高中數(shù)學(xué)選修2-3配人教A版-課后習(xí)題word版-第一章　計(jì)數(shù)原理習(xí)題課-排列與組合的綜合應(yīng)用

1、習(xí)題課排列與組合的綜合應(yīng)用課后篇鞏固提升基礎(chǔ)鞏固1.C30+C41+C52+C63+C2017的值為()A.C213B.C203C.C204D.C214解析C30+C41+C52+C63+C2017=C40+C41+C52+C63+C2017=C51+C52+C63+C2017=C62+C63+C2017=C2016+C2017=C2117=C214.答案D2.5本不同的書全部分給4名學(xué)生,每名學(xué)生至少一本,不同的分法種數(shù)為()A.480種B.240種C.120種D.96種解析首先把5本書轉(zhuǎn)化成“4本書”,然后分給4個(gè)人.第1步,從5本書中任意取出2本捆綁成“一本書”,共有C52種不同的方法;

2、第2步,再把“4本書”分給4名學(xué)生,有A44種不同的分法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,共有C52A44=240(種)不同的分法.答案B3.從1,3,5,7,9這五個(gè)數(shù)中,每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為a,b,共可得到lg a-lg b的不同值的個(gè)數(shù)是()A.9B.10C.18D.20解析由于lg a-lg b=lgab(a0,b0),從1,3,5,7,9中任取兩個(gè)作為ab有A52種,又13與39相同,31與93相同,所以lg a-lg b的不同值的個(gè)數(shù)有A52-2=20-2=18(個(gè)),故選C.答案C4.現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加某項(xiàng)服務(wù)活動(dòng),每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一,每項(xiàng)

3、工作至少有一人參加.甲、乙不會(huì)開車,但能從事其他三項(xiàng)工作,丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作,則不同安排方案的種數(shù)是()A.152B.126C.90D.54解析按從事司機(jī)工作的人數(shù)進(jìn)行分類.有1人從事司機(jī)工作,不同的安排方案有C31C42A33(或C31C31C42A22)=108(種);有2人從事司機(jī)工作,不同的安排方案有C32A33=18(種).所以不同安排方案的種數(shù)是108+18=126.答案B5.有六人排成一排,其中甲只能在排頭或排尾,乙、丙兩人必須相鄰,則滿足要求的排法有()A.34種B.48種C.96種D.144種解析特殊元素優(yōu)先安排,先讓甲從頭、尾中選取一個(gè)位置,有C21種選法,乙、丙相

4、鄰,捆綁在一起看作一個(gè)元素,與其余三個(gè)元素全排列,最后乙、丙可以換位,故共有C21A44A22=96(種)排法,故選C.答案C6.某校開設(shè)9門課程供學(xué)生選修,其中A,B,C三門由于上課時(shí)間相同,至多選一門,學(xué)校規(guī)定每位同學(xué)選修4門,共有種不同的選修方案.(用數(shù)字作答)解析分兩類.第1類,從A,B,C中選1門,從另6門中選3門,共有C31C63種選法.第2類,從6門中選4門有C64種選法.故共有C31C63+C64=75(種)不同的選修方案.答案757.紹興臭豆腐聞名全國(guó),一外地游客來紹興旅游,買了兩串臭豆腐,每串3顆(如圖).規(guī)定:每串臭豆腐只能自左向右一顆一顆地吃,且兩串可以自由交替吃.請(qǐng)問

5、:該游客將這兩串臭豆腐吃完,有種不同的吃法.(用數(shù)字作答)解析總共要吃6口,選3口給第一串的3顆臭豆腐,順序不變,剩下的3口給第二串,順序不變,因此不同吃法共有C63C33=20(種).答案208.若把英語(yǔ)單詞“good”的字母順序?qū)戝e(cuò)了,則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤種數(shù)共有種.解析把g,o,o,d 4個(gè)字母排一行,可分兩步進(jìn)行,第一步:排g和d,共有A42種排法;第二步:排兩個(gè)o,共1種排法,所以總的排法種數(shù)為A42=12(種).其中正確的有一種,所以錯(cuò)誤的共A42-1=12-1=11(種).答案119.把座位編號(hào)為1,2,3,4,5的五張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個(gè)人,每人至少一張,至多兩張,且分

6、得的兩張票必須是連號(hào),那么不同的分法種數(shù)為(用數(shù)字作答).解析先將票分為符合條件的4份,由題意,4人分5張票,且每人至少一張,至多兩張,則其中三人每人一張,一人2張,且分得的票必須是連號(hào),相當(dāng)于將1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)用3個(gè)板子隔開,分為四部分且不存在三連號(hào).在4個(gè)空位插3個(gè)板子,共有C43=4(種)情況,再對(duì)應(yīng)到4個(gè)人,有A44=24(種)情況,則共有424=96(種)情況.答案9610.某市工商局對(duì)35種商品進(jìn)行抽樣檢查,鑒定結(jié)果有15種假貨,現(xiàn)從35種商品中選取3種.(1)恰有2種假貨在內(nèi)的不同取法有多少種?(2)至少有2種假貨在內(nèi)的不同取法有多少種?(3)至多有2種假貨在內(nèi)的不同取

7、法有多少種? 解(1)從20種真貨中選取1件,從15種假貨中選取2件,有C201C152=2 100(種)不同的取法.所以恰有2種假貨在內(nèi)的不同取法有2 100種.(2)選取2件假貨有C201C152種,選取3件假貨有C153種,共有C201C152+C153=2 555(種)不同的取法.(3)任意選取3件的種數(shù)為C353,因此符合題意的選取方式有C353C153=6 090(種).所以至多有2種假貨在內(nèi)的不同的取法有6 090種.11.有5個(gè)男生和3個(gè)女生,從中選出5人擔(dān)任5門不同學(xué)科的科代表,求分別符合下列條件的選法數(shù):(1)有女生但人數(shù)必須少于男生;(2)某女生一定擔(dān)任語(yǔ)文科代表;(3)

8、某男生必須包括在內(nèi),但不擔(dān)任數(shù)學(xué)科代表;(4)某女生一定要擔(dān)任語(yǔ)文科代表,某男生必須擔(dān)任科代表,但不擔(dān)任數(shù)學(xué)科代表.解(1)先選后排.可以是2女3男,也可以是1女4男,先選有(C53C32+C54C31)種情況,后排有A55種情況,則符合條件的選法數(shù)為(C53C32+C54C31)A55=5 400.(2)除去該女生后,先選后排,則符合條件的選法數(shù)為C74A44=840.(3)先選后排,但先安排該男生,則符合條件的選法數(shù)為C74C41A44=3 360.(4)先從除去該男生該女生的6人中選3人有C63種情況,再安排該男生有C31種情況,選出的3人全排有A33種情況,則符合條件的選法數(shù)為C63C

9、31A33=360.能力提升1.將標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中,若每個(gè)信封放2張,其中將標(biāo)號(hào)為1,2的卡片放入同一信封中,則不同的放法共有()A.12種B.18種C.36種D.54種解析先將1,2捆綁后放入信封中,有C31種方法,再將剩余的4張卡片放入另外兩個(gè)信封中,有C42C22種方法,所以共有C31C42C22=18(種)方法.答案B2.如果把個(gè)位數(shù)是1,且恰好有3個(gè)數(shù)字相同的四位數(shù)叫做“好數(shù)”,那么在由1,2,3,4四個(gè)數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中,“好數(shù)”共有()A.9個(gè)B.3個(gè)C.12個(gè)D.6個(gè)解析當(dāng)重復(fù)數(shù)字是1時(shí),有C31C31個(gè)“好數(shù)”;當(dāng)重復(fù)

10、數(shù)字不是1時(shí),有C31個(gè)“好數(shù)”.由分類加法計(jì)數(shù)原理,得“好數(shù)”有C31C31+C31=12(個(gè)).答案C3.從6位同學(xué)中選出4位參加一個(gè)座談會(huì),要求張、王兩人中至多有一個(gè)人參加,則不同選法的種數(shù)為()A.9B.14C.12D.15解析(方法一直接法)分兩類,第一類,張、王兩人都不參加,有C44=1(種)選法;第二類,張、王兩人只有1人參加,有C21C43=8(種)選法.故共有C44+C21C43=9(種)選法.(方法二間接法)C64C42=9(種).答案A4.“住房”“醫(yī)療”“教育”“養(yǎng)老”“就業(yè)”成為現(xiàn)今社會(huì)關(guān)注的五個(gè)焦點(diǎn).小趙想利用國(guó)慶節(jié)假期調(diào)查一下社會(huì)對(duì)這些熱點(diǎn)的關(guān)注度.若小趙準(zhǔn)備按照

11、順序分別調(diào)查其中的4個(gè)熱點(diǎn),則“住房”作為其中的一個(gè)調(diào)查熱點(diǎn),但不作為第一個(gè)調(diào)查熱點(diǎn)的種數(shù)為()A.13B.24C.18D.72解析可分三步:第一步,先從“醫(yī)療”“教育”“養(yǎng)老”“就業(yè)”這4個(gè)熱點(diǎn)中選出3個(gè),有C43種不同的選法;第二步,在調(diào)查時(shí),“住房”安排的順序有A31種可能情況;第三步,其余3個(gè)熱點(diǎn)調(diào)查的順序有A33種排法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得,不同調(diào)查順序的種數(shù)為C43A31A33=72.答案D5.將甲、乙等5名交警分配到三個(gè)不同路口疏導(dǎo)交通,每個(gè)路口至少一人,且甲、乙在同一路口的分配方案共有()A.18種B.24種C.36種D.72種解析 1個(gè)路口3人,其余路口各1人的分配方法有

12、C31A33種.1個(gè)路口1人,2個(gè)路口各2人的分配方法有C32A33種,由分類加法計(jì)數(shù)原理知,甲、乙在同一路口的分配方案為C31A33+C32A33=36(種).答案C6.從0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù),組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為.(用數(shù)字作答)解析若不選0,則可組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為C32C22A44=72.若選0,則可組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為C21C32C31A33=108.則共可組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為108+72=180.答案1807.在如圖所示的四棱錐中,頂點(diǎn)為P,從其他的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)中取3個(gè),使它們和點(diǎn)P在同一平面內(nèi),則

13、不同的取法種數(shù)為.(用數(shù)字作答)解析滿足要求的點(diǎn)的取法可分為三類:第一類,在四棱錐的每個(gè)側(cè)面上除點(diǎn)P外任取3點(diǎn),有4C53種取法;第二類,在兩個(gè)對(duì)角面上除點(diǎn)P外任取3點(diǎn),有2C43種取法;第三類,過點(diǎn)P的側(cè)棱中,每一條上的三點(diǎn)和與這條棱異面的兩條棱的中點(diǎn)也共面,有4C21種取法.因此,滿足題意的不同取法共有4C53+2C43+4C21=56種.答案568.一只電子螞蟻在如圖所示的網(wǎng)格線上由原點(diǎn)O(0,0)出發(fā),沿向上或向右方向爬至點(diǎn)(m,n)(m,nN*),記可能的爬行方法總數(shù)為f(m,n),則f(m,n)=.解析從原點(diǎn)O出發(fā),只能向上或向右方向爬行,記向上為1,向右為0,則爬到點(diǎn)(m,n)需

14、m個(gè)0和n個(gè)1.這樣爬行方法總數(shù)f(m,n)是m個(gè)0和n個(gè)1的不同排列方法數(shù).m個(gè)0和n個(gè)1共占(m+n)個(gè)位置,只要從中選取m個(gè)放0即可.故f(m,n)=Cm+nm.答案Cm+nm9.10雙互不相同的鞋子混裝在一只口袋中,從中任意取出4只,試求各有多少種情況出現(xiàn)下列結(jié)果:(1)4只鞋子沒有成雙的;(2)4只鞋子恰有兩雙;(3)4只鞋子有2只成雙,另2只不成雙.解(1)從10雙鞋子中選取4雙,有C104種不同選法,每雙鞋子中各取一只,分別有2種取法,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,選取種數(shù)為N=C10424=3 360(種).(2)從10雙鞋子中選2雙有C102種取法,即有45種不同取法.(3)先選取一

15、雙有C101種選法,再?gòu)?雙鞋中選取2雙有C92種選法,每雙鞋只取一只各有2種取法,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,不同取法為N=C101C9222=1 440(種).10.從6名短跑運(yùn)動(dòng)員中選4人參加4100米接力賽,如果甲不能跑第一棒,乙不能跑第四棒,問共有多少種不同的參賽方法?解把所選取的運(yùn)動(dòng)員的情況分為三類.第1類,甲、乙兩人均不參賽,不同的參賽方法有A44=24(種);第2類,甲、乙兩人有且只有1人參賽,不同的參賽方法有C21C43(A44A33)=144(種);第3類,甲、乙兩人都參賽,不同的參賽方法有C42(A44-2A33+A22)=84(種).由分類加法計(jì)數(shù)原理知,所有的參賽方法共有2

16、4+144+84=252(種).11.現(xiàn)有10名教師,其中男教師6名,女教師4名.(1)現(xiàn)要從中選2名去參加會(huì)議,有多少種不同的選法?(2)選出2名男教師或2名女教師去外地學(xué)習(xí)的選法有多少種?(3)現(xiàn)要從中選出男、女教師各2名去參加會(huì)議,有多少種不同的選法?解(1)從10名教師中選2名去參加會(huì)議的選法種數(shù),就是從10個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的組合數(shù),即C102=45(種).即共有45種不同的選法. (2)可把問題分兩類情況:第1類,選出的2名是男教師:有C62種方法;第2類,選出的2名是女教師:有C42種方法.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,共有C62+C42=15+6=21(種)不同選法. (3)從6名男教師中選2名的選法有C62種,從4名女教師中選2名的選法有C42種,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有選法C62C42=90(種).12.(選做題)有編號(hào)分別為1,2,3,4的四個(gè)盒子和四個(gè)小球,把小球全部放入盒子.(1)共有多少種放法?(2)恰有一個(gè)空盒,有多少種放法?(3)恰有2個(gè)盒子內(nèi)不放球,有多少種放法?解(1)1號(hào)球可放入任意一個(gè)盒子內(nèi),有4種放法.同理,2,3,4號(hào)小球也各有4種放法,共有44=256(種)放法.(2)恰有一個(gè)空盒,則這4個(gè)盒子中只有3個(gè)盒子內(nèi)有小球,且小球數(shù)只能是1,1,2.先從4個(gè)小球中任選2個(gè)放在一起,有C42種方法,然后與其余2個(gè)小球看成三