2022年福建省泉州洛江區(qū)七校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1某班選舉班干部，全班有1名同學(xué)都有選舉權(quán)和被選舉權(quán)，他們的編號分別為1，2，1老師規(guī)定：同意某同學(xué)當(dāng)選的記“1”，不同意（含棄權(quán)）的記“0”如果令其中i1，2，1；j1，2，1則a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+a1，1

2、a1，2表示的實(shí)際意義是（）A同意第1號或者第2號同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)B同時(shí)同意第1號和第2號同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)C不同意第1號或者第2號同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)D不同意第1號和第2號同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)22018年，我國將加大精準(zhǔn)扶貧力度，今年再減少農(nóng)村貧困人口1000萬以上，完成異地扶貧搬遷280萬人其中數(shù)據(jù)280萬用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為( )A2.8105B2.8106C28105D0.281073如圖，點(diǎn)A、B、C在O上，OAB=25，則ACB的度數(shù)是（）A135B115C65D504有一種球狀細(xì)菌的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為2.16103米，則這個(gè)直徑是（）A216000米B0.00216米C0.000216米D0.0

3、000216米5函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（ ）A、 B、 C、 D、6已知，則的值為ABCD7已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：abc0；b0；2c3bn（an+b）（n1），其中正確的結(jié)論有( )A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)8如圖，矩形OABC有兩邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)D、E分別為AB、BC的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D、E若BDE的面積為1，則k的值是（）A8B4C4D89下列事件中，必然事件是（）A若ab=0，則a=0 B若|a|=4，則a=4C一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1000D若兩直線被第三條直線所截，則同位角相等10計(jì)算 的結(jié)果是（ ）Aa

4、2B-a2Ca4D-a411人的頭發(fā)直徑約為0.00007m，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示（）A0.7104 B7105 C0.7104 D710512如圖，ABC在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，3），先把ABC向右平移6個(gè)單位得到A1B1C1，再作A1B1C1關(guān)于x軸對稱圖形A2B2C2，則頂點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（）A（4，3）B（4，3）C（5，3）D（3，4）二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13若分式x-1x+1的值為零，則x的值為_14有五張背面完全相同的卡片，其正面分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形，將這五張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取

5、一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是_15因式分解：16a34a=_16如圖，在ABC中，C=40，CA=CB，則ABC的外角ABD= 17將一個(gè)底面半徑為2，高為4的圓柱形紙筒沿一條母線剪開，所得到的側(cè)面展開圖形面積為_18對于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定x表示不大于x的最大整數(shù)，例如1.1=1，3=3，2.2=3，若=5，則x的取值范圍是_三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）已知：如圖，梯形ABCD中，ADBC，DEAB，與對角線交于點(diǎn)，且FG=EF.（1）求證：四邊形是菱形；（2）聯(lián)結(jié)AE，又知ACED，求證： .20（6分）先化簡，再求值

6、：，再從的范圍內(nèi)選取一個(gè)你最喜歡的值代入，求值21（6分）某自動(dòng)化車間計(jì)劃生產(chǎn)480個(gè)零件，當(dāng)生產(chǎn)任務(wù)完成一半時(shí)，停止生產(chǎn)進(jìn)行自動(dòng)化程序軟件升級，用時(shí)20分鐘，恢復(fù)生產(chǎn)后工作效率比原來提高了，結(jié)果完成任務(wù)時(shí)比原計(jì)劃提前了40分鐘，求軟件升級后每小時(shí)生產(chǎn)多少個(gè)零件？22（8分）已知一個(gè)口袋中裝有7個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)白球，4個(gè)黑球（1）求從中隨機(jī)抽取出一個(gè)黑球的概率是多少？（2）若往口袋中再放入x個(gè)白球和y個(gè)黑球，從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)白球的概率是14，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式23（8分）某區(qū)域平面示意圖如圖，點(diǎn)O在河的一側(cè)，AC和BC表示兩條互相垂直的公路甲勘測員在A處測得點(diǎn)O位于北偏東

7、45，乙勘測員在B處測得點(diǎn)O位于南偏西73.7，測得AC=840m，BC=500m請求出點(diǎn)O到BC的距離參考數(shù)據(jù)：sin73.7，cos73.7，tan73.724（10分）如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AED=B，射線AG分別交線段DE，BC于點(diǎn)F，G，且求證：ADFACG；若，求的值 25（10分）在連接A、B兩市的公路之間有一個(gè)機(jī)場C，機(jī)場大巴由A市駛向機(jī)場C，貨車由B市駛向A市，兩車同時(shí)出發(fā)勻速行駛，圖中線段、折線分別表示機(jī)場大巴、貨車到機(jī)場C的路程y（km）與出發(fā)時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系圖象直接寫出連接A、B兩市公路的路程以及貨車由B市到達(dá)A市所需時(shí)間求機(jī)場大巴到

8、機(jī)場C的路程y（km）與出發(fā)時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式求機(jī)場大巴與貨車相遇地到機(jī)場C的路程26（12分）近年來，共享單車服務(wù)的推出（如圖1），極大的方便了城市公民綠色出行，圖2是某品牌某型號單車的車架新投放時(shí)的示意圖（車輪半徑約為30cm），其中BC直線l，BCE=71，CE=54cm（1）求單車車座E到地面的高度；（結(jié)果精確到1cm）（2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)車座E到CB的距離調(diào)整至等于人體胯高（腿長）的0.85時(shí)，坐騎比較舒適小明的胯高為70cm，現(xiàn)將車座E調(diào)整至座椅舒適高度位置E，求EE的長（結(jié)果精確到0.1cm）（參考數(shù)據(jù)：sin710.95，cos710.33，tan712.90）27（1

9、2分）下面是小星同學(xué)設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程：已知：如圖，直線l和直線l外一點(diǎn)A求作：直線AP，使得APl作法：如圖在直線l上任取一點(diǎn)B（AB與l不垂直），以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，與直線l交于點(diǎn)C連接AC，AB，延長BA到點(diǎn)D；作DAC的平分線AP所以直線AP就是所求作的直線根據(jù)小星同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）完成下面的證明證明：ABAC，ABCACB （填推理的依據(jù)）DAC是ABC的外角，DACABC+ACB （填推理的依據(jù)）DAC2ABCAP平分DAC，DAC2DAPDAPABCAPl （填推理的依據(jù)）參考答案一、選擇

10、題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、B【解析】先寫出同意第1號同學(xué)當(dāng)選的同學(xué)，再寫出同意第2號同學(xué)當(dāng)選的同學(xué)，那么同時(shí)同意1，2號同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)是他們對應(yīng)相乘再相加【詳解】第1，2，3，1名同學(xué)是否同意第1號同學(xué)當(dāng)選依次由a1，1，a2，1，a3，1，a1，1來確定，是否同意第2號同學(xué)當(dāng)選依次由a1，2，a2，2，a3，2，a1，2來確定，a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+a1，1a1，2表示的實(shí)際意義是同時(shí)同意第1號和第2號同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了推理應(yīng)用題，題目比較新穎，是基礎(chǔ)題2、B【解析

11、】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，是負(fù)數(shù)詳解：280萬這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為 故選B. 點(diǎn)睛：考查科學(xué)記數(shù)法，掌握絕對值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】由OA=OB得OAB=OBA=25，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出AOB=130，則根據(jù)圓周角定理得P=AOB，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解【詳解】解:在圓上取點(diǎn)P，連接PA、PB.OA=OB，OAB=OBA=25，AOB=180225=130，P=AOB=65，ACB=180P=115

12、. 故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是圓，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】絕對值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】2.16103米0.00216米故選B【點(diǎn)睛】考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定5、D【解析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，分k0和k0兩種情況討論：當(dāng)k0時(shí)，一次函數(shù)圖象過二、四、三象限，反比例函數(shù)中，k0，圖象分布在一、三象限；當(dāng)k0時(shí)

13、，一次函數(shù)過一、三、四象限，反比例函數(shù)中，k0，圖象分布在二、四象限故選D考點(diǎn)：一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象6、C【解析】由題意得，4x0，x40，解得x=4，則y=3，則=，故選：C. 7、B【解析】觀察圖象可知a0，b0，c0，由此即可判定；當(dāng)x=1時(shí)，y=ab+c由此可判定；由對稱知，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值大于0，即y=4a+2b+c0，由此可判定；當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)值小于0，即y=9a+3b+c0，且x= =1，可得a=，代入y=9a+3b+c0即可判定；當(dāng)x=1時(shí)，y的值最大此時(shí)，y=a+b+c，當(dāng)x=n時(shí)，y=an2+bn+c，由此即可判定.【詳解】由圖象可知：a0，b0，c0，abc0，故

14、此選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)x=1時(shí)，y=ab+c0，即ba+c，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；由對稱知，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值大于0，即y=4a+2b+c0，故此選項(xiàng)正確；當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)值小于0，y=9a+3b+c0，且x=1即a=，代入得9（）+3b+c0，得2c3b，故此選項(xiàng)正確；當(dāng)x=1時(shí)，y的值最大此時(shí)，y=a+b+c，而當(dāng)x=n時(shí)，y=an2+bn+c，所以a+b+can2+bn+c，故a+ban2+bn，即a+bn（an+b），故此選項(xiàng)正確正確故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，熟知拋物線的圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵8、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合矩形和

15、三角形面積解答.【詳解】解：作，連接四邊形AHEB，四邊形ECOH都是矩形，BEEC， 故選B【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解，熟練掌握反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及多邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)分別分析得出答案【詳解】解：A、若ab=0，則a=0，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若|a|=4，則a=4，是必然事件，故此選項(xiàng)正確；C、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1000，是不可能事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若兩直線被第三條直線所截，則同位角相等，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了事件的判別，正確把握各命題的正確性是解題關(guān)鍵10、

16、D【解析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案【詳解】解：，故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵11、B【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】解：0.00007m，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示7101故選：B【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定12、A【解析】直接利用平移的性質(zhì)結(jié)合軸對稱變換得出對應(yīng)點(diǎn)位置【詳解】如

17、圖所示：頂點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（4，-3）故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱變換和平移變換，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13、1【解析】試題分析：根據(jù)題意，得|x|-1=0，且x-10，解得x=-1考點(diǎn)：分式的值為零的條件14、【解析】分析：直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)結(jié)合概率求法直接得出答案詳解：等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形中，平行四邊形、矩形、正方形、菱形都是中心對稱圖形，從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是：故答案為點(diǎn)睛：此題主要考查了中心對稱圖形的性質(zhì)和概率求法，正確把握中心對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵15、4a（

18、2a+1）（2a1）【解析】首先提取公因式，再利用平方差公式分解即可【詳解】原式=4a（4a21）=4a（2a+1）（2a1），故答案為4a（2a+1）（2a1）【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法16、110【解析】試題解析：解：C40，CACB，AABC70，ABDAC110.考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)點(diǎn)評：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì).等腰三角形的兩個(gè)底角相等；三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和.17、【解析】試題分析：先根據(jù)勾股定理求得圓錐的母線長，再根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式求解即可.由題意得圓錐的母線長

19、則所得到的側(cè)面展開圖形面積.考點(diǎn)：勾股定理，圓錐的側(cè)面積公式點(diǎn)評：解題的關(guān)鍵是熟記圓錐的側(cè)面積公式：圓錐的側(cè)面積底面半徑母線.18、11x1【解析】根據(jù)對于實(shí)數(shù)x我們規(guī)定x不大于x最大整數(shù)，可得答案【詳解】由=5，得: ，解得11x1，故答案是：11x1【點(diǎn)睛】考查了解一元一次不等式組，利用x不大于x最大整數(shù)得出不等式組是解題關(guān)鍵三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、 (1)見解析;(2)見解析【解析】分析：（1）由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，得到是平行四邊形再由平行線分線段成比例定理得到：， ，即可得到結(jié)論；（2）連接，與交于點(diǎn)由菱形

20、的性質(zhì)得到，進(jìn)而得到 ，即有，得到，由相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論詳解：（1） ，四邊形是平行四邊形，同理 得：，四邊形是菱形（2）連接，與交于點(diǎn)四邊形是菱形，得 同理又是公共角，點(diǎn)睛：本題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)靈活運(yùn)用菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵20、原式=，把x=2代入的原式=1. 【解析】試題分析：先對原分式的分子、分母進(jìn)行因式分解，然后按順序進(jìn)行乘除法運(yùn)算、加減法運(yùn)算，最后選取有意義的數(shù)值代入計(jì)算即可.試題解析：原式= = 當(dāng)x=2時(shí)，原式=121、軟件升級后每小時(shí)生產(chǎn)1個(gè)零件【解析】分析：設(shè)軟件升級前每小時(shí)生產(chǎn)x個(gè)零件，則軟件升級后每小時(shí)生產(chǎn)（1+）x個(gè)

21、零件，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量工作效率結(jié)合軟件升級后節(jié)省的時(shí)間，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論詳解：設(shè)軟件升級前每小時(shí)生產(chǎn)x個(gè)零件，則軟件升級后每小時(shí)生產(chǎn)（1+）x個(gè)零件，根據(jù)題意得：，解得：x=60，經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原方程的解，且符合題意，（1+）x=1答：軟件升級后每小時(shí)生產(chǎn)1個(gè)零件點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵22、（1）47.（2）y=3x+5.【解析】試題分析：（1）根據(jù)取出黑球的概率=黑球的數(shù)量球的總數(shù)量得出答案；（2）根據(jù)概率的計(jì)算方法得出方程，從求出函數(shù)關(guān)系式試題解析：（1）取出一個(gè)黑球的概率P=43+4=47（2

22、）取出一個(gè)白球的概率P=3+x7+x+y3+x7+x+y=1412+4x=7+x+yy與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=3x+5考點(diǎn)：概率23、點(diǎn)O到BC的距離為480m【解析】作OMBC于M，ONAC于N，設(shè)OM=x，根據(jù)矩形的性質(zhì)用x表示出OM、MC，根據(jù)正切的定義用x表示出BM，根據(jù)題意列式計(jì)算即可【詳解】作OMBC于M，ONAC于N，則四邊形ONCM為矩形，ON=MC，OM=NC，設(shè)OM=x，則NC=x，AN=840 x，在RtANO中，OAN=45，ON=AN=840 x，則MC=ON=840 x，在RtBOM中，BM=x，由題意得，840 x+x=500，解得，x=480，答：點(diǎn)O到BC的距

23、離為480m【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的定義、正確標(biāo)注方向角是解題的關(guān)鍵24、 (1)證明見解析；（2）1.【解析】（1）欲證明ADFACG，由可知，只要證明ADF=C即可（2）利用相似三角形的性質(zhì)得到，由此即可證明【解答】（1）證明：AED=B，DAE=DAE，ADF=C，ADFACG（2）解：ADFACG，又，125、（1）連接A、B兩市公路的路程為80km，貨車由B市到達(dá)A市所需時(shí)間為h；（2）y=80 x+60（0 x）；（3）機(jī)場大巴與貨車相遇地到機(jī)場C的路程為km【解析】（1）根據(jù)可求出連接A、B兩市公路的路程，再根據(jù)貨車h行駛20km可求出貨車行駛60km所需時(shí)間；（2）根據(jù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出機(jī)場大巴到機(jī)場C的路程y（km）與出發(fā)時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）利用待定系數(shù)法求出線段ED對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，聯(lián)立兩函數(shù)表達(dá)式成方程組，通過解方程組可求出機(jī)場大巴與貨車相遇地到機(jī)場C的路程【詳解】解：(1)60+20=80(km)，(h)連接A.B兩市公路的路程為80km，貨車由B市到達(dá)A市所需時(shí)間為h(2)設(shè)所求函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k0)，將點(diǎn)(0,60)、代入y=kx+b，得： 解得： 機(jī)場大巴到機(jī)場C