萬有引力定律的推導(dǎo)及完美之處

1、萬有引力定律的推導(dǎo)及完美之處現(xiàn)在由開普勒第一定律來求行星所受的力的量值。既然軌道為橢圓，我們就可把軌道方程寫為r-,cos1,ecos或PP把這關(guān)系式卩=,cosh2卩2(,)=_FPP代入比耐公式d2m，就得到d2F=mh22(,)=d2問Pmh22h2mPr2這表明行星所受力是引力，且與距離平方成反比。乍一看來，似乎不需要開普勒第三定律就已經(jīng)能推出胡克的萬有引力公式。其實(shí)不然h2mF二一我們并不能把Pr2化成k2mF二一一h2mF二一r2，因?yàn)槭絇r2中的h和P對每一個(gè)行星來講都具有不同的數(shù)值（r2=h1r,P為橢圓曲線正焦弦長度的一半），而式中的k2是一個(gè)與行星無關(guān)的常數(shù)。開普勒第一定律

2、開普勒第二定律開普勒第三定律行星繞太陽作橢圓運(yùn)行，太陽位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。行星和太陽之間的連線，在相等的時(shí)間內(nèi)所掃過的面積相等行星公轉(zhuǎn)的周期的平方和軌道半長軸的立方成正比。h2mk2mFF為了能把Pr2化為r2，就得利用開普勒第三定律，由行星公轉(zhuǎn)的周期T242Pa3h2T2雖然h和P都是和行星有關(guān)的常數(shù)，但根據(jù)開普勒第三定律中a3是與行星無關(guān)的常數(shù)，可h2以得到h2（或P）是一個(gè)與行星無關(guān)的常數(shù)（即跟行星質(zhì)量無關(guān)，而是由太陽決定了行h2h2mk2mk2FF一星軌道的性質(zhì)）。因而可以令P，我們就可以把Pr2化為r2，h2mk2mF一Pr2r2此式稱為胡克的萬有引力公式。雖然得到這樣一個(gè)簡潔的公

3、式，但是我們沒法根據(jù)這個(gè)公式構(gòu)建相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)且求出k2常數(shù)。這就說明胡克的萬有引力公式?jīng)]有實(shí)用性。為了讓胡克的萬有引力公式變得有實(shí)用性，我們還得從k2這個(gè)常數(shù)著手研究。h2k2（1）因?yàn)榱頟，同時(shí)因?yàn)閗2T2a3為（與行星無關(guān)的）常數(shù),T24兀2P4兀24兀2k那么a3h2k2為常數(shù)，即k2也為常數(shù)。因?yàn)閗是與行星無關(guān)的常數(shù)，根據(jù)因果關(guān)系，那么k就是與太陽有關(guān)的常數(shù)，不可能是其它因素有關(guān)的常數(shù)，也不可能與r有關(guān)。因?yàn)榱Σ豢赡茈x開物體單獨(dú)存在，萬有引力是兩個(gè)物體（太陽和行星）產(chǎn)生的。有了上面的確定，我們知道在k2為常數(shù)的時(shí)候，ms（太陽的質(zhì)量）、m（行星的質(zhì)量）k2mF2）從也是常數(shù)?；?、m為常數(shù)

4、msm也為常數(shù)。近而k2匕m，k2ms，也是常數(shù)。常數(shù)與常數(shù)的加減乘除也是常數(shù)。r2中我們不難發(fā)現(xiàn)要求出k2似乎很難，即使從牛頓第三定律也只能得FFpsk2mF-pr2k2mF-ssr2k2mk2mSir2FFp是行星受到太陽的萬有引力，F(xiàn)s是太陽受到m質(zhì)量行星的萬有引力，m為行星的質(zhì)量,ms為太陽的質(zhì)量，skk是跟太陽有關(guān)的常數(shù)，k是跟行k2mk2ms從r2F-出F但是我們仔細(xì)觀察pr2和sk2mSFkr2兩式，可以看出p的大小跟s常數(shù)的大小有關(guān)，sFF的大小跟k常數(shù)的大小有關(guān)。我們還可以從生活中得到一個(gè)常識：一個(gè)物體受到星有關(guān)的常數(shù)，r為行星到太陽的距離。mr2可以知道一個(gè)方程兩個(gè)未知常數(shù)

5、，（即便m和s知道）也無法求解,也無法構(gòu)建相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證。的萬有引力不僅跟該物體的質(zhì)量大小有關(guān)還跟對其產(chǎn)生萬有引力的物體的質(zhì)量大小有關(guān)。換句話說，我們這個(gè)引力體系不能同時(shí)缺少m和件中的任意一個(gè)。即ks常數(shù)跟太陽的質(zhì)量ms有關(guān)，k常數(shù)跟行星的質(zhì)量m有關(guān)。顯然易見，（1）（2）都證明了k是跟質(zhì)量有關(guān)的常數(shù)。也說明（1）的邏輯是對的。那么我們不妨設(shè)ks2Gsms，k2Gm，（其中顯然易見Gs、G為常數(shù)），然后有F，F(xiàn)pFpsGmm-ssGmmssr2，Gmm.ggr2sGmm&sr2故有r2此式稱為牛頓萬有引力公式。這樣我們就得到一個(gè)未知常數(shù)一個(gè)方程，可以求解方程了。同時(shí)由力學(xué)平衡條件F=_F我們可以用實(shí)驗(yàn)來求出G常數(shù)。這就是牛頓萬有引力公式的優(yōu)越性（實(shí)用，可驗(yàn)證，具有對稱美）。k2mGmmF，F(xiàn)-s從r2到r2這步，我想當(dāng)年牛頓只不過這么想的（k2既然是個(gè)常數(shù),那么給它一個(gè)常數(shù)G然后把k2寫成Gms也是一樣的，帶有一個(gè)ms更有利于計(jì)算和實(shí)驗(yàn)。），根本就沒有經(jīng)過嚴(yán)格的證明。