2022年高考數(shù)學(xué)全國(guó)甲卷（理科）

1、第PAGE 頁(yè)碼12頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)12頁(yè)Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.理科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：答卷前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼?；卮疬x擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、 擇題 本

2、題共 12每小 ，共 60 。在每小 給出 選項(xiàng) 只 項(xiàng)題目要求的。1. 若 = -1 + 3i, 則 - 1=()A. - 1 + 3iB. - 1 - 3iC. - 1 + 3 iD. - 1 - 3 i3333某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識(shí)。為了解講座效果，隨機(jī)抽取 10 位社區(qū)居民，讓他們?cè)谥v座前和講座后各回答一份垃圾分類知識(shí)問卷，這 10 位社區(qū)居民在講座前和后問卷答題的正確率如下圖：則()講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于 70%講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于 85%講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確

3、率的極差3. 設(shè)全集U = -2,-1,0,1,2,3, 集合A = -1,2,B = x|x2 - 4x + 3 = 0, 則C (A B) =()A. 1,3B. 0,3C. -2,1D. -2,0如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個(gè)多面體的三視圖，網(wǎng)格小正方的邊長(zhǎng)為 1 ，則該多面體體積為()A. 8B. 12C. 16D. 20函數(shù)y = 3x - 3-x cosx 在區(qū)間 - , 的圖像大致為()2 2當(dāng)x = 1 時(shí), 函數(shù)f(x) = alnx + b 取彽最大值-2, 則f (2) =()xA. - 1B. - 12C. 1 2D. 1在長(zhǎng)方體ABCD - A1B1C1D1 中, 已知B

4、1D 與平面ABCD 和平面AA1B1B 所成的角均為 30,則()A. AB = 2ADC. AC = CB1B. AB 與平面AB1C1D 所成的角為 30D. B1D 與平面BB1C1C 所成的角為 45沈括的夢(mèng)溪筆談是中國(guó)古代科技史上的杰作，其中收錄了計(jì)算圓弧長(zhǎng)度的“會(huì)圓術(shù)”. 如圖,AB 是以O(shè) 為圓心,OA 為半徑的圓弧,C 是AB 的中點(diǎn),D 在AB 上,CD AB.“會(huì)圓術(shù)”給出AB 的弧長(zhǎng)的近似值s 的計(jì)算公式：s = AB +3A. 11 - 3 23B. 11 - 4 2C. 9 - 3 323D. 9 - 4 2CD2 OA. 當(dāng)OA = 2,AOB = 60 時(shí),s

5、=()甲、乙兩個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)相等, 側(cè)面展開圖的圓心角之和為 2, 側(cè)面積分別為S甲和S乙, 體積分別為 V 和V . 若 S甲 = 2, 則 V甲 =()甲乙5A.10 x2y2 S乙V乙2B. 2C.D. 5 104橢圓C:+a2= 1(a b 0) 的左頂點(diǎn)為A, 點(diǎn)P,Q 均在C 上, 且關(guān)于y 軸對(duì)稱. 若直線b2AP,AQ 的斜率之積為 1 , 則C 的離心率為() 4 32 221 21 3設(shè)函數(shù) f (x) = sin x + 3在區(qū)間(0,) 恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn), 則 的取值范圍是()A. 5 , 13B. 5 , 19C. 13 , 8D. 13 , 19 36 36

6、636612. 已知a = 31 ,b = cos 1 ,c = 4sin 1 , 則()3244c b aB. b a cC. a b cD. a c b二、填空題 本題共 4 小題, 每小題 5共 20 分。設(shè)向量a,l 的夾角的余弦值為 1 , 且|a| = 1,|b = 3, 則(2a + b) b 3則雙曲線y2 - x2m2= 1(m 0) 的漸近線與圓x2 +y2 - 4y + 3= 0 相切, 則m = 從正方體的 8 個(gè)頂點(diǎn)中任選 4 個(gè), 則這 4 個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面的概率為 已知ABC 中, 點(diǎn)D 在邊BC 上,ADB = 120,AD = 2,CD = 2BD. 當(dāng) AC

7、AB取得最小值時(shí),BD = 三、：共 70 分。解 應(yīng)寫出文字說明驟。第 171 題為題，每個(gè)試題考生都必須作答。第題為選考題 考生根據(jù)要求作答。(一) 必考題：共 60 分。(12 分) 記Sn 為數(shù)列an的前n 項(xiàng)和. 已知 2Sn + n = 2ann+ 1.證明:an 是等差數(shù)列;若a4,a7,a9 成等比數(shù)列, 求Sn 的最小值.18. (12 分)3在四棱錐P - ABCD 中,PD 底面ABCD,CD AB,AD = DC = CB = 1,.AB = 2,DP =證明:BD PA;求PD 與平面PAB 所成的角的正弦值.19. (12 分)甲、乙兩個(gè)學(xué)校進(jìn)行體育比賽, 比賽共設(shè)

8、三個(gè)項(xiàng)目, 每個(gè)項(xiàng)目勝方得 10 分, 負(fù)方得 0 分, 沒有平局. 三個(gè)項(xiàng)目比賽結(jié)束后, 總得分高的學(xué)校獲得冠軍. 已知甲學(xué)校在三個(gè)項(xiàng)目中獲勝的概率分別為 0.5, 0.4, 0.8 各項(xiàng)目的比賽結(jié)果相互獨(dú)立.求甲學(xué)校獲得冠軍的概率;用X 表示乙學(xué)校的總得分, 求X 的分布列與期望.20. (12 分)設(shè)拋物線C:y2 = 2px(p 0) 的焦點(diǎn)為F, 點(diǎn)D(p,0), 過F 的直線交C 于M ,N 兩點(diǎn). 當(dāng)直線MD 垂直于x 軸時(shí),|MF| = 3.求C 的方程;設(shè)直線MD,ND 與C 的另一個(gè)交點(diǎn)分別為A,B, 記直線MN ,AB 的傾斜角分別為,. 當(dāng) - 取得最大值時(shí), 求直線A

9、B 的方程.21. (12 分)已知函數(shù)f() = ex -+ -xxlnxxa.若f(x) 0, 求a 的取值范圍:證明: 若f(x) 有兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2, 則x1x2 1.(二) 選考題: 共 10 分。請(qǐng)考生在第 22、23 題中任選一題作答。如果多做, 則按所做的第一題計(jì)分。選修 4 - 4: 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 (10 分)在直角坐標(biāo)系xOy 中, 曲線C1 的參數(shù)方程為 x = - 2 + sx = 2 + t ,6ty =(t 為參數(shù)), 曲線C2 的參數(shù)方程為6sy = -(s 為參數(shù)).寫出C1 的普通方程;(2) 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系, 曲線C3

10、 的極坐標(biāo)方程為 2cos - sin = 0, 求C3 與C1 交點(diǎn)的直角坐標(biāo), 及C3 與C2 交點(diǎn)的直角坐標(biāo).23. 選修 4 - 5：不等式選講 (10 分)已知a,b,c 均為正數(shù), 且a2 + b2 + 4c2 = 3, 證明: (1)a + b + 2c 3;(2) 若b = 2c, 則 1 + 1 3.ac進(jìn)入高三后，你將面對(duì)的是從心態(tài)到日程，從科目到復(fù)習(xí)進(jìn)度的全面變化。1.在心態(tài)方面無論是被逼無奈還是主動(dòng)改變，進(jìn)入高三后再也不能得過且過，糊弄自己也糊弄?jiǎng)e人。當(dāng)然，前赴后繼追趕的同學(xué)和此起彼伏波動(dòng)的成績(jī)會(huì)給你莫大的壓力，而學(xué)會(huì)應(yīng)對(duì)壓力也是高三的必修課。2.在日程方面你需要從時(shí)間

11、和效率兩個(gè)方面去挖掘自己的可能性。對(duì)你來說不再是哪科肯學(xué)哪科多花時(shí)間，所有的科目但凡還有提分的空間，都需要你全力以赴地投入。生活或許是單調(diào)的三點(diǎn)一線，但目標(biāo)清晰、計(jì)劃合理的你仍然可以從中找到激勵(lì)。3.在科目方面進(jìn)入新高考之前，理綜/文綜的出現(xiàn)使得原本分科考試被掩蓋的問題被非常顯眼地暴露出來。大分值的選擇題和綜合性高的大題對(duì)學(xué)生的知識(shí)體系提出了更高的要求。而很多學(xué)校因?yàn)榉N種原因太晚才開始的合卷并沒有給學(xué)生充分的適應(yīng)和調(diào)整時(shí)間。4.在整體進(jìn)度方面一輪復(fù)習(xí)之中語(yǔ)文和文綜應(yīng)試體系的構(gòu)建、化學(xué)生物重新梳理知識(shí)點(diǎn)都是從過去兩年知識(shí)積累導(dǎo)向向應(yīng)試導(dǎo)向轉(zhuǎn)變的體現(xiàn)，對(duì)后續(xù)復(fù)習(xí)的重要性不言而喻。一些學(xué)校也會(huì)安排或

12、者鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行“零輪復(fù)習(xí)”也是在為一輪做好準(zhǔn)備。有句話叫“潮水退去才知道誰(shuí)在裸泳”。新高三的“大洗牌”只不過是更高的要求給學(xué)生帶來的挑戰(zhàn)。之前給自己挖了多少坑，自己也該心里有數(shù)吧。在正式開學(xué)之前，在完成暑假作業(yè)并調(diào)整好狀態(tài)之余，你還可以安排好這些事情：熟悉綜合科合卷模式對(duì)于除了新高考的省市而言，綜合科仍然是高考中重要的拉分項(xiàng)。然而，很多高中合卷的時(shí)間過晚，直到上高三甚至高三下才開始進(jìn)行合卷的訓(xùn)練，學(xué)生對(duì)于綜合科的答題技巧和知識(shí)體系的熟悉不夠，不得不在高三緊張的學(xué)習(xí)和考試當(dāng)中頻頻調(diào)整和適應(yīng)。在分卷的考試中，一道選擇題的分值不高，一個(gè)小失誤或一個(gè)知識(shí)的小缺漏的影響并不大。而在綜合科當(dāng)中，任何的小失

13、誤都會(huì)導(dǎo)致大額的丟分。另一方面，剛上高三時(shí)，歷史的選擇題、生物化學(xué)的選擇題的難度和綜合性上升，也會(huì)造成錯(cuò)誤率增加?？梢詮氖罴匍_始，學(xué)生有計(jì)劃的自行安排每周至少一次的綜合科合卷限時(shí)訓(xùn)練，并按照標(biāo)準(zhǔn)答案進(jìn)行批改和訂正。務(wù)必轉(zhuǎn)變態(tài)度，重視每一個(gè)錯(cuò)誤。因?yàn)楸确稿e(cuò)更愚蠢的，就是重復(fù)犯同樣的錯(cuò)誤。提前開始“零輪復(fù)習(xí)”很多高三學(xué)生都體驗(yàn)過：數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理成績(jī)好的學(xué)生，其實(shí)波動(dòng)都不會(huì)太大，即便有些心態(tài)浮躁的學(xué)生在數(shù)學(xué)物理上存在短期波動(dòng)，都比較容易較快地調(diào)整過來。這是因?yàn)樵谥暗膶W(xué)習(xí)過程中就已經(jīng)滲透了許多面向高考的應(yīng)試思維和解題技巧。相反，語(yǔ)文、化生、政史地，給學(xué)生的觀感是：即便到一輪復(fù)習(xí)，似乎還是在不斷接受

14、新的東西。原因是這幾個(gè)學(xué)科由原來的知識(shí)導(dǎo)向到考試導(dǎo)向的變化更大。一輪復(fù)習(xí)的過程中，學(xué)校老師還會(huì)重新梳理已有知識(shí)、建立知識(shí)體系、強(qiáng)調(diào)綜合運(yùn)用的應(yīng)試能力。如果學(xué)生在數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理上沒有太大缺漏(甚至比較突出)，就能在一輪復(fù)習(xí)過程中騰出相當(dāng)多的時(shí)間和精力在其他科目上。相反，如果學(xué)生在這三個(gè)科目上有瘸腿，則會(huì)在緊張的一輪復(fù)習(xí)中疲于奔命。因此，在這個(gè)暑假，準(zhǔn)高三的學(xué)生應(yīng)當(dāng)優(yōu)先在數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理上補(bǔ)上缺漏，提升應(yīng)試水平。同時(shí)學(xué)有余力的情況下，可以自行開始梳理其他科目的知識(shí)體系。雖說成功沒有捷徑，但是學(xué)霸的經(jīng)驗(yàn)，我們是可以借鑒的，再一起來看看這位清華學(xué)霸假期送給學(xué)弟學(xué)妹們的8個(gè)走心建議吧!1.經(jīng)驗(yàn)總結(jié)(1

15、)苦累都不算事，有效的計(jì)劃時(shí)間和學(xué)習(xí)態(tài)度;(2)把握“彎道時(shí)間”(假期收心，腳踏實(shí)地);(3)鼓勵(lì)和自信以及高效的學(xué)習(xí)方法是墊腳石;(4)時(shí)間分配+錯(cuò)題本;(5)低谷怎么辦?心態(tài)最重要;2.熟悉綜合科合卷模式有人說“青春就是用來奮斗的”，有人說“青春就是用來?yè)]霍的”，現(xiàn)在回想青蔥歲月，更覺青春是為了找尋自我的，追尋無悔。9年前的我，初入高中，只知道一個(gè)字“學(xué)”，在煉獄般地衡中，沒有一頓飯不是跑步前去食堂，沒有一天不是跑操背書，沒有一天的生活不是被規(guī)劃和自我規(guī)劃。有人說“衡中”生活太苦，衡中就是個(gè)監(jiān)獄。沒錯(cuò)，是監(jiān)獄，沒有一絲閑暇和自我時(shí)間，但就是在這里，幾千學(xué)子奮筆疾書，起早貪黑地學(xué)習(xí)，要說智力

16、水平，在我看來差別并沒有太大，因?yàn)橐磺卸急灰?guī)定了，更重要的是學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)態(tài)度。在這里，你知道“比你聰明的學(xué)生比你還刻苦，”“笨鳥先飛”“勤能補(bǔ)拙”，“付出就有回報(bào)”，體現(xiàn)的淋漓盡致。天天有測(cè)，周周小測(cè)，月月大考，這樣的節(jié)奏，讓你連哀傷的時(shí)間都沒有，考試成績(jī)下滑了，沒關(guān)系，馬上還有證明自己的機(jī)會(huì)，就是這樣一環(huán)一環(huán)，一步一步，沒有喘息的生活，督促著我們一點(diǎn)點(diǎn)進(jìn)步，一點(diǎn)點(diǎn)向前。就拿我自己說，高一分到的是普通班，學(xué)號(hào)是十幾，不算差，自己也滿足，但當(dāng)數(shù)理化文史政，同時(shí)讓你應(yīng)付的時(shí)候，我第一次考試就滑到四十多名，心情很是壓抑，對(duì)自己產(chǎn)生了懷疑，我也同樣這么刻苦，時(shí)間沒比別人少花，可成效并不大。其實(shí)最初沒

17、有意識(shí)到是學(xué)習(xí)效率和理解力的問題。我確實(shí)不是個(gè)聰明的孩子，但在老師眼里也算的上刻苦和努力。當(dāng)把自己作為學(xué)習(xí)的機(jī)器，被考試分?jǐn)?shù)奴役時(shí)，你做再多的努力也收效甚微。但如果端正自己的位置和態(tài)度，做學(xué)習(xí)的主人，由自己支配自己的學(xué)習(xí)時(shí)間和學(xué)習(xí)方法時(shí)，你會(huì)有橫掃千軍的感覺。3.改變不了環(huán)境，那就適應(yīng)它成績(jī)的不理想，過苦的生活，還有各項(xiàng)紀(jì)律檢查等等給不適應(yīng)這里環(huán)境的我們以極大的挑戰(zhàn)，怎么辦?沒辦法，逼著自己去適應(yīng)，去調(diào)節(jié)，如果不逼一下自己，你永遠(yuǎn)不知道自己的潛力有多大。4.建立自信心記得文理分班的時(shí)候我的學(xué)號(hào)仍然是三十幾，但此后的學(xué)號(hào)卻一直在變化，二十幾到十幾再到幾號(hào)，這一路除去自己不放棄自己外，踏踏實(shí)實(shí)聽課

18、，認(rèn)認(rèn)真真做題，每一個(gè)自己都安排的很滿，每周自我反省，錯(cuò)題整理，題型回顧，周周必做的學(xué)習(xí)方式幫了很大的忙。其實(shí)更重要的一點(diǎn)是自信心的建立，從小數(shù)學(xué)就不好，屬于勉強(qiáng)及格的一類，但對(duì)于文科生而言，得數(shù)學(xué)者的天下，所以數(shù)學(xué)是左右總成績(jī)的重要科目。高一一年的數(shù)學(xué)并沒有太大起色，但是感恩的是遇到一個(gè)很好的數(shù)學(xué)老師，他近花甲，要退休，他操著一口衡水地方方言。雖然總是嘲笑他的口音，但不得不敬佩老人家的敬業(yè)，是他每次考試鼓勵(lì)說又進(jìn)步了，哪怕進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn);是他提問我的次數(shù)增多了，是他旁敲側(cè)擊地夸我聰明，沒錯(cuò)。就這樣，我學(xué)數(shù)學(xué)的自信心上來了，就更愿意花時(shí)間和精力在上面，數(shù)學(xué)課對(duì)我來說就是享受，攻克數(shù)學(xué)題對(duì)我來說就是

19、戰(zhàn)勝的快感。就這樣，一次次的數(shù)學(xué)從及格線，到百分以上，進(jìn)而一百一，一百二，最后一路到高三的模擬考，數(shù)學(xué)得滿分。5.認(rèn)真對(duì)待每一科萬事難逃認(rèn)真二字，你如何對(duì)待它，它就反過來怎么對(duì)你，我是待數(shù)學(xué)如初戀的，它也沒讓我失望。高中畢業(yè)，我的數(shù)學(xué)改錯(cuò)本整整齊齊的共八大本，每一本都是用兩種以上的顏色標(biāo)記，紅色是常錯(cuò)，易錯(cuò)，和重點(diǎn)，黑色是題目題型，藍(lán)色是次重點(diǎn)，到現(xiàn)在我也舍不得丟掉曾經(jīng)的記憶。記得每次考試前，我已經(jīng)沒有了看課本的習(xí)慣，所有的資料來源于改錯(cuò)本，在重點(diǎn)中再總結(jié)重點(diǎn)和記不牢的公式，考試前多看幾遍，考試時(shí)所有的知識(shí)就像擺在眼前一樣，用到哪塊就選哪塊就好了。其他科目的學(xué)習(xí)亦大同小異。因?yàn)楸旧韾圩x書，而且

20、參加過各類作文比賽，寫隨筆，所以語(yǔ)文學(xué)習(xí)更多的是一種語(yǔ)感和積累，如果你能將所有知識(shí)都分門別類的儲(chǔ)存在大腦里，用到哪里，就能隨時(shí)拿出來，怎么可能不考高分呢?6.好記性不如爛筆頭雖然很土，但卻說出了真理，當(dāng)你多寫，多寫，寫著寫著就記在腦子里了，知識(shí)莫過于反復(fù)和重復(fù)，這樣做了又怎能很快忘掉?那些生僻字，那些詩(shī)詞，那些描寫手法，那些勵(lì)志故事，人生小段，哪個(gè)不能應(yīng)用于作文中?只要稍加轉(zhuǎn)換，學(xué)會(huì)整合，就可以了。英語(yǔ)學(xué)習(xí)，說實(shí)話是我高中記憶中最平庸的一門，高考分?jǐn)?shù)也只有132分，但因?yàn)閺某踔?，英語(yǔ)成績(jī)就還算可以，所以并未很投入，我的方法還是記與寫。當(dāng)時(shí)并不知道有哪些英文原版小說，最初的啟蒙讀物就是書蟲，里面

21、的名著故事，反反復(fù)復(fù)讀了N遍也不厭煩，因?yàn)槭请p語(yǔ)就會(huì)對(duì)照比較學(xué)習(xí)，很有效的提高了自己的閱讀水平和語(yǔ)感。而且會(huì)把題目中的閱讀文段當(dāng)精讀對(duì)待，遇到生詞，不熟的短語(yǔ)，常用用法等等都會(huì)積累下來，一回生兩回熟，自然積累就上去了。錯(cuò)題本的應(yīng)用派上用處，加上老師要求作文單詞寫的要跟楷書一樣，所以只是抽出固定時(shí)間勤加練習(xí)，最后字母寫的真跟楷書一樣了，正正方方，起碼印象分好，當(dāng)然這屬于純應(yīng)試的技巧，現(xiàn)在看來毫無用處。7.興趣是最好的老師有一個(gè)方法值得提一下，就是串聯(lián)學(xué)習(xí)法。很多知識(shí)都是融會(huì)貫通的，比如of這個(gè)詞，會(huì)出現(xiàn)多種用法，在不同的語(yǔ)境下語(yǔ)義不同，在不同的短語(yǔ)中也是如此，又比如動(dòng)詞后面加for和with都不同，這些可以統(tǒng)一整理，頻繁整理，見得多了，就自然會(huì)選擇了。另外到了大學(xué)以后，你會(huì)發(fā)現(xiàn)生活英語(yǔ)和考試英語(yǔ)完全不是一回事，首先聽，我們就很吃力，第一節(jié)課老師就聽的是CNN，讓邊聽邊寫，最后復(fù)述，對(duì)于高考沒有聽力的我來說，可謂是disaster，那如何才能短期提高聽力水平呢?聽、抄是最見效的方式，大家可以選取簡(jiǎn)單的VO