應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析課后題答案

1、第二章2.1試敘述多元聯(lián)合分布和邊際分布之間的關(guān)系。解：多元聯(lián)合分布討論多個(gè)隨機(jī)變量聯(lián)合到一起的概率分布狀況，X=（XL,X2,-的聯(lián)合分布密度函數(shù)是一個(gè)P維的函數(shù)，而邊際分布討論是X=（X】,X-X/,）的子向量的概率分布，其概率密度函數(shù)的維數(shù)小于P。22設(shè)二維隨機(jī)向量（X】XJ服從二元正態(tài)分布，寫出其聯(lián)合分布。解：設(shè)（乙XJ的均值向量為m=（/協(xié)方差矩陣為5勺,則其聯(lián)合分布密度函數(shù)為-1/2exp、-1(x-M)1如丿24巧丿2.3己知隨機(jī)向量（X】XJ的聯(lián)合密度函數(shù)為f(xx2)=2(d二c)(X_a)+(b_ci)(兀_c)_2(九二a)(兀二c)(b-a)2(d-c)2其中axkb,

2、cx2clo求（1）隨機(jī)變量X】和X的邊緣密度函數(shù)、均值和方差;（2）隨機(jī)變量X和X,的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)：（3）判斷X和X,是否相互獨(dú)立。（1）解：隨機(jī)變量X和X?的邊緣密度函數(shù)、均值和方差;r2(d-c)(血一a)+(b-a)(呂一c)一2(兀一a)(兀一c)冬勺1c(b_a)(d_c)2(dc)(x1一a)x2(b-a)2(d-c)2/2(ba)(耳一c)一2(兀一a)(兀一c)石(b-a)d-c)2;方差為2(d一c)(x1一a)x2(b_a)2(d_c)22(dc)(x1一a)x2(b-af(d-c)2所以d-c2(Z?-ci)t-2(Xj-a)t出)(b-a)2(d-c)2+(b_a

3、)/_2(X_a)/_(b-a)d-c)20由于紙服從均勻分布，則均值為字，方差為氣號(hào)1同理，由于/服從均勻分布0冒它S仔(712（2）解：隨機(jī)變量X和X?的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù);cov(xpx2)=n:(a+bY(d+c)2(dc)(Xci)+(/?-ci)(x2一c)一2(呂12厶)2厶)(b-ci)2(d-c)2(c_d)(b_a)_36cov(xpx)_1p=-嚇3（3）解：判斷X和X?是否相互獨(dú)立。乙和X,由于/（兀人）工人（兀）人（耳），所以不獨(dú)立。2.4設(shè)X=（X,X_X丿服從正態(tài)分布，己知其協(xié)方差矩陣工為對(duì)角陣，證明其分量是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量。/（坷,宀）=解：因?yàn)閄=（XX_X丿

4、的密度函數(shù)為E|_12exp|(x-(x-M)*1E17；丄1=巧匹（7；-1/2exp(X-小J_pUi-ZA)2b(兀一“3)1I=n/=!expCorrelate-Bivariate,打開BivariateCorrelations對(duì)話框。將三個(gè)變量移入右邊的Variables列表框中，如圖2.3。圖2.3BivariateCorrelations對(duì)話框2.單擊Options按鈕，打開Options子對(duì)話框。選擇Cross-productdelationsandcovariances復(fù)選框，即計(jì)算樣本離差陣和樣本協(xié)差陣，如圖2.4。單擊Continue按鈕，返回主對(duì)話框。蚩8ivariat

5、eCorrelations：Options-StatisticsZMeansandsiancidde/iallonsP(gro&3pro:luct加泌亡“ondcscrhnccgMissirgValuesCExcludeccsc3aifwccExcludecasesId/vise圖2.4Options子對(duì)話框單擊OK按鈕，執(zhí)行操作。則在結(jié)果輸出窗口中給出相關(guān)分析表,見表2.2。表中Covariance給出樣本協(xié)差陣。（另外，PearsonCorrelation為皮爾遜相關(guān)系數(shù)矩陣，SumofSquaresandCross-products為樣本離差陣。）相卻:(xJ/=/=!/所以乂NfQQ）

6、。A1II2.8方法1：=y(X,-X)(X,x)f一1気A12L一E（映荷倫尸-XX，）1H工e(x,x；)-m(戲1xL/=1=f(X：-M)(X(.-卩)-2士(Xi-M)(X-My+n(X-M)(XM-Xp)f/=!/=!=f(X,-2n(X-m)(X-町+n(X-M)(X-My1=1=s(X,-P)(X廠)-n(X-M)(X-My1=1sirn、Eg*荷哲（s）（mp）z）I_=-工E（X廠p）（X廠叮M（Xp）（X叮=EoQ故為另的無偏估計(jì)。n-2.9設(shè)X,X,X（”）是從多元正態(tài)分布X-/V/p,E）抽出的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，試求S的分布。證明：設(shè)（*.*.*-*=（%）為一正交矩

7、陣，即FT=Io令Z=(Zz,-zn)=(x1X,-xn)r,由于Xi(/=1,2,3,4,”)獨(dú)立同正態(tài)分布，且F為正交矩陣所以Z=(乙Z2Z”)獨(dú)立同正態(tài)分布。且有吩糾,護(hù)(補(bǔ)皿g)七Eg=Z）=1,2,3,/一1）7=1n1=吟亍nf=l畑（Z=畑（氏X;=1；=17=1所以ZZ2Z心獨(dú)立同NE）分布。又因?yàn)镾=（X廠X）（X（.-X）1=1H=XX；-/?XXrJ=1因?yàn)殪秞JS+fxj=z”z：ln/=!八y/n一廳臼+于工工(X：-人)(X：-M“)(S-1)=oL/M=-Sx/=!=/?1+n2+.+nk第三章-MJ=Xe-1(X,-M.)=0(j=1,2,Z=11試述多元統(tǒng)計(jì)分

8、析中的各種均值向量和協(xié)差陣檢驗(yàn)的基本思想和步驟。其基本思想和步驟均可歸納為：答：第一，提出待檢驗(yàn)的假設(shè)弘和H1：第二，給出檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量及其服從的分布：第三，給定檢驗(yàn)水平，査統(tǒng)計(jì)量的分布表，確定相應(yīng)的臨值，從而得到否定域：第四，根據(jù)樣本觀測(cè)值計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量的值，看是否落入否定域中，以便對(duì)待判假設(shè)做出決策（拒絕或接受）。均值向量的檢驗(yàn):統(tǒng)計(jì)量拒絕域在單一變量中當(dāng)CT2已知吐。）亦a1乙lS當(dāng)快未知侖SIWS-i)1n（s2=y（xr.-x）2作為k的估計(jì)量）一個(gè)正態(tài)總體H0:M=Mo協(xié)差陣，己知KM無-“o）h（壬-“。）r（p）T0/a協(xié)差陣未知(7?1)P+12TF(pj-p)nprFa（-1）

9、卩(-l)Pa（尸=（打-1）亦（乂-心s1V（x-Mo）兩個(gè)正態(tài)總體日0：山=山有共同已知協(xié)差陣有共同未知協(xié)差陣協(xié)差陣不等n=m卞=丄竺(社刃h(E)F(p)n+m(n+m-2)-p+12F=TF(p.n+m-p-l)(7?+HI-2)pEE(X-Y)rs-1FCx-y)V+inVn+m(其中T2=(n+m-2)F=(一沏ZS吃F(p,-p)p協(xié)差陣不等mF=(/?P)nZrS!ZF(p一p)P單因素方差SSARk-1)SSE/(n-k)F(k-l,n-k)多因素方差多個(gè)正態(tài)總體H。：/1=“2=山協(xié)差陣的檢驗(yàn)檢驗(yàn)E=E0H。：E=E0Iz,rf1A=exp處pP嚴(yán)21=1檢驗(yàn)=-=&H：=

10、E2=(統(tǒng)計(jì)量A=/2fiis,r,/2f=l32試述多元統(tǒng)計(jì)中霍特林分布和威爾克斯六分布分別與一元統(tǒng)計(jì)中t分布和F分布的關(guān)系。答：(1)霍特林T*分布是t分布對(duì)于多元變量的推廣。t2=Z=nX-)S2)X一“)而若設(shè)XNg,E),SWp(“,)且X與S相互獨(dú)立,np,則稱統(tǒng)計(jì)MTnCX-S的分布為非中心霍特林嚴(yán)分布。若XNp(O,E),S(,)且X與S相互獨(dú)立，令T2=nXrSlX,則n-p+lHP（2）威爾克斯八分布在實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常把A統(tǒng)計(jì)量化為統(tǒng)計(jì)量進(jìn)而化為尸統(tǒng)計(jì)量,利用F統(tǒng)計(jì)量來解決多元統(tǒng)計(jì)分析中有關(guān)檢驗(yàn)問題。A與尸統(tǒng)計(jì)量的關(guān)系Pn2F統(tǒng)計(jì)量及分別任意任意1宀小了呼F（PkP+l）pa

11、（心1）任意任意2-P1-Ja（p片2）P阿時(shí)心2Z1任意任意n2A(1,W)2任意任意w孵斗）尸3.3試述威爾克斯統(tǒng)計(jì)量在多元方差分析中的重要意義。答：威爾克斯統(tǒng)計(jì)量在多元方差分析中是用于檢驗(yàn)均值的統(tǒng)計(jì)量。H：M1=M2=Mft比：至少存在心/使卩嚴(yán)匕EE用似然比原則構(gòu)成的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為A=H=A（pji-kk-1）給定檢驗(yàn)水|T|A+E|平Q,查Wilks分布表，確定臨界值，然后作出統(tǒng)計(jì)判斷。第四章4.1簡(jiǎn)述歐幾里得距離與馬氏距離的區(qū)別和聯(lián)系。答：設(shè)p維歐幾里得空間RR中的兩點(diǎn)X=(Xa,X2，斗和Y二。二忑-e)y。則歐幾里得距離為送乙強(qiáng)歐幾里得距離的局限有在多元數(shù)據(jù)分析中，其度量不合理。

12、會(huì)受到實(shí)際問題中量綱的影響。設(shè)X,Y是來自均值向量為A，協(xié)方差為工的總體G中的p維樣本。則馬氏距離為D(X,Y)二啓一A三7譙-)。當(dāng)JT-1=I即單位陣時(shí)，D(X,Y)二佶一一冊(cè)吃角強(qiáng)一丫1)*即歐幾里得距離。因此，在一定程度上，歐幾里得距離是馬氏距離的特殊情況，馬氏距離是歐幾里得距離的推廣。4.2試述判別分析的實(shí)質(zhì)。答：判別分析就是希塑利用已經(jīng)測(cè)得的變量數(shù)據(jù)，找出一種判別函數(shù)，使得這一函數(shù)具有某種最優(yōu)性質(zhì)，能把屬于不同類別的樣本點(diǎn)盡可能地區(qū)別開來。設(shè)Rl,R2,，Rk是p維空間Rp的k個(gè)子集，如果它們互不相交，且它們的和集為RR,則稱R“R2-Rp為Rp的一個(gè)劃分。判別分析問題實(shí)質(zhì)上就是在

13、某種意義上，以最優(yōu)的性質(zhì)對(duì)p維空間Rp構(gòu)造一個(gè)“劃分”，這個(gè)“劃分”就構(gòu)成了一個(gè)判別規(guī)則。3簡(jiǎn)述距離判別法的基本思想和方法。答：距離判別問題分為兩個(gè)總體的距離判別問題和多個(gè)總體的判別問題。其基本思想都是分別計(jì)算樣本與各個(gè)總體的距離(馬氏距離)，將距離近的判別為一類。兩個(gè)總體的距離判別問題設(shè)有協(xié)方差矩陣相等的兩個(gè)總體&和G,其均值分別是M和“2,對(duì)于一個(gè)新的樣品X、要判斷它來自哪個(gè)總體。計(jì)算新樣品X到兩個(gè)總體的馬氏距離If(XG)和If(XG),則XSG1,2/(X，Gi)27(X,&).XSG2,if(X，GJif(X，d，具體分析，D(X,GJD(X,GJ=(x-M1ys-1(x-M1)-(

14、x-fi2ys-1(x-p2)=X/E_1X-2X，E_1p1+-(X/E_1X-2X，E_1p2+p；L_1p2)=2X2-02R)+P；礦嘰一PQS?=2丈占(山-山)+(山+山)占(山-卩Jf=_2(x嚀皿廠山)/丿=-2(X-p)a=一2a(X-p)記W(X)=a(X-ji)則判別規(guī)則為XeG3,W(X)nOXeG2,W(X)0,工4=1。設(shè)將本來屬于G,總體的樣品z=i錯(cuò)判到總體G/時(shí)造成的損失為CUM),=,R。設(shè)R個(gè)總體G-Gp,G*相應(yīng)的卩維樣本空間為R=(R,Rw、RJ在規(guī)則R下，將屬于G,的樣品錯(cuò)判為的概率為P(ji.R)=ff.t(x)Jxi,j=,2,kijJRi則這種

15、判別規(guī)則下樣品錯(cuò)判后所造成的平均損失為r(/|/?)=C(j|/)PU|/,/?)心1,2,*則用規(guī)則R來進(jìn)行判別所造成的總平均損失為g(R)=qM，R)/=1kk1=1;=1貝葉斯判別法則，就是要選擇一種劃分R、R空,Rr,使總平均損失g(R)達(dá)到極小?；痉椒ǎ篧=lc(j|OPu|z/e)/=1;=1=工4工。(川)丄fZx1=1J=1j=S(工SC(川”；(x)dxy=l丿/=1令工qC(川)/(x)=%(x),則g(R)=Z=1若有另一劃分F=(R；、R；,R：),g(/T)=L(x)dxR)則在兩種劃分下的總平均損失之差為g(R)-g(R)=工工L&Wi-人(x)dx1=1;=1j

16、因?yàn)樵诔呱暇?x)/?,x)對(duì)一切丿成立，故上式小于或等于零，是貝葉斯判別的解。從而得到的劃分gg化人)為1國(guó)強(qiáng))=勰災(zāi))i=l2k4.5簡(jiǎn)述費(fèi)希爾判別法的基本思想和方法。答：基本思想：從鳥個(gè)總體中抽取具有卩個(gè)指標(biāo)的樣品觀測(cè)數(shù)據(jù)，借助方差分析的思想構(gòu)造一個(gè)線性判別函數(shù)U(X)=uiXi+u2X2+UpX”=uX系數(shù)u=可使得總體之間區(qū)別最人，而使每個(gè)總體內(nèi)部的離差最小。將新樣品的卩個(gè)指標(biāo)值代入線性判別函數(shù)式中求出(X)值，然后根據(jù)判別一定的規(guī)則，就可以判別新的樣品屬于哪個(gè)總體。4.6試析距離判別法、貝葉斯判別法和費(fèi)希爾判別法的異同。答：費(fèi)希爾判別與距離判別對(duì)判別變量的分布類型無要求。二者只是要

17、求有各類母體的兩階矩存在。而貝葉斯判別必須知道判別變量的分布類型。因此前兩者相對(duì)來說較為簡(jiǎn)單。當(dāng)k二2時(shí)，若=3=5則費(fèi)希爾判別與距離判別等價(jià)。當(dāng)判別變量服從正態(tài)分布時(shí)，二者與貝葉斯判別也等價(jià)。當(dāng)冷尹尿時(shí)，費(fèi)希爾判別用爲(wèi)十耳作為共同協(xié)差陣，實(shí)際看成等協(xié)差陣，此與距離判別、貝葉斯判別不同。距離判別可以看為貝葉斯判別的特殊情形。貝葉斯判別的判別規(guī)則是xeGi,W(X)王!ndXGj,W(X)0 xe,w(x):26.687.173yA-.357:5OK710 x7.792).8-2.383tconslanp-10.794Unstandardizedcoefficients表4.3未標(biāo)準(zhǔn)化的典型判別

18、函數(shù)系數(shù)由此表可知，F(xiàn)isher判別函數(shù)為：y=-10.794-0.32X1+6.687X2+0.173X3+0.357X4+0.024X5+0.710X6+0.792X7-2.383X8用丫計(jì)算出各觀測(cè)值的具體坐標(biāo)位置后，再比較它們與各類重心的距離，就可以得知分類，如若與groupO的重心距離較近則屬于groupO,反之亦然。各類重心在空間中的坐標(biāo)位置如表4.4所示。FunctionsatGroupCentroidsgrouDFunction10-2.43712.437Unstandardizedcanonicaldiscriminantfunctionsevaluatedatgroupme

19、ans表4.4各類重心處的費(fèi)希爾判別函數(shù)值用bayes判別法建立判別函數(shù)與判別規(guī)則，由于此題中假設(shè)各類出現(xiàn)的先驗(yàn)概率相等且誤判造成的損失也相等，所以距離判別法與bayes判別完全一致。如表4.5所示，group欄中的每一列表示樣品判入相應(yīng)列的Bayes判別函數(shù)系數(shù)。由此可得，各類的Bayes判別函數(shù)如下：G0=-ll&693+0.340X1+94.070X2+1.033X3-4.943X4+2.969X5+13.723X6-10.994X7-37.504X8Gl=-171.296+0.184X1+126.660X2+1.874X3-6.681X4+3.086X5+17.182X6-7.133X

20、7-49.116X8ClassificationFunctionCoefficientsgroup01XI.340.184X2gj070126660X31.0331.874x4-4.943-6.681X52.9693.086X513.72317.182x7-10.994-7.133購37.50449.116(Constant)-118.693-171.296Fisherslineardiscrirninariifunctions表4.5Bayes判別函數(shù)系數(shù)將各樣品的自變量值代入上述兩個(gè)Bayes判別函數(shù)，得到兩個(gè)函數(shù)值。比較這兩個(gè)函數(shù)值,哪個(gè)函數(shù)值比較大就可以判斷該樣品該判入哪一類。2）在判

21、別結(jié)果的CasewiseStastics表中容易查到該客戶屬于groupO,信用好。4.10從胃癌患者、萎縮性胃炎患者和非胃炎患者中分別抽取五個(gè)病人進(jìn)行四項(xiàng)生化指標(biāo)的化驗(yàn)：血清銅蛋白（XJ、藍(lán)色反應(yīng)（Xj、尿刪味乙酸（X3）和中性硫化物（XJ,數(shù)據(jù)見下表。試用距離判別法建立判別函數(shù)，并根據(jù)此判別函數(shù)對(duì)原樣本進(jìn)行回判。類別病人序號(hào)XX.x3x4胃癌患者胃炎患者萎縮性非胃炎患者1234567891011121314155240000702110000352611115187015161341347076561115120730013011111515121422010127201140278141

22、4126261019122解:令胃癌患者、萎縮性胃炎患者和非胃炎患者分別為groupl.group2.group3,由于此題中假設(shè)各類出現(xiàn)的先驗(yàn)概率相等且誤判造成的損失也相等，所以距離判別法與bayes判別完全一致。用spss的解題步驟如下：1在SPSS窗II中選擇AnalyzQfClassifyfDiscriminate,調(diào)出判別分析主界面，將左邊的變量列表中的group變量選入分組變量中，將X】、X2、X.X4變量選入自變量中，并選擇Enterindependentstogether單選按鈕，即使用所有自變量進(jìn)行判別分析。點(diǎn)擊DefineRange按鈕，定義分組變量的取值范圍。本例中分類變

23、量的范圍為1到3,所以在最小值和最大值中分別輸入1和3。單擊Continue按鈕，返回主界面。單擊Statistics.按鈕，指定輸出的描述統(tǒng)計(jì)量和判別函數(shù)系數(shù)。選中FunctionCoefficients欄中的Fishers：給出Bayes判別函數(shù)的系數(shù)。4單擊Classify按鈕，彈出classification子對(duì)話框，選中Display選項(xiàng)欄中的Summarytable復(fù)選框，即要求輸出錯(cuò)判矩陣，以便實(shí)現(xiàn)題中對(duì)原樣本進(jìn)行回判的要求。5返回判別分析主界面，單擊OK按鈕，運(yùn)行判別分析過程。根據(jù)判別分析的結(jié)果建立Bayes判別函數(shù)：Bayes判別函數(shù)的系數(shù)見表4.6。表中每一列表示樣本判入相

24、應(yīng)類的Bayes判別函數(shù)系數(shù)。由此可建立判別函數(shù)如下：Groupl：Yl=79.212+0.164X1+0.753X2+0.778X3+0.073X4Group2：Y2=46.721+0.130X1+0.595X2+0.317X3+0.012X4Group3：Y3=49.598+0.130X1+0.637X2+0.100X3一0.059X4將各樣品的自變量值代入上述三個(gè)Bayes判別函數(shù)，得到三個(gè)函數(shù)值。比較這三個(gè)函數(shù)值,哪個(gè)函數(shù)值比較大就可以判斷該樣品判入哪一類。ClassificationFunctionCoefficientscroup123X1.164.130.130 x2753595

25、637x3.778.317.100 x4.073.012-.059(Constant)79.212-46721-49.598Fisherslineardiscriminantfunctions表4.6Bayes判別函數(shù)系數(shù)根據(jù)此判別函數(shù)對(duì)樣本進(jìn)行回判，結(jié)果如表4.7。從中可以看出在5個(gè)胃癌患者中，有4個(gè)被正確地判定，有1個(gè)被錯(cuò)誤地判定為非胃炎患者，正確率為80%。在5個(gè)萎縮性胃炎患者中，有4個(gè)彼正確判定，有1個(gè)彼錯(cuò)誤地判定為非胃炎患者，正確率為80%。在5個(gè)非胃炎患者中,有4個(gè)彼正確判定，有1個(gè)被錯(cuò)誤地判為萎縮性胃炎患者。整體的正確率為80.0%。ClassificationResults3g

26、rouPredictedGroupMemoershipTotal123OriginalCount140162041530145%1800.020.0100.02080.020.0100.03n20.080.0100.0a.80.0%ororiginalgroupedcasescorrectlyciassmed.表4.7錯(cuò)判矩陣第五章5.1判別分析和聚類分析有何區(qū)別？答：即根據(jù)一定的判別準(zhǔn)則，判定一個(gè)樣本歸屬于哪一類。具體而言，設(shè)有n個(gè)樣本，對(duì)每個(gè)樣本測(cè)得P項(xiàng)指標(biāo)（變量）的數(shù)據(jù)，已知每個(gè)樣本屬于k個(gè)類別（或總體）中的某一類,通過找出一個(gè)最優(yōu)的劃分，使得不同類別的樣本盡可能地區(qū)別開，并判別該樣本屬

27、于哪個(gè)總體。聚類分析是分析如何對(duì)樣品（或變量）進(jìn)行量化分類的問題。在聚類之前，我們并不知道總體，而是通過一次次的聚類，使相近的樣品（或變量）聚合形成總體。通俗來講，判別分析是在已知有多少類及是什么類的情況下進(jìn)行分類，而聚類分析是在不知道類的情況下進(jìn)行分類。5.2試述系統(tǒng)聚類的基本思想。答：系統(tǒng)聚類的基本思想是：距離相近的樣品（或變量）先聚成類，距離相遠(yuǎn)的后聚成類,過程一直進(jìn)行下去，每個(gè)樣品（或變量）總能聚到合適的類中。5.3對(duì)樣品和變量進(jìn)行聚類分析時(shí)，所構(gòu)造的統(tǒng)計(jì)量分別是什么？簡(jiǎn)要說明為什么這樣構(gòu)造？答：對(duì)樣品進(jìn)行聚類分析時(shí)，用距離來測(cè)定樣品之間的相似程度。因?yàn)槲覀儼裯個(gè)樣本看作P維空間的n個(gè)

28、點(diǎn)。點(diǎn)之間的距離即可代表樣品間的相似度。常用的距離為P（一）閔可夫斯基距離：dq嚴(yán)q取不同值，分為（1）絕對(duì)距離（9=1血（1）=工血-X八（2）歐氏距離（2）d/2）=（工X衣Xw（3）切比雪夫距離已=8（-）馬氏距離（三）蘭氏距離4（m）=（x,.-x7.）/e-1（x.-x.）對(duì)變量的相似性，我們更多地要了解變量的變化趨勢(shì)或變化方向，因此用相關(guān)性進(jìn)行衡量。將變量看作P維空間的向量，一般用（-）夾角余弦cos=/、（工X；）（工X；）Vi=lE（-）相關(guān)系數(shù)-乂jEi=l5.4在進(jìn)行系統(tǒng)聚類時(shí)，不同類間距離計(jì)算方法有何區(qū)別？選擇距離公式應(yīng)遵循哪些原則？答：設(shè)djj表示樣品X,與之間距離，用

29、Dy表示類Q與勺之間的距離。（1）最短距離法Dij=mindi；=minDkp,DkqXM,XjeGjIJ（2）最長(zhǎng)距離法pq=maxd.XMp,XjWGqJ（3）中間距離法其中-1Z4綜呂0（4）重心法D爲(wèi)=氏-爲(wèi)）氏-爲(wèi)）%r=f1pXp+nqX（l）0nJ0FW0n2（5）類平均法D；q=（6）可變類平均法D；=（10）（空尤+負(fù)尤）+卩D爲(wèi)nrnr其中卩是可變的且卩1（7）可變法朮=乎（仍,+D；J+0D：其中卩是可變的且卩1（8）離差平方和法nt,=（X廠X）（X廠無）/=1嘖=竽1=（SP一唧=務(wù)一禺一通常選擇距離公式應(yīng)注意遵循以下的基本原則：（1）要考慮所選擇的距離公式在實(shí)際應(yīng)用

30、中有明確的意義。如歐氏距離就有非常明確的空間距離概念。馬氏距離有消除量綱影響的作用。（2）要綜合考慮對(duì)樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)的預(yù)處理和將要采用的聚類分析方法。如在進(jìn)行聚類分析之前已經(jīng)對(duì)變量作了標(biāo)準(zhǔn)化處理，則通常就可采用歐氏距離。（3）要考慮研究對(duì)象的特點(diǎn)和計(jì)算量的人小。樣品間距離公式的選擇是一個(gè)比較復(fù)雜且?guī)в幸欢ㄖ饔^性的問題，我們應(yīng)根據(jù)研究對(duì)象的特點(diǎn)不同做出具體分折。實(shí)際中，聚類分析前不妨試探性地多選擇幾個(gè)距離公式分別進(jìn)行聚類，然后對(duì)聚類分析的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，以確定最合適的距離測(cè)度方法。5.5試述K均值法與系統(tǒng)聚類法的異同。答：相同：K均值法和系統(tǒng)聚類法一樣，都是以距離的遠(yuǎn)近親疏為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行聚類的。不同

31、：系統(tǒng)聚類對(duì)不同的類數(shù)產(chǎn)生一系列的聚類結(jié)果，而K均值法只能產(chǎn)生指定類數(shù)的聚類結(jié)果。具體類數(shù)的確定，離不開實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的積累：有時(shí)也可以借助系統(tǒng)聚類法以一部分樣品為對(duì)象進(jìn)行聚類，其結(jié)果作為K均值法確定類數(shù)的參考。5.6試述K均值法與系統(tǒng)聚類有何區(qū)別？試述有序聚類法的基本思想。答：K均值法的基本思想是將每一個(gè)樣品分配給最近中心(均值)的類中。系統(tǒng)聚類對(duì)不同的類數(shù)產(chǎn)生一系列的聚類結(jié)呆，而K均值法只能產(chǎn)生指定類數(shù)的聚類結(jié)果。具體類數(shù)的確定，有時(shí)也可以借助系統(tǒng)聚類法以一部分樣品為對(duì)象進(jìn)行聚類，其結(jié)果作為K均值法確定類數(shù)的參考。有序聚類就是解決樣品的次序不能變動(dòng)時(shí)的聚類分析問題。如果用X，X，表示個(gè)有序的樣品

32、，則每一類必須是這樣的形式，即x，x(“,x(刀，其中m,且jGj爲(wèi)G4GgG30Gz10民410G4251690c564493690Gfi10081642540易知I2Ctt中最小元素是%2=2=1于是將G2,G?聚為一類，記為G?計(jì)算距離陣g7%G5g包G?0G4160毎4990Gfi812540注：計(jì)算方法滬苗卩-|(1十2+1其他以此類推。D2口中最小元素是D喀=4于是將焉，G念聚為一類，記為務(wù)計(jì)算樣本距離陣IFsG7G4GgG?0G4160Gz64160D3中最小元素是D絃伍=26于是將d聚為一類，記為気因此,G】2G4G5pg4*1G6*14125.8下表是15個(gè)上市公司2001年

33、的一些主要財(cái)務(wù)指標(biāo)，使用系統(tǒng)聚類法和K均值法分別對(duì)這些公司進(jìn)行聚類，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行比較分析。公司編號(hào)凈資產(chǎn)每股凈總資產(chǎn)資產(chǎn)負(fù)流動(dòng)負(fù)每股凈凈利潤(rùn)總資產(chǎn)收益率利潤(rùn)周轉(zhuǎn)率債率債比率資產(chǎn)增長(zhǎng)率增長(zhǎng)率111.090.210.0596.9S70.531.86-44.0481.99211.960.590.7451.7S90.734.957.0216.11300.030.03181.99100-2.98103.3321.18411.580.130.1746.0792.181.146.55-56.325-6.19-0.090.0343.382.241.52-1713.5-3366100.470.4868.4864

34、.711.560.85710.490.110.3582.9S99.S71.02100.2330.32811.12-1.690.12132.14100-0.66-4454.39-62.7593.410.040.267.8698.511.25-11.25-11.43101.160.010.5443.71001.03-87.18-7.411130.220.160.487.3694.S80.53729.41-9.97128.190.220.3830311002.73-12.31-2.771395.79-5.20.5252.3499.34-5.42-9816.5246.821416.550.350.93

35、723184.052.14115.95123.4115-24.18-1.160.7956.2697.84.81533.89-27.74解:令凈資產(chǎn)收益率為XI,每股凈利潤(rùn)X2,總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率為X3,資產(chǎn)負(fù)債率為X4,流動(dòng)負(fù)債比率為X5,每股凈資產(chǎn)為X6,凈利潤(rùn)增長(zhǎng)率為X7,總資產(chǎn)增長(zhǎng)率為X8,用spss對(duì)公司聚類分析的步驟如下：a）系統(tǒng)聚類法：1.在SPSS窗II中選擇Analyze-*Classify-*HierachicalCluster*調(diào)出系統(tǒng)聚類分析主界面，并將變量X1-X8移入Variables框中。在Cluster欄中選擇Cases單選按鈕，即對(duì)樣品進(jìn)行聚類（若選擇Variable

36、s,則對(duì)變量進(jìn)行聚類）。在Display欄中選擇Statistics和Plots復(fù)選框，這樣在結(jié)果輸出窗II中可以同時(shí)得到聚類結(jié)果統(tǒng)計(jì)量和統(tǒng)計(jì)圖。圖5.1系統(tǒng)分析法主界面點(diǎn)擊Statistics按鈕，設(shè)置在結(jié)果輸出窗I丨中給出的聚類分析統(tǒng)計(jì)量。我們選擇Agglomerationschedule與ClusterMembership中的Rangeofsolution2-4,如圖5.2所示，點(diǎn)擊Continue按鈕，返回主界面。（其中，Agglomerationschedule表示在結(jié)果中給出聚類過程表，顯示系統(tǒng)聚類的詳細(xì)步驟；Proximitymatrix表示輸出各個(gè)體之間的距離矩陣：Cluste

37、rMembership表示在結(jié)呆中輸出一個(gè)表，表中顯示每個(gè)個(gè)體被分配到的類別，Rangeofsolution2-4即將所有個(gè)體分為2至4類。）點(diǎn)擊Plots按鈕，設(shè)置結(jié)呆輸出窗II中給出的聚類分析統(tǒng)計(jì)圖。選中Dendrogram復(fù)選框和Icicle欄中的None單選按鈕，如圖5.3,即只給出聚類樹形圖，而不給出冰柱圖。單擊Continue按鈕，返回主界面。囂HierarchicalCusterAnalysis:Clusterhto訕erslwpOsrgfes3UticnMjmbrralckjsterx?)fianaeoieditoasMrimmirumterofduders:rumterofd

38、uders:CcaihueIICarvzd11Hdp圖5.2Statistics子對(duì)話框圖5.3Plots子對(duì)話框4.點(diǎn)擊Method按鈕，設(shè)置系統(tǒng)聚類的方法選項(xiàng)。ClusterMethodF拉列表用于指定聚類的方法，這里選擇Between-groupinkage（組間平均數(shù)連接距離）；Measure欄用丁-選擇對(duì)距離和相似性的測(cè)度方法，選擇SquaredEuclideandistance（歐氏距離）:單擊Continue按鈕，返回主界面。圖5.4Method子對(duì)話框囲HierarchicalClusterAnalysis:SaCortinucCancel圖5.5Save子對(duì)話框Chistor

39、Memborship3NoneQSinflfesdutionNumterofclusters:3hngeofsplutbng|MnmumnumberofclustersMaximuainutnbcrofcUstcro:Help5.點(diǎn)擊Save按鈕，指定保存在數(shù)據(jù)文件中的用于表明聚類結(jié)果的新變量。None表示不保存任何新變量；Singlesolution表示生成一個(gè)分類變量，在其后的矩形框中輸入要分成的類數(shù)；Rangeofsolutions表示生成多個(gè)分類變量。這里我們選擇Rangeofsolutions,并在后面的兩個(gè)矩形框中分別輸入2和4,即生成三個(gè)新的分類變量,分別表明將樣品分為2類.3類

40、和4類時(shí)的聚類結(jié)果，如圖5.5。點(diǎn)擊Continue,返回主界面。點(diǎn)擊0K按鈕，運(yùn)行系統(tǒng)聚類過程。聚類結(jié)果分析：下面的群集成員表給出了把公司分為2類，3類，4類時(shí)各個(gè)樣本所屬類別的情況，另外，從右邊的樹形圖也可以直觀地看到，若將15個(gè)公司分為2類，則13獨(dú)自為一類，其余的為一類:若分為3類，則公司8分離出來，自成一類。以此類推。表51各樣品所屬類別表群集威員san3左姜2黔華Rpsr-fl1AdDiArirpCbjscerCombine1112111CASLabelENum0510一一1520253111TT4111652119611124q7111電832110911111011111111

41、714312i111c11113432141115813J1511圖56聚類樹形圖b）K均值法的步驟如下：在SPSS窗1丨中選擇Analyze-*ClassifyK-MeansCluster,調(diào)出K均值聚類分析主界面,并將變量X1-X8移入Variables框中。在Method框中選擇Iterateclassify,即使用K-means算法不斷計(jì)算新的類中心，并替換舊的類中心（若選擇Classifyonly,則根據(jù)初始類中心進(jìn)行聚類，在聚類過程中不改變類中心）。在NumberofCluster后面的矩形框中輸入想要把樣品聚成的類數(shù)，這里我們輸入3,即將15個(gè)公司分為3類。（Centers按鈕，

42、則用于設(shè)置迭代的初始類中心。如呆不手工設(shè)置，則系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)設(shè)置初始類中心，這里我們不作設(shè)置。）圖57K均值聚類分析主界面2.點(diǎn)擊Iterate按鈕，對(duì)迭代參數(shù)進(jìn)行設(shè)置。MaximumIterations參數(shù)框用于設(shè)定K-means算法迭代的最人次數(shù)，輸入10,ConvergenceCriterion參數(shù)框用于設(shè)定算法的收斂判據(jù)，輸入0,只要在迭代的過程中先滿足了其中的參數(shù)，則迭代過程就停止。單擊Continue返回主界面。園K-MeansClusterAnalysis:IterateMaximumHcratbns;oQnvergenceCriterfon:onUserwningmeansCont

43、inueCancelHelp圖5.8Iterate子對(duì)話框點(diǎn)擊Save按鈕，設(shè)置保存在數(shù)據(jù)文件中的表明聚類結(jié)呆的新變量。我們將兩個(gè)復(fù)選框都選中，其中Clustermembership選項(xiàng)用于建立一個(gè)代表聚類結(jié)呆的變量，默認(rèn)變量名為qcl_l：Distancefromclustercenter選項(xiàng)建立一個(gè)新變量，代表各觀測(cè)量與其所屬類中心的歐氏距離。單擊Continue按鈕返回。圖5.9Save子對(duì)話框點(diǎn)擊Options按鈕，指定要計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量。選中Initialclustercenters和Clusterinformationforeachcase復(fù)選框。這樣，在輸出窗II中將給出聚類的初始類

44、中心和每個(gè)公司的分類信息，包拾分配到哪一類和該公司距所屬類中心的距離。單擊Continue返回。園K-Mean$clusterAnalysis：optio.B-Statistk：sduotercenters&MOVAlable7|CUsterinfcrtvstonforescticase-MissingValues()Exc!肚C03&3list曲O申clu:tecases理匕州seContinueCancelHelp圖5.10Options子對(duì)話框5.點(diǎn)擊OK按鈕，運(yùn)行K均值聚類分析程序。聚類結(jié)果分析：以下三表給岀了各公司所屬的類及其與所屬類中心的距離，聚類形成的類的中心的各變量值以及各類的

45、公司數(shù)。由以上表格可得公司13與公司8各自成一類，其余的公司為一類。通過比較可知，兩種聚類方法得到的聚類結(jié)呆完全一致。窒黜礎(chǔ)1398.15323112.95933235.34543132.426531609.9586393.39913205.51182.0009395.92310338.967113834.134I23101.852I31.000I43246.882153433.178聚類咸員每個(gè)策類中的案洌數(shù)采類123有效1000100013.00015.000.000123X195.7911.126.48X2-5.20-1.69.08X3.50.12.39X4252.34132.1471.

46、48X599.34100.0092.06x6-5.42-.661.90X?9816.52-4454.39-103.94x8-46.82-62.7511.91最終聚類中心59下表是某年我國(guó)16個(gè)地區(qū)農(nóng)民支出情況的抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，每個(gè)地區(qū)調(diào)查了反映每人平均生活消費(fèi)支出情況的六個(gè)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。試通過統(tǒng)計(jì)分析軟件用不同的方法進(jìn)行系統(tǒng)聚類分析，并比較何種方法與人們觀察到的實(shí)際情況較接近。地區(qū)食品衣著燃料住房交通和通訊娛樂教育文化北京190.3343.779.7360.5449.019.04天津135.23&410.4744.1636.493.94河北95.2122.839.322.4422.812.8山西10

47、4.7825.116.49.89173.25內(nèi)蒙128.4127.638.9412.5823.992.27遼i145.6832.8317.7927.2939.093.47吉林159.3733.3818.3711.8125.295.22黑龍江116.2229.5713.2413.7621.756.04上海221.1138.6412.53115.6550.825.89江蘇144.9829.1211.6742.627.35.74浙江169.9232.7512.7247.1234.355安徽135.1123.0915.6223.54186.39福建144.9221.26169619.5221.756.

48、73江西140.5421.517.6419.1915.974.94山東115.8430.2612.233.633.773.85河南101.1823.268.4620.220.54.3解:令食品支出為XI,衣著支出為X2,燃料支出為X3,住房支出為X4,交通和通訊支出為X5,娛樂教育文化支出為X6,用spss對(duì)16各地區(qū)聚類分析的步驟如5.8題,不同的方法在第4個(gè)步驟的Method子對(duì)話框中選擇不同的Clustermethod。1.Between-groupinkage（組間平均數(shù)連接距離）SPSH3蘇察111122213321432152216221?221822194371022111111

49、1222113221142211532116321CASE0510152025LabelNum4+H+上表給出了把全國(guó)16個(gè)地區(qū)分為2類、3類和4類時(shí)，各地區(qū)所屬的類別，另外從右邊的樹形圖也可以直觀地觀察到，若用組間平均數(shù)連接距離將這些地區(qū)分為3類，則9（上海）獨(dú)自為一類，1（北京）和11（浙江）為一類，剩余地區(qū)為一類。Within-grouplinkage（組內(nèi)平均連接距離）靜實(shí)應(yīng)員4SB2濟(jì)隼111122213321432153216221?22183219432102211122112221132211422115321162-CASE0LabelNurn+20若用組內(nèi)平均數(shù)連接距離將這

50、些地區(qū)分為3類，則9（上海）獨(dú)自為一類，1（北京）獨(dú)自為一類，剩余地區(qū)為一類。Nearestneighbor（最短距離法）寶的I4MSE3IKE215竽1112221322142215221622722182219332102211142122213221142211522116221102025Labelwivo+若用最短距離法將這些地區(qū)分為3類，則9（上海）獨(dú)自為一類，1（北京）獨(dú)自為一類,剩余地區(qū)為一類。4.Furthestneighbor（最遠(yuǎn)距離法）RescaledDistanceClusterCombineCASELahelNum316斗5815210613141Z?11若用最遠(yuǎn)距

51、離法將這些地區(qū)分為3類，則9（上海）獨(dú)自為一類，1（北京）和11（浙江）為一類，剩余地區(qū)為一類。Centroidcluster（重心法）Efil4桁3tJ52揚(yáng)年1I1122213324321522162212213221943210221111111222113221142211522116321LabelNum4-152025-+4+4+若用重心法將這些地區(qū)分為3類,則9（上海）獨(dú)自為一類，1（北京）和11（浙江）為一類，剩余地區(qū)為一類。Mediancluster（中位數(shù)距離）彌d群籌3群芹2群兔11112221332143215221622112218221043210221111111

52、222113221142211622116321LabelNwi10十若用中位數(shù)距離法將這些地區(qū)分為3類，則9（上海）獨(dú)自為一類，1（北京）和11（浙江）為一類，剩余地區(qū)為一類。7.Wardmethod（離差平方和）諾笛13轉(zhuǎn)?鮮坐11112222CA3E05101520253332Labui.Wwri十H-+43323533216一62224一72225_83328_15941121022210一1111161222214一1322212一14222?115332二3163329若用離差平方和法將這些地區(qū)分為3類，則9（上海），1（北京）和11（浙江）為一類，2（天津）、6（遼寧）、7（吉林

53、）、10（江蘇）、12（安徽）、13（福建）和14（江西）為一類,剩余地區(qū)為一類。5.10根據(jù)上題數(shù)據(jù)通過SPSS統(tǒng)計(jì)分析軟件進(jìn)行快速聚類運(yùn)算，并與系統(tǒng)聚類分析結(jié)果進(jìn)行比較。解：快速聚類運(yùn)算即K均值法聚類，具體步驟同5.8,聚類結(jié)果如下：宓11467512122.9203322.4804316.8645313.8806115.2557126.265837.51392.00010114.59811117.98612319.50113125.91214325.20815319.20116316.483叢類咸員123XI577221.1111T.16x2327938.6425.41X3139512.

54、5311.48x43615115.6519.40 x5333350.8221.89x65595.894.23最終象類中心17000210003800016000000每個(gè)聚類中的案例數(shù)聚類的結(jié)果為9（上海）獨(dú)自為一類，1（北京入2（天津入6（遼寧入7（吉林人10（江蘇）、11（浙江）、13（福建）和14（江西）為一類，剩余地區(qū)為一類。511下表是2003年我國(guó)省會(huì)城市和計(jì)劃單列市的主要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)：人均GDP兀（元）、人均工業(yè)產(chǎn)值兀（元）、客運(yùn)總量兀（萬人）、貨運(yùn)總量兀（萬噸）、地方財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入忑（億元）、固定資產(chǎn)投資總額兀（億元）、在崗職工占總?cè)丝诘谋壤T（）、在崗職工人均工資額兀（元）、城鄉(xiāng)

55、居民年底儲(chǔ)蓄余額兀（億元）。試通過統(tǒng)計(jì)分析軟件進(jìn)行系統(tǒng)聚類分析，并比較何種方法與人們觀察到的實(shí)際情況較接近。城市31886331683052030671593200037.8253126441264334373235073467920593418.81S64S182515134131591184310008494169.51230610441575215S3129751524S3319722.8126796601S99111257350841552118213.51411625523268154466612146368155714.8149611423291452761511001210811

56、1140714.71756013101S630210456999108924629412.513870S31148257561645895187642317.71245111544658677083721263861S99227421.02730560552754743S53167901480513679415.42219011343266749823213491681515071711.82466714663254347904249381379713955510.9236911060106211171460344641362458.313901359222812131096S08250673

57、7611.815053S765359093126444130557023838.619024397142219205572844543121011.01391348323437226345810143547642913.5160277582470535506146663055312054814.5153359081667414023107097S476637312.71353S104S212781708311882166108062317.413730128615446S87310609106316043410.01698770548220554042975128859275108925.12

58、88053727191S3834751910989679329187569.63105321998176339070165893361708.3131714511644214553132843304129916.51481928471905076582903245016211876.5124401897179149289727932879S9078811.915274149411046103501S51153184023115.812181345162151160151261233S6034214.61425570913140S9131141393926544615.9135051211144

59、5917136220955812120318.013489468706656052788203787610.1146291751178711013214621271213421.913497193225081713721881275441ISO26.11650942031886331683052030671593200037.8253126441264334373235073467920593418.81S6481825京津家原和陽連春爾海京州波肥州門昌南闊州漢沙州圳寧口慶都陽明安州寧川魯寧口北天石莊太呼揣沈大長(zhǎng)哈濱上南杭寧合福廈南濟(jì)青鄭武長(zhǎng)廣深南海重成貴昆西蘭西銀烏席南海資料來源：中國(guó)統(tǒng)計(jì)年

60、鑒2004解:用SPSS對(duì)37個(gè)地區(qū)聚類分析的步驟如5.8題，不同的方法在第4個(gè)步驟的Method子對(duì)話框中選擇不同的Clustermethod。l.Between-groupinkage（組間平均數(shù)連接距離）從上面的樹形圖可以直觀地觀察到，若用組間平均數(shù)連接距離將這些地區(qū)分為3類，則24（深圳）獨(dú)自為一類，10（上海）和16（廈門）為一類，剩余地區(qū)為一類。2.Within-grouplinkage（組內(nèi)平均連接距離）2371922310y32026*Z92533141?343Z43063561518217136n121丿11231610若用組內(nèi)平均數(shù)連接距離將這些地區(qū)分為3類，則24（上海）