冀教版（新）九上-27.3 反比例函數(shù)的應(yīng)用【優(yōu)質(zhì)教案】

1、班海數(shù)學(xué)精批一本可精細(xì)批改的教輔27.3 反比例函數(shù)的應(yīng)用建立反比例函數(shù)模型解實(shí)際問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)：1、能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識(shí)分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題2、能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式。3、在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)和認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識(shí)分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題難點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式教學(xué)過(guò)程：一、情景創(chuàng)設(shè)：為了預(yù)防“非典”,某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒, 已知藥物燃燒時(shí),室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時(shí)間x(min)成正比例.藥物燃燒后,y

2、與x成反比例(如圖所示),現(xiàn)測(cè)得藥物8min燃畢,此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6mg,請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問(wèn)題:(1)藥物燃燒時(shí),y關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式為: _, 自變量x 的取值范圍是:_,藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_.(2)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過(guò)_分鐘后,學(xué)生才能回到教室;(3)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時(shí)間不低于10min時(shí),才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?二、新授：例1、小明將一篇24000字的社會(huì)調(diào)查報(bào)告錄入電腦，打印成文。（1）如果小明以每

3、分種120字的速度錄入，他需要多少時(shí)間才能完成錄入任務(wù)？（2）錄入文字的速度v（字/min）與完成錄入的時(shí)間t(min)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（3）小明希望能在3h內(nèi)完成錄入任務(wù)，那么他每分鐘至少應(yīng)錄入多少個(gè)字？例2某自來(lái)水公司計(jì)劃新建一個(gè)容積為的長(zhǎng)方形蓄水池。（1）蓄水池的底部S與其深度有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）如果蓄水池的深度設(shè)計(jì)為5m，那么蓄水池的底面積應(yīng)為多少平方米？（3）由于綠化以及輔助用地的需要，經(jīng)過(guò)實(shí)地測(cè)量，蓄水池的長(zhǎng)與寬最多只能設(shè)計(jì)為100m和60m，那么蓄水池的深度至少達(dá)到多少才能滿足要求？（保留兩位小數(shù)）三、課堂練習(xí)1、一定質(zhì)量的氧氣,它的密度 (kg/m3)是它的體積V( m3

4、) 的反比例函數(shù), 當(dāng)V=10m3時(shí),=1.43kg/m3. (1)求與V的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)V=2m3時(shí)求氧氣的密度.2、某地上年度電價(jià)為0.8元/度,年用電量為1億度.本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55元至0.75元之間.經(jīng)測(cè)算,若電價(jià)調(diào)至x元,則本年度新增用電量y(億度)與(x0.4)(元)成反比例,當(dāng)x=0.65時(shí),y=-0.8.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若每度電的成本價(jià)為0.3元,則電價(jià)調(diào)至多少元時(shí),本年度電力部門的收益將比上年度增加20%? 收益=(實(shí)際電價(jià)成本價(jià))(用電量)3、如圖,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,點(diǎn)P在BC邊上移動(dòng)(不與點(diǎn)B、C重合),設(shè)PA=x,

5、點(diǎn)D到PA的距離DE=y.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍.四、小結(jié)五、作業(yè)教材習(xí)題1、2、3建立反比例函數(shù)模型解跨學(xué)科問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)1.能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問(wèn)題.2.能綜合利用物理杠桿知識(shí)、反比例函數(shù)的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題.3.體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系,增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí),提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問(wèn)題的能力.體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述物理世界的重要手段,認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具。教學(xué)重點(diǎn)掌握從物理問(wèn)題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型.教學(xué)難點(diǎn)從實(shí)際問(wèn)題中尋找變量之間的關(guān)系,關(guān)鍵是充分運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析物理問(wèn)題,建立函數(shù)模型,教學(xué)時(shí)注意分析過(guò)程,滲透數(shù)形結(jié)合的思想.教

6、學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課活動(dòng)問(wèn)題：在物理學(xué)中,有很多量之間的變化是反比例函數(shù)的關(guān)系,因此,我們可以借助于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問(wèn)題，這也稱為跨學(xué)科應(yīng)用.下面的例子就是其中之一。在某一電路中,保持電壓不變,電流I和電阻R成反比例,當(dāng)電阻R=5歐姆時(shí),電流I=2I.求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)電流I=0.5時(shí),求電阻R的值.師生行為可由學(xué)生獨(dú)立思考,領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)在物理學(xué)中的綜合應(yīng)用.教師應(yīng)給“學(xué)困生” 一點(diǎn)物理學(xué)知識(shí)的引導(dǎo).分析:從題目中提供的信息看變量I與R之間的反比例函數(shù)關(guān)系,可設(shè)出其表達(dá)式，再由已知條件（I與R的一對(duì)對(duì)應(yīng)值）得到字母系數(shù)k的值。解：設(shè)R=5，I=2

7、，于是，所以k=10，（2）當(dāng)I=0.5時(shí)，（歐姆）“給我一支點(diǎn),我可以把地球撬動(dòng).”這是哪一位科學(xué)家的名言?這里瘟涵著什么樣的原理呢?這是古希臘科學(xué)家阿基米得的名言。公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米得發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”：若兩物體與支點(diǎn)的距離反比與其重量，則杠桿平衡，通俗一點(diǎn)可以描述為阻力阻力臂=動(dòng)力動(dòng)力臂下面我們就來(lái)看一例子。二、講授新課活動(dòng)2【例3】小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0.5米，動(dòng)力F與動(dòng)力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系式？當(dāng)動(dòng)力臂為1。5米時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力？若想使動(dòng)力F不超過(guò)題（1）中所用力的一半，遇動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)多少？師生行為

8、：先由學(xué)生根據(jù) “杠桿定律”解決上述問(wèn)題。教師可引導(dǎo)學(xué)生揭示“杠桿平衡”與“反比例函數(shù)”之間的關(guān)系。教師在此活動(dòng)中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生能否主動(dòng)用“杠桿定律”中杠桿定律中杠桿平衡的條件去理解實(shí)際問(wèn)題，從而建立與反比例函數(shù)的關(guān)系；學(xué)生能否面對(duì)困難，認(rèn)真思考，尋找解題的途徑；學(xué)生能否積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)和物理有著濃厚的興趣。分析：“撬動(dòng)石頭”就意味著達(dá)到了“杠桿平衡”，因此可用“杠桿定律”來(lái)解決此問(wèn)題。解：（1）根據(jù) “杠桿定律”有。得。當(dāng)l=1.5時(shí),.因此，撬動(dòng)石頭至少需要400牛頓的力。若想使動(dòng)力F不超過(guò)題（1）中所用的一半，即不超過(guò)200牛，根據(jù)“杠桿定律”有F=600，。當(dāng)時(shí)，31.

9、5=1.5（米）因此，若想用力不超過(guò)400牛頓的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)1.5米。想想還有哪些方法可以解決這個(gè)問(wèn)題？思考：用反比例函數(shù)的知識(shí)解釋：在我們使用撬棍時(shí)，為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力？總結(jié)：其實(shí)反比例函數(shù)在實(shí)際運(yùn)用中非常廣泛。例如在解決經(jīng)濟(jì)預(yù)算中的應(yīng)用?；顒?dòng)3問(wèn)題：某地上年度電價(jià)為0.8元，年用電量為1億度，本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.550.75元之間，經(jīng)測(cè)算，若電價(jià)調(diào)至x元，則本年度新增用電量y（億度）與（x0.4）元成反比例。又當(dāng)x=0.65時(shí)，y=0.8。求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若每度電的成本價(jià)0.3元，電價(jià)調(diào)至0.6元時(shí)，請(qǐng)你預(yù)算一下本年度電力部門的純收入是多少？師生行為：由學(xué)生先

10、獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)討論完成。教師應(yīng)給以“學(xué)困生”一定的幫助。解：（1）y與x成反比例，設(shè).把x=0.65，y=0.8。代入，得解得k=0.2。y與x之間的函數(shù)關(guān)系為（2）根據(jù)題意，本年度電力部門的純收入為（億元）答：本年度的純收入為0.6億元。師生共析：（1）由題目提供的信息知y與x之間是反比例函數(shù)關(guān)系，把x0.4看成一個(gè)變量，于是可設(shè)出表達(dá)式，再由題目的條件x=0.65時(shí)，y=0.8得出字母系數(shù)的值；（2）純收入=總收入總成本。三、鞏固提高活動(dòng)4四、課時(shí)小結(jié)活動(dòng)5你對(duì)本節(jié)內(nèi)容有哪些認(rèn)識(shí)？重點(diǎn)掌握利用函數(shù)關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題，首先列出函數(shù)關(guān)系式，利用待定系數(shù)法求出解析式，再根據(jù)解析式解得。師生行為：學(xué)生可分小組活動(dòng)，在小組內(nèi)交流收獲，然后由小組代表在全班交流。教師組織學(xué)生小結(jié)。反比列函數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系非常緊密特別是為討論物理中的