工程力學(xué)前七章重要知識點

1、緒論1. 結(jié)構(gòu)按其幾何特征分為三種類型：（1）桿系結(jié)構(gòu)：由桿件組成的結(jié)構(gòu)。桿件的幾何特征是其長度遠遠大于橫截面的寬度和高度。（2）薄壁結(jié)構(gòu)：由薄板或薄殼組成。薄板或薄殼的幾何特征是其厚度遠遠小于另兩個方向的尺寸。（3）實體結(jié)構(gòu)：由塊體構(gòu)成。其幾何特征是三個方向的尺寸基本為同一數(shù)量級。2. 結(jié)構(gòu)正常工作必須滿足強度、剛度和穩(wěn)定性的要求。強度是指抵抗破壞的能力。剛度是指抵抗變形的能力。穩(wěn)定性是指結(jié)構(gòu)或構(gòu)件保持原有的平衡狀態(tài)的能力。第一章3. 力是物體之間相互的機械作用，這種作用使物體的機械運動狀態(tài)發(fā)生改變，或使物體產(chǎn)生變形。力使物體的運動狀態(tài)發(fā)生改變的效應(yīng)稱為外效應(yīng)，而使物體發(fā)生變形的效應(yīng)稱為內(nèi)效

2、應(yīng)。力的三要素：（1）力的大?。?）力的方向（3）力的作用位置4.二力平衡公理作用于同一剛體上的兩個力成平衡的必要與充分條件是：力的大小相等，方向相反，作用在同一直線上。5. 加減平衡力系公理在作用于剛體的任意力系中，加上或減去平衡力系，并不改變原力系對剛體作用效應(yīng)。6. 推論一 力的可傳性原理作用于剛體上的力可以沿其作用線移至剛體內(nèi)任意一點，而不改變該力對剛體的效應(yīng)。7. 力的平行四邊形法則 作用于物體上同一點的兩個力可以合成為作用于該點的一個合力，它的大小和方向由以這兩個力的矢量為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對角線來表示。7. 推論二 三力平衡匯交定理剛體受同一平面內(nèi)互不平行的三個力作用而平衡

3、時，則此三力的作用線必匯交于一點。8.作用與反作用公理兩個物體間相互作用力，總是同時存在，它們的大小相等，指向相反，并沿同一直線分別作用在這兩個物體上。第二章9. 平面匯交力系：平面匯交力系合成的結(jié)果是一個合力，合力的作用線過力系的匯交點，合力等于原力系中所有各力的矢量和?？捎檬噶渴奖硎緸镕R=F1 +F2 +Fn =F (2-1)10. 平面匯交力系的平衡的必要與充分的幾何條件是：力的多邊形自行封閉，或各力矢的矢量和等于零。第三章11.力F對O點之矩定義為：力的大小F與力臂d的乘積冠以適當(dāng)?shù)恼撎枺苑杕o(F) 表示，記為mo(F)Fh （31）通常規(guī)定：力使物體繞矩心逆時針方向轉(zhuǎn)動時，

4、力矩為正，反之為負。12. 力矩的性質(zhì)：（1）力對點之矩，不僅取決于力的大小，還與矩心的位置有關(guān)。（2）力對任一點之矩，不因該力的作用點沿其作用線移動而改變，再次說明力是滑移矢量。（3）力的大小等于零或其作用線通過矩心時，力矩等于零。13. 合力矩定理定理：平面匯交力系的合力對其平面內(nèi)任一點的矩等于所有各分力對同一點之矩的代數(shù)和。mo(FR)mo(F)（33）上式稱為合力矩定理。合力矩定理建立了合力對點之矩與分力對同一點之矩的關(guān)系。這個定理也適用于有合力的其它力系。第二節(jié)14. 在力學(xué)中把這樣一對等值、反向而不共線的平行力稱為力偶，用符號 ( F ,F)表示。兩個力作用線之間的垂直距離稱為力偶

5、臂15. 力偶對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)取決于：力偶中力的大小、力偶的轉(zhuǎn)向以及力偶臂的大小。在平面問題中，將力偶中的一個力的大小和力偶臂的乘積冠以正負號，(作為力偶對物體轉(zhuǎn)動效應(yīng)的量度，稱為力偶矩，用m或m( F ,F)表示m(F)Fd=2ABC (3-4)通常規(guī)定：力偶使物體逆時針方向轉(zhuǎn)動時，力偶矩為正，反之為負。在國際單位制中，力矩的單位是牛頓米（Nm）或千牛頓米（kNm）。15. 力偶對其作用面內(nèi)任一點的矩總等于力偶矩。所以力偶對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)總?cè)Q于偶矩（包括大小和轉(zhuǎn)向），而與矩心位置無關(guān)。由上述分析得到如下結(jié)論：在同一平面內(nèi)的兩個力偶，只要兩力偶的力偶的代數(shù)值相等，則這兩個力偶相等。這就是平面

6、力偶的等效條件。根據(jù)力偶的等效性，可得出下面兩個推論：推論1力偶可在其作用面內(nèi)任意移動和轉(zhuǎn)動，而不會改變它對物體的效應(yīng)。推論2只要保持力偶矩不變，可同時改變力偶中力的大小和力偶臂的長度，而不會改變它對物體的作用效應(yīng)。由力偶的等效性可知，力偶對物體的作用，完全取決于力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向。16. 平面力偶系可以合成為一合力偶，此合力偶的力偶矩等于力偶系中各力偶的力偶矩的代數(shù)和。17. 平面力偶系平衡的必要與充分條件：平面力偶系中所有各力偶的力偶矩的代數(shù)和等于零。18. 力的平移定理：作用于剛體上的力可以平行移動到剛體上的任意一指定點，但必須同時在該力與指定點所決定的平面內(nèi)附加一力偶，其力偶矩等于原力

7、對指定點之矩。19. 力的平移定理表明，可以將一個力分解為一個力和一個力偶；反過來，也可以將同一平面內(nèi)一一個力和一個力偶合成為一個力。應(yīng)該注意，力的平移定理只適用于剛體，而不適用于變形體，并且只能在同一剛體上平行移動。20. 當(dāng)平面任意力系的主矢和主矩都等于零時，作用在簡化中心的匯交力系是平衡力系，附加的力偶系也是平衡力系，所以該平面任意力系一定是平衡力系。于是得到平面任意力系的充分與必要條件是：力系的主矢和主矩同時為零。即R0，MO0（311）用解析式表示可得（312）上式為平面任意力系的平衡方程。平面任意力系平衡的充分與必要條件可解析地表達為：力系中各力在其作用面內(nèi)兩相交軸上的投影的代數(shù)和

8、分別等于零，同時力系中各力對其作用面內(nèi)任一點之的代數(shù)和也等于零。平面任意力系的平衡方程除了由簡化結(jié)果直接得出的基本形式（312）外，還有二矩式和三矩式。二矩式平衡方程形式：（313）其中矩心A、B兩點的連線不能與x軸垂直。三矩式平衡方程形式：（314）其中A、B、C三點不能共線。由（312）式得 (315)由（313）式得（316）其中兩個矩心A、B的連線不能與各力作用線平行。平面平行力系有兩個獨立的平衡方程，可以求解兩個未知量。圖325作用于物體上的主動力的合力Q，不論其大小如何，只要其作用線與接觸面公法線間的夾角不大于摩擦角m，物體必保持靜止。這種現(xiàn)象稱為自鎖現(xiàn)象。第五章21. 截面法求內(nèi)

9、力的步驟可歸納為:（1）截開:在欲求內(nèi)力截面處,用一假想截面將構(gòu)件一分為二。（2） 代替:棄去任一部分,并將棄去部分對保留部分的作用以相應(yīng)內(nèi)力代替(即顯示內(nèi)力)。（3）平衡:根據(jù)保留部分的平衡條件,確定截面內(nèi)力值。22.軸力N方向與截面外法線方向相同為正，即為拉力；相反為負，即為壓力。23. 任一截面上的軸力的數(shù)值等于對應(yīng)截面一側(cè)所有外力的代數(shù)和，且當(dāng)外力的方向使截面受拉時為正，受壓時為負。由解得=T稱為nn截面上的扭矩。桿件受到外力偶矩作用而發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形時，在桿的橫截面上產(chǎn)生的內(nèi)力稱扭矩（T）單位：Nm或KNm。符號規(guī)定：按右手螺旋法則將T表示為矢量，當(dāng)矢量方向與截面外法線方向相同為正（圖5

10、-9c）；反之為負（圖5-9d）。圖5-924. 任一截面上的扭矩值等于對應(yīng)截面一側(cè)所有外力偶矩的代數(shù)和，且外力偶矩應(yīng)用右手螺旋定則背離該截面時為正，反之為負。25. 圖5-12由 解得 由 解得 剪力與彎矩的符號規(guī)定：剪力符號：當(dāng)截面上的剪力使分離體作順時針方向轉(zhuǎn)動時為正；反之為負。如圖5-13a所示。彎矩符號：當(dāng)截面上的彎矩使分離體上部受壓、下部受拉時為正，反之為負。如圖5-13b所示。例5-4 試求圖5-14（a）所示外伸梁指定截面的剪力和彎矩。圖5-14解 如圖5-14（b）。求梁的支座反力。由 解得 由 解得 如圖5-14(c)由 解得 由 解得 如圖5-14(d)由 解得 由 解得

11、 由上述剪力及彎矩計算過程推得：任一截面上的剪力的數(shù)值等于對應(yīng)截面一側(cè)所有外力在垂直于梁軸線方向上的投影的代數(shù)和，且當(dāng)外力對截面形心之矩為順時針轉(zhuǎn)向時外力的投影取正，反之取負；任一截面上彎矩的數(shù)值等于對應(yīng)截面一側(cè)所有外力對該截面形心的矩的代數(shù)和，若取左側(cè)，則當(dāng)外力對截面形心之矩為順時針轉(zhuǎn)向時取正，反之取負；若取右側(cè)，則當(dāng)外力對截面形心之矩為逆時針轉(zhuǎn)向時取正，反之取負；即， （5-3），桿的不同截面上有不同的軸力，而對桿進行強度計算時，要以桿內(nèi)最大的軸力為計算依據(jù)，所以必須知道各個截面上的軸力，以便確定出最大的軸力值。這就需要畫軸力圖來解決。軸的不同截面上有不同的扭矩，而對軸進行強度計算時，要以

12、軸內(nèi)最大的扭矩為計算依據(jù)，所以必須知道各個截面上的扭矩，以便確定出最大的扭矩值。這就需要畫扭矩圖來解決。集中力作用處的橫截面，軸力圖及剪力圖均發(fā)生突變，突變的值等于集中力的數(shù)值;集中力偶作用的橫截面，剪力圖無變化，扭矩圖與彎矩圖均發(fā)生突變，突變的值等于集中力偶的力偶矩數(shù)值。畫內(nèi)力圖的一些規(guī)律如下：q=0 ：剪力圖為一水平直線，彎矩圖為一斜直線。q=常數(shù)：剪力圖為一斜直線，彎矩圖為一拋物線。集中力P作用處：剪力圖在P作用處有突變，突變值等于P。彎矩圖為一折線，P作用處有轉(zhuǎn)折。集中力偶作用處：剪力圖在力偶作用處無變化。彎矩圖在力偶作用處有突變，突變值等于集中力偶。第六章圖6-1內(nèi)力在截面上的某點處

13、分布集度，稱為該點的應(yīng)力。設(shè)在某一受力構(gòu)件的截面上，圍繞點取為面積（圖6-1a），上的內(nèi)力的合力為，這樣，在上內(nèi)力的平均集度定義為：一般情況下，截面上的內(nèi)力并不是均勻分布的，因此平均應(yīng)力隨所取的大小而不同，當(dāng)時，上式的極限值 (6-1)即為點的分布內(nèi)力集度，稱為點處的總應(yīng)力。是一矢量，通常把應(yīng)力分解成垂直于截面的分量和相切與截面的分量。由圖中的關(guān)系可知稱為正應(yīng)力，稱為剪應(yīng)力。在國際單位制中，應(yīng)力的單位是帕斯卡，以Pa（帕）表示，1Pa=1N/m2。由于帕斯卡這一單位甚小，工程常用kPa（千帕）、MPa（兆帕）、GPa（吉帕）。1kPa=103Pa,1Mpa=106Pa,1Gpa=109Pa。橫

14、截面上的正應(yīng)力為:=N/A(6-2)式中為橫截面面積，的符號規(guī)定與軸力的符號一致，即拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負。注意：由于加力點附近區(qū)域的應(yīng)力分布比較復(fù)雜，式（6-2）不在適用，其影響的長度不大于桿的橫向尺寸。斜截面上的正應(yīng)力如圖6-3(a)為一軸向拉桿，取左段（圖6-3b），斜截面上的應(yīng)力也是均布的，由平衡條件知斜截面上內(nèi)力的合力。設(shè)與橫截面成角的斜截面的面積為，橫截面面積為A，則，于是令(圖6-3c)。于是, (6-3)其中角及剪應(yīng)力符號規(guī)定：自軸轉(zhuǎn)向斜截面外法線為逆時針方向時角為正，反之為負。剪應(yīng)力對所取桿段上任一點的矩順時針轉(zhuǎn)向時，剪應(yīng)力為正，反之為負。及符號規(guī)定相同。由式（6-3）可知，

15、及均是角的函數(shù)，當(dāng)=0時，即為橫截面，；當(dāng)時，；當(dāng)時，即在平行與桿軸的縱向截面上無任何應(yīng)力。圖6-3橫力彎曲時，彎矩隨截面位置變化。一般情況下，最大正應(yīng)力發(fā)生于彎矩最大的橫截面上矩中性軸最遠處。于是由式（6-6）得令，則上式可寫為 （6-7）式中僅與截面的幾何形狀及尺寸有關(guān)，稱為截面對中性軸的抗彎截面模量。若截面是高為，寬為的矩形，則若截面是直徑為的圓形，則若截面是外徑為、內(nèi)徑為的空心圓形，則根據(jù)低碳鋼的曲線的特點，對照其在實驗過程中的變形特征，將其整個拉伸過程依次分為彈性、屈服、強化和頸縮4個階段。應(yīng)力變化很小，應(yīng)變顯著增大的現(xiàn)象稱為材料的屈服或流動。經(jīng)過屈服階段以后，應(yīng)力又隨應(yīng)變增大而增加

16、，這種現(xiàn)象稱為材料的強化。在常溫下，將材料預(yù)拉到強化階段后卸載，然后立即再加載時，材料的比例極限提高而塑性降低的現(xiàn)象，稱為冷作硬化。工程上用于衡量材料塑性的指標有延伸率（）和斷面伸縮率（）。（1）延伸率%式中：-試件拉斷后標距的長度； -原標距長度。（2）斷面收縮率%式中：-試件原橫截面面積；-試件斷裂處的橫截面面積。 和的數(shù)值越高，材料的塑性越大。一般%的材料稱為塑性材料，如合金鋼、鋁合金、碳素鋼和青銅等；%的材料稱為脆性材料，如灰鑄鐵、玻璃、陶瓷、混凝土和石料等。2其他塑性材料圖6-19是在相同條件下得到的錳鋼、硬鋁、退火球墨鑄鐵和青銅4種材料的曲線。由這種曲線可知，這種材料與低碳鋼相同點

17、為斷裂后都具有較大的塑性變形；不同點為這些材料都沒有明顯的屈服階段，所以測不到。為此，對這類材料，國家標準規(guī)定，取對應(yīng)于試件產(chǎn)生0.2%的塑性應(yīng)變時的應(yīng)力值（）作為名義屈服強度。平面圖形（圖6-24），其面積為，在坐標（）處，取微面積稱為微面積對軸的面積矩，簡稱面矩（或靜矩）。則將遍及整個圖形面積的積分，稱為圖形對軸的面矩。用表示，即同理有 （6-18） 若平面圖形為一等厚均質(zhì)薄片，其形心坐標為，由上式和式（6-18）得， （6-19）由式（6-19）可知，圖形對過其形心坐標軸的面矩為零；面矩不僅與圖形面積有關(guān)，而且還與參考軸的位置有關(guān)。面矩可以是正值、負值或零，面矩的常用單位為毫米3（mm3

18、）。稱為微面積對軸的慣性矩。則將遍及整個圖形面積的積分，稱為圖形對軸的慣性矩。用表示，即同理有 （6-20） （6-22） 由式（6-22）可知，圖形對其所在平面內(nèi)任一點的極慣性矩，等于其對過此點的任一對正交軸、的慣性矩、之和。由式（6-20）和（6-21）可知，慣性矩和極慣性矩總是正值。其常用單位為毫米4（mm4）。軸向拉（壓）桿中的任一點均處于單向應(yīng)力狀態(tài)。塑性及脆性材料的極限應(yīng)力分別為屈服極限（或）和強度極限，則材料在單向應(yīng)力狀態(tài)下的破壞條件為材料的許用拉（壓）應(yīng)力，則單向應(yīng)力狀態(tài)下的正應(yīng)力強度條件為 （6-24）同理可得，材料在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下的切應(yīng)力強度條件 （6-25）由式（6-1）和(6-25)得，拉（壓）桿的正應(yīng)力強度條件為 （6-26）由式（6-1）和(6-25)得，梁彎曲的正應(yīng)力強度條件為 （6-27）矩形截面桿，作用于自由端的集中力P位于桿的縱向?qū)ΨQ面Oxy內(nèi)，并與桿的