中考數(shù)學(xué)總復(fù)習之第四至六單元精品系列

1、第17講幾何初步及平行線、相交線 第18講三角形第19講全等三角形第20講等腰三角形第21講直角三角形與勾股定理 第22講相似三角形及其應(yīng)用第23講銳角三角函數(shù)第24講解直角三角線及其應(yīng)用第四單元 三角形中考數(shù)學(xué)總復(fù)習第四單元 三角形第17講幾何初步及平行線、相交線 第17課時幾何初步及平行線、相交線第17講 考點聚焦考點聚焦考點1 三種基本圖形直線、射線、線段 直線公理經(jīng)過兩點有且只有_條直線線段公理兩點之間，_最短兩點間的距離連接兩點間的線段的_，叫做這兩點間的距離一 線段 長度 第17講 考點聚焦考點2 角角的概念定義1有公共端點的兩條_組成的圖形叫做角這個公共端點叫做角的_，這兩條射線

2、叫做角的_定義2一條射線繞著它的_從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形叫做角角的分類角按照大小可以分為平角、周角、_、_、鈍角角的大小比較(1)疊合法(2)度量法角平分線定義從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線性質(zhì)角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等射線 頂點 兩邊 端點 直角 銳角 考點3 幾何計數(shù) 第17講 考點聚焦1數(shù)直線的條數(shù)過任意三個不在同一直線上的n個點中的兩個點可以畫_條2數(shù)線段的條數(shù)線段上共有n個點(包括兩個端點)時，共有線段_條3數(shù)角的個數(shù)從一點出發(fā)的n條直線可組成_個角4數(shù)交點的個數(shù)n條直線最多有_個交點5數(shù)直線分平面的份數(shù)平面

3、內(nèi)有n條直線，最多可以把平面分成_個部分考點4 互為余角、互為補角 第17講 考點聚焦互為余角定義如果兩個角的和等于90，則這兩個角互余性質(zhì)同角(或等角)的余角_互為補角定義如果兩個角的和等于180，則這兩個角互補性質(zhì)同角(或等角)的補角_拓展一個角的補角比這個角的余角大90相等 相等 考點5 鄰補角、對頂角 第17講 考點聚焦鄰補角定義若兩角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補角對頂角定義若兩角有一個公共頂點，且兩角的兩邊互為反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角性質(zhì)對頂角相等考點6 “三線八角“的概念 第17講 考點聚焦同位角如果兩個角在截線l

4、的同側(cè)，且在被截直線a、b的同一方向叫做同位角(位置相同)1和5，4和8，2和6，3和7是同位角內(nèi)錯角如果兩個角在截線l的兩旁(交錯)，在被截線a、b之間(內(nèi))叫做內(nèi)錯角(位置在內(nèi)且交錯)2和8，3和5是內(nèi)錯角同旁內(nèi)角如果兩個角在截線l的同側(cè)，在被截直線a、b之間(內(nèi))叫做同旁內(nèi)角5和2，3和8是同旁內(nèi)角考點7 平行 第17講 考點聚焦平行線的定義在同一平面內(nèi)，_的兩條直線叫做平行線平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有_條直線與這條直線_平行公理的推論如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相_不相交 一平行 平行第17講 考點聚焦平行線的判定同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行

5、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行平行線的性質(zhì)兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補考點8 垂直 第17講 考點聚焦垂直定義如果兩條直線相交成_，那么這兩條直線互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線，互相垂直的兩條直線的交點叫做_特別說明(1)兩條直線垂直是兩條直線相交的特殊情況，特殊在它們所交的角是直角；(3)線段與線段、射線與線段、射線與射線的垂直，都是指它們所在直線垂直垂直的性質(zhì)在同一平面內(nèi)，過一點有且只有_條直線與已知直線垂直直角 垂足 一 第17講 考點聚焦垂線段定義從直線外一點引一條直線的垂線，這點和垂足之間的線段叫做_性質(zhì)直線外各點與直線上各點所連的線段中，_最短

6、點到直線的距離直線外一點到這條直線的_的長度，叫做點到直線的距離垂線段 垂線段 垂線段 第17講 歸類示例歸類示例類型之一線與角的概念和基本性質(zhì) 命題角度：1. 線段、射線和直線的性質(zhì)及計算；2. 角的有關(guān)性質(zhì)及計算例1 2012北京 如圖171，直線AB，CD交于點O，射線OM平分AOC，若BOD76，則BOM等于()A38 B104C142 D144 C 圖171第17講 歸類示例類型之二直線的位置關(guān)系 命題角度：1. 直線平行與垂直的判定及簡單應(yīng)用；2. 角度的有關(guān)計算. 第17講 歸類示例圖172 例2 2012義烏 如圖172，已知ab，小亮把三角板的直角頂點放在直線b上若140，則

7、2的度數(shù)為_ 50 第17講 歸類示例解析 如圖，140，3180190180409050.ab，2350.故答案為：50. 計算角度問題時，要注意挖掘圖形中的隱含條件(三角形內(nèi)角和、互為余角或補角、平行性質(zhì)、垂直)及角平分線知識的應(yīng)用第17講 歸類示例 類型之三 度、分、秒的計算 例3 2011蕪湖 一個角的補角是3635，這個角是_. 第17講 歸類示例命題角度：1度、分、秒的換算；2度、分、秒的計算14325 解析 這個角為180363514325 第17講 歸類示例 注意角的度數(shù)之間的進率是60而不是10，這是容易出錯的地方 類型之四 平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用 命題角度：1. 平行線的

8、性質(zhì)；2. 平行線的判定；3. 平行線的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用第17講 歸類示例例4 如圖173，ABCD，分別探討下面四個圖形中APC與PAB、PCD的關(guān)系，請你從所得到的關(guān)系中任選一個加以證明 圖173第17講 歸類示例解：APC PAB PCD；APC360(PAB PCD)；APCPAB PCD；APCPCDPAB.如證明 APC PAB PCD.證明：過P點作PEAB，所以AAPE.又因為ABCD，所以PECD，所以CCPE，所以ACAPECPE，APC PAB PCD.同理可證明其他的結(jié)論 平行線的性質(zhì)與判定的綜合運用，是解決與平行線有關(guān)的問題的常用方法先由“形”得到“數(shù)”，即應(yīng)用特

9、征得到角相等(或互補)，再利用角之間的關(guān)系進行計算，得到新的關(guān)系然后再由“數(shù)”到“形”得到一組新的平行第17講 歸類示例第18講三角形第18課時三角形第18講 考點聚焦考點聚焦考點1 三角形的分類 1按角分：第18講 考點聚焦2按邊分：第18講 考點聚焦考點2 三角形中的重要線段 重要線段交點位置中線三角形的三條中線的交點在三角形的_部角平分線三角形的三條角平分線的交點在三角形的_部高_三角形的三條高的交點在三角形的內(nèi)部；_三角形的三條高的交點是直角頂點；_三角形的三條高所在直線的交點在三角形的外部內(nèi) 內(nèi) 銳角 直角 鈍角 考點3 三角形的中位線 第18講 考點聚焦定義連接三角形兩邊的_的線段

10、叫三角形的中位線定理三角形的中位線_于第三邊，并且等于它的_總結(jié)(1)一個三角形有三條中位線(2)三角形的中位線分得三角形兩部分的面積比為13中點 平行 一半 考點4 三角形的三邊關(guān)系 第18講 考點聚焦定理三角形的兩邊之和_第三邊推理三角形的兩邊之差_第三邊三角形的穩(wěn)定性三條線段組成三角形后，形狀無法改變是穩(wěn)定性的體現(xiàn)大于 小于 考點5 三角形的內(nèi)角和定理及推理 第18講 考點聚焦定理三角形的內(nèi)角和等于_推論1.三角形的一個外角等于和它_的和2.三角形的一個外角大于任何一個和它_的內(nèi)角3.直角三角形的兩個銳角_4.三角形的外角和為_拓展 在任意一個三角形中，最多有三個銳角，最少有兩個銳角；最

11、多有一個鈍角，最多有一個直角180 不相鄰的兩個內(nèi)角 不相鄰 互余 360 第18講 歸類示例歸類示例類型之一三角形三邊的關(guān)系命題角度：1. 判斷三條線段能否組成三角形；2. 求字母的取值范圍；3. 三角形的穩(wěn)定性例1 2012長沙現(xiàn)有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm長的四根木棒，任取其中三根組成一個三角形，那么可以組成的三角形的個數(shù)是() A1 B2 C3 D4 B 第18講 歸類示例 解析 四條木棒的所有組合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9；只有3，7，9和4，7，9能組成三角形故選B. 類型之二三角形的重要線段的應(yīng)用 命題角度：1. 三角形的中線、角平分線、高線；2

12、. 三角形的中位線第18講 歸類示例圖181 例2 2012鹽城如圖181，在ABC中， D，E分別是邊AB、AC的中點，B50.現(xiàn)將ABC沿DE折疊，點A落在三角形所在平面內(nèi)的點A1，則BDA1的度數(shù)為_ 80 第18講 歸類示例 解析 由折疊的性質(zhì)可知ADA1D，根據(jù)中位線的性質(zhì)得DEBC；然后由兩直線平行，同位角相等推知ADEB50；最后由折疊的性質(zhì)知ADEA1DE，所以BDA11802B80. 類型之三 三角形內(nèi)角與外角的應(yīng)用 例3 2012樂山如圖182，ACD是ABC的外角，ABC的平分線與ACD的平分線交于點A1，A1BC的平分線與A1CD的平分線交于點A2，An1BC的平分線與

13、An1CD的平分線交于點An. 設(shè)A.則(1)A1_； (2)An_.第18講 歸類示例命題角度：1. 三角形內(nèi)角和定理；2. 三角形內(nèi)角和定理的推論圖182第18講 歸類示例解析 (1)根據(jù)角平分線的定義可得A1BCABC，A1CDACD，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得ACDAABC，A1CDA1BCA1，整理即可得解；(2)與(1)同理求出A2，可以發(fā)現(xiàn)后一個角等于前一個角的，根據(jù)此規(guī)律再結(jié)合腳碼即可得解 第18講 歸類示例第18講 歸類示例 綜合運用三角形的內(nèi)角和定理與外角的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，靈活地運用這些基礎(chǔ)知識，合理地推理，可以靈活的解決內(nèi)外角的關(guān)系得到結(jié)

14、論第19講全等三角形 第19課時全等三角形第19講 考點聚焦考點聚焦考點1 全等圖形及全等三角形 全等圖形能夠完全重合的兩個圖形就是_全等圖形的形狀和_完全相同全等三角形能夠完全重合的兩個三角形就是全等三角形說明完全重合有兩層含義：(1)圖形的形狀相同；(2)圖形的大小相等全等圖形 大小第19講 考點聚焦考點2 全等三角形的性質(zhì) 性質(zhì)1全等三角形的對應(yīng)邊_性質(zhì)2全等三角形的對應(yīng)角_性質(zhì)3全等三角形的對應(yīng)邊上的高_性質(zhì)4全等三角形的對應(yīng)邊上的中線_性質(zhì)5 全等三角形的對應(yīng)角平分線_相等 相等 相等 相等 相等 考點3 全等三角形的判定 第19講 考點聚焦基本判定方法1.三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形

15、全等(簡記為SSS)2.兩個角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡記為_ )3.兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡記為_ )4.兩條邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡記為_ )5.斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(簡記為_ )ASA AAS SAS HL 第19講 考點聚焦拓展延伸滿足下列條件的三角形是全等三角形：(1)有兩邊和其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等；(2)有兩邊和第三邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等；(3)有兩角和其中一角的平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等；(4)有兩角和第三個角的平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等；(5)有兩邊和其中一

16、邊上的高對應(yīng)相等的銳角(或鈍角)三角形全等；(6)有兩邊和第三邊上的高對應(yīng)相等的銳角(或鈍角)三角形全等總結(jié)判定三角形全等，無論哪種方法，都要有三組元素對應(yīng)相等，且其中最少要有一組對應(yīng)邊相等考點4 利用“尺規(guī)”作三角形的類型 第19講 考點聚焦1已知三角形的三邊，求作三角形2已知三角形的兩邊及其夾角，求作三角形3已知三角形的兩角及其夾邊，求作三角形4已知三角形的兩角及其其中一角的對邊，求作三角形5已知直角三角形一條直角邊和斜邊，求作三角形考點5 角平分線的性質(zhì)與判定 第19講 考點聚焦性質(zhì)角平分線上的點到角兩邊的_相等判定角的內(nèi)部到角兩邊的距離相等的點在這個角的_上距離 平分線 第19講 歸類

17、示例歸類示例類型之一全等三角形性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用命題角度：1. 利用SSS、ASA、AAS、SAS、HL判定三角形全等；2. 利用全等三角形的性質(zhì)解決線段或角之間的關(guān)系與計算問題例1 2012重慶 已知：如圖191，ABAE，12，B E，求證：BCED.圖191第19講 歸類示例第19講 歸類示例 1解決全等三角形問題的一般思路：先用全等三角形的性質(zhì)及其他知識，尋求判定一對三角形全等的條件；再用已判定的全等三角形的性質(zhì)去解決其他問題即由已知條件(包含全等三角形)判定新三角形全等、相應(yīng)的線段或角的關(guān)系； 2軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等； 3利用全等三角形性質(zhì)求角的度數(shù)時注意挖掘條件，

18、例如對頂角相等、互余、互補等類型之二全等三角形開放性問題 命題角度：1. 三角形全等的條件開放性問題；2. 三角形全等的結(jié)論開放性問題第19講 歸類示例圖192 例2 2012義烏 如圖192，在ABC中，點D是BC的中點，作射線AD，在線段AD及其延長線上分別取點E、F，連接CE、BF.添加一個條件，使得BDFCDE，并加以證明你添加的條件是_(不添加輔助線)DEDF 第19講 歸類示例第19講 歸類示例由于判定全等三角形的方法很多，所以題目中常給出(有些是推出)兩個條件，讓同學(xué)們再添加一個條件，得出全等，再去解決其他問題這種題型可充分考查學(xué)生對全等三角形的掌握的牢固與靈活程度 類型之三 利

19、用全等三角形設(shè)計測量方案 例3 2012柳州如圖193，小強利用全等三角形的知識測量池塘兩端M、N的距離，如果PQONMO，則只需測出其長度的線段是()APO BPQ CMO DMQ第19講 歸類示例命題角度：全等三角形的判定 圖193B 第19講 歸類示例解析 要想利用PQONMO求得MN的長，只需求得線段PQ的長，故選B. 類型之四角平分線 例4 (1)班同學(xué)上數(shù)學(xué)活動課，利用角尺平分一個角(如圖194所示)設(shè)計了如下方案：()AOB是一個任意角，將角尺的直角頂點P介于射線OA、OB之間，移動角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合，即PMPN，過角尺頂點P的射線OP就是AOB的平分線()AO

20、B是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OMON，將角尺的直角頂點P介于射線OA、OB之間，移動角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合，即PMPN，過角尺頂點P的射線OP就是AOB的平分線 第19講 歸類示例命題角度：(1)角平分線的性質(zhì)；(2)角平分線的判定第19講 歸類示例(1)方案()、方案()是否可行？若可行，請證明；若不可行，請說明理由；(2)在方案()PMPN的情況下，繼續(xù)移動角尺，同時使PMOA，PNOB.此方案是否可行？請說明理由圖194第19講 歸類示例第19講 歸類示例(2)當AOB是直角時，方案()可行四邊形內(nèi)角和為360，又若PMOA，PNOB，則OMPONP90，MPN9

21、0，AOB90.若PMOA，PNOB，且PMPN，OP為AOB的平分線當AOB不為直角時，此方案不可行因四邊形內(nèi)角和為360，若AOB不為直角，則PM、PN不可能垂直O(jiān)A、OB.第20講等腰三角形 第20課時等腰三角形第20講 考點聚焦考點聚焦考點1 等腰三角形的概念與性質(zhì) 定義有_相等的三角形是等腰三角形相等的兩邊叫腰，第三邊為底性質(zhì)軸對稱性等腰三角形是軸對稱圖形，有_條對稱軸定理1等腰三角形的兩個底角相等(簡稱為：_)定理2等腰三角形頂角的平分線、底邊上的_和底邊上的高互相重合，簡稱“三線合一”兩邊 一 等邊對等角 中線第20講 考點聚焦拓展(1)等腰三角形兩腰上的高相等(2)等腰三角形兩

22、腰上的中線相等(3)等腰三角形兩底角的平分線相等(4)等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半(5)等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行(6)等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底邊延長線上任意一點到兩腰距離之差等于一腰上的高第20講 考點聚焦考點2 等腰三角形的判定 定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫成：_)拓展(1)一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形(2)一邊上的高與這邊所對的角的平分線重合的三角形是等腰三角形(3)一邊上的中線與這邊所對的角的平分線重合的三角形是等腰三角形等角對等邊考點3 等邊三角形 第2

23、0講 考點聚焦定義三邊相等的三角形是等邊三角形性質(zhì)等邊三角形的各角都_，并且每一個角都等于_等邊三角形是軸對稱圖形，有_條對稱軸判定(1)三個角都相等的三角形是等邊三角形(2)有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形相等 60 3 考點4 線段的垂直平分線 第20講 考點聚焦定義經(jīng)過線段的中點與這條線段垂直的直線叫做這條線段的垂直平分線性質(zhì)線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離_判定與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的_上實質(zhì)構(gòu)成線段的垂直平分線可以看作到線段兩個端點_的所有點的集合相等 垂直平分線 距離相等 第20講 歸類示例歸類示例類型之一等腰三角形的性質(zhì)的運用 命題角度：1

24、. 等腰三角形的性質(zhì)；2. 等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)；3. 等腰三角形兩腰上的高(中線)、兩底角的平分線的性質(zhì). 例1 如圖201，在等腰三角形ABC中，ABAC，AD是BC邊上的中線，ABC的平分線BG，交AD于點E，EFAB，垂足為F.求證：EFED.圖201第20講 歸類示例解析 根據(jù)等腰三角形三線合一，確定ADBC，又因為EFAB，然后根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等證出結(jié)論證明：ABAC，AD是BC邊上的中線，ADBC.BG平分ABC，EFAB，EFED.第20講 歸類示例 (1)利用線段的垂直平分線進行等線段轉(zhuǎn)換，進而進行角度轉(zhuǎn)換 (2)在同一個三角形中，等角對等邊與等邊

25、對等角進行互相轉(zhuǎn)換類型之二等腰三角形判定 命題角度：等腰三角形的判定第20講 歸類示例圖202 例2 2011揚州 已知：如圖202，銳角ABC的兩條高BD、CE相交于點O，且OBOC.(1)求證：ABC是等腰三角形；(2)判斷點O是否在BAC的平分線上，并說明理由 第20講 歸類示例解析 (1)利用BDCCEB 證明DCBEBC；(2)連接AO，通過HL證明ADOAEO，從而得到DAOEAO，利用角平分線上的點到兩邊的距離相等，證明結(jié)論解：(1)證明：OBOC，OBCOCB.BD、CE是兩條高，BDCCEB90.又BCCB，BDCCEB (AAS)DBCECB, ABAC.ABC是等腰三角形

26、第20講 歸類示例(2)點O是在BAC的平分線上連接AO.BDCCEB，DCEB.OBOC， ODOE.又BDCCEB90，AOAO，ADOAEO(HL)DAOEAO. 點O是在BAC的平分線上第20講 歸類示例要證明一個三角形是等腰三角形，必須得到兩邊相等，而得到兩邊相等的方法主要有(1)通過等角對等邊得兩邊相等；(2)通過三角形全等得兩邊相等；(3)利用垂直平分線的性質(zhì)得兩邊相等 類型之三 等腰三角形的多解問題 例3 2012廣安已知等腰ABC中，ADBC于點D，且AD0.5 BC，則ABC底角的度數(shù)為()A45 B75C45或75 D60第20講 歸類示例命題角度：1. 遇到等腰三角形的

27、問題時，注意邊有腰與底之分，角有底角和頂角之分；2. 遇到高線的問題要考慮高在形內(nèi)和形外兩種情況C 第20講 歸類示例第20講 歸類示例 因為等腰三角形的邊有腰與底之分，角有底角和頂角之分，等腰三角形的高線要考慮高在形內(nèi)和形外兩種情況故當題中條件給出不明確時，要分類討論進行解題，才能避免漏解情況 類型之四等邊三角形的判定與性質(zhì) 例4 2011紹興 數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且EDEC，如圖203.試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說明理由第20講 歸類示例命題角度：等邊三角形的判定與性質(zhì)的綜合圖203第20講 歸類示例小敏與同

28、桌小聰討論后，進行了如下解答：(1)特殊情況，探索結(jié)論當點E為AB的中點時，如圖204，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：AE_DB(填“”“”“3)拓展n邊形的內(nèi)角中最多有_個是銳角首尾順次 (n2)180 3 第25講 考點聚焦正多邊形定義各個角_，各條邊_的多邊形叫正多邊形對稱性正多邊形都是_對稱圖形，邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對稱圖形相等 相等 軸 第25講 考點聚焦考點2 平面圖形的鑲嵌定義用_、_完全相同的一種或幾種_進行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，就是平面圖形的_平面鑲嵌的條件在同一頂點的幾個角的和等于360形狀 大小 平面圖形 鑲嵌 第25講 考點聚

29、焦常見形式(1)用同一種正多邊形可以鑲嵌的只有三種情況：_個正三角形或_個正四邊形或_個正六邊形(2)用兩種正多邊形鑲嵌用正三角形和正四邊形鑲嵌：三個正三角形和_個正四邊形；用正三角形和正六邊形鑲嵌：用_個正三角形和_個正六邊形或者用_個正三角形和_個正六邊形；用正四邊形和正八邊形鑲嵌：用_個正四邊形和_個正八邊形可以鑲嵌六 四 三 二 四 一 二 二一二 第25講 考點聚焦常見形式(3)用三種不同的正多邊形鑲嵌用正三角形、正四邊形和正六邊形進行鑲嵌，設(shè)用m塊正三角形、n塊正方形、k塊正六邊形，則有60m90n120k360，整理得_，因為m、n、k為整數(shù)，所以m_，n_，k_，即用_塊正方形

30、，_塊正三角形和_塊正六邊形可以鑲嵌防錯提醒能鑲嵌平面的關(guān)鍵是幾個正多邊形在同一個頂點的幾個角的和等于3602m3n4k12 1 2 兩 一一1 考點3 平行四邊形的定義與性質(zhì) 第25講 考點聚焦定義兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形性質(zhì)(1)平行四邊形的兩組對邊分別_；(2)平行四邊形的兩組對邊分別_；(3)平行四邊形的兩組對角分別_；(4)平行四邊形的對角線互相_ ；(5)平行四邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是兩條對角線的交點總結(jié)若一條直線過平行四邊形的對角線的交點，那么這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為對稱中心，且這條直線等分平行四邊形的面積平行 相等 相等 平分 考點4

31、平行四邊形的判定 第25講 考點聚焦序號方法1定義法2兩組對角分別_的四邊形是平行四邊形3兩組對邊分別_的四邊形是平行四邊形4一組對邊平行且_的四邊形是平行四邊形5對角線_的四邊形是平行四邊形相等 相等 相等 互相平分 考點5 平行四邊形的面積 第25講 考點聚焦平行四邊形的面積平行四邊形的面積底 高拓展同底(等底)等高(同高)的平行四邊形面積相等兩條平行線間距離在兩條平行線中一條直線上任意一點到另一條直線上的距離叫做兩條平行線間的距離推論夾在兩條平行線間的平行線段_相等 第25講 歸類示例歸類示例類型之一多邊形的內(nèi)角和與外角和 命題角度：1n邊形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用；2n邊形的外角和定理的應(yīng)用

32、5 解析 設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n，則(n2)1801/3360.解得n5.例1 2012德陽 已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的 1/3 ，則這個多邊形的邊數(shù)是_ 第25講 歸類示例 如果已知n邊形的內(nèi)角和，那么可以求出它的邊數(shù)n；對于多邊形的外角和等于360，應(yīng)明確兩點：(1)多邊形的外角和與邊數(shù)n無關(guān)；(2)多邊形內(nèi)角問題轉(zhuǎn)化為外角問題常常有化難為易的效果類型之二平行四邊形的性質(zhì) 命題角度：1. 平行四邊形對邊的特點； 2. 平行四邊形對角的特點；3. 平行四邊形對角線的特點第25講 歸類示例 例2 如圖251, 四邊形ABCD是平行四邊形，P是CD上一點，且AP和BP分別平分DAB和CBA.

33、(1)求APB的度數(shù)；(2)如果AD5 cm，AP8 cm，求APB的周長圖251第25講 歸類示例 平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要是利用平行四邊形的邊與邊，角與角及對角線之間的特殊關(guān)系進行證明或計算 第25講 歸類示例 類型之三 平行四邊形的判定 例3 2012泰州 如，四邊形ABCD中，ADBC，AEAD交BD于點E，CFBC交BD于點F，且AE CF.求證：四邊形ABCD是平行四邊形解析 由垂直得到EADBCF90，根據(jù)AAS可證明RtAEDRtCFB，得到ADBC，根據(jù)平行四邊形的判定即可證明第25講 歸類示例命題角度：1. 從對邊判定四邊形是平行四邊形；2. 從對角判定四邊形是平行四邊

34、形；3. 從對角線判定四邊形是平行四邊形圖252第25講 歸類示例證明：ADBC，ADBCBD，AEAD，CFBC，EADFCB90.AE CF，EADFCB(AAS)，ADCB.ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形第25講 歸類示例判別一個四邊形是不是平行四邊形，要根據(jù)具體條件靈活選擇判別方法凡是可以用平行四邊形知識證明的問題，不要再回到用三角形全等證明，應(yīng)直接運用平行四邊形的性質(zhì)和判定去解決問題第26講矩形、菱形、正方形 第26講 矩形、菱形、正方形第26講 考點聚焦考點聚焦考點1 矩形 矩形定義有一個角是_的平行四邊形叫做矩形矩形的性質(zhì)對稱性矩形是一個軸對稱圖形，它有兩條對稱軸矩形是中心

35、對稱圖形，它的對稱中心就是對角線的交點定理(1)矩形的四個角都是_角；(2)矩形的對角線互相平分并且_推論在直角三角形中，斜邊上的中線等于_的一半直角 直相等 斜邊 第26講 考點聚焦矩形的判定(1)定義法(2)有三個角是直角的四邊形是矩形(3)對角線_的平行四邊形是矩形拓展(1)矩形的兩條對角線把矩形分成四個面積相等的的等腰三角形；(2)矩形的面積等于兩鄰邊的積相等 第26講 考點聚焦考點2 菱形 菱形定義有一組_相等的平行四邊形是菱形菱形的性質(zhì)對稱性菱形是軸對稱圖形，兩條對角線所在的直線是它的對稱軸菱形是中心對稱圖形，它的對稱中心是兩條對角線的交點定理(1)菱形的四條邊_；(2)菱形的兩條

36、對角線互相_平分，并且每條對角線平分_鄰邊 相等 垂直 一組對角 第26講 考點聚焦菱形的判定(1)定義法(2)四條邊_的四邊形是菱形(3)對角線互相_的平行四邊形是菱形菱形面積(1)由于菱形是平行四邊形，所以菱形的面積底高(2)因為菱形的對角線互相垂直平分，所以其對角線將菱形分成4個全等三角形，故菱形的面積等于兩對角線乘積的_.相等 垂直一半 考點3 正方形 第26講 考點聚焦正方形的定義有一組鄰邊相等，且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形正方形的性質(zhì)(1)正方形對邊_(2)正方形四邊_(3)正方形四個角都是_(4)正方形對角線相等，互相_，每條對角線平分一組對角(5)正方形既是軸對稱圖形

37、也是中心對稱圖形，對稱軸有四條，對稱中心是對角線的交點正方形的判定(1)有一組鄰邊相等的矩形是正方形(2)有一個角是直角的菱形是正方形平行 相等 直角 垂直平分 第26講 考點聚焦判定正方形的思路圖：考點4 中點四邊形 第26講 考點聚焦定義順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形，我們稱之為中點四邊形常見結(jié)論順次連接四邊形各邊中點所得到的四邊形是平行四邊形順次連接矩形各邊中點所得到的四邊形是_順次連接菱形各邊中點所得到的四邊形是_順次連接正方形各邊中點所得到的四邊形是_順次連接等腰梯形各邊中點所得的四邊形是_順次連接對角線相等的四邊形各邊中點所得到的四邊形是_順次連接對角線互相垂直的四邊形所得到的

38、四邊形是_菱形 矩形 正方形 菱形 菱形矩形 第26講 歸類示例歸類示例類型之一矩形的性質(zhì)及判定的應(yīng)用 命題角度：1. 矩形的性質(zhì)；2. 矩形的判定例1 2012六盤水如圖261，已知E是ABCD中BC邊的中點，連接AE并延長AE交DC的延長線于點F.(1)求證：ABEFCE；(2)連接AC、BF，若AEC2ABC，求證：四邊形ABFC為矩形圖261第26講 歸類示例解析 (1)利用AAS可得出三角形ABE與三角形FCE全等；(2)利用對角線相等的平行四邊形為矩形可得出四邊形ABFC為矩形 第26講 歸類示例第26講 歸類示例類型之二菱形的性質(zhì)及判定的應(yīng)用 命題角度：1. 菱形的性質(zhì)；2. 菱

39、形的判定第26講 歸類示例 例2 2012重慶 已知：如圖262，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點，DF與對角線AC交于點M，過M作MECD于點E，12.(1)若CE1，求BC的長；(2)求證：AMDFME.圖262第26講 歸類示例解析 (1)根據(jù)菱形的對邊平行可得ABCD，可得1ACD，所以ACD2，得CMDM，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CEDE；(2)證明CEM和CFM全等，得MEMF，延長AB、DF交于點N，然后證明1N，得AMNM，再利用“角角邊”證明CDF和BNF全等，得NFDF，最后結(jié)合圖形NMNFMF即可得證第26講 歸類示例第26講 歸類示例 在證明一個四邊形是菱形時

40、，要注意判別的條件是平行四邊形還是任意四邊形若是任意四邊形，則需證四條邊都相等；若是平行四邊形，則需利用對角線互相垂直或一組鄰邊相等來證明第26講 歸類示例 類型之三 正方形的性質(zhì)及判定的應(yīng)用 例3 2012黃岡如圖263，在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E、F分別在OD、OC上，且DECF，連接DF、AE，AE的延長線交DF于點M.求證：AMDF.解析 根據(jù)DECF，可得出OEOF，繼而證明AOEDOF，得出OAEODF，然后利用等角代換可得出DME90，即可得出結(jié)論第26講 歸類示例命題角度：1. 正方形的性質(zhì)的應(yīng)用；2. 正方形的判定圖263第26講 歸類示例第26講 歸

41、類示例 正方形是特殊的平行四邊形，還是特殊的矩形，特殊的菱形，因此正方形具有這些圖形的所有性質(zhì)；正方形的判定方法有兩條道路：(1)先判定四邊形是矩形，再判定這個矩形是菱形；(2)先判定四邊形是菱形，再判定這個菱形是矩形 類型之四特殊平行四邊形的綜合應(yīng)用 例4 2012婁底如圖264，在矩形ABCD中，M、N分別是AD、BC的中點，P、Q分別是BM、DN的中點(1)求證：MBANDC；(2)四邊形MPNQ是什么樣的特殊四邊形？請說明理由第26講 歸類示例命題角度：1. 矩形、菱形、正方形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用；2. 矩形、菱形、正方形的關(guān)系轉(zhuǎn)化圖264第26講 歸類示例 類型之五中點四邊形 例5 20

42、11邵陽在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，順次連接EF、FG、GH、HE.(1)請判斷四邊形EFGH的形狀，并給予證明；(2)試添加一個條件，使四邊形EFGH是菱形(寫出你所添加的條件，不要求證明)第26講 歸類示例命題角度：1. 對角線相等的四邊形的中點四邊形；2. 對角線互相垂直的四邊形的中點四邊形圖265第26講 歸類示例第26講 歸類示例 依次連接四邊形各邊中點所得到的新四邊形的形狀與原四邊形對角線的關(guān)系(相等、垂直、相等且垂直)有關(guān)第26講 回歸教材探索正方形中的三角形全等 回歸教材教材母題人教版八下P104習題T15如圖266，四邊形ABCD是正

43、方形點G是BC上的任意一點，DEAG于點E，BFDE，且交AG于點F.求證：AFBFEF.圖266第26講 回歸教材證明：四邊形ABCD是正方形，ADAB，BAD90.DEAG，DEGAED90，ADEDAE90.又BAFDAEBAD90，ADEBAF.BFDE，AFBDEGAED，ABFDAE，BFAE，故AFBFAFAEEF. 點析 正方形含有很多相等的邊和角，這些是證明全等的有力工具第26講 回歸教材中考變式12010紅河 如圖267，在正方形ABCD中，G是BC上的任意一點(G與B、C兩點不重合)，E、F是AG上的兩點(E、F與A、G兩點不重合)，若AFBFEF，12，請判斷線段DE與

44、BF有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論圖267第26講 回歸教材解：根據(jù)題目條件可判斷DEBF.證明如下：四邊形ABCD是正方形，ABAD，BAF290.AFAEEF，又AFBFEF，AEBF.12，ABFDAE(SAS)AFBDEA，BAFADE.ADE2BAF290，AEDBFADEG90.DEBF. 第26講 回歸教材2如圖268，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，點G是BC延長線上一點，連接AG，點E、F分別在AG上，連接BE、DF，12，34.(1)證明：ABEDAF；(2)若AGB30，求EF的長圖268第26講 回歸教材第26講 回歸教材第27講梯形 第27講 梯形第27講 考點聚

45、焦考點聚焦考點1 梯形的有關(guān)概念梯形定義一組對邊_，另一組對邊_的四邊形叫梯形等腰梯形兩腰相等的梯形叫等腰梯形直角梯形有一個角是直角的梯形叫直角梯形平行 不平行 第27講 考點聚焦考點2 等腰梯形 等腰梯形的性質(zhì)軸對稱性等腰梯形是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸，一底的垂直平分線是它的對稱軸性質(zhì)定理1等腰梯形同一底上的兩_相等性質(zhì)定理2等腰梯形的對角線_底角 相等 第27講 考點聚焦等腰梯形的判定判定方法(1)定義法；(2)同一底上的兩個角_的梯形是等腰梯形判定步驟(1)先判定它是梯形；(2)再用“兩腰相等”或“同一底上的兩個角相等”或“對角線相等”來判定它是等腰梯形相等 考點3 梯形中常用的輔助

46、線 第27講 考點聚焦輔助線添加方法及目的圖形平移一腰從梯形的一個頂點作一腰的平行線，把梯形分成一個平行四邊形和一個三角形作兩高從同一底的兩端作另一底的垂線，把梯形分成一個矩形和兩個直角三角形第27講 考點聚焦平移對角線移動一條對角線，即過底的一端作對角線的平行線，可以借助所得到的平行四邊形來研究梯形延長兩腰延長梯形的兩腰交于一點，得到兩個三角形，如果是等腰梯形，則得到兩個分別以梯形兩底為底的等腰三角形連接中點并延長連接梯形一頂點與一腰的中點并延長與另一底的延長線相交，可得一三角形，將梯形的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積，將梯形的上下底轉(zhuǎn)移到同一直線上第27講 歸類示例歸類示例類型之一梯形的基本概念及

47、性質(zhì)命題角度：1. 梯形的定義及分類；2. 梯形的中位線及有關(guān)計算例1 2012濱州 我們知道“連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線”，“三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半”類似地，我們把連接梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線如圖271，在梯形ABCD中，ADBC，點E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，那么EF就是梯形ABCD的中位線通過觀察、測量，猜想EF和AD，BC有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論圖271第27講 歸類示例解析 連接AF并延長交BC的延長線于點G，則ADFGCF，可以證得EF是ABG的中位線，利用三角形的中位線定理即可證得解：結(jié)論為：EFADBC，

48、EF0.5(ADBC) 第27講 歸類示例 梯形問題通常通過添加輔助線將其轉(zhuǎn)化為三角形或特殊四邊形來解決常用添加輔助線的方法有：(1)平移一腰；(2)過同一底上的兩個頂點作高；(3)平移對角線；(4)延長兩腰第27講 歸類示例類型之二等腰梯形的性質(zhì) 命題角度：1. 等腰梯形兩腰的大小關(guān)系，兩底的位置關(guān)系；2. 等腰梯形在同一底上的兩個角的大小關(guān)系；3. 等腰梯形的對角線相等的關(guān)系第27講 歸類示例 例2 2012內(nèi)江如圖272，四邊形ABCD是梯形，BDAC且BDAC，若AB2，CD4，則S梯形ABCD_. 圖2729 第27講 歸類示例 利用等腰梯形的性質(zhì)不僅可證明兩直線平行，而且可證明兩邊

49、相等或兩個角相等第27講 歸類示例 類型之三 等腰梯形的判定 例3 2011茂名如圖274，在等腰ABC中，點D、E分別是兩腰AC、BC上的點，連接AE、BD相交于點O，12.(1)求證：ODOE；(2)求證：四邊形ABED是等腰梯形；(3)若AB3DE，DCE的面積為2，求四邊形ABED的面積第27講 歸類示例命題角度：1. 定義法；2. 從同一底上的兩個角的大小關(guān)系來判定梯形是等腰梯形；3. 從兩條對角線的大小關(guān)系來判定梯形是等腰梯形圖274第27講 歸類示例解析 (1)證明ABDBAE(ASA)(2)由(1)得ADBE，再證DEAB即可(3)DCEACB，利用相似三角形面積比等于相似比的

50、平方求得解：(1)證明：ABC是等腰三角形，ACBC， BADABE，又ABBA，21，ABDBAE(ASA)，BDAE.又12，OAOB，BDOBAEOA，即ODOE. 第27講 歸類示例第27講 歸類示例 證明等腰梯形首先要滿足梯形的定義，再證明兩腰相等，或同一底上的兩角相等，或?qū)蔷€相等即可 類型之四梯形的綜合應(yīng)用 例4 2012蘇州 如圖275，在梯形ABCD中，ADBC，A60，動點P從A點出發(fā)，以1 cm/s的速度沿著ABCD的方向不停移動，直到點P到達點D后才停止已知PAD的面積S (單位：cm2)與點P移動的時間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則點P從開始移動到停止移動一共用

51、了_s(結(jié)果保留根號)第27講 歸類示例命題角度：1. 常用輔助線；2. 動態(tài)幾何問題；3. 梯形與全等、相似、解直角三角形等知識的綜合運用第27講 歸類示例圖275解析 根據(jù)圖判斷出AB、BC的長度，過點B作BEAD于點E，然后求出梯形ABCD的高BE，再根據(jù)t2時PAD的面積求出AD的長度，過點C作CFAD于點F，然后求出DF的長度，利用勾股定理求出CD的長度，然后求出AB、BC、CD的和，再求時間第27講 歸類示例第27講 歸類示例第27講 歸類示例第27講 歸類示例 動 態(tài)幾何開放性數(shù)學(xué)問題是近幾年興起的一種新穎題型，一般是某一個點在某一個圖形上的運動，難度相對較大，對考生綜合分析問題

52、的能力要求較高主要形式有開放前提、開放結(jié)論兩大類解答此類問題要注意全面、整體地把握題目的意思，尤其不能漏掉某些情況. 第28講圓的有關(guān)性 第29講直線與圓的位置關(guān)系第30講 圓與圓的位置關(guān)系第31講 正多邊形、扇形的面積、圓錐的計算問題 第六單元 圓中考數(shù)學(xué)總復(fù)習第六單元 圓第28講圓的有關(guān)性 第28課時圓的有關(guān)性質(zhì)第28講 考點聚焦考點聚焦考點1 圓的有關(guān)概念 圓的定義定義1：在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑定義2：圓是到定點的距離等于定長的點的集合第28講 考點聚焦弦連接圓上任意兩點的_叫做弦直徑經(jīng)過圓

53、心的弦叫做直徑弧圓上任意兩點間的部分叫做弧優(yōu)弧大于半圓的弧叫做優(yōu)弧劣弧小于半圓的弧叫做劣弧線段 第28講 考點聚焦考點2 點和圓的位置關(guān)系 如果圓的半徑是r，點到圓心的距離是d，那么點在圓外_點在圓上_點在圓內(nèi)_dr d=r dr 考點3 確定圓的條件及相關(guān)概念 第28講 考點聚焦確定圓的條件不在同一直線的三個點確定一個圓三角形的外心三角形三邊_的交點，即三角形外接圓的圓心防錯提醒銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，直角三角形的外心在直角三角形的斜邊上，鈍角三角形的外心在三角形的外部垂直平分線 考點4 圓的對稱性第28講 考點聚焦 圓既是一個軸對稱圖形又是一個_對稱圖形，圓還具有旋轉(zhuǎn)不變性 中心考

54、點5 垂徑定理及其推論 第28講 考點聚焦垂徑定理垂直于弦的直徑_，并且平分弦所對的兩條弧推論(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；(2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧；(3)平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧總結(jié)簡言之，對于過圓心；垂直弦；平分弦；平分弦所對的優(yōu)?。黄椒窒宜鶎Φ牧踊≈械娜我鈨蓷l結(jié)論成立，那么其他的結(jié)論也成立平分弦考點6 圓心角、弧、弦之間的關(guān)系第28講 考點聚焦定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的_相等，所對的_相等推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角兩條弧或兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量

55、也分別相等弧弦考點7 圓周角 第28講 考點聚焦圓周角定義頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角圓周角定理在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角_，都等于該弧所對的圓心角的_推論1在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧_推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是_；90的圓周角所對的弦是_推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是_三角形相等一半相等直角直徑直角考點8 圓內(nèi)接多邊形 第28講 考點聚焦圓內(nèi)接四邊形如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形這個圓叫做這個多邊形的外接圓圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)圓內(nèi)接四邊形的_對角互補考點9 反證法 第28講 考點聚焦

56、定義不直接從命題的已知得出結(jié)論，而是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，由此經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法步驟(1)假設(shè)命題的結(jié)論不正確，即提出與命題結(jié)論相反的假設(shè)(2)從假設(shè)的結(jié)論出發(fā)，推出矛盾(3)由矛盾的結(jié)果說明假設(shè)不成立，從而肯定原命題的結(jié)論正確第28講 歸類示例歸類示例類型之一確定圓的條件 命題角度：1. 確定圓的圓心、半徑；2. 三角形的外接圓圓心的性質(zhì) 10或8 例1 2012資陽 直角三角形的兩邊長分別為16和12，則此三角形的外接圓半徑是_第28講 歸類示例第28講 歸類示例(1)過不在同一條直線上的三個點作圓時，只需由兩條線段的垂直平分

57、線確定圓心即可，沒有必要作出第三條線段的垂直平分線事實上，三條垂直平分線交于同一點(2)直角三角形的外接圓是以斜邊為直徑的圓類型之二垂徑定理及其推論 命題角度：1. 垂徑定理的應(yīng)用；2. 垂徑定理的推論的應(yīng)用第28講 歸類示例例2 2012臺州 把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖281所示，已知EFCD16厘米，則球的半徑為_厘米圖28110 第28講 歸類示例解析 首先找到EF的中點M，作MNAD于點M，分別交圓于G、N兩點，取GN的中點O，連接OF，設(shè)OFx，則OM16x，MF8.在直角三角形OMF中，OM2MF2OF2，即(16x)282x2，解得x10. 垂徑定理及其

58、推論是證明兩線段相等，兩條弧相等及兩直線垂直的重要依據(jù)之一，在有關(guān)弦長、弦心距的計算中常常需要作垂直于弦的線段，構(gòu)造直角三角形第28講 歸類示例 類型之三 圓心角、弧、弦之間的關(guān)系 例3 2011濟寧 如圖282，AD為ABC外接圓的直徑，ADBC，垂足為點F，ABC的平分線交AD于點E，連接BD、CD.(1)求證：BDCD；(2)請判斷B、E、C三點是否在以D為圓心，以DB為半徑的圓上？并說明理由第28講 歸類示例命題角度：在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系圖282第28講 歸類示例解析 (1)根據(jù)垂徑定理和同圓或等圓中等弧對等弦證明；(2)利用同弧所對的圓周角相等和等腰三角形的判定證

59、明DBDEDC.解：(1)證明：AD為直徑，ADBC，BDCD.BDCD. (2)B，E，C三點在以D為圓心，以DB為半徑的圓上. 理由：由(1)知：BDCD，BADCBD.DBECBDCBE，DEBBADABE，CBEABE，DBEDEB.DBDE.由(1)知：BDCD，DBDEDC.B，E，C三點在以D為圓心，以DB為半徑的圓上. 類型之四 圓周角定理及推論 D命題角度：1. 利用圓心角與圓周角的關(guān)系求圓周角或圓心角的度數(shù)；2. 直徑所對的圓周角或圓周角為直角的圓的相關(guān)計算第28講 歸類示例 例4 2012湘潭 如圖283，在O中，弦ABCD，若ABC40，則BOD()A. 20 B. 4

60、0C. 50 D. 80圖283解析 先根據(jù)弦ABCD得出ABCBCD40，再根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，即可得出BOD2BCD24080.第28講 歸類示例 圓周角定理及其推論建立了圓心角、弦、弧、圓周角之間的關(guān)系，最終實現(xiàn)了圓中的角(圓心角和圓周角)的轉(zhuǎn)化第28講 歸類示例 類型之五 與圓有關(guān)的開放性問題命題角度：1. 給定一個圓，自由探索結(jié)論并說明理由；2. 給定一個圓，添加條件并說明理由第28講 歸類示例 例5 2012湘潭 如圖284，在O上位于直徑AB的異側(cè)有定點C和動點P，AC0.5AB，點P在半圓弧AB上運動(不與A、B兩點重合)，過點C作直線PB的垂線CD交PB于D