小學(xué)奧數(shù)系統(tǒng)講義完整版

1、小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)小學(xué)奧數(shù)大約80個(gè)知識(shí)點(diǎn)，可分成5大類(lèi)，數(shù)論和行程是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。求和公式二：12+22+32+n2=求和公式三：13+23+33+n3=6速算巧算基本方法湊整法、改變運(yùn)算次序法、連續(xù)數(shù)求和、基準(zhǔn)法、分組法、拆分法7等差數(shù)列，等比數(shù)列，【拆分與裂項(xiàng)】，【換元法】，【錯(cuò)位相消法】，【構(gòu)造法】等較難的計(jì)算方法。拆分裂項(xiàng)公式：等差數(shù)列公式：第一部分計(jì)算能力萬(wàn)丈高樓平地起，計(jì)算能力任何時(shí)候都是學(xué)好數(shù)學(xué)的根基，必須高度重視！基本公式1運(yùn)算順序第一級(jí)：括號(hào)：（）ff第二級(jí)：XF：同一級(jí)別可以交換運(yùn)算次序第三級(jí)：同一級(jí)別可以交換運(yùn)算次序2去括號(hào)a（bc）=abca（bc）=abca（bc）

2、=abca（bc）=abcaX(bXc)=aXbXcaX(bFc)二aXbFcaF(bXc)二aFbFcaF(bFc)二aFbXc3分配律/結(jié)合律乘法：aX（bc）=aXbaXcaXbaXc=aX(bc)除法：（a+b）Fc=aFc+bFcaFc+bFc=（a+b）Fc4兩個(gè)必須掌握的性質(zhì)兩個(gè)數(shù)的和一定，則兩數(shù)越相近，積越大兩個(gè)數(shù)的積一定，則兩數(shù)越分散，和越大5幾個(gè)計(jì)算公式完全平方和（差）公式：（a土b）2=a22ab+b2平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）求和公式一：1+2+3+n=簡(jiǎn)單等比公式：例題分析1.393+404+397+398+405+401+400+399+391+4

3、022.比較下面A,B兩數(shù)的大?。篈=2009X2009,B=2008X20103.結(jié)果末尾有多少個(gè)零？4.100+99+98979695+10+9+8765+4+3+21鞏固練習(xí)5.376+385+391+380+377+389+383+374+366+3786.150+250+350+50F502010-F20107.9999999X20097777X333311118.比較下面A,B兩數(shù)的大?。篈=987654321X123456789；B=987654322X123456788199619941992199019881986198419821980197819761974+1972+1

4、970+4+2第二部分基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)列表序號(hào)知識(shí)點(diǎn)名稱(chēng)序號(hào)知識(shí)點(diǎn)名稱(chēng)序號(hào)知識(shí)點(diǎn)名稱(chēng)1歸一歸總9雞兔問(wèn)題17加法乘法原理2和差問(wèn)題10方陣問(wèn)題18排列與組合3和倍問(wèn)題11抽屜問(wèn)題19商品利潤(rùn)4差倍問(wèn)題12容斥問(wèn)題20存款利息5植樹(shù)問(wèn)題13邏輯問(wèn)題21濃度問(wèn)題6年齡問(wèn)題14數(shù)字謎22工程問(wèn)題7盈虧問(wèn)題15等差數(shù)列23正反比例8周期問(wèn)題16一筆畫(huà)24牛吃草問(wèn)題歸一問(wèn)題【含義】在解題時(shí)，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。這類(lèi)應(yīng)用題叫做歸一問(wèn)題。【數(shù)量關(guān)系】總量F份數(shù)=1份數(shù)量1份數(shù)量X所占份數(shù)=所求幾份的數(shù)量另一總量F（總量F份數(shù)）=所求份數(shù)【解題思路】先求出單一

5、量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。【例題】買(mǎi)5支鉛筆要0.6元錢(qián)，買(mǎi)同樣的鉛筆16支，需要多少錢(qián)？解：（1）買(mǎi)1支鉛筆多少錢(qián)？0.65=0.12（元）（2）買(mǎi)16支鉛筆需要多少錢(qián)？0.12X16=1.92（元）列成綜合算式：0.65X16=0.12X16=1.92（元）答：需要1.92元。3臺(tái)拖拉機(jī)3天耕地90公頃，5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地多少公頃？5輛汽車(chē)4次可以運(yùn)送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車(chē)運(yùn)送105噸鋼材，需要運(yùn)幾次？A歸總問(wèn)題【含義】解題時(shí)，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問(wèn)題，叫歸總問(wèn)題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價(jià)、幾小時(shí)（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)

6、量、幾小時(shí)行的總路程等。【數(shù)量關(guān)系】1份數(shù)量X份數(shù)=總量總量F1份數(shù)量=份數(shù)總量F另一份數(shù)二另一每份數(shù)量【解題思路】先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量?！纠}】服裝廠(chǎng)原來(lái)做一套衣服用布3.2米，改進(jìn)裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來(lái)做791套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？解：（1）這批布總共有多少米？3.2X791=2531.2（米）（2）現(xiàn)在可以做多少套？2531.22.8=904（套）列成綜合算式3.2X7912.8=904（套）答：現(xiàn)在可以做904套。小華每天讀24頁(yè)書(shū)，12天讀完了紅巖一書(shū)。小明每天讀36頁(yè)書(shū)，幾天可以讀完紅巖？食堂運(yùn)來(lái)一批蔬菜，原計(jì)劃每天吃50千克，30天慢慢消

7、費(fèi)完這批蔬菜。后來(lái)根據(jù)大家的意見(jiàn)，每天比原計(jì)劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天？A和差問(wèn)題【含義】已知兩個(gè)數(shù)量的和與差，求兩個(gè)數(shù)量各是多少，這類(lèi)應(yīng)用題叫和差問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】大數(shù)=（和+差）F2小數(shù)=（和一差）F2【解題思路】簡(jiǎn)單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式。【例題】甲乙兩班共學(xué)生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？解：甲班人數(shù)=（98+6）2=52（人）乙班人數(shù)=(986)2=46(人)答：甲班有52人，乙班有46人。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬之和為18厘米，長(zhǎng)比寬多2厘米，求長(zhǎng)方形的面積?有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32千克，乙丙兩袋共重30千克，甲丙兩袋共重22千克，

8、求三袋化肥各重多少千克。甲乙兩車(chē)原來(lái)共裝蘋(píng)果97筐，從甲車(chē)取下14筐放到乙車(chē)上，結(jié)果甲車(chē)比乙車(chē)還多3筐，兩車(chē)原來(lái)各裝蘋(píng)果多少筐？A和倍問(wèn)題【含義】已知兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類(lèi)應(yīng)用題叫做和倍問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】總和三（幾倍+1）=較小的數(shù)總和較小的數(shù)=較大的數(shù)較小的數(shù)X幾倍=較大的數(shù)【解題思路】簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。【例題】果園里有杏樹(shù)和桃樹(shù)共248棵，桃樹(shù)的棵數(shù)是杏樹(shù)的3倍，求杏樹(shù)、桃樹(shù)各多少棵？解：（1）杏樹(shù)有多少棵？248(3+1)=62(棵)（2）桃樹(shù)有多少棵？62X3=186（棵）答：杏樹(shù)有62棵，桃樹(shù)

9、有186棵。東西兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共存糧480噸，東庫(kù)存糧數(shù)是西庫(kù)存糧數(shù)的1.4倍，求兩庫(kù)各存糧多少?lài)崳考渍驹熊?chē)52輛，乙站原有車(chē)32輛，若每天從甲站開(kāi)往乙站28輛，從乙站開(kāi)往甲站24輛，幾天后乙站車(chē)輛數(shù)是甲站的2倍？甲乙丙三數(shù)之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求數(shù)各是多少？A差倍問(wèn)題【含義】已知兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類(lèi)應(yīng)用題叫做差倍問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】?jī)蓚€(gè)數(shù)的差F（幾倍一1）=較小的數(shù)較小的數(shù)X幾倍=較大的數(shù)解題思路】簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例題】果園里桃樹(shù)的棵數(shù)是杏樹(shù)的3倍，而且桃樹(shù)比杏樹(shù)多124棵。

10、求杏樹(shù)、桃樹(shù)各多少棵？解：（1）杏樹(shù)有多少棵？124（31）=62（棵）（2）桃樹(shù)有多少棵？62X3=186（棵）答：果園里杏樹(shù)是62棵，桃樹(shù)是186棵。爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？商場(chǎng)改革經(jīng)營(yíng)管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬(wàn)元又知本月盈利比上月盈利多30萬(wàn)元，這兩個(gè)月盈利各是多少萬(wàn)元？噸，糧庫(kù)有94噸小麥和138噸玉米，如果每天運(yùn)出小麥和玉米各是10多少天后，玉米是小麥的12倍？A植樹(shù)問(wèn)題基本類(lèi)型及公式：在直線(xiàn)上或者不封閉的曲線(xiàn)上植樹(shù)，兩端都植樹(shù)?；竟剑嚎脴?shù)二段數(shù)+1；棵距（段長(zhǎng)）X段數(shù)二總長(zhǎng)在直線(xiàn)上或者不封閉的曲線(xiàn)上植樹(shù)

11、，兩端都不植樹(shù)?；竟剑嚎脴?shù)二段數(shù)一1；棵距（段長(zhǎng)）X段數(shù)二總長(zhǎng)在封閉曲線(xiàn)上植樹(shù)：基本公式：棵樹(shù)二段數(shù)；棵距（段長(zhǎng)）X段數(shù)二總長(zhǎng)關(guān)鍵問(wèn)題：確定所屬類(lèi)型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系。【例題】一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，共栽多少棵垂柳？解：1362+1=68+1=69（棵）答：一共要栽69棵垂柳。一個(gè)圓形池塘周長(zhǎng)為400米，在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹(shù)，一共能栽多少棵白楊樹(shù)？甲乙丙三人鋸?fù)瑯哟旨?xì)的鋼條，分別領(lǐng)取1.6米，2米，1.2米長(zhǎng)的鋼條，要求都按0.4米規(guī)格鋸開(kāi)，勞動(dòng)結(jié)束后，甲乙丙分別鋸了24段，25段，27段，誰(shuí)鋸鋼條的速度最快？某一淡水湖的周長(zhǎng)1350米,在湖邊每隔9米種柳樹(shù)一株,在兩株柳樹(shù)中間種植2株夾枝桃,可栽柳樹(shù)多少株?可栽?shī)A枝桃