高中數(shù)學(xué)選修4-4配北師版-課后習(xí)題Word版第一章　2.1　極坐標(biāo)系的概念　2.2　點(diǎn)的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化

1、第一章DIYIZHANG坐標(biāo)系2極坐標(biāo)系2.1極坐標(biāo)系的概念2.2點(diǎn)的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化課后篇鞏固探究A組1.極坐標(biāo)為2,74的點(diǎn)的直角坐標(biāo)為()A.(,)B.(,-)C.(-,)D.(-,-)解析設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(x,y),則有x=2cos74=,y=2sin74=-,故直角坐標(biāo)為(,-).答案B2.在極坐標(biāo)系中,與點(diǎn)1,-6關(guān)于極軸所在直線對(duì)稱的點(diǎn)的極坐標(biāo)是()A.-1,56B.1,-56C.1,6D.1,56解析根據(jù)極坐標(biāo)的對(duì)稱關(guān)系,點(diǎn)1,-6關(guān)于極軸所在的直線對(duì)稱的點(diǎn)的極坐標(biāo)可以表示為1,6+2k,kZ,所以當(dāng)k=0時(shí),坐標(biāo)為1,6.故選C.答案C3.在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)2,6到極軸和

2、極點(diǎn)的距離分別為()A.1,1B.2,1C.1,2D.2,2解析點(diǎn)2,6到極軸的距離為2sin6=1,到極點(diǎn)的距離為2.故選C.答案C4.已知點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(2,-23),則在下列極坐標(biāo)中,不是點(diǎn)M的極坐標(biāo)的是()A.4,-3B.-4,23C.4,-53D.4,53解析=22+(-23)2=4,tan =-232=-3.又點(diǎn)M在第四象限,故點(diǎn)M的極坐標(biāo)為4,-3+2k或-4,23+2k,kZ.答案C5.在極坐標(biāo)系中,A3,-6,B4,6兩點(diǎn)間的距離為.解析如圖,在極坐標(biāo)系中,AOB=6-6=3,|OA|=3,|OB|=4,連接AB,由余弦定理,可得|AB|2=|OA|2+|OB|2-2|OA

3、|OB|cosAOB=9+16-234cos3=13,所以|AB|=13.答案136.已知點(diǎn)P在第三象限角的平分線上,且到x軸的距離為2,則當(dāng)0,0,2)時(shí),點(diǎn)P的極坐標(biāo)為.解析由題意,=54,x=-2,且y=-2.=x2+y2=22.點(diǎn)P的極坐標(biāo)為22,54.答案22,547.將下列極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo).(1)2,4;(2)6,-3;(3)(5,).解(1)因?yàn)閤=2cos4=1,y=2sin4=1,所以點(diǎn)2,4的直角坐標(biāo)為(1,1).(2)因?yàn)閤=6cos-3=3,y=6sin-3=-33.所以點(diǎn)6,-3的直角坐標(biāo)為(3,-33).(3)因?yàn)閤=5cos =-5,y=5sin =0,所以點(diǎn)(

4、5,)的直角坐標(biāo)為(-5,0).8.分別將下列點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)(0,02).(1)(-1,1);(2)(4,-43);(3)32,32;(4)(-6,-2).解(1)=(-1)2+12=2,tan =-1,0,2),因?yàn)辄c(diǎn)(-1,1)在第二象限,所以=34,所以直角坐標(biāo)(-1,1)化為極坐標(biāo)為2,34.(2)=42+(-43)2=8,tan =-434=-3,0,2),因?yàn)辄c(diǎn)(4,-43)在第四象限,所以=53.所以直角坐標(biāo)(4,-43)化為極坐標(biāo)為8,53.(3)=322+322=322,tan =3232=1,0,2),因?yàn)辄c(diǎn)32,32在第一象限,所以=4.所以直角坐標(biāo)32,32化為

5、極坐標(biāo)為322,4.(4)=(-6)2+(-2)2=22,tan =-2-6=33,0,2),因?yàn)辄c(diǎn)(-6,-2)在第三象限,所以=76.所以直角坐標(biāo)(-6,-2)化為極坐標(biāo)為22,76.9.在極坐標(biāo)系中,如果A2,4,B2,54為等腰直角三角形ABC的兩個(gè)頂點(diǎn),求直角頂點(diǎn)C的極坐標(biāo)(0,00,00得=2,代入得cos-4=0,-4=2+k,kZ,即=34+k,kZ,又02,k可取0或1,=34或=74.點(diǎn)C的極坐標(biāo)為2,34或2,74,SABC=12|AC|BC|=12|AC|2=128=4.B組1.在極坐標(biāo)系中,確定點(diǎn)M-2,6的位置,下面方法正確的是()A.作射線OP,使xOP=6,再在

6、射線OP上取點(diǎn)M,使|OM|=2B.作射線OP,使xOP=6,再在射線OP的反向延長(zhǎng)線上取點(diǎn)M,使|OM|=2C.作射線OP,使xOP=76,再在射線OP的反向延長(zhǎng)線上取點(diǎn)M,使|OM|=2D.作射線OP,使xOP=-6,再在射線OP上取點(diǎn)M,使|OM|=2答案B2.在極坐標(biāo)系中,A,B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為3,3,4,6,則AOB(其中O為極點(diǎn))的面積為()A.1B.2C.3D.4解析因?yàn)锳,B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為3,3,4,6,所以|OA|=3,|OB|=4,AOB=6,如圖所示,所以SAOB=12|OA|OB|sinAOB=123412=3,所以AOB的面積為3.答案C3.在直角坐標(biāo)系xOy中

7、,點(diǎn)P3,72經(jīng)過(guò)伸縮變換x=2x,y=13y后得到點(diǎn)Q(x,y),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則極坐標(biāo)點(diǎn)Q(x,y)到極軸所在直線的距離為.解析點(diǎn)P3,72經(jīng)過(guò)伸縮變換x=2x,y=13y后得Q6,76,則極坐標(biāo)點(diǎn)Q到極軸所在直線的距離為6sin76=3.答案34.在極坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P2,3和點(diǎn)Q23,56,則PQ的中點(diǎn)M的極坐標(biāo)可以是()A.2,3B.2,23C.1+3,712D.1+3,512解析P2,3,x=2cos3=1,y=2sin3=3,P(1,3).Q23,56,x=23cos56=-3,y=23sin56=3,Q(-3,3).PQ的中點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(-

8、1,3).2=(-1)2+(3)2=4,tan =3-1=-3,只有B符合.答案B5.已知極坐標(biāo)系中,極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),00,0,2).解由點(diǎn)B3,4,D3,74,知|OB|=|OD|=3,極角4與74的終邊關(guān)于極軸對(duì)稱.所以點(diǎn)B,D關(guān)于極軸對(duì)稱.設(shè)點(diǎn)B3,4,D3,74關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為E(1,1),F(2,2),且1=2=3.當(dāng)0,2)時(shí),1=54,2=34,故E3,54,F3,34為所求對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo).7.如圖,已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為點(diǎn)A2,2,B2,56,C3,53,極點(diǎn)O(0,0).(1)判斷OAB是否為等邊三角形;(2)求ABC的面積.解所給各點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為A(0,2),B(-3,1),C32,-32,O(0,0).(1)|AB|=(-3-0)2+(1-2)2=2,|OA|=|OB|=2,OAB為等邊三角形.(2)|