廣東省肇慶市2018屆高三第三次模擬數(shù)學(xué)（理）試題 Word版含解析

1、肇慶市中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量評估2018屆高中畢業(yè)班第三次統(tǒng)一檢測題理科數(shù)學(xué)第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 設(shè)集合，則A. B. C. D. 【答案】B【解析】由題得=x|0，1,2，所以AB=0,1,2.故選B.2. 已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則=A. B. C. D. 【答案】B【解析】由題得故選B.3. 已知，則A. B. C. D. 【答案】A【解析】因為，所以故選A.4. 是R上的奇函數(shù)，且則A. B. C. D. 【答案】C【解析】-.故選C.5. 將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，則平移后新函數(shù)圖象的對稱軸方程為A. B.

2、 C. D. 【答案】A【解析】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到令故選A.6. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A. B. C. D. 【答案】D【解析】由三視圖可知原幾何體是在一個正方體的左上角割去了一個三棱錐O-ABC，所以幾何體的體積為故選D.7. 已知滿足約束條件，若的最大值為，則的值為A. B. C. D. 【答案】B【解析】不等式組對應(yīng)的可行域如圖所示：聯(lián)立得B(1，m-1).8. 程大位是明代著名數(shù)學(xué)家，他的新編直指算法統(tǒng)宗是中國歷史上一部影響巨大的著作.它問世后不久便風(fēng)行宇內(nèi)，成為明清之際研習(xí)數(shù)學(xué)者必讀的教材，而且傳到朝鮮、日本及東南亞地區(qū)，對推動漢字文化圈的

3、數(shù)學(xué)發(fā)展起了重要的作用.卷八中第33問是：“今有三角果一垛，底闊每面七個.問該若干？”如圖是解決該問題的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，求得該垛果子的總數(shù)為A. B. C. D. 【答案】C【解析】運行程序：i=1,n=1,s=1,17，i=2,n=3,s=4,27，i=3,n=6,s=10,37，i=4,n=10,s=20,47，i=5.n=15,s=35,57，i=6,n=21,s=56,67，i=7,n=28,s=84,77,s=84.故選C.9. 已知的展開式中的系數(shù)為，則A. B. C. D. 【答案】A【解析】（1ax）（1+x）5=（1+ax）（1+5x+10 x2+10 x3+5x4

4、+x5），其展開式中含x2項的系數(shù)為105a=5，解得a=1故選A.10. 已知5臺機(jī)器中有2臺存在故障，現(xiàn)需要通過逐臺檢測直至區(qū)分出2臺故障機(jī)器為止.若檢測一臺機(jī)器的費用為1000元，則所需檢測費的均值為A. B. C. D. 【答案】C【解析】設(shè)檢測的機(jī)器的臺數(shù)為x,則x的所有可能取值為2,3,4.所以，所以所需的檢測費用的均值為10003.5=3500.故選C.11. 已知，四點均在以點為球心的球面上，且，.若球在球內(nèi)且與平面相切，則球直徑的最大值為A. 1 B. 2 C. 4 D. 8【答案】D【解析】如圖所示:取CD的中點O,連接AO,BO,如圖，因為BC=BD=，,所以因為，所以A

5、OCD,且AO=2，又因為OD=4，BO=4，所以故AOOB，又BOCD=O,所以AO平面BCD,所以在AO上，連接,設(shè)則即解之得R=5，球的直徑最大時，球與平面BCD相切且與球內(nèi)切，A,O,四點共線，此時球的直徑為R+=8.故選D.點睛：本題是一個難題，只有通過計算，認(rèn)清以A,B,C,D為頂點的三棱錐的圖形特征，正確判斷球心的位置，借助方程求出球的半徑，直觀判斷球心的位置，才能迎刃而解.12. 已知分別是雙曲線的左、右焦點，若在右支上存在一點，使與圓相切，則該雙曲線的離心率的范圍是A. B. C. D. 【答案】B【解析】設(shè)切點為M,在直角中，OM=2a,所以因為在右支上存在一點，使與圓相切

6、，所以故選B.點睛：本題的解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn).如果用其它方法，可能比較復(fù)雜.所以數(shù)學(xué)的觀察分析很重要.第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分. 第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13. 平面向量，若，則_.【答案】【解析】由題得故填3或-2.14. 已知拋物線的焦點為，過的直線交拋物線于兩點，且,則_.【答案】6【解析】由題得F(2，0),因為，所以所以直線AB的方程為聯(lián)立直線和拋物線方程得點A的橫坐標(biāo)為4，所以|AF|=4-(-2)=6.故填6.15. 已知的角對邊分別為，若，且的面積為，則的最小

7、值為_.【答案】.16. 已知函數(shù)，若有且只有一個整數(shù)根，則的取值范圍是_.【答案】【解析】由題得設(shè)所以函數(shù)g(x)在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，且.因為有且只有一個整數(shù)根，所以故填.點睛：本題主要的技巧是分離函數(shù)和數(shù)形結(jié)合分析.把有且只有一個整數(shù)根等價轉(zhuǎn)化為是本題的關(guān)鍵，這里主要是利用了數(shù)形結(jié)合的思想.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. 設(shè)數(shù)列：上述規(guī)律為當(dāng)（）時， 記的前項和為,（）求 （）求.【答案】（1）1024;（2）13314.【解析】試題分析：（1）第（1）問，先根據(jù)求出k=10，再求. (2)第（2）問，利用錯位相減求.試題解析：（1）由且得,所以 .（2）因

8、為，所以 ，兩式相減得18. 在四棱錐中，平面，且底面為邊長為2的菱形，,.（）記在平面內(nèi)的射影為（即平面），試用作圖的方法找出M點位置，并寫出的長（要求寫出作圖過程，并保留作圖痕跡，不需證明過程和計算過程）；（）求二面角的余弦值.【答案】(1)見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）第（1）問，作圖見解析，再利用射影定理求PM的長. (2) 以D為坐標(biāo)原點，DA，DE，DP所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，利用向量法求二面角的余弦值.試題解析： (1)取BC中點E，連接DE，PE，在PDE內(nèi)作DMPE，垂足為M，,則PM=, （2）以D為坐標(biāo)原點，DA，DE，DP

9、所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，如圖，A(2，0，0),P(0，0，2),B(1，0)，C（-1，0） 分別設(shè)平面PAB，平面PBC的法向量為，則，令 ，令, 又二面角A-PB-C的大小為鈍角二面角A-PB-C的余弦值為.19. 歷史數(shù)據(jù)顯示：某城市在每年的3月11日3月15日的每天平均氣溫只可能是-5，-6，-7，-8中的一個，且等可能出現(xiàn).（）求該城市在3月11日3月15日這5天中，恰好出現(xiàn)兩次-5，一次-8的概率；（）若該城市的某熱飲店，隨平均氣溫的變化所售熱飲杯數(shù)如下表平均氣溫t-5-6-7-8所售杯數(shù)y 19222427根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸直線

10、方程.（參考公式：，）【答案】(1) ;（2）.【解析】試題分析：（1）第（1）問，利用古典概型概率公式求這5天中恰好出現(xiàn)兩次-5一次-8的概率. (2) 利用最小二乘法求求關(guān)于的線性回歸直線方程.試題解析： (1)記事件A為“這5天中，恰好出現(xiàn)兩次-5,一次-8” (或也可）（2） ， 20. 已知橢圓C:的左焦點為，已知，過作斜率不為的直線，與橢圓C交于兩點 ，點關(guān)于軸的對稱點為.（）求證：動直線恒過定點（橢圓的左焦點）；（）的面積記為,求的取值范圍.【答案】（1）見解析;（2）.【解析】試題分析：（1）第（1）問，先求出動直線的方程，再分析出它過的定點.(2) 先求出S的表達(dá)式，再利用導(dǎo)

11、數(shù)求S的取值范圍.試題解析：（1）設(shè)代入 得 ， 直線，令過定點 （2） ，在上單調(diào)遞增 ，點睛：本題關(guān)鍵是第（2）問的處理，對于取值范圍的問題，比較常用的是函數(shù)的方法，所以本題先求出S的表達(dá)式，再利用導(dǎo)數(shù)求S的取值范圍.函數(shù)的思想是高中數(shù)學(xué)的一種重要思想，大家要理解掌握并靈活運用.21. 已知函數(shù)，.（）討論的單調(diào)區(qū)間；（）若 ,且恒成立. 求的最大值.【答案】（1）見解析;（2）6.【解析】試題分析：（1）第（1）問，先求導(dǎo)，再對m分類討論，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間. (2) 先分離參數(shù)，再求的最小值,即得k的最大值.試題解析：（1）， 當(dāng)時，即時，在上恒成立，所以的單調(diào)減區(qū)間是，無單調(diào)增

12、區(qū)間。當(dāng)時，即時，由得。由，得，所以的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是 （2）由得，令 ， ， ，點睛：分離參數(shù)是處理參數(shù)問題的一種重要方法.處理參數(shù)問題，常用的有分離參數(shù)和分類討論，如果分離參數(shù)方便，就選分離參數(shù).本題就是分離參數(shù)，大大地提高了解題效率，優(yōu)化了解題.考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分. 作答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑.22. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（）求曲線，的極坐標(biāo)方程；（）在極坐標(biāo)系中，射線與曲線，分別交于，兩點（異于極點），定點，求的面積【答案】（1）,（2）.【解析】試題分析：（1）第（1）問，先把參數(shù)方程化成普通方程，再利用極坐標(biāo)的公式把普通方程化成極坐標(biāo)方程. (2) 先利用極坐標(biāo)求出弦長|AB|,再求高，最后求的面積試題解析：（1）曲線的極坐標(biāo)方程為： ，因為曲線的普通方程為： ， 曲線的極坐標(biāo)方程為 （2） 由（1）得：點的極坐標(biāo)為， 點的極坐標(biāo)為 點到射線的距離為 的面積為 .23. 選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)，（實數(shù)） （）當(dāng)，求不等式的解集；（）求證：.【答案】（1）（2