專(zhuān)題8灰色決策

1、專(zhuān)題8灰色決策問(wèn)題什么是灰色決策?灰色決策與其他決策模型有什么不同?有哪些灰色決策模型?灰色決策理論有哪些最新進(jìn)展?有哪些問(wèn)題值得進(jìn)一步研究?本章構(gòu)造灰色決策的基本概念灰靶決策單目標(biāo)化局勢(shì)決策灰色層次決策第一節(jié) 灰色決策的根本概念1. 灰色決策決策過(guò)程什么是決策什么是灰決策事件對(duì)策目的效果第一節(jié) 灰色決策的根本概念提出問(wèn)題收集資料確定目標(biāo)擬訂方案分析評(píng)估方案實(shí)施方案修正反饋廣義決策狹義決策第一節(jié) 灰色決策的根本概念因素1決策結(jié)果執(zhí)行因素2因素3因素4所謂決策是根據(jù)系統(tǒng)因素的實(shí)際情況和系統(tǒng)預(yù)定目的來(lái)確定應(yīng)采取的行動(dòng)?；疑珱Q策根據(jù)不完全或不確定系統(tǒng)信息所做出的決策。灰色信息灰色信息第一節(jié) 灰色決策

2、的根本概念 事件、對(duì)策、目的、效果稱(chēng)為決策四要素。 某一研究范圍內(nèi)事件的全體稱(chēng)為該研究范圍內(nèi)的事件集，記為 其中 為第 個(gè)事件，相應(yīng)的所有可能的對(duì)策全體稱(chēng)為對(duì)策集，記為 其中 為第 種對(duì)策。 事件集 與對(duì)策集 的笛卡爾積 稱(chēng)為局勢(shì)集，記作 。對(duì)于任意的 ，稱(chēng) 為局勢(shì)，記作 。 第一節(jié) 灰色決策的根本概念 例 在農(nóng)業(yè)種植決策中,可把氣候條件作為事件集，記平年為 ，旱年為 ，澇年為 ，那么事件集 將不同作物品種看作不同對(duì)策，記玉米為 ，高粱為 ，大豆為 ，芝麻為 ，紅薯為 ，那么對(duì)策集為 于是局勢(shì)集其中第一節(jié) 灰色決策的根本概念例: 教學(xué)方案安排課程1課程2課程3課程4課堂教學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)實(shí)習(xí)事 件對(duì)

3、策本章構(gòu)造灰色決策的基本概念灰靶決策單目標(biāo)化局勢(shì)決策灰色層次決策第二節(jié) 灰靶決策第二節(jié) 灰靶決策事件對(duì)策目的 設(shè) 為局勢(shì)集， 為局勢(shì) 在 目的下的效果值，R為實(shí)數(shù)集，那么稱(chēng) 為 在 目的下的效果映射。第二節(jié) 灰靶決策 定義8.2.2 (1) 假設(shè) ，那么稱(chēng)對(duì)策 與 關(guān)于事件 在 目的下等價(jià)，記作 ，稱(chēng)集合 為 目的下關(guān)于事件 對(duì)策 的效果等價(jià)類(lèi)。 (2)設(shè) 目的是效果值越大越好的目的， ，那么稱(chēng) 目的下關(guān)于事件 對(duì)策 優(yōu)于 ，記作 ，稱(chēng)集合 為 目的下關(guān)于事件 對(duì)策 的優(yōu)勢(shì)類(lèi)。 類(lèi)似地，可以定義效果值適中為好，或越小越好情況下的對(duì)策優(yōu)勢(shì)類(lèi)。第二節(jié) 灰靶決策 (1)假設(shè) ，那么稱(chēng)事件 關(guān)于對(duì)策

4、目的下等價(jià),記作 ，稱(chēng)集合 為 目的下關(guān)于對(duì)策 效果等價(jià)類(lèi)。 (2)設(shè) 目的是效果值越大越好的目的， ，那么稱(chēng) 目的下關(guān)于對(duì)策 事件 優(yōu)于事件 ，記作 ，稱(chēng)集合 為 目的下關(guān)于對(duì)策 的事件 的優(yōu)勢(shì)類(lèi)。 類(lèi)似地，可以定義效果值適中為好，或越小越好情況下的事件優(yōu)勢(shì)類(lèi) 。第二節(jié) 灰靶決策 (1)假設(shè) ，那么稱(chēng)局勢(shì) 在 目的下等價(jià)于局勢(shì) ，記作 ,稱(chēng)集合 為 目的下局勢(shì) 的效果等價(jià)類(lèi)。 (2)設(shè) 目的是效果值越大越好的目的，假設(shè) ，那么稱(chēng)局勢(shì) 在目的下優(yōu)于局勢(shì) ，記作 ，稱(chēng)集合 為 目的下局勢(shì) 的效果優(yōu)勢(shì)類(lèi)。 類(lèi)似地，可以定義效果值適中為好，或越小越好情況下的局勢(shì)效果優(yōu)勢(shì)類(lèi) 。第二節(jié) 灰靶決策 設(shè)為

5、目的下的效果集， 為 目的下的局勢(shì)效果等價(jià)類(lèi)所成之集合，那么映射是到上的。第二節(jié) 灰靶決策設(shè) 為 目的下局勢(shì)效果的上、下臨界值，那么稱(chēng) 為 目的下的一維決策灰靶，并稱(chēng) 為 目的下的滿(mǎn)意效果，稱(chēng)相應(yīng)的 為 目的下的可取局勢(shì)， 為目的下的關(guān)于事件 的可取對(duì)策。 命題8.2.2 設(shè) 為局勢(shì) 在 目的下的效果值， ，即 為 目的下的可取局勢(shì)，那么對(duì)任意的 亦為可取局勢(shì)，即當(dāng) 可取時(shí)，其效果優(yōu)勢(shì)類(lèi)中的局勢(shì)皆為可取局勢(shì)。 以上是單目的的情況，類(lèi)似地，可以討論多目的局勢(shì)的決策灰靶。第二節(jié) 灰靶決策 設(shè) 為目的1的局勢(shì)效果臨界值， 為目的2的局勢(shì)效果臨界值，那么稱(chēng) 為二維決策灰靶。假設(shè)局勢(shì) 的效果向量 ，那么

6、稱(chēng) 為目的1和目的2下的可取局勢(shì)， 為事件 在目的1,2下的可取對(duì)策。第二節(jié) 灰靶決策 設(shè) ；分別為目的 下的局勢(shì)效果臨界值，那么稱(chēng) 維超平面區(qū)域 為 維決策灰靶。假設(shè)局勢(shì) 的效果向量 其中 為局勢(shì) 在 目的下的效果值，那么稱(chēng) 為目的 下的可取局勢(shì)， 為事件 在目的 下的可取對(duì)策。 第二節(jié) 灰靶決策 稱(chēng)為以 為靶心，以R為半徑的 維球形灰靶。稱(chēng) 為最優(yōu)效果向量。 設(shè) ，稱(chēng)為向量 的靶心距。靶心距的數(shù)值反映了局勢(shì)效果向量的優(yōu)劣。 第二節(jié) 灰靶決策定義8.2.10 設(shè) 為不同的局勢(shì)， ； 分別為 與 的效果向量。假設(shè)那么稱(chēng)局勢(shì) 優(yōu)于 。記作 ，當(dāng)式中等號(hào)成立時(shí)，亦稱(chēng) 與等價(jià)，記作 。定義7.2.1

7、1 假設(shè)對(duì) 與 ，恒有 ，那么稱(chēng)最優(yōu)局勢(shì)不存在，或稱(chēng)事件無(wú)最優(yōu)對(duì)策。 第二節(jié) 灰靶決策定義8.2.12 假設(shè)最優(yōu)局勢(shì)不存在，但存在 ，使任意 與 ，都有即對(duì)任意的 ，有 ，那么稱(chēng) 為次優(yōu)局勢(shì)，并稱(chēng) 為次優(yōu)事件， 為次優(yōu)對(duì)策。 設(shè) 為局勢(shì)集，為球形灰靶，那么S在“優(yōu)于關(guān)系下構(gòu)成有序集。 局勢(shì)集 中必有次優(yōu)局勢(shì)。 第二節(jié) 灰靶決策設(shè)“下雨為事件 ，“打傘、“穿雨衣、“戴斗笠分別為對(duì)策 ,試按效能、經(jīng)濟(jì)、輕便三個(gè)目的作灰靶決策。解 記效能為目的1，經(jīng)濟(jì)為目的2，輕便為目的3。三種局勢(shì)分別為對(duì)于目的1，即從防雨效能看，傘最好，雨衣次之，斗笠最差。我們以效能最好的為一級(jí)，標(biāo)為 類(lèi)似可有對(duì)于目的2，那么斗

8、笠最經(jīng)濟(jì)，傘次之，雨衣最不經(jīng)濟(jì)，于是有。對(duì)于目的3，那么斗笠最輕便，傘次之，雨衣最不輕便，于是有。第二節(jié) 灰靶決策從而得三種局勢(shì)的效果向量取球心為 ，半徑為 的灰靶，即那么 ，故 為滿(mǎn)意效果向量，對(duì)應(yīng) 為可取局勢(shì)，即對(duì)事件下雨，打傘是可取對(duì)策。 第二節(jié) 灰靶決策進(jìn)一步，還可以計(jì)算靶心距因?yàn)?，所以 ， 亦為次優(yōu)局勢(shì)。假設(shè)我們將各個(gè)目的的一級(jí)效果取為0，二級(jí)效果取為1，三級(jí)效果取為2，那么可得到靶心在圓點(diǎn)的球形灰靶。 第二節(jié) 灰靶決策例8.2.2 設(shè)某一舊有建筑物的建立處理為事件 ，改建、新建、維修分別為對(duì)策 試按費(fèi)用、功能、建立速度三個(gè)目的進(jìn)展灰靶決策。解 記費(fèi)用為目的1，功能為目的2，建立速

9、度為目的3。那么三種局勢(shì)分別為三種局勢(shì)的效果向量定義為：第二節(jié) 灰靶決策取球心為 ，計(jì)算靶心距：其中 為最小，局勢(shì) 的效果向量 進(jìn)入了灰靶。因此，改建的決策方案是一種滿(mǎn)意方案。 本章構(gòu)造灰色決策的基本概念灰靶決策單目標(biāo)化局勢(shì)決策灰色層次決策第三節(jié) 單目的化局勢(shì)決策 設(shè) 為事件集， 為對(duì)策集， 為局勢(shì)集， 為局勢(shì) 在 目的下的效果樣本值，那么稱(chēng)為上限效果測(cè)度；稱(chēng)為下限效果測(cè)度；稱(chēng)為適中效果測(cè)度，其中 為 目的下的指定效果適中值。第三節(jié) 單目的化局勢(shì)決策命題8.3.1 滿(mǎn)足以下條件：1 無(wú)量綱；2 ；3效果越理想， 越大。定義8.3.2 稱(chēng)為局勢(shì)集 在 目的下的一致效果測(cè)度矩陣。定義8.3.3 設(shè)

10、 ，稱(chēng) 為局勢(shì) 的一致效果測(cè)度向量。第三節(jié) 單目的化局勢(shì)決策 設(shè) 為目的 的決策權(quán)， ，那么稱(chēng)為局勢(shì) 的綜合效果測(cè)度，仍記為稱(chēng)為綜合效果測(cè)度矩陣。定義8.3.6 1假設(shè) ，那么稱(chēng) 為事件 的最優(yōu)對(duì)策；2假設(shè) ，那么稱(chēng) 為與對(duì)策 相對(duì)應(yīng)的最優(yōu)事件；3假設(shè) ，那么稱(chēng) 為最優(yōu)局勢(shì)。 第三節(jié) 單目的化局勢(shì)決策單目的化局勢(shì)決策求解步驟：第一步：根據(jù)事件集 和對(duì)策集 構(gòu)造局勢(shì)集 ；第二步：確定決策目的 ；第三步：對(duì)目的 ，求相應(yīng)的效果樣本矩陣第三節(jié) 單目的化局勢(shì)決策第四步：求 目的下一致效果測(cè)度矩陣第五步：確定各目的的決策權(quán) ；第六步：由 得綜合效果測(cè)度矩陣第七步：確定最優(yōu)局勢(shì) 。第三節(jié) 單目的化局勢(shì)決策

11、 例8.3.1 建立工程設(shè)計(jì)方案的灰色決策 某學(xué)校綜合教學(xué)樓17000m2的招標(biāo)中，要求工程造價(jià)經(jīng)濟(jì)合理，外觀(guān)能代表學(xué)校的風(fēng)貌，并與周?chē)h(huán)境形成一體，使用功能齊全，構(gòu)造平安經(jīng)濟(jì)。招標(biāo)中有三個(gè)方案入圍。 求解步驟: 第一步：建立事件集、對(duì)策集及局勢(shì)集。我們將入圍的三個(gè)方案作為事件集 ， 表示三種設(shè)計(jì)方案。對(duì)設(shè)計(jì)方案的處理對(duì)策中的四種對(duì)策作為對(duì)策集 ，其中 表示選用， 表示選用稍作修改， 表示選用較大修改， 表示不宜選用。由事件集 和對(duì)策集 構(gòu)造局勢(shì)集 。 第三節(jié) 單目的化局勢(shì)決策 第二步：確定決策目的。根據(jù)設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū)即指導(dǎo)、專(zhuān)家的意見(jiàn)，決策中主要考慮5個(gè)目的：使用功能，構(gòu)造經(jīng)濟(jì)合理，美觀(guān)程度，環(huán)

12、境協(xié)調(diào)，工程綜合造價(jià)。 第三步：求各目的的效果樣本矩陣。針對(duì)各目的在評(píng)價(jià)中參照有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，由指導(dǎo)及專(zhuān)家15人對(duì)各個(gè)目的進(jìn)展考核，得效果綜合評(píng)分矩陣： 各方案的綜合造價(jià)分別為1.95，2.25，2.45千萬(wàn)元。 第三節(jié) 單目的化局勢(shì)決策 第四步：求一致效果測(cè)度矩陣。針對(duì)目的使用功能，構(gòu)造經(jīng)濟(jì)合理，美觀(guān)程度，環(huán)境協(xié)調(diào)這4個(gè)目的的專(zhuān)家打分，都采用上限效果測(cè)度，對(duì)工程綜合造價(jià)采用下限效果測(cè)度。經(jīng)對(duì)效果樣本矩陣數(shù)據(jù)處理后，得一致效果測(cè)度矩陣。第三節(jié) 單目的化局勢(shì)決策 第五步：確定各目的的決策權(quán)： 針對(duì)不同的建筑物，不同時(shí)期的建筑及建立單位的經(jīng)濟(jì)實(shí)力不同，反映在權(quán)重上具有很大的靈敏性，只有通過(guò)建立單位和專(zhuān)家

13、共同討論來(lái)確定各目的的決策權(quán)。對(duì)于此綜合教學(xué)樓在學(xué)校中的地位及學(xué)校目前的實(shí)際情況確定決策權(quán)值分別為： 使用功能 ，構(gòu)造經(jīng)濟(jì)合理 ，美觀(guān)程度 ，環(huán)境協(xié)調(diào) ，工程綜合造價(jià) 。第三節(jié) 單目的化局勢(shì)決策第六步：由 得綜合效果測(cè)度矩陣第七步：決策。按照灰色決策準(zhǔn)那么，由于 ， ，說(shuō)明方案2和方案3可以直接選用, 方案1在選用時(shí)需要稍加修改。 本章構(gòu)造灰色決策的基本概念灰靶決策單目標(biāo)化局勢(shì)決策灰色層次決策第四節(jié) 灰色層次決策 設(shè)A、B、C為三個(gè)決策層次，一般設(shè)A為群眾層，B為專(zhuān)家層，C為指導(dǎo)層。由A、B、C三個(gè)決策層次共同完成的決策，稱(chēng)為典型層次決策，簡(jiǎn)稱(chēng)為層次決策；基于灰方法的層次決策稱(chēng)為灰色層次決策。

14、 令 為決策工程， ， 為工程集； 為灰類(lèi)， 為灰類(lèi)集 ， ； 為專(zhuān)家方案， ， 為方案集。 為 為A層次決策人員， ； 為B層次專(zhuān)家決策人員， ； 為C層次管理決策人員， 。 設(shè) 為 灰類(lèi)的白化函數(shù)， 為A層次決策者 i對(duì) j工程的決策樣本，它們組成A層次決策樣本矩陣：第四節(jié) 灰色層次決策 為A層 i決策者的權(quán)重，且 . (1)當(dāng) 時(shí)，稱(chēng)為A層決策等權(quán)意向值； 第四節(jié) 灰色層次決策 (2)當(dāng) 不完全相等時(shí)，稱(chēng)為A層決策非等權(quán)意向值； 稱(chēng)為A層樣本灰意向決策矩陣；其中 ， ，稱(chēng) 為A層意向決策序列。 工程的白化權(quán)函數(shù)， 設(shè) 為j工程的白化權(quán)函數(shù)， 為B層次決策者i關(guān)于第p個(gè)方案的決策樣本，它們

15、組成B層次決策樣本矩陣 為B層 決策者的權(quán)重，且(1)當(dāng) 時(shí)，稱(chēng)第四節(jié) 灰色層次決策為B層決策等權(quán)意向值；(2)當(dāng) 不完全相等時(shí)，稱(chēng)為B層決策非等權(quán)意向值； 稱(chēng)為B層決策意向值； 工程的白化權(quán)函數(shù)， 設(shè) 為j工程的白化權(quán)函數(shù)， 為B層次決策者i關(guān)于第p個(gè)方案的決策樣本，它們組成B層次決策樣本矩陣 為B層 決策者的權(quán)重，且(1)當(dāng) 時(shí)，稱(chēng)第四節(jié) 灰色層次決策稱(chēng)為B層樣本灰意向決策矩陣；其中 ， ，稱(chēng)為A層意向決策序列。設(shè) 為C層次決策者i關(guān)于第k 灰類(lèi)的決策樣本值，它們組成C層次決策樣本矩陣第四節(jié) 灰色層次決策 為C層i決策者的權(quán)重，且稱(chēng)為C層樣本意向決策序列。 以B層的第p個(gè)樣本意向序列 為參

16、考序列，A層的第k個(gè)意向序列 為比較序列，它們之間的灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度為 ，稱(chēng) 為A與B的結(jié)合決策的k灰類(lèi)決策元。 第四節(jié) 灰色層次決策稱(chēng)為A與B的結(jié)合決策矩陣；其中 ， ，稱(chēng) 為A與B的結(jié)合決策序列。 以C層樣本意向序列 為參考序列，以 的結(jié)合決策序列 為比較序列，它們之間的灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度為 ， ，稱(chēng) 為 三級(jí)結(jié)合決策元。 1對(duì)于三級(jí)結(jié)合決策 ，假設(shè)第四節(jié) 灰色層次決策那么稱(chēng) 為滿(mǎn)意方案。2對(duì)于 ，由于 ，假設(shè)那么稱(chēng) 為滿(mǎn)意灰類(lèi)。3對(duì)于 ，由于 ，假設(shè)那么稱(chēng) 為滿(mǎn)意工程。第四節(jié) 灰色層次決策 例8.4.1 設(shè)某集團(tuán)擬開(kāi)發(fā)4種商品，準(zhǔn)備在三個(gè)地區(qū)建廠(chǎng)，投資額度分為4個(gè)等級(jí)灰類(lèi)，即高、中、低、較低投

17、資。該集團(tuán)投資決策由群眾層、經(jīng)理層、董事會(huì)三層結(jié)合決策。假設(shè)在群眾層 中分為三組，他們主要是對(duì)投資這4種商品的進(jìn)展決策，樣本決策矩陣為假設(shè)他們的權(quán)重分別為0.3,0.3,0.4。在經(jīng)理層 中有4個(gè)決策者，他們主要是對(duì)三個(gè)地區(qū)建廠(chǎng)進(jìn)展決策，設(shè)經(jīng)理層的樣本決策矩陣為第四節(jié) 灰色層次決策 假設(shè)他們的權(quán)重分別為0.3,0.2,0.2,0.3。在董事會(huì) 層，他們主要是考慮對(duì)商品的投資灰類(lèi)進(jìn)展決策，他們的樣本決策矩陣為第四節(jié) 灰色層次決策假設(shè)他們的權(quán)重分別為0.25, 0.25, 0.25, 0.25。設(shè)各灰類(lèi)的白化函數(shù)為由 層的樣本決策矩陣D可得 的樣本灰意向決策矩陣設(shè)各工程的白化權(quán)函數(shù)為第四節(jié) 灰色層次決策由 層的樣本決策矩陣E可得 的樣本灰意向決策矩陣 以B層的樣本意向序列 為參考序列，A層的樣本意向序列 為比較序