE5，ADAE，ADE是等腰三角形；（3）如圖2，點(diǎn)B（2，2）在A

34、上，AB，記直線ykx+1與y軸相交于F，令x0，則y1，F(xiàn)（0，1），OF1，、當(dāng)直線ykx+1與A的切點(diǎn)在x軸上方時(shí)，記切點(diǎn)為G，則AGAB，AGF90，連接AF，在eqoac(,Rt)AOF中，OA3，OF1，AF，在eqoac(,Rt)AGF中，根據(jù)勾股定理得，F(xiàn)G過點(diǎn)G作GPy軸于P，過點(diǎn)G作GQx軸于Q，AQGFPG90POQ，四邊形POQG是矩形，PGQ90，F(xiàn)G是A的切線，AGQFGP，AQGFPG（AAS），AQPF，GQPG，設(shè)點(diǎn)G（m，km+1），AQm+3，PFkm，PGm，GQkm+1，m+3km，km+1m，聯(lián)立解得，、當(dāng)切點(diǎn)在x軸下方時(shí)，同的方法得，k2，即：直線

35、ykx+1與圓A相切，k的值為或2AG，13解：（1）設(shè)該二次函數(shù)解析式為ya（x+1）（x3），把點(diǎn)C（0，3）代入得：3a1（3），解得：a1，二次函數(shù)解析式為yx22x3，yx22x3（x1）24，二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，4）；（2）由（1）得：拋物線對(duì)稱軸為直線x1，點(diǎn)P是拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，m），設(shè)直線CD的解析式為ykx+b，把點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)D（1，4）代入得：解得：，直線CD的解析式為yx3，當(dāng)y0時(shí)，x3，直線CD與x軸的交點(diǎn)為G（3，0），OG3，GNON+OG1+34，拋物線頂點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，4），DN4GN，DNG是等腰直角三角形，NDG4

36、5，設(shè)直線CD與圓P相切于點(diǎn)Q，連接PQ、PA，如圖3所示：以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且與直線CD相切，PQCD，PQPA，PQD是等腰直角三角形，PDPQPA，PD|m+4|，PA，|m+4|，整理得：m28m80，解得：m42，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，4+2）或（1，42）；（3）存在，理由如下：eqoac(,S)AMCeqoac(,S)AOC，A（1，0）、B（3，0），eqoac(,S)ABCSABMeqoac(,S)AOC，ABOA+OB4，434|yM|13，|yM|，yM0，yM，設(shè)直線BC的解析式為ykx+b，則解得：，直線BC的解析式為yx3，當(dāng)y時(shí)，x3，x，M（，），同理

37、得：AM的解析式為yx，分三種情況：如圖4所示：四邊形BCEF是平行四邊形，則CEBF，CEBF，由題意得：點(diǎn)E為直線AM上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在x軸上，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為3，3x，x，點(diǎn)E（，3），BFCE，OFOB+BF3+，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，0）；如圖5所示：四邊形BFCE是平行四邊形，同得：點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，0）；四邊形BCFE是平行四邊形，如圖6所示：點(diǎn)F（，0）關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為F（，0）；綜上所述，在x軸上存在點(diǎn)F，使以點(diǎn)F、E、B、C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，0）或（，0）或（，0）14（1）證明：如圖1，設(shè)AB與y軸交于M，A（2，1），B（3，1），ABx軸，且AM2，O

38、M1，AB5，OAOC，DEBC，O是AC的中點(diǎn)，OE是ABC的中位線，AEAB，BC2OE，E（，1），EM，OE，BC2OE，在ABC中，25，AB25225，AC2+BC2AB2，ABC是直角三角形，且ACB90，BCAC，AC為半圓O的直徑，BC是半圓O的切線；（2）解：四邊形OBCD是平行四邊形，理由是：如圖1，由（1）得：BCODOA，ODBC，四邊形OBCD是平行四邊形；（3）解：如圖2，由（1）知：ODOA，E是AB的中點(diǎn)，且E（，1），OE，過D作DNy軸于N，則DNEM，ODNOEM，即，ON2，DN1，D（1，2），設(shè)此拋物線的解析式為：ya（x）21，把D（1，2）代入

39、得：2a（1）21，解得：a，此拋物線的解析式為：y（x）21，即y存在，過D作DGEP于G，設(shè)Q的橫坐標(biāo)為x，；DG1+，EG2+13，DE，tanDEGtanOAM，且DEG和OAM都是銳角，DEGOAM，如圖eqoac(,3)，當(dāng)EPDAOB時(shí)，EP，即，eqoac(,S)AOBeqoac(,S)EPQeqoac(,S)OAB，即，解得：x或；如圖eqoac(,4)，當(dāng)OABDEP時(shí)，即，EP，同理得：，解得：x或；綜上，存在符合條件的點(diǎn)Q，Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或或或15解：（1）由拋物線頂點(diǎn)式表達(dá)式得：ya（x2）22，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上式并解得：a，故拋物線的表達(dá)式為：y（x2）22x22

40、x；（2）點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，則點(diǎn)E（2，0），圓的半徑為1，則點(diǎn)B（1，0），當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，如圖1，tanMBC2，故設(shè)直線BP的表達(dá)式為：y2x+s，將點(diǎn)B（1，0）的坐標(biāo)代入上式并解得：s2，故直線BP的表達(dá)式為：y2x+2，聯(lián)立并解得：x2（舍去2），故m2；當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，同理可得：m42故m2或4+2；（3）存在，理由：連接BN、BD、EM，（舍去42）；則BN是OEM的中位線，故BNEM，而BD在BND中，BDBNNDBD+BN，即0.5ND+0.5，故線段DN的長度最小值和最大值分別為0.5和+0.516解：（1）對(duì)于拋物線yx2+4，令x0，得到y(tǒng)4，令y0，得到x4

41、，Q（0，4），A（4，0），B（4，0），OPPQ，P（0，2），故答案為（0，2），（4，0），（4，0）（2）如圖1中，連接MA，MB，設(shè)M的半徑為r在eqoac(,Rt)OMB中，BMr，OB4，OMr2由勾股定理得到，r242+（r2）2，解得r5，MABM，MOAB，AMOBMOAMB，ACBAMB，ACBOMB，tanOMB，tanACB（3）如圖2中，連接AD，過點(diǎn)C作CHy軸于HOAOBOD4，ADB90ADBD4，CDADtanACB3，AC5CHDBOD90，CDHODB，CHDBOD，CH3，DH4，PH9，PC3（4）如圖3中，連接CM，BM，EM，取BM的中點(diǎn)J，連接AJ，JEMCMB，CEEB，MECB，MJJB，JEBM，B（4，0），M（0，3），A（4，0），J（2，），AJ，AEAJ+JE，AE+，AE的最大值為+，直線AJ的解析式為yx1，翻折后的拋物線的解析式為yx24，由，解得或，F(xiàn)（3，）17解：（1）在yx24中，令y0，則x3，令x0，則y4，B（3