高考模擬：江蘇省南京市2021屆高三上學(xué)期期初學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、江蘇省南京市2021屆高三上學(xué)期期初學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題20209一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）1已知集合A，B，則AB A B C D2已知(34i)z1i，其中i為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點(diǎn)位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知向量，滿足1，2，且，則與的夾角為 A B C D4在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)P(，0)到雙曲線C：的一條漸近線的距離為6，則雙曲線C的離心率為 A2 B4 C D5在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c若2bcosC2ac，

2、則角B的取值范圍是 A(0， B(0， C，) D，)6設(shè)，則 Aabc Bbac Cacb Dcab7在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓A：，點(diǎn)B(3，0)，過動點(diǎn)P引圓A的切線，切點(diǎn)為T若PTPB，則動點(diǎn)P的軌跡方程為 A B C D8已知奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，且若當(dāng)x(0，1時(shí)，則的值是A3 B2 C2 D3二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩個(gè)是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）95G時(shí)代已經(jīng)到來，5G的發(fā)展將直接帶動包括運(yùn)營、制造、服務(wù)在內(nèi)的通信行業(yè)整體的快速發(fā)展，進(jìn)而對GDP增長產(chǎn)生直接貢獻(xiàn)，并通過產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)，間接

3、帶動國民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)的發(fā)展，創(chuàng)造出更多的經(jīng)濟(jì)增加值如圖，某單位結(jié)合近年數(shù)據(jù)，對今后幾年的5G經(jīng)濟(jì)產(chǎn)岀做出預(yù)測 由上圖提供的信息可知A運(yùn)營商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出逐年增加B設(shè)備制造商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出前期增長較快，后期放緩C設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中一直處于領(lǐng)先地位D信息服務(wù)商與運(yùn)營商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)岀的差距有逐步拉大的趨勢10將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，則A函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱B函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對稱C函數(shù)在區(qū)間(，)上單調(diào)遞增D函數(shù)在區(qū)間(0，)上有兩個(gè)零點(diǎn)11已知，則A的值為2 B的值為16C的值為5 D的值為12012記函數(shù)與的定義域的交集為I若存在I，使得對任意I，不等式 恒成立，則稱

4、(，)構(gòu)成“M函數(shù)對”下列所給的兩個(gè)函數(shù)能構(gòu)成“M函數(shù)對”的有 A， B， C， D，三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）13如圖，一個(gè)底面半徑為R的圓柱形量杯中裝有適量的水若放入一個(gè)半徑為r的實(shí)心鐵球（小球完全浸入水中），水面高度恰好升高，則 14被譽(yù)為“數(shù)學(xué)之神”之稱的阿基米德（前287前212），是古希臘偉大的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué) 第13題家，他最早利用逼近的思想證明了如下結(jié)論：拋物線的弦與拋物線所圍成的封閉圖形的面積，等于拋物線的弦與經(jīng)過弦的端點(diǎn)的兩條切線所圍成的三角形面積的三分之二這個(gè)結(jié)論就是著名的阿基米德定理，其中的三角形被稱為阿基

5、米德三角形在平面直角坐標(biāo)系心中，已知直線l：y4與拋物線C：交于A，B兩點(diǎn)，則弦與拋物線C所圍成的封閉圖形的面積為 15已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為，且，n，則 ；若2，則 （本題第一空2分，第二空3分）16若不等式對一切xR恒成立，其中a，bR，e為自然對數(shù)的底數(shù)，則ab的取值范圍是 四、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分10分）已知向量(2cosx，1)，(sinx，2cos2x)，xR，設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若a，且，求cos2a的值18（本小題滿分12分）已知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)

6、列，其前n項(xiàng)和為，（1）在，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到上述題干中求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并判斷此時(shí)數(shù)列是否滿足條件P：任意m，n，均為數(shù)列中的項(xiàng)，說明理由；（2）設(shè)數(shù)列滿足，n，求數(shù)列的前n項(xiàng)和注：在第（1）問中，如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分19（本小題滿分12分）為調(diào)查某校學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了該校100名學(xué)生（男生60人，女生40人），統(tǒng)計(jì)了他們的課外閱讀達(dá)標(biāo)情況（一個(gè)學(xué)期中課外閱讀是否達(dá)到規(guī)定時(shí)間），結(jié)果如下： 是否達(dá)標(biāo)性別不達(dá)標(biāo)達(dá)標(biāo)男生3624女生1030（1）是否有99%的把握認(rèn)為課外閱讀達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)?附：P(k)0.0500.0250.0100.0050.001

7、k3.8415.0246.6357.87910.828（2）如果用這100名學(xué)生中男生和女生課外閱讀“達(dá)標(biāo)”的頻率分別代替該校男生和女生課外閱讀“達(dá)標(biāo)”的概率，且每位學(xué)生是否“達(dá)標(biāo)”相互獨(dú)立現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取3人（2男1女），設(shè)隨機(jī)變量X表示“3人中課外閱讀達(dá)標(biāo)的人數(shù)”，試求X的分布列和數(shù)學(xué)期望20（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，ADBC，ABBCPA1，AD2，PADDAB90，點(diǎn)E在棱PC上，設(shè)CECP（1）求證：CDAE；（2）記二面角CAED的平面角為，且，求實(shí)數(shù)的值21（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：（1）設(shè)橢圓C

8、的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，T是橢圓C上的一個(gè)動點(diǎn)，求的取值范圍；（2）設(shè)A(0，1)，與坐標(biāo)軸不垂直的直線l交橢圓C于B，D兩點(diǎn)，若ABD是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求直線l的方程22（本小題滿分12分）已知函數(shù)，kR（1）當(dāng)k2時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)0 x1時(shí)，恒成立，求k的取值范圍；（3）設(shè)n，求證：江蘇省南京市2021屆高三上學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試題20209一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）1已知集合A，B，則AB A B C D答案：C解析：集合A，集合A， 又B，A

9、B，故選C2已知(34i)z1i，其中i為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點(diǎn)位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限答案：B解析：，故在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點(diǎn)為(，)，在第二象限，故選B3已知向量，滿足1，2，且，則與的夾角為 A B C D答案：D解析：， ，故與的夾角為，故選D4在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)P(，0)到雙曲線C：的一條漸近線的距離為6，則雙曲線C的離心率為 A2 B4 C D答案：A解析：雙曲線C：的一條漸近線為， 則，解得，故選A5在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c若2bcosC2ac，則角B的取值范圍是 A(0， B(0， C，) D，)答案：A解析

10、：2bcosC2ac，2sinBcosC2sinAsinC，故cosB，0B，故選A6設(shè)，則 Aabc Bbac Cacb Dcab答案：C解析：98，3，故，從而有，故選C7在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓A：，點(diǎn)B(3，0)，過動點(diǎn)P引圓A的切線，切點(diǎn)為T若PTPB，則動點(diǎn)P的軌跡方程為 A B C D答案：C解析：設(shè)P(x，y)，PTPB，PT22PB2， ，整理得：，故選C8已知奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，且若當(dāng)x(0，1時(shí)，則的值是A3 B2 C2 D3答案：B解析：根據(jù)奇函數(shù)，滿足，可知函數(shù)的周期為4， ，故選B二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中

11、，至少有兩個(gè)是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）95G時(shí)代已經(jīng)到來，5G的發(fā)展將直接帶動包括運(yùn)營、制造、服務(wù)在內(nèi)的通信行業(yè)整體的快速發(fā)展，進(jìn)而對GDP增長產(chǎn)生直接貢獻(xiàn)，并通過產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)，間接帶動國民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)的發(fā)展，創(chuàng)造出更多的經(jīng)濟(jì)增加值如圖，某單位結(jié)合近年數(shù)據(jù)，對今后幾年的5G經(jīng)濟(jì)產(chǎn)岀做出預(yù)測 由上圖提供的信息可知A運(yùn)營商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出逐年增加B設(shè)備制造商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出前期增長較快，后期放緩C設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中一直處于領(lǐng)先地位D信息服務(wù)商與運(yùn)營商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)岀的差距有逐步拉大的趨勢答案：ABD解析：從圖表中可以看出2029年、2030年信息服務(wù)商在總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中處于領(lǐng)先地位

12、，C錯誤，故選ABD10將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，則A函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱B函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對稱C函數(shù)在區(qū)間(，)上單調(diào)遞增D函數(shù)在區(qū)間(0，)上有兩個(gè)零點(diǎn)答案：ACD解析：可得，當(dāng)，故A正確；當(dāng)，故B錯誤；當(dāng)(，)，(，0)，故C正確；當(dāng)(0，)，(，)，故D正確故選ACD11已知，則A的值為2 B的值為16C的值為5 D的值為120答案：ABC解析：令x0，得，故A正確；，故，B正確；令x1，得，又，故C正確；令x1，得，由得：，D錯誤故選ABC12記函數(shù)與的定義域的交集為I若存在I，使得對任意I，不等式 恒成立，則稱(，)構(gòu)成“M函數(shù)對”下列所給的兩個(gè)函數(shù)能

13、構(gòu)成“M函數(shù)對”的有 A， B， C， D，答案：AC解析：選項(xiàng)B滿足，故不成立；選項(xiàng)D，存在兩個(gè)非零的零點(diǎn)，故不成立故選AC三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）13如圖，一個(gè)底面半徑為R的圓柱形量杯中裝有適量的水若放入一個(gè)半徑為r的實(shí)心鐵球（小球完全浸入水中），水面高度恰好升高，則 答案：2解析：14被譽(yù)為“數(shù)學(xué)之神”之稱的阿基米德（前287前212），是古希臘偉大的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，他最早利用逼近的思想證明了如下結(jié)論：拋物線的弦與拋物線所圍成的封閉圖形的面積，等于拋物線的弦與經(jīng)過弦的端點(diǎn)的兩條切線所圍成的三角形面積的三分之二這個(gè)結(jié)論就

14、是著名的阿基米德定理，其中的三角形被稱為阿基米德三角形在平面直角坐標(biāo)系心中，已知直線l：y4與拋物線C：交于A，B兩點(diǎn)，則弦與拋物線C所圍成的封閉圖形的面積為 答案：解析：首先得到弦的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4，4)，(4，4)，其次得在該兩點(diǎn)處的拋物線的切線方程分別為y2x4，y2x4，從而拋物線的弦與經(jīng)過弦的端點(diǎn)的兩條切線所圍成的三角形面積為，故弦與拋物線C所圍成的封閉圖形的面積為15已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為，且，n，則 ；若2，則 （本題第一空2分，第二空3分）答案：4；220解析：根據(jù)，得，得，故；當(dāng)2，可得該數(shù)列滿足，且與均為公差為2的等差數(shù)列，即可求得22016若不等式對

15、一切xR恒成立，其中a，bR，e為自然對數(shù)的底數(shù)，則ab的取值范圍是 答案：(，1解析：令，恒成立，顯然a0， ，則，當(dāng)a0時(shí)，在(，0)遞增，(0，)遞減，符合題意，a0時(shí)，在(，)遞減，(，0)遞增，(0，)遞減x，故符合題意，綜上，a0，b1，因此ab(，1四、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分10分）已知向量(2cosx，1)，(sinx，2cos2x)，xR，設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若a，且，求cos2a的值解：因?yàn)?m(2cosx，1)，n(eq r(3)sinx，2cos2x)，所以f

16、(x)mn12eq r(3)sinxcosx2cos2x1 eq r(3)sin2xcos2x2sin(2xeq sdo1(f(,6) （1）Teq F(2,2) （2）由f()eq sdo1(f(8,5)，得sin(2eq sdo1(f(,6)eq F(4,5)由eq sdo1(f(,3)，eq sdo1(f(7,12)，得eq sdo1(f(,2)2eq sdo1(f(,6)，所以cos(2eq sdo1(f(,6)eq R(,1sin2(2eq sdo1(f(,6)eq r(1(eq F(4,5)2)eq sdo1(f(3,5)， 從而 cos2cos(2eq sdo1(f(,6)eq

17、sdo1(f(,6)cos(2eq sdo1(f(,6)coseq sdo1(f(,6)sin(2eq sdo1(f(,6)sineq sdo1(f(,6)eq sdo1(f(3,5)eq sdo1(f(r(3),2)eq sdo1(f(4,5)eq sdo1(f(1,2)eq sdo1(f(43r(3),10)18（本小題滿分12分）已知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，（1）在，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到上述題干中求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并判斷此時(shí)數(shù)列是否滿足條件P：任意m，n，均為數(shù)列中的項(xiàng)，說明理由；（2）設(shè)數(shù)列滿足，n，求數(shù)列的前n項(xiàng)和注：在第（1）問中，如果選擇多個(gè)條件分別解答，

18、按第一個(gè)解答計(jì)分解：（1）選 = 1 * GB3 ， 因?yàn)镾1S32S22， 所以S3S2S2S12，即a3a22， 又?jǐn)?shù)列an是公比為2的等比數(shù)列， 所以4a12a12，解得a11， 因此an12n12n1 此時(shí)任意m，nN*，aman2m12n12mn2，由于mn1N*，所以aman是數(shù)列an的第mn1項(xiàng)， 因此數(shù)列an滿足條件P 選 = 2 * GB3 ， 因?yàn)镾3eq F(7,3)，即a1a2a3eq F(7,3)， 又?jǐn)?shù)列an是公比為2的等比數(shù)列， 所以a12a14a1eq F(7,3)，解得a1eq F(1,3)， 因此aneq F(1,3)2n1 此時(shí)a1a2eq F(2,9)a

19、1an，即a1a2不為數(shù)列an中的項(xiàng)， 因此數(shù)列an不滿足條件P 選 = 3 * GB3 ， 因?yàn)閍2a34a4， 又?jǐn)?shù)列an是公比為2的等比數(shù)列， 所以2a14a148a1，又a10，故a14， 因此an42n12n1 此時(shí)任意m，nN*，aman2m12n12mn2，由于mn1N*，所以aman是為數(shù)列an的第mn1項(xiàng)， 因此數(shù)列an滿足條件P （2）因?yàn)閿?shù)列an是公比為2的等比數(shù)列， 所以eq F(an1,an)2，因此bnn2n1 所以Tn120221322n2 EQ sup4(n1)，則2Tn121222(n1)2 EQ sup4(n1)n2 EQ sup4(n)，兩式相減得Tn12

20、1222 EQ sup4(n1)n2 EQ sup4(n) EQ F(12n,12)n2 EQ sup4(n) (1n)2 EQ sup4(n)1， 所以Tn(n1)2 EQ sup4(n)119（本小題滿分12分）為調(diào)查某校學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了該校100名學(xué)生（男生60人，女生40人），統(tǒng)計(jì)了他們的課外閱讀達(dá)標(biāo)情況（一個(gè)學(xué)期中課外閱讀是否達(dá)到規(guī)定時(shí)間），結(jié)果如下： 是否達(dá)標(biāo)性別不達(dá)標(biāo)達(dá)標(biāo)男生3624女生1030（1）是否有99%的把握認(rèn)為課外閱讀達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)?附：P(k)0.0500.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.828（2）

21、如果用這100名學(xué)生中男生和女生課外閱讀“達(dá)標(biāo)”的頻率分別代替該校男生和女生課外閱讀“達(dá)標(biāo)”的概率，且每位學(xué)生是否“達(dá)標(biāo)”相互獨(dú)立現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取3人（2男1女），設(shè)隨機(jī)變量X表示“3人中課外閱讀達(dá)標(biāo)的人數(shù)”，試求X的分布列和數(shù)學(xué)期望解：（1）假設(shè)H0：課外閱讀達(dá)標(biāo)與性別無關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表，求得2 eq sdo1(f(100(36302410)2,(3624)(1030)(3610)(2430)eq f(2450,207)11.8366.635，因?yàn)楫?dāng)H0成立時(shí)，26.635的概率約為0.01，所以有99%以上的把握認(rèn)為課外閱讀達(dá)標(biāo)與性別有關(guān) （2）記事件A為：從該校男生中隨機(jī)抽取1人，課

22、外閱讀達(dá)標(biāo)；事件B為：從該校女生中隨機(jī)抽取1人，課外閱讀達(dá)標(biāo)由題意知：P(A)eq f(24,60)eq sdo1(f(2,5)，P(B)eq f(30,40)eq sdo1(f(3,4)隨機(jī)變量X的取值可能為0，1，2，3P(X0)(1eq sdo1(f(2,5)2(1eq sdo1(f(3,4)eq sdo1(f(9,100)，P(X1)C eq o(sup 5(1),2)eq sdo1(f(2,5)(1eq sdo1(f(2,5)(1eq sdo1(f(3,4)eq sdo1(f(3,4)(1eq sdo1(f(2,5)2eq sdo1(f(39,100)，P(X2)(eq sdo1(f

23、(2,5)2(1eq sdo1(f(3,4)C eq o(sup 5(1),2)eq sdo1(f(2,5)(1eq sdo1(f(2,5)eq sdo1(f(3,4)eq sdo1(f(2,5)，P(X3)(eq sdo1(f(2,5)2eq sdo1(f(3,4)eq sdo1(f(3,25) 所以隨機(jī)變量X的分布列為：X0123Peq sdo1(f(9,100)eq sdo1(f(39,100)eq sdo1(f(2,5)eq sdo1(f(3,25) 期望E(X)0eq sdo1(f(9,100)1eq sdo1(f(39,100)2eq sdo1(f(2,5)3eq sdo1(f(3

24、,25)1.5520（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，ADBC，ABBCPA1，AD2，PADDAB90，點(diǎn)E在棱PC上，設(shè)CECP（1）求證：CDAE；（2）記二面角CAED的平面角為，且，求實(shí)數(shù)的值（1）證明：因?yàn)镻AD90，所以PAAD因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PA平面PAD，所以PA平面ABCD 又CD平面ABCD，所以CDPA 在四邊形ABCD中，AD/BC，DAB90，所以ABC90，又ABBC1，所以ABC是等腰直角三角形，即BACCAD45，AC EQ r( ,2)在CAD中，CAD45，AC EQ r( ,2

25、)，AD2，所以CD EQ r( , AC2AD22ACADcosCAD) EQ r( ,2)，從而AC2CD24AD2所以CDAC 又ACPAA，AC，PA平面PAC，所以CD平面PAC 又AE平面PAC，所以CDAE （2）解：因?yàn)镻A平面ABCD，BAAD，zxPABCDEy 故以 EQ o(sup7(),AB)， EQ o(sup7(),AD)， EQ o(sup7(),AP)為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系因?yàn)锳BBCPA1，AD2，所以 A(0，0，0)，P(0，0，1)，C(1，1，0)，D(0，2，0)，則 EQ o(sup7(),CD)(1，1，0)， EQ o(su

26、p7(),AD)(0，2，0)因?yàn)辄c(diǎn)E在棱PC上，且CECP，所以 EQ o(sup7(),CE) EQ o(sup7(),CP)，設(shè)E(x，y，z)，則(x1，y1，z)(1，1，1)，故E(1，1，)，所以 EQ o(sup7(),AE)(1，1，) 由（1）知，CD平面PAC，所以平面ACE的一個(gè)法向量為n EQ o(sup7(),CD)(1，1，0)設(shè)平面AED的法向量為m(x1，y1，z1)，由 EQ blc(aal (m EQ o(sup7(),AE)0，,m EQ o(sup7(),AD)0，)得 EQ blc(aal (1)x1(1)y1z10，,y10，)令z11，所以平面A

27、ED的一個(gè)法向量為m(，0，1)因此 |cos|cos| EQ F(mn,|m|n|)| EQ F(, EQ r( ,2) EQ r( , EQ sup4(2)(1) EQ sup4(2)| EQ F( EQ r( ,10),5)，化簡得3 EQ sup4(2)840，解得 EQ F(2,3)或2因?yàn)镋在棱PC上，所以0，1，所以 EQ F(2,3)所以當(dāng)|cos| EQ F( EQ r( ,10),5)時(shí)，實(shí)數(shù)的值為 EQ F(2,3)21（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：（1）設(shè)橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，T是橢圓C上的一個(gè)動點(diǎn)，求的取值范圍；（2）設(shè)A(0

28、，1)，與坐標(biāo)軸不垂直的直線l交橢圓C于B，D兩點(diǎn)，若ABD是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求直線l的方程解：（1）因?yàn)闄E圓C：eq f(x2,4)y21，所以F1(eq r(3)，0)，F(xiàn)2(eq r(3)，0)設(shè)T(x0，y0)，則 eq o(TF1,dfo1()sup7()eq o(TF2,dfo1()sup7()(eq r(3)x0，y0)(eq r(3)x0，y0)x02y023因?yàn)辄c(diǎn)T(x0，y0)在橢圓C上，即eq f(x02,4)y021，所以eq o(TF1,dfo1()sup7()eq o(TF2,dfo1()sup7()eq sdo1(f(3,4)x022，且x020，

29、4，所以eq o(TF1,dfo1()sup7()eq o(TF2,dfo1()sup7()的取值范圍是2，1（2）因?yàn)橹本€l與坐標(biāo)軸不垂直，故設(shè)直線l方程ykxm (m1，k0)設(shè)B(x1，y1)，(x2，y2)由eq blc(aal(ykxm，,eq f(x2,4)y21)得(14k2)x28kmx4m240，所以x1x2eq sdo1(f(8km, 14k2)，x1x2eq sdo1(f(4(m21), 14k2) 因?yàn)锳BD是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，所以ABAD，即 eq o(AB,sup6()eq o(AD,sup6()0，因此 (y11)( y21)x1x20，即(kx1m1)( kx2m1)x1x20，從而 (1k2) x1x2k(m1