冀教版（新）八上-15.1 二次根式 第二課時(shí)【優(yōu)質(zhì)課件】

1、15.1 二次根式第2課時(shí)一鍵發(fā)布配套作業(yè) & AI智能精細(xì)批改（任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇章節(jié)）目錄課前導(dǎo)入新課精講學(xué)以致用課堂小結(jié)課前導(dǎo)入情景導(dǎo)入二次根式的性質(zhì)： (1) 中a0， 0，即一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)非負(fù)數(shù)；(2) a(a0)，即一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于它本身；(3) 即一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于它的絕對(duì)值 班海老師智慧教學(xué)好幫手班海，老師們都在免費(fèi)用的數(shù)學(xué)作業(yè)精細(xì)批改微信小程序！感謝您下載使用【班海】教學(xué)資源！為什么他們都在用班海？一鍵發(fā)布作業(yè)，系統(tǒng)自動(dòng)精細(xì)批改（錯(cuò)在哪？為何錯(cuò)？怎么改？），從此告別批改作業(yè)難幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，培養(yǎng)規(guī)范答題好習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)解題能力快速查

2、看作業(yè)批改詳情，全班學(xué)習(xí)情況盡在掌握多個(gè)班級(jí)可自由切換管理，學(xué)生再多也能輕松當(dāng)老師無(wú)需下載，不占內(nèi)存，操作便捷，永久免費(fèi)！掃碼一鍵發(fā)布數(shù)學(xué)作業(yè)AI智能精細(xì)批改(任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇題目)新課精講探索新知1知識(shí)點(diǎn)1. 是否相等？ 呢？2. 當(dāng)a0，b0時(shí)，對(duì) 的關(guān)系提出你的猜想，并說(shuō)明理由 .探索新知事實(shí)上，(1)因?yàn)楫?dāng)a0，b0時(shí)，所以探索新知?dú)w 納積的算術(shù)平方根等于積中各因數(shù)的算術(shù)平方根的積，即探索新知化簡(jiǎn)：例 1 解：解：探索新知總 結(jié)1.被開(kāi)方數(shù)一定是積的形式，不能出現(xiàn) 的錯(cuò)誤2.若積的因數(shù)或因式不是非負(fù)數(shù)，應(yīng)將其化為非負(fù)數(shù)，再運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)； 如這里隱含條件a0，易錯(cuò)誤得出結(jié)果3.最

3、后要檢驗(yàn)開(kāi)出來(lái)的數(shù)(式)及留在根號(hào)內(nèi)的數(shù)(式)，要保證它們都是非負(fù)數(shù)1化簡(jiǎn): 典題精講導(dǎo)引：應(yīng)用積的算術(shù)平方根的前提是乘積的算術(shù)平方根，若不是則需將其轉(zhuǎn)化為積的形式，其次是每個(gè)因數(shù)(式)必須是非負(fù)數(shù)(1)(2)中被開(kāi)方數(shù)為數(shù)，(3)(4)中被開(kāi)方數(shù)是含有字母的單項(xiàng)式，都可利用 (a0，b0)和 a(a0)進(jìn)行化簡(jiǎn)；(5)(6)中被開(kāi)方數(shù)為多項(xiàng)式，化簡(jiǎn)時(shí)要先分解因式典題精講解：典題精講2若 成立，則() Aa0，b0 Ba0，b0 Cab0 Dab13若 則x的取值范圍是()Ax3 Bx2Cx3 Dx2BB探索新知2知識(shí)點(diǎn)1. 是否相等? 呢?2.當(dāng)a0，b0時(shí)，對(duì) 的關(guān)系提出你的猜想，并說(shuō)明理

4、由.探索新知事實(shí)上， 理由如下：(2)因?yàn)楫?dāng)a0，b0時(shí)，所以探索新知?dú)w 納 商的算術(shù)平方根等于被除數(shù)的算術(shù)平方根與除數(shù)的算術(shù)平方根 的商，即 (a0，b0).探索新知化簡(jiǎn):例 2 解：解：探索新知總 結(jié)利用商的算術(shù)平方根化簡(jiǎn)二次根式的方法：(1)若被開(kāi)方數(shù)的分母是一個(gè)完全平方數(shù)(式)，則可以直接利用商的算術(shù)平方根，先將分子、分母分別開(kāi)平方，然后求商；(2)若被開(kāi)方數(shù)的分母不是完全平方數(shù)(式)，可根據(jù)分式的基本性質(zhì)，先將分式的分子、分母同乘一個(gè)不等于0的數(shù)或整式，使分母變成一個(gè)完全平方數(shù)(式)，然后利用商的算術(shù)平方根進(jìn)行化簡(jiǎn)1化簡(jiǎn)：典題精講解：典題精講2若 則a的取值范圍是()Aa0Ba0Ca

5、0D0a1D3下列等式不一定成立的是()A. Ba3a5 (a0)Ca24b2(a2b)(a2b) D(2a3)24a6A探索新知3知識(shí)點(diǎn)最簡(jiǎn)二次根式在例2中，觀察每個(gè)小題化簡(jiǎn)前后被開(kāi)方數(shù)的變化，請(qǐng)思考：(1)化簡(jiǎn)前，被開(kāi)方數(shù)是怎樣的數(shù)?(2)化簡(jiǎn)后，被開(kāi)方數(shù)是怎樣的數(shù)? 它們還含有能開(kāi)得盡方的因數(shù)嗎？探索新知?dú)w 納一般地，如果一個(gè)二次根式滿足下面兩個(gè)條件，那么，我們把這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式 .(1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式 .如 都是最簡(jiǎn)二次根式 .二次根式的化簡(jiǎn)過(guò)程就是將它化為最簡(jiǎn)二次根式的過(guò)程 .探索新知下列各式中，哪些是最簡(jiǎn)二

6、次根式，哪些不是最簡(jiǎn)二次根式? 不是最簡(jiǎn)二次根式的，請(qǐng)說(shuō)明理由例 3 導(dǎo)引：根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義進(jìn)行判斷(1)不是最簡(jiǎn)二次根式，因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)含有分母(2)是最簡(jiǎn)二次根式解：探索新知(3)不是最簡(jiǎn)二次根式，因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)是小數(shù)(即含有分母)(4)不是最簡(jiǎn)二次根式，因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)24x中含有能開(kāi)得盡方的因數(shù)4，422.(5)不是最簡(jiǎn)二次根式，因?yàn)閤36x29xx(x26x9)x(x3)2，被開(kāi)方數(shù)中含有能開(kāi)得盡方的因式(6)不是最簡(jiǎn)二次根式，因?yàn)榉帜钢杏卸胃骄C上，只有(2)是最簡(jiǎn)二次根式探索新知總 結(jié)判斷一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法：利用最簡(jiǎn)二次根式需要同時(shí)滿足的兩個(gè)條件進(jìn)行判斷：(1)

7、被開(kāi)方數(shù)不含分母，即被開(kāi)方數(shù)必須是整數(shù)(式)；(2)被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)(式)，即被開(kāi)方數(shù)中每個(gè)因數(shù)(式)的指數(shù)都小于根指數(shù)2. 另外，還要滿足分母中不含二次根式典題精講1在下列根式 中，最簡(jiǎn)二次根式有()A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)C2 下列根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是()A. B. C. D.B3 下列根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是() A. B. C. D.B學(xué)以致用小試牛刀1一般地，形如 (a0)的式子叫做二次根式，a叫做被開(kāi)方數(shù)，“ ”稱為二次根號(hào)理解要點(diǎn)如下：(1) 二次根式從形式上界定，必須含有_；(2) 二次根式從內(nèi)容上看，a既可以是一個(gè)數(shù)，又可以是一個(gè)含有

8、字母的式子，但必須注意_是a為二次根式的前提a02 _(a0，b0)； _ (a0，b0)小試牛刀3最簡(jiǎn)二次根式應(yīng)有如下兩個(gè)特點(diǎn)：(1)被開(kāi)方數(shù)不含_；(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能_的因數(shù)或_4下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是()A B. C. D.分母開(kāi)得盡方因式A小試牛刀5已知 ，則a的取值范圍是()Aa0 Ba0C0a1 Da06設(shè) a， b，用含有a，b的式子表示0.54，則下列表示正確的是()A0.3ab B3ab C0.1ab D0.1abCA小試牛刀7已知y ，求 的值解：由被開(kāi)方數(shù)的非負(fù)性，得2x10，且12x0，所以x ，且x . 所以x .將x 代入已知條件，得y .所以 235.小試牛刀8設(shè)ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，試化簡(jiǎn)：【思路點(diǎn)撥】解：因?yàn)閍，b，c為ABC的三邊長(zhǎng)，所以abc0，bca0，acb0，abc0.所以原式abcbcaacbabc4c .課堂小結(jié)課堂小結(jié)知識(shí)總結(jié)知識(shí)方法要點(diǎn)關(guān)鍵總結(jié)注意事項(xiàng)積的算術(shù)平方根 (a0，b0)a，b必須均為非負(fù)數(shù)商的算術(shù)平方根 (a0，b0)注意性質(zhì)中b0的條件最簡(jiǎn)二次根式二次根式的被開(kāi)方式中都不含分