高中數(shù)學(xué)選修2-3配北師版-課后習(xí)題word版-第二章　概率第二章測(cè)評(píng)

1、第二章測(cè)評(píng)(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.若隨機(jī)變量的分布列如下表所示,則p1=()-124P1523p1A.0B.215C.115D.1解析:由分布列性質(zhì)i=1npi=1,n=1,2,3,n,得15+23+p1=1.所以p1=215.答案:B2.在15個(gè)村莊中有7個(gè)村莊交通不方便,現(xiàn)從中任意選10個(gè)村莊,用X表示這10個(gè)村莊中交通不方便的村莊數(shù),則下列概率中等于C74C86C1510的是()A.P(X=2)B.P(X2)C.P(X=4)D.P(X4)解析:X服從超幾何分布,P(X=k)=C7kC810-kC1510,故k=4.答案:C

2、3.某校高考的數(shù)學(xué)成績近似服從正態(tài)分布N(100,100),則該校成績位于(80,120)內(nèi)的人數(shù)占考生總?cè)藬?shù)的百分比約為()A.22.8%B.45.6%C.95.4%D.97.22%解析:設(shè)該校高考數(shù)學(xué)成績?yōu)閄,由XN(100,100)知,正態(tài)分布的兩個(gè)參數(shù)為=100,=10,所以P(80X120)=P(100-20X100+20)=P(-2X+2)=95.4%.答案:C4.若YB(n,p),且EY=3.6,DY=2.16,則此二項(xiàng)分布是()A.B(4,0.9)B.B(9,0.4)C.B(18,0.2)D.B(36,0.1)解析:由題意得np=3.6,np(1-p)=2.16,所以n=9,p

3、=0.4.答案:B5.某普通高校招生體育專業(yè)測(cè)試合格分?jǐn)?shù)線確定為60分.甲、乙、丙三名考生獨(dú)立參加測(cè)試,他們能達(dá)到合格的概率分別是0.9,0.8,0.75,則三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率為()A.0.015B.0.005C.0.985D.0.995解析:三人都不合格的概率為(1-0.9)(1-0.8)(1-0.75)=0.005.所以至少有一人合格的概率為1-0.005=0.995.答案:D6.某種動(dòng)物活到20歲的概率是0.8,活到25歲的概率是0.4,則現(xiàn)齡20歲的這種動(dòng)物活到25歲的概率是()A.0.32B.0.5C.0.4D.0.8解析:記事件A表示“該動(dòng)物活到20歲”,事件B表示“該動(dòng)物

4、活到25歲”,由于該動(dòng)物只有活到20歲才有活到25歲的可能,故事件B包含事件A,從而有P(AB)=P(B)=0.4,所以現(xiàn)齡20歲的這種動(dòng)物活到25歲的概率為P(B|A)=P(AB)P(A)=0.40.8=0.5.答案:B7.在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生2次的概率,則事件A在1次試驗(yàn)中發(fā)生的概率p的取值范圍是()A.0.4,1)B.(0,0.4C.(0,0.6D.0.6,1)解析:由題意知C41p(1-p)3C42p2(1-p)2,化簡(jiǎn)得2(1-p)3p,解得p0.4,又因?yàn)?p1,所以0.4p1.故選A.答案:A8.由正方體ABCD-A1B1C1D1的8

5、個(gè)頂點(diǎn)中的任意3個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的所有三角形中,任取其中的兩個(gè),這兩個(gè)三角形不共面的概率為()A.367385B.376385C.192385D.18385解析:從8個(gè)頂點(diǎn)中任選3個(gè)頂點(diǎn)組成三角形的個(gè)數(shù)為C83=56,從56個(gè)三角形中任選2個(gè)有C562種選法.正方體中四點(diǎn)共面的情況共有12種,每共面的四個(gè)頂點(diǎn)可組成C43=4個(gè)三角形,在4個(gè)三角形中任取2個(gè)的取法有C42=6種,所以8個(gè)頂點(diǎn)中的任意3個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的所有三角形中,任取其中的兩個(gè),這兩個(gè)三角形共面的概率為126C562=18385,所以所求概率為1-18385=367385.答案:A9.設(shè)集合A=1,2,B=1,2,3,分別從集合A和集合B

6、中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b,確定平面上的一個(gè)點(diǎn)P(a,b),記“點(diǎn)P(a,b)落在直線x+y=n上”為事件Cn(2n5,nN+),當(dāng)事件Cn發(fā)生的概率最大時(shí),n的所有可能取值為()A.3B.4C.2和5D.3和4解析:由題意知點(diǎn)P的坐標(biāo)可能為(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),故事件C2發(fā)生的概率為16,事件C3發(fā)生的概率為13,事件C4發(fā)生的概率為13,事件C5發(fā)生的概率為16,故選D.答案:D10.利用下列盈利表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行決策,應(yīng)選擇的方案是()自然狀況概率A1A2A3A4S10.255070-2098S20.3065265282S30.45261678-1

7、0A.A1B.A2C.A3D.A4解析:分別求出方案A1,A2,A3,A4盈利的均值,得EA1=43.7,EA2=32.5,EA3=45.7,EA4=44.6,故選C.答案:C11.設(shè)10 x1x2x3D2B.D1=D2C.D1D2.答案:A12.一袋中有大小、形狀、質(zhì)地相同的4個(gè)紅球和2個(gè)白球,給出下列結(jié)論:從中任取3球,恰有一個(gè)白球的概率是35;從中有放回的取球6次,每次任取一球,則取到紅球次數(shù)的方差為43;現(xiàn)從中不放回的取球2次,每次任取1球,則在第一次取到紅球后,第二次再次取到紅球的概率為25;從中有放回的取球3次,每次任取一球,則至少有一次取到紅球的概率為2627.其中所有正確的結(jié)論

8、是()A.B.C.D.解析:恰有一個(gè)白球的概率P=C21C42C63=35,故正確;每次任取一球,取到紅球次數(shù)XB6,23,其方差為6231-23=43,故正確;設(shè)A=第一次取到紅球,B=第二次取到紅球,則P(A)=23,P(AB)=4365=25,所以P(B|A)=P(AB)P(A)=35,故錯(cuò);每次取到紅球的概率P=23,所以至少有一次取到紅球的概率為1-1-233=2627,故正確.答案:A二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為:X012P0.51-2qq2則常數(shù)q=.解析:由離散型隨機(jī)變量的分布列意義得0.5+1-2q+q2=1,01-2

9、q1,0q2P2P3,所以方案對(duì)乙最有利.答案:三、解:答題(本大題共6小題,共70分)17.(本小題滿分10分)一盒中裝有9張各寫有一個(gè)數(shù)字的卡片,其中4張卡片上的數(shù)字是1,3張卡片上的數(shù)字是2,2張卡片上的數(shù)字是3.從盒中任取3張卡片.(1)求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率;(2)X表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù),求X的分布列與均值.(注:若三個(gè)數(shù)a,b,c滿足abc,則稱b為這三個(gè)數(shù)的中位數(shù).)解:(1)由古典概型中的概率計(jì)算公式知所求概率為P=C43+C33C93=584.(2)X的所有可能值為1,2,3,且P(X=1)=C42C51+C43C93=1742,P(X=2)=C31

10、C41C21+C32C61+C33C93=4384,P(X=3)=C22C71C93=112,故X的分布列為X123而EX=11742+24384+3112=4728.18.(本小題滿分12分)某高校設(shè)計(jì)了某實(shí)驗(yàn)學(xué)科的考核方案:考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題,按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作.規(guī)定:至少正確完成其中2題才可提交通過.已知6道備選題中,考生甲有4道題能正確完成,2道題不能正確完成;考生乙每題正確完成的概率都是23,且每題正確完成與否互不影響.(1)分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列,并計(jì)算數(shù)學(xué)期望;(2)試從兩位考生正確完成題數(shù)的數(shù)學(xué)期望

11、及至少正確完成2道題的概率分析比較兩位考生的實(shí)驗(yàn)操作能力.解:(1)設(shè)考生甲、乙正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)分別為,則的所有可能取值為1,2,3,的所有可能取值為0,1,2,3.P(=1)=C41C22C63=15,P(=2)=C42C21C63=35,P(=3)=C43C20C63=15,考生甲正確完成題數(shù)的概率分布列為123P153515E=115+235+315=2.P(=0)=C301-233=127,P(=1)=C31231-232=627=29,P(=2)=C322321-23=1227=49,P(=3)=C33233=827,考生乙正確完成題數(shù)的分布列為0123P1272949827E

12、=0127+129+249+3827=2.(2)P(2)=35+15=0.8,P(2)=49+8270.74,P(2)P(2).從做對(duì)題數(shù)的數(shù)學(xué)期望考核,兩人水平相當(dāng);從至少正確完成2道題的概率考核,甲獲得通過的可能性大.因此可以判斷甲的實(shí)驗(yàn)操作能力較強(qiáng).19.(本小題滿分12分)某班從6名班干部(其中男生4人,女生2人)中,任選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動(dòng).(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為X,求X的分布列;(2)求男生甲或女生乙被選中的概率;(3)設(shè)“男生甲被選中”為事件A,“女生乙被選中”為事件B,求P(B)和P(A|B).解:(1)X的所有可能取值為0,1,2,依題意得P(X=0)=C43C63=

13、15,P(X=1)=C42C21C63=35,P(X=2)=C41C22C63=15.X的分布列為X012P153515(2)設(shè)“男生甲、女生乙都不被選中”為事件C,則P(C)=C43C63=420=15,所求概率為P(C)=1-P(C)=1-15=45.(3)由題意得P(B)=C52C63=1020=12,又P(AB)=C41C63=15,P(A|B)=P(AB)P(B)=25.20.(本小題滿分12分)某球類總決賽采取7局4勝制,預(yù)計(jì)本次比賽兩隊(duì)的實(shí)力相當(dāng)各隊(duì)在一場(chǎng)比賽中獲勝的可能性均為12,每場(chǎng)比賽組織者可獲利200萬元.(1)求組織者在本次比賽中獲利不低于1 200萬元的概率;(2)組

14、織者在本次比賽中獲利的期望為多少萬元?解:設(shè)本次比賽組織者獲利為X萬元,當(dāng)X=800時(shí),這兩隊(duì)只進(jìn)行四場(chǎng)比賽,兩隊(duì)有一隊(duì)全勝,P(X=800)=2124=0.125;當(dāng)X=1 000時(shí),這兩隊(duì)進(jìn)行五場(chǎng)比賽,兩隊(duì)中有一隊(duì)前四場(chǎng)比賽是勝三場(chǎng),敗一場(chǎng),第五場(chǎng)勝,P(X=1 000)=2C4112412=0.25;當(dāng)X=1 200時(shí),這兩隊(duì)進(jìn)行六場(chǎng)比賽,P(X=1 200)=2C5212512=0.312 5;當(dāng)X=1 400時(shí),這兩隊(duì)比賽滿七場(chǎng),P(X=1 400)=2C6312612=0.312 5.所以X的分布列為X8001 0001 2001 400P0.1250.250.312 50.312

15、 5(1)組織者在本次比賽中獲利不低于1 200萬元的概率是0.312 52=0.625.(2)EX=8000.125+1 0000.25+1 2000.312 5+1 4000.312 5=1 162.5.故組織者在本次比賽中獲利的期望為1 162.5萬元.21.(本小題滿分12分)一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄,繪制了日銷售量的頻率分布直方圖,如圖所示.將日銷售量落入各組的頻率視為概率,并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立.(1)求在未來連續(xù)3天里,有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個(gè)且另1天的日銷售量低于50個(gè)的概率;(2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個(gè)的天數(shù),求隨機(jī)變量X的分布

16、列,均值EX及方差DX.解:(1)設(shè)A1表示事件“日銷售量不低于100個(gè)”,A2表示事件“日銷售量低于50個(gè)”,B表示事件“在未來連續(xù)3天里,有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個(gè)且另1天的日銷售量低于50個(gè)”,因此P(A1)=(0.006+0.004+0.002)50=0.6,P(A2)=0.00350=0.15,P(B)=0.60.60.152=0.108.(2)X可能取的值為0,1,2,3,相應(yīng)的概率為P(X=0)=C30(1-0.6)3=0.064,P(X=1)=C310.6(1-0.6)2=0.288,P(X=2)=C320.62(1-0.6)=0.432,P(X=3)=C330.63

17、=0.216.分布列為X0123P0.0640.2880.4320.216因?yàn)閄B(3,0.6),所以EX=30.6=1.8,方差DX=30.6(1-0.6)=0.72.22.(本小題滿分12分)某廠用鮮牛奶在某臺(tái)設(shè)備上生產(chǎn)A,B兩種奶制品,生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品需鮮牛奶2噸,使用設(shè)備1小時(shí),獲利1 000元;生產(chǎn)1噸B產(chǎn)品需鮮牛奶1.5噸,使用設(shè)備1.5小時(shí),獲利1 200元,要求每天B產(chǎn)品的產(chǎn)量不超過A產(chǎn)品產(chǎn)量的2倍,設(shè)備每天生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品時(shí)間之和不超過12小時(shí),假定每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量W(單位:噸)是一個(gè)隨機(jī)變量,其分布列為W121518P0.30.50.2該廠每天根據(jù)獲取的鮮牛奶數(shù)量安排

18、生產(chǎn),使其獲利最大,因此每天的最大獲利Z(單位:元)是一個(gè)隨機(jī)變量.(1)求Z的分布列和均值;(2)若每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量相互獨(dú)立,求3天中至少有1天的最大獲利超過10 000元的概率.解:(1)設(shè)每天A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量分別為x,y,相應(yīng)的獲利為z,則有2x+1.5yW,x+1.5y12,2x-y0,x0,y0.目標(biāo)函數(shù)為z=1 000 x+1 200y.當(dāng)W=12時(shí),表示的平面區(qū)域如圖1,三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,0),B(2.4,4.8),C(6,0).將z=1 000 x+1 200y變形為y=-56x+z1 200,當(dāng)x=2.4,y=4.8時(shí),直線l:y=-56x+z1 200在y軸上的截距最大,最大獲利Z=zmax=2.41 000+4.81 200=8 160.當(dāng)W=15時(shí),表示的平面區(qū)域如圖2,三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,0),B(3,6),C(7.5,0).圖1圖2將z=1 000 x+1 200y變形為y=-56x+z1 200,當(dāng)x=3,y=6時(shí),直線l:y=-56x+z1 200在y軸上的截距最大,最大獲利Z=zmax=31 000+61 200=10 200.當(dāng)W=18時(shí),表示的平面區(qū)域如圖3.圖3四個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,0),B(3,6),C(6,4),D(9