高中數(shù)學(xué)必修3配人教A版-課后習(xí)題模塊綜合測(cè)評(píng)(A)

1、模塊綜合測(cè)評(píng)(A)(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.某學(xué)校從編號(hào)依次為01,02,90的90個(gè)學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣(等間距抽樣)的方法抽取一個(gè)樣本,已知樣本中相鄰的兩個(gè)組的編號(hào)分別為14,23,則該樣本中來自第四組的學(xué)生的編號(hào)為() A.32B.33C.41D.42解析因?yàn)橄噜彽膬蓚€(gè)組的編號(hào)分別為14,23,所以樣本間隔為23-14=9,所以第一組的編號(hào)為14-9=5,所以第四組的編號(hào)為5+39=32,故選A.答案A2.若事件A與B互為對(duì)立事件,且P(A)=0.4,則P(B)=()A.0B.

2、0.4C.0.6D.1解析因?yàn)閷?duì)立事件的概率公式P(A)=1-P(A),所以P(B)=P(A)=0.6.故選C.答案C3.在下列各數(shù)中,最小的數(shù)是()A.75(8)B.210(6)C.1000(4)D.11111(2)解析75(8)=78+5=61;210(6)=262+16=78;1000(4)=143=64;11111(2)=24+23+22+21+20=31.其中11111(2)最小,故選D.答案D4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的s值為()A.1B.2C.3D.4解析運(yùn)行第一次,k=1,s=21231-2=2,運(yùn)行第二次,k=2,s=22232-2=2,運(yùn)行第三次,k=3,s=2223

3、2-2=2,結(jié)束循環(huán),輸出s=2,故選B.答案B5.如圖,在一個(gè)棱長為2的正方體魚缸內(nèi)放入一個(gè)倒置的無底圓錐形容器,圓錐的上底圓周與魚缸的底面正方形相切,圓錐的頂點(diǎn)在魚缸的缸底上,現(xiàn)在向魚缸內(nèi)隨機(jī)地投入一粒魚食,則“魚食能被魚缸內(nèi)在圓錐外面的魚吃到”的概率是()A.1- 4B. 12C. 4D.1- 12解析由題意知,正方形的體積為23=8.圓錐的體積為13 2=2 3.所以“魚食能被魚缸內(nèi)在圓錐外面的魚吃到”的概率是1-23 8=1- 12.故選D.答案D6.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)=0.5x5+4x4-3x2+x-1當(dāng)x=3的值時(shí),先算的是()A.33=9B.0.535=121.5C.

4、0.53+4=5.5D.(0.53+4)3=16.5解析按遞推方法,從里到外先算0.5x+4的值.答案C7.從某高中隨機(jī)選取5名高三男生,其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示: 身高x/cm160165170175180體重y/kg6366707274根據(jù)上表可得回歸直線方程y=0.56x+a,據(jù)此模型預(yù)報(bào)身高為172 cm的高三男生的體重為()A.70.09 kgB.70.12 kgC.70.55 kgD.71.05 kg解析由表中數(shù)據(jù)得x=160+165+170+175+1805=170,y=63+66+70+72+745=69.將(x,y)代入y=0.56x+a,得69=0.56170+a,所以

5、a=-26.2,所以y=0.56x-26.2.所以當(dāng)x=172時(shí),y=70.12,故選B.答案B8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出結(jié)果為1,則可輸入的實(shí)數(shù)x值的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4解析根據(jù)題意,該框圖的含義是:當(dāng)x2時(shí),得到函數(shù)y=x2-1;當(dāng)x2時(shí),得到函數(shù)y=log2x,因此,若輸出的結(jié)果為1時(shí),若x2,得到x2-1=1,解得x=2,若x2,得到log2x=1,無解,因此,可輸入的實(shí)數(shù)x的值可能為-2,2,共有2個(gè).故選B.答案B9.口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球,從中摸出1個(gè)球,摸出紅球的概率是0.38,摸出白球的概率是0.32,那么摸出黑球的概率是()A.0.4

6、2B.0.28C.0.3D.0.7解析在口袋中摸球,摸到紅球、摸到黑球、摸到白球這三個(gè)事件是互斥的,摸出黑球是摸出紅球或摸出白球的對(duì)立事件,根據(jù)對(duì)立事件的概率和等于1即可得到結(jié)果.答案C10.右圖是一只蜘蛛的辛勤勞動(dòng)成果,已知該蜘蛛網(wǎng)從內(nèi)到外由一系列嵌套的正六邊形組成,其中最內(nèi)部的正六邊形的邊長為a,且從內(nèi)至外正六邊形的邊長滿足數(shù)量關(guān)系a,2a,3a,4a,其中最內(nèi)部正六邊形區(qū)域稱為“死亡區(qū)域”,只要獵物進(jìn)入該區(qū)域則一定會(huì)被捕獲,現(xiàn)在有一只蜜蜂飛向該蜘蛛網(wǎng),且其通過該蜘蛛網(wǎng)的最大范圍不會(huì)超過從內(nèi)至外的第三個(gè)正六邊形,則獵物一定會(huì)被捕獲的概率為()A.13B.19C.16D.23解析記“獵物一定

7、會(huì)被捕獲”為事件A,由題易知該概率模型為幾何概型,事件A所包含的基本事件構(gòu)成區(qū)域的面積為612a32a=332a2,總的基本事件構(gòu)成的區(qū)域的面積為6123a323a=2732a2,則P(A)=332a22732a2=19.答案B11.已知5件產(chǎn)品中有2件次品,其余為合格品,現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件,恰有一件次品的概率為()A.0.4B.0.6C.0.8D.1解析設(shè)正品分別為A1,A2,A3,次品分別為B1,B2,從中任取2件產(chǎn)品,基本事件共有10種,分別為A1,A2,A1,A3,A1,B1,A1,B2,A2,A3,A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3,B2,B1,B2,而其中恰有一件次品的

8、基本事件有6種,由古典概型概率公式,得所求概率為610=0.6.答案B12.我校舉行傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽.其中兩位選手在個(gè)人追逐賽中的比賽得分如莖葉圖所示,則下列說法正確的是()A.甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù)B.甲的中位數(shù)大于乙的中位數(shù)C.甲的方差大于乙的方差D.甲的平均數(shù)等于乙的中位數(shù)解析由莖葉圖知:x甲=19(59+45+32+38+24+26+11+12+14)=29,x乙=19(51+43+30+34+20+25+27+28+12)=30,s甲2=19302+162+32+92+(-5)2+(-3)2+(-18)2+(-17)2+(-15)2235.3,s乙2=19212+132+02+42

9、+(-10)2+(-5)2+(-3)2+(-2)2+(-18)2120.9,甲的中位數(shù)為26,乙的中位數(shù)為28.故選C.答案C二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中的橫線上)13.已知某射擊運(yùn)動(dòng)員,每次擊中目標(biāo)的概率都是0.8.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率:先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定0,1表示沒有擊中目標(biāo),2,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo);因?yàn)樯鋼?次,故以每4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):5727029371409857034743738636964714174698

10、0371623326168045601136619597742467104281據(jù)此估計(jì),該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為.解析由題意知,在20組隨機(jī)數(shù)中表示射擊4次至少擊中3次的有:572702939857034743738636964746986233261680453661959774244281,共15組,故所求概率為1520=0.75.答案0.7514.設(shè)a(0,10),且a1,則函數(shù)f(x)=logax在(0,+)內(nèi)為增函數(shù),且g(x)=a-2x在(0,+)內(nèi)也為增函數(shù)的概率為.解析由條件知,a的所有可能取值為a(0,10),且a1,使函數(shù)f(x),g(x)在(0,+)內(nèi)都

11、為增函數(shù)的a的取值為a1,a-20,所以1a2,由幾何概型概率公式知,所求概率為110.答案11015.閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出S的值為.解析n=1,S=0+31-30=2,n=2;n=24,S=2+32-31=8,n=3;n=34,S=8+33-32=26,n=4;44,輸出S=26.答案2616.在三棱錐的六條棱中任意選擇兩條,則這兩條棱異面的概率為.解析如圖,在三棱錐S-ABC中,有SA,SB,SC,AC,AB,BC六條棱,任選兩條棱,所有選法有(SA,SB),(SA,SC),(SA,AC),(SA,AB),(SA,BC),(SB,SC),(SB,AC),(SB,A

12、B),(SB,BC),(SC,AC),(SC,AB),(SC,BC),(AC,AB),(AC,BC),(AB,BC),共15種.其中是異面的有(SA,BC),(SC,AB),(SB,AC),共3種.故所求概率為315=15.答案15三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)為了節(jié)約用水,學(xué)校改革澡堂收費(fèi)制度,實(shí)行計(jì)時(shí)收費(fèi),洗澡時(shí)間在30分鐘以內(nèi)(含30分鐘),每分鐘收費(fèi)0.1元,30分鐘以上超出的部分每分鐘0.2元,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)程序,使用基本語句完成澡堂計(jì)費(fèi)工作,要求輸入時(shí)間,輸出費(fèi)用.解設(shè)時(shí)間為t(單位:分鐘),費(fèi)用為y(單位:元),則

13、y=0.1t,030.程序框圖如圖所示.這里應(yīng)用的是條件結(jié)構(gòu),應(yīng)該用條件語句來表述.INPUTtIFt=30THENy=0.1* tELSEy=3+(t-30)* 0.2ENDIFPRINTyEND18.(本小題滿分12分)某百貨公司16月份的銷售量與利潤的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表:月份123456銷售量x/萬件1011131286利潤y/萬元222529261612(1)根據(jù)25月份的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的回歸直線方程y=bx+a;(2)若由回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2萬元,則認(rèn)為得到的回歸直線方程是理想的,試問所得回歸直線方程是否理想?參考公式:b=i=1n(xi-x)

14、(yi-y)i=1n(xi-x)2=i=1nxiyi-nx yi=1nxi2-nx2,a=y-bx解(1)由題知,x=11+13+12+84=11,y=25+29+26+164=24,b=1125+1329+1226+816-41124112+132+122+82-4112=187,a=ybx=-307,y關(guān)于x的回歸直線方程是y=187x-307.(2)當(dāng)x=10時(shí),y=1507,誤差是1507-22=472,當(dāng)x=6時(shí),y=787,誤差是787-12=672,故該小組所得回歸直線方程是理想的.19.(本小題滿分12分)某校高二期末統(tǒng)一測(cè)試,隨機(jī)抽取一部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績分組統(tǒng)計(jì)如下表.分組頻

15、數(shù)頻率0,3030.03(30,6030.03(60,90370.37(90,120mn(120,150150.15合計(jì)MN(1)求出表中m,n,M,N的值,并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)畫出頻率分布直方圖.(2)若全校參加本次考試的學(xué)生有600人,試估計(jì)這次測(cè)試中全校成績?cè)?0分以上的人數(shù).解(1)由頻率分布表得M=30.03=100,所以m=100-(3+3+37+15)=42,n=42100=0.42,N=0.03+0.03+0.37+0.42+0.15=1.頻率分布直方圖如圖:(2)由題意知,全校在90分以上的學(xué)生估計(jì)有42+15100600=342(人).20.(本小題滿分12分)自2017年2

16、月底,90多所自主招生試點(diǎn)高校將陸續(xù)出臺(tái)2017年自主招生簡(jiǎn)章,某校高三年級(jí)選取了在期中考試中成績優(yōu)異的100名學(xué)生作為調(diào)查對(duì)象,對(duì)是否準(zhǔn)備參加2017年的自主招生考試進(jìn)行了問卷調(diào)查,其中“準(zhǔn)備參加”“不準(zhǔn)備參加”和“待定”的人數(shù)如表:準(zhǔn)備參加不準(zhǔn)備參加待定男生30615女生15925(1)在所有參加調(diào)查的同學(xué)中,在三種類型中用分層抽樣的方法抽取20人進(jìn)行座談交流,則在“準(zhǔn)備參加”“不準(zhǔn)備參加”和“待定”的同學(xué)中應(yīng)各抽取多少人?(2)在“準(zhǔn)備參加”的同學(xué)中用分層抽樣方法抽取6人,從這6人中任意抽取2人,求至少有一名女生的概率.解(1)分層抽樣時(shí)的抽樣比為20100=0.2,所以,在“準(zhǔn)備參加”

17、的同學(xué)中應(yīng)抽取(30+15)0.2=9(人),在“不準(zhǔn)備參加”的同學(xué)中應(yīng)抽取(6+9)0.2=3(人),在“待定”的同學(xué)中應(yīng)抽取(15+25)0.2=8(人).(2)在“準(zhǔn)備參加”的同學(xué)中用分層抽樣方法抽取6人,則男生抽4人,女生抽2人,男生4人分別記作1,2,3,4,女生2人分別記作5,6.從6人中任取2人共有以下15種情況:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6).其中至少有一名女生的情況共有9種:(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5

18、),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6).所以,至少有一名女生的概率為915=0.6.21.(本小題滿分12分)某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間如下:組號(hào)第一組第二組第三組第四組第五組分組50,60)60,70)70,80)80,90)90,100(1)求圖中a的值;(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的平均分;(3)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生,將該樣本看成一個(gè)總體,從中隨機(jī)抽取2名,求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率.解(1)由題意得10a+0.0110+0.0210+0.0310+0.

19、03510=1,所以a=0.005.(2)由頻率分布直方圖知,分?jǐn)?shù)在50,60的頻率為0.05,60,70的頻率為0.35,70,80的頻率為0.30,80,90的頻率為0.20,90,100的頻率為0.10,所以這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的平均分的估計(jì)值為550.05+650.35+750.30+850.20+950.10=74.5.(3)由頻率分布直方圖得:第3組人數(shù)為0.3100=30,第4組人數(shù)為0.2100=20,第5組人數(shù)為0.1100=10,所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生時(shí),每組分別抽取:第3組:30606=3(人),第4組:20606=2(人),第5組:1060

20、6=1(人).所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人.設(shè)第3組的3位同學(xué)為A1,A2,A3,第4組的2位同學(xué)為B1,B2,第5組的1位同學(xué)為C1,則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有如下15種可能:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1).其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90的情形有:(A1,C1),(A2,C1),(A3,C1),(B1,C1),(B2,C1),共5種.故所求概率為515=13.22.(本小題滿分12分)某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量x在1,2,3,30這30個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生.(1)分別求出(按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí))輸出