【2019高考全國(guó)卷數(shù)學(xué)真題】2019年全國(guó)卷Ⅱ文數(shù)高考試題(有答案)

1、【2019高考全國(guó)卷數(shù)學(xué)真題】2019年全國(guó)卷文數(shù)高考試題(有答案)絕密啟用前2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)本試卷共5頁(yè)。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、

2、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，則AB=A(-1，+) B(-，2)C(-1，2) D2設(shè)z=i(2+i)，則=A1+2i B-1+2iC1-2i D-1-2i3已知向量a=(2，3)，b=(3，2)，則|a-b|=A B2C5 D504生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子，其中只有3只測(cè)量過(guò)某項(xiàng)指標(biāo)，若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只，則恰有2只測(cè)量過(guò)該指標(biāo)的概率為A BC D5在“一帶一路”知識(shí)測(cè)驗(yàn)后，甲、乙、丙三人對(duì)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)甲：我的成績(jī)比乙高乙：丙的成績(jī)比我和甲的都高丙：我的成績(jī)比乙高成績(jī)公布后，三人成績(jī)互不相同且只有一

3、個(gè)人預(yù)測(cè)正確，那么三人按成績(jī)由高到低的次序?yàn)锳甲、乙、丙 B乙、甲、丙C丙、乙、甲 D甲、丙、乙6設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)=，則當(dāng)x0)兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，則=A2 BC1 D9若拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=A2 B3C4 D810曲線y=2sinx+cosx在點(diǎn)(，-1)處的切線方程為A BC D11已知a（0，），2sin2=cos2+1，則sin=A B C D12設(shè)F為雙曲線C：（a0，b0）的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P、Q兩點(diǎn)若|PQ|=|OF|，則C的離心率為A BC2 D二、填空題：本題共4小題，每小

4、題5分，共20分。13若變量x，y滿足約束條件則z=3xy的最大值是_.14我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車(chē)中，有10個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為0.97，有20個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為0.98，有10個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車(chē)所有車(chē)次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為_(kāi).15的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c已知bsinA+acosB=0，則B=_.16中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美圖2是一

5、個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長(zhǎng)為1則該半正多面體共有_個(gè)面，其棱長(zhǎng)為_(kāi)（本題第一空2分，第二空3分）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）如圖，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點(diǎn)E在棱AA1上，BEEC1（1）證明：BE平面EB1C1；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱錐的體積18（12分）已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和19

6、（12分）某行業(yè)主管部門(mén)為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對(duì)于前一年第一季度產(chǎn)值增長(zhǎng)率y的頻數(shù)分布表的分組企業(yè)數(shù)22453147（1）分別估計(jì)這類企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例；（2）求這類企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）（精確到0.01）附：.20（12分）已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）若為等邊三角形，求C的離心率；（2）如果存在點(diǎn)P，使得，且的面積等于16，求b的值和a的取值范圍21（12分）已知函數(shù)證明：（1）存在唯一的極值點(diǎn)；（2）有且僅有兩

7、個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù)（二）選考題：共10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，直線l過(guò)點(diǎn)且與垂直，垂足為P.（1）當(dāng)時(shí)，求及l(fā)的極坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)M在C上運(yùn)動(dòng)且P在線段OM上時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.23選修4-5：不等式選講（10分）已知（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若時(shí)，求的取值范圍.2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1.答案：C解析：，.2.答案：D解析：因?yàn)椋?3.答案：A解答：由題意知，所以.4.答案：B解答：計(jì)測(cè)量過(guò)的3只兔子

8、為、，設(shè)測(cè)量過(guò)的只兔子為、則3只兔子的種類有，則恰好有兩只測(cè)量過(guò)的有6種，所以其概率為.5.答案：A解答：根據(jù)已知邏輯關(guān)系可知，甲的預(yù)測(cè)正確，乙丙的預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，從而可得結(jié)果.6.答案：D解答：當(dāng)時(shí)，又為奇函數(shù)，有.7.答案：B解析:根據(jù)面面平行的判定定理易得答案.8.答案：A解答：由題意可知即,所以.9.答案：D解析：拋物線的焦點(diǎn)是，橢圓的焦點(diǎn)是，.10.答案：C解析：因?yàn)椋郧€在點(diǎn)處的切線斜率為，故曲線在點(diǎn)處的切線方程為.11.答案：B解答：，則，所以，所以.12.答案：A解析：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則以為直徑的圓的方程為-，圓的方程-，則-，化簡(jiǎn)得到，代入式，求得，則設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，故，又,

9、則，化簡(jiǎn)得到，故.故選A.二、填空題13.答案：9解答：根據(jù)不等式組約束條件可知目標(biāo)函數(shù)在處取得最大值為9.14.答案：0.98解答：平均正點(diǎn)率的估計(jì)值.15.答案：解析：根據(jù)正弦定理可得,即，顯然，所以，故.16.答案：26；解析：由圖2結(jié)合空間想象即可得到該正多面體有26個(gè)面；將該半正多面體補(bǔ)成正方體后，根據(jù)對(duì)稱性列方程求解.三、解答題17解：（1）由已知得B1C1平面ABB1A1，BE平面ABB1A1，故又，所以BE平面（2）由（1）知BEB1=90.由題設(shè)知RtABERtA1B1E，所以，故AE=AB=3，.作，垂足為F，則EF平面，且所以，四棱錐的體積18解：（1）設(shè)的公比為q，由題

10、設(shè)得，即解得（舍去）或q=4因此的通項(xiàng)公式為（2）由（1）得，因此數(shù)列的前n項(xiàng)和為19解：（1）根據(jù)產(chǎn)值增長(zhǎng)率頻數(shù)分布表得，所調(diào)查的100個(gè)企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)頻率為產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)頻率為用樣本頻率分布估計(jì)總體分布得這類企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)比例為21%，產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例為2%（2），所以，這類企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值分別為30%，17%20解：（1）連結(jié)，由為等邊三角形可知在中，于是，故的離心率是.（2）由題意可知，滿足條件的點(diǎn)存在當(dāng)且僅當(dāng)，即，由及得，又由知，故由得，所以，從而故.當(dāng)，時(shí)，存在滿足條件的點(diǎn)P所以，的取值范圍為21解：（1）的定義域?yàn)椋?，+）.因?yàn)閱握{(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞增，又，故存在唯一，使得.又當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.因此，存在唯一的極值點(diǎn).（2）由（1）知，又，所以在內(nèi)存在唯一根.由得.又，故是在的唯一根.綜上，有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)