1.1.2 空間向量的數(shù)量積運(yùn)算1(教師版)

1、1.1.2 空間向量的數(shù)量積運(yùn)算（1）教學(xué)目標(biāo)：1.由平面向量的數(shù)量積定義、運(yùn)算性質(zhì)類比得出空間向量的數(shù)量積定義、運(yùn)算性質(zhì)；2.在立體圖形中進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)量積運(yùn)算及求模運(yùn)算.學(xué)科素養(yǎng)：1.類比認(rèn)知新知，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；2.化歸思想解題，發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：1.在立體圖形中進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)量積運(yùn)算及求模運(yùn)算;2.化歸意識(shí)的強(qiáng)化.教學(xué)過程：一、空間向量數(shù)量積a、b是兩個(gè)非零向量：1.數(shù)量積ab=abcos；2. abab=0；3. a2=a2.二、典型例題 【例1】已知四面體ABCD，所有棱長(zhǎng)均為2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱AB，CD的中點(diǎn)，則AFCE=( )A. 1 B. 2 C. 1D. 2

2、【答案】D解析：AFCE=12(AC+AD)12(CA+CB) =14(ACCA+ACCB+ADCA+ADCB) =14(ACACCACBADAC+ADCB) =14(422+0) =2故選：D 注：很容易證明ADCB.解題流程梳理： 思考：直接用定義求“AFCE”有什么弊端？ 答：確定這兩個(gè)向量的夾角有難度.【例2】如圖，60的二面角的棱上有A，B兩點(diǎn)，直線AC，BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于AB. 已知AB=4，AC=6，BD=8，則CD的長(zhǎng)為() A. 17 B. 7 C. 217 D. 9【答案】C預(yù)備知識(shí)：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.解

3、析：CD=CA+AB+BD，CD2=CA2+AB2+BD2+2CAAB+2CABD+2ABBD，=36+16+64+20+2(48)+20=68CD=217故選：C解題流程梳理：思考：有傳統(tǒng)幾何相比，利用向量運(yùn)算求線段長(zhǎng)有什么優(yōu)勢(shì)？答：不用引輔助線，更加直接. 三、鞏固練習(xí) 1.如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，設(shè)AD=AA1=1，AB=2，則BD1AD等于()A. 1 B. 2 C. 3 D. 63【答案】A解析：BD1AD=(AD1AB)AD =(AD+AA1AB)AD. =AD2+AA1ADABAD. =1+00 =1.故選：A2.在ABCD中，AB=AC=1，ACD=90，將它

4、沿著對(duì)角線AC折起，使AB與CD成60角，則BD的長(zhǎng)度為()A. 2B. 2或2C. 2D. 32或22【答案】B解析：BD=BA+AC+CD， BD2=BA2+AC2+CD2+2BAAC+2BACD+2ACCD. =1+1+1+0+2BACD+0=3+2cos =4，=6002，=1200，|BD|=2或2，故選B練習(xí)失誤處反饋： 四、小結(jié) 1.直接求兩個(gè)向量的數(shù)量積有困難，可以往哪個(gè)方向考慮？ 2.利用向量運(yùn)算求線段長(zhǎng)有什么優(yōu)勢(shì)？ 五、課后作業(yè)1.在正四面體PABC中，棱長(zhǎng)為2，且E是棱AB中點(diǎn)，則PEBC的值為()A. 1B. 1 C. 3 D. 73【答案】A解析：如圖所示： PEBC

5、=12(PA+PB)(PCPB).=12(PAPC+PBPCPAPBPB2).=12(2+224).=1.故選：A 2.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，A1C1AD1=()A. B. C. D. 【答案】A解析：A1C1AD1=(A1B1+A1D1)(AA1+AD) =A1B1AA1+A1B1AD+A1D1AA1+A1D1AD =0+0+0+2 =2故選：A3.直四棱柱ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)均為2，且BAD=3，則|AC1|=()A. 23 B. 4C. 10D. 33【答案】B解：如圖， AC1=AC+CC1=AB+AD+CC1， AC1=AB2+AD2+AA12+2ABAD+2ABCC1+2ADCC1 =4+4+4+4+0+0=16，|AC1|=4，故選：B 4.在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，AA1=1，AB=AD=2，且A1AD=A1AB=45，DAB=60，則BD1=()A. 1 B. 2 C. 3D. 2【答案】C解析