2023版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)新題精練第七章立體幾何課件

1、第七章立體幾何 考點1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、表面積與體積必備知識 新題精練題組1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征答案題組1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征答案題組1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征答案4 2022福建福州質(zhì)量抽測在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=2,F是線段A1B1上的動點,則AF+FC1的最小值為.題組1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征答案5 2022吉林長春質(zhì)監(jiān)(二)某同學(xué)在實踐課上制作了一個工藝品,如圖所示.該工藝品可以看成是一個球被一個棱長為4的正方體的六個面所截后剩余的部分(球心與正方體的中心重合),若其中一個截面圓的周長為2,則該球的表面積為A.20B.16C.12D.8題組2空間幾何體的表面積答案

2、5.A設(shè)截面圓的半徑為r,球的半徑為R,則球心到某一截面的距離為正方體棱長的一半,即2.因為截面圓的周長為2,所以2=2r,得r=1.由題意知R2=r2+22,即R2=12+22=5,所以該球的表面積為4R2=20.故選A.題組2空間幾何體的表面積答案題組2空間幾何體的表面積答案題組3空間幾何體的體積答案9 2022甘肅診斷(一)在RtABC中,BC=a,AC=b,AB=c,且abc,分別以BC,AC,AB所在直線為軸,將ABC旋轉(zhuǎn)一周,形成三個幾何體,其表面積和體積分別記為S1,S2,S3和V1,V2,V3,則它們的關(guān)系為A.S1S2S3,V1V2V3B.S1S2S3,V1V2S2S3,V1

3、=V2=V3D.S1S2S3,V1=V2=V3題組3空間幾何體的體積答案題組3空間幾何體的體積答案題組3空間幾何體的體積答案題組3空間幾何體的體積答案關(guān)鍵能力 強化提升答案答案3 2022四川瀘州二診已知ABC中,ACB=90,CB=2AC,其頂點都在表面積為36的球O的表面上,且球心O到平面ABC的距離為2,則ABC的面積為A.2B.4C.8D.10答案答案答案6 2022名師原創(chuàng)如圖,四棱錐P-ABCD的底面是邊長為2的正方形,PA底面ABCD,PA=2,若在四棱錐內(nèi)挖掉一個體積最大的圓柱,則剩余幾何體的表面積等于.答案高頻易錯 高效快攻7 2022濟南十一校聯(lián)考如圖所示,已知五面體ABC

4、DEF中,ABCDEF,AB=4,CD=8,EF=3,CD與EF的距離為8,點A到平面CDEF的距離為6,則該五面體的體積為A.108B.112C.120D.132易錯點 利用分割法求體積時不能正確將原幾何體分割為幾個簡單的幾何體而致錯答案易錯點 利用分割法求體積時不能正確將原幾何體分割為幾個簡單的幾何體而致錯答案8 2022安徽蒙城六中考試如圖,已知棱長為1的正方體ABCD-EFGH,點P為棱CG的中點,點Q,R分別在棱BF,DH上,且四邊形AQPR為平行四邊形,則四棱錐G-AQPR的體積為.易錯點 利用分割法求體積時不能正確將原幾何體分割為幾個簡單的幾何體而致錯答案 專項1與球有關(guān)的切、接

5、問題答案答案答案答案答案答案6 2022四川涼山州一診已知半球內(nèi)有一個內(nèi)接正方體,正方體的一個面在半球的底面圓內(nèi),若正方體的棱長為2,則半球的表面積為A.10B.12C.15D.18答案7 2022江蘇南京市金陵中學(xué)月考已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為6,則過A,C,D1三點的平面截該正方體的內(nèi)切球所得截面的面積為A.3B.6C.9D.12答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案17 2022江西臨川一中月考如圖,在底面邊長為4,高為6的正四棱柱中有兩個球,大球與該正四棱柱的五個面均相切,小球在大球上方且與該正四棱柱的三個面相切,也與大球相切,則小球的半徑為.答案答

6、案 考點2空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系必備知識 新題精練1 2022甘肅一診已知m,n表示兩條不同的直線,表示兩個不同的平面,則下列命題中正確的是A.若m,n,mn,則B.若mn,m,n,則C.若,m,mn,則nD.若,=m,nm,則n題組空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系答案1.A對于A,mn,n,m,又m,故A正確.對于B,mn,m,n或n,又n,與平行或者相交,故B錯誤.對于C,m,m或m,又mn,n與平行或者相交(含垂直),故C錯誤.對于D,=m,且mn,當(dāng)n時,n,當(dāng)n時,n與平行或者相交(含垂直),故D錯誤.故選A.2 (多選)2022河北保定期末如圖,正方體ABCD-A1B1C

7、1D1中,M,N分別為棱A1D1,BC的中點,過點M,N作正方體的截面,則截面的形狀可能為A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形題組空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系答案2.BD根據(jù)題意,如圖1,取AD上一點Q,連接MQ,QN,過點N作NPMQ交B1C1于點P,連接MP,則四邊形MPNQ為平行四邊形,此時截面為四邊形.如圖2,取AA1上一點E,連接ME,在AB上取點F,使BF=A1E,連接EF,NF,在CC1上取點L,使CL=A1E,連接NL,在C1D1上取點H,使D1H=A1E,連接HL,MH,則MENL,EFHL,MHNF,則多邊形MEFNLH為六邊形,故此時截面為六邊形.由正方體的性質(zhì)知

8、,截面不可能為三角形和五邊形,故選BD.關(guān)鍵能力 強化提升1 2022T8聯(lián)盟聯(lián)考(一)如圖,已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面為平行四邊形,E,F,G分別為棱AA1,CC1,C1D1的中點,則下列選項正確的是A.直線BC1與平面EFG平行,直線BD1與平面EFG相交B.直線BC1與平面EFG相交,直線BD1與平面EFG平行C.直線BC1,BD1都與平面EFG平行D.直線BC1,BD1都與平面EFG相交答案1.A如圖,取AB的中點H,連接HG,EH,HF,則BHC1G,BH=C1G,所以四邊形BC1GH為平行四邊形,所以BC1HG.易知EHGF,EH=GF,所以四邊形EGFH為平行四邊

9、形,所以GH平面EFG,又BC1平面EFG,所以BC1平面EFG.連接BF,ED1,EB,D1F,易知BFED1,BF=ED1,所以四邊形BFD1E為平行四邊形,所以BD1與EF相交,又BD1平面EFG,EF平面EFG,所以直線BD1與平面EFG相交.故選A.2 2022吉林長春質(zhì)監(jiān)(一)給出下列命題:若ABC的三條邊所在的直線分別交平面于P,Q,R三點,則P,Q,R三點共線;若直線a,b是異面直線,直線b,c是異面直線,則直線a,c是異面直線;若三條直線a,b,c兩兩平行且分別交直線l于A,B,C三點,則這四條直線共面;對于三條直線a,b,c,若ac,bc,則ab.其中所有真命題的序號是A.

10、B.C.D.答案2.B對于,設(shè)平面平面ABC=l,因為P平面,P平面ABC,所以Pl,同理Ql,Rl,所以P,Q,R三點共線,故是真命題;對于,如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,取A1D1所在直線為直線a,AB所在直線為直線b,B1C1所在直線為直線c,滿足直線a,b異面,直線b,c異面,而ac,故是假命題;對于,經(jīng)過一組相交直線或一組平行直線,有且僅有一個平面,故為真命題;對于,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,取A1D1所在直線為直線a,BB1所在直線為直線b,A1B1所在直線為直線c,滿足ac,bc,而直線a,b異面,故為假命題.綜上所述,真命題的序號為,故選B.3 202

11、2貴州適應(yīng)性測試如圖,在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分別是棱BB1,BC,CD,DD1的中點.(1)求證:E,F,G,H四點共面,記過這四點的平面為,在圖中畫出平面與該正方體各面的交線(不必說明畫法和理由);(2)求點A到(1)中平面的距離.答案 考點3直線、平面平行的判定與性質(zhì)必備知識 新題精練1 2022廣東惠州二調(diào)已知m,n為兩條不同的直線,為兩個不同的平面,則下列說法正確的是A.若mn,n,則mB.若m,n,則mnC.若m,n,mn,則D.若,m,則m題組1直線與平面平行的判定與性質(zhì)答案1.D對A,若mn,n,則m或m;對B,若m,n,則m,n可能平行或

12、異面;對C,若m,n,mn,則,可能相交或平行;對D,若, m,則m.故選D.2 2022四川攀枝花二模過平面外的直線l作一組平面與平面相交,若所得交線分別為a,b,c,則這些交線的位置關(guān)系為A.相交于同一點B.相交但交于不同的點C.平行D.平行或相交于同一點題組1直線與平面平行的判定與性質(zhì)答案2.D當(dāng)l時,根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理以及平行公理可知,所得交線平行,當(dāng)l=A時,所得交線交于同一點A,所以這些交線平行或相交于同一點.故選D.題組1直線與平面平行的判定與性質(zhì)答案3.D如圖,連接AB1,交A1B于點Q,連接PA1,PB,PQ,因為AC1平面A1BP,AC1平面AB1C1,平面AB1C1平

13、面A1BP=PQ,所以AC1PQ,在AB1C1中,易知點Q是AB1的中點,所以P是B1C1的中點,所以PC1=1,故選D.4 2022北京西城區(qū)期末如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,點E,F分別是棱A1C1,BC的中點,則下列結(jié)論不正確的是A.CC1平面A1ABB1B.AF平面A1B1C1C.EF平面A1ABB1D.AE平面B1BCC1題組1直線與平面平行的判定與性質(zhì)答案5 2022河南濮陽一高三檢如圖所示,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分別是棱CC1,C1D1,D1D,DC的中點,N是BC的中點,點M在四邊形EFGH的邊上及其內(nèi)部運動,則當(dāng)點M滿足時,有MN平面

14、B1BDD1.(注:填上你認(rèn)為正確的一個條件即可)題組1直線與平面平行的判定與性質(zhì)答案5.點M在線段FH上(答案不唯一)如圖,取B1C1的中點Q,連接QN,QF,FH,HN,由已知易得QN平行且等于CC1,FH平行且等于CC1,所以FH平行且等于QN,所以F,Q,N,H四點共面.因為H,N分別是CD,CB的中點,所以HNBD,又HN平面B1BDD1,BD平面B1BDD1,所以HN平面B1BDD1,同理可得NQ平面B1BDD1,因為HNNQ=N,HN,NQ平面FQNH,所以平面FQNH平面B1BDD1,當(dāng)點M在線段FH上時,連接MN,因為MN平面FQNH,MN平面B1BDD1,所以MN平面B1B

15、DD1,因此點M在線段FH上滿足題意.題組2平面與平面平行的判定與性質(zhì)答案題組2平面與平面平行的判定與性質(zhì)答案題組2平面與平面平行的判定與性質(zhì)答案關(guān)鍵能力 強化提升1 2022山西運城段考如圖,在三棱錐P-ABC中,對棱AC,PB平行于平面EFMN,且AC=PB=2,ACPB,則截面EFMN的面積的最大值是.答案2 2022江西南昌一模如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E,F,M,N分別是BC,B1C1,AA1,CC1,A1C的中點,給出下列四個判斷:EF平面ADB1;EM平面ADB1;EN平面ADB1;A1M平面ADB1.則錯誤的序號為.答案2.對于EF平面ADB1,如圖1,連接E

16、F,A1E,DE,若EF平面ADB1,因為EF平面A1ADE,平面A1ADE平面ADB1=AD,所以EFAD,因為A1EAD,EFA1E=E,所以EF與AD不可能平行,所以錯誤.對于EM平面ADB1,如圖2,連接EM,B1C,若EM平面ADB1,因為EM平面BCC1B1,平面BCC1B1平面ADB1=B1D,所以EMB1D,因為EMB1C,B1CB1D=B1,所以EM與B1D不可能平行,所以錯誤.答案2.對于EN平面ADB1,如圖3,連接EN,A1B,設(shè)A1BAB1=H,連接DH,因為D,H分別為BC,A1B的中點,所以A1CDH,又A1C平面ADB1,DH平面ADB1,所以A1C平面ADB1

17、.連接A1E,EC,因為A1EAD,A1E平面ADB1,AD平面ADB1,所以A1E平面ADB1,又A1EA1C=A1,所以平面A1CE平面ADB1,因為EN平面ACE,所以EN平面ADB1,所以正確.對于A1M平面ADB1,如圖4,連接A1M,若A1M平面ADB1,由對的分析可知,A1C平面ADB1,又A1MA1C=A1,所以平面A1ACC1平面ADB1.因為平面A1ACC1與平面ADB1有公共點A,所以平面A1ACC1與平面ADB1不平行,所以錯誤.綜上,錯誤的序號為.3 2022東北三省三校聯(lián)考(二)如圖,多面體ABCDEF中,ABCD為正方形,DE平面ABCD,CFDE,且AB=DE=

18、2,CF=1,G為棱BC的中點,H為棱DE上的動點,有下列結(jié)論:當(dāng)H為棱DE的中點時,GH平面ABE;存在點H,使得GHAC;三棱錐B-GHF的體積為定值;三棱錐A-BCF的外接球表面積為9.其中正確結(jié)論的序號為.(填寫所有正確結(jié)論的序號)答案答案4 2022上海市吳淞中學(xué)期中與不共面的四點等距離的平面有個.答案4.7因為點A,B,C,D不共面,所以點A,B,C,D可以構(gòu)成四面體ABCD.【解題痛點】往往文字越簡潔、信息越少的題,求解難度越大,考生面對此類問題常無從下手.如本題,只說明四點的特征是不共面,再無別的條件可以運用,因此要先搞清楚這四個點的空間位置,建立四面體模型,再思考怎么進行下一

19、步討論如圖,在四面體ABCD中,分別取AB,AC,AD的中點M,E,F,連接ME,MF,EF.則MEBC,MFBD,而ME平面BCD,MF平面BCD,BC,BD平面BCD,所以ME平面BCD,MF平面BCD.而MEMF=M,ME,MF平面MEF,因此平面MEF平面BCD.因為若一個平面過一條線段的中點,則這條線段的兩端點到這個平面的距離相等,【提示】此處運用了全等三角形的思想答案4.7所以點B,C,D到平面MEF的距離等于點A到平面MEF的距離.同理,共頂點B(或者共頂點C或者共頂點D)的三條棱的中點構(gòu)成的平面與點B(或點C或點D)所對的面平行,A,B,C,D四點到此平面的距離相等.【技巧】空

20、間中任意不共線的三點可構(gòu)成一個平面,前面解析找出了到平面BCD的距離與到點A的距離相等的平面,剩下“平面ABD與點C”“平面ACD與點B”“平面ABC與點D”這三種情況的解題思路是一樣的因此,這種情況下符合條件的平面有4個.如圖,在四面體ABCD中,分別取AC,AD,BD,BC的中點E,F,G,H,連接EF,FG,GH,EH.于是有EFCDGH,又CD平面EFGH,EF平面EFGH,所以CD平面EFGH,則點C,D到平面EFGH的距離相等.同理,AB平面EFGH,點A,B到平面EFGH的距離相等,并且等于點C,D到平面EFGH的距離.同樣地,對于過棱AB,AC,DB,DC中點的平面,可得點A,

21、D,B,C到這個平面的距離相等.對于過棱BA,BC,DA,DC中點的平面,可得點A,C,B,D到這個平面的距離相等.因此,這種情況下符合條件的平面有3個.所以與不共面的四點等距離的平面有7個.5 2022東北三省三校聯(lián)考(一)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面ACC1A1是矩形,ACAB,AB=AA1=2,AC=3,A1AB=120,E,F分別為棱A1B1,BC的中點,G為線段CF的中點.(1)證明:A1G平面AEF;(2)求三棱錐A1-B1C1F的體積.答案答案6 2022貴州貴陽一中月考如圖,在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為棱B1C1的中點,F,G分別是棱CC1

22、,BC上的動點(不與頂點重合).(1)作出平面A1DG與平面CBB1C1的交線(要求寫出作圖過程),并證明:若平面A1DG平面D1EF,則EFA1D;(2)若F,G均為其所在棱的中點,求點G到平面D1EF的距離.答案答案 考點4直線、平面垂直的判定與性質(zhì)必備知識 新題精練題組1異面直線所成的角答案題組1異面直線所成的角答案題組1異面直線所成的角答案3 2022四川南充零診如圖,在邊長為2的正方形ABCD中,E,F分別是BC,CD的中點,G是EF的中點.現(xiàn)在沿AE,AF及EF把這個正方形折成一個空間圖形,使B,C,D點重合,重合后的點記為H.那么,在這個空間圖形中必有A.AG平面EFHB.HF平

23、面AEFC.AH平面EFHD.HG平面AEF題組2直線與平面垂直的判定與性質(zhì)答案3.C根據(jù)折疊前、后的不變性得AHHE,AHHF,又HEHF=H,AH平面EFH,C正確.過A只有一條直線與平面EFH垂直,A不正確.AGEF,GHEF,AGGH=G,EF平面HAG,又EF平面AEF,平面HAG平面AEF,過H作直線垂直于平面AEF,一定在平面HAG內(nèi),B不正確.若HG平面AEF,則HGAG,顯然不成立,D不正確.答案4.B翻折前、后的圖形如圖1,圖2所示.在圖1中,過點A作AEBD,垂足為E,過點C作CFBD,垂足為F,由邊AB,BC不相等可知點E,F不重合.在圖2中,連接CE.對于選項A,若A

24、CBD,因為BDAE,AEAC=A,所以BD平面ACE,所以BDCE,與點E,F不重合相矛盾,故選項A錯誤.對于選項B,若ABCD,因為ABAD,ADCD=D,所以AB平面ADC,所以ABAC,由ABAB,所以不存在這樣的直角三角形,故選項C錯誤.由以上分析可知選項D錯誤.故選B.題組2直線與平面垂直的判定與性質(zhì)題組2直線與平面垂直的判定與性質(zhì)答案6 2022貴州適應(yīng)性測試如圖,在四面體ABCD中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中點,則下列結(jié)論正確的是A.平面ABC平面ABDB.平面ABD平面BDCC.平面ABC平面BDED.平面ABC平面ADC題組3平面與平面垂直的判定與性質(zhì)答案6.C

25、因為AB=CB,AD=CD,且E是AC的中點,所以BEAC,DEAC,因為BEDE=E,BE,DE平面BDE,所以AC平面BDE,又AC平面ABC,所以平面ABC平面BDE,故選C.題組3平面與平面垂直的判定與性質(zhì)答案題組3平面與平面垂直的判定與性質(zhì)答案題組3平面與平面垂直的判定與性質(zhì)答案關(guān)鍵能力 強化提升答案答案3 2022安徽合肥二檢在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為線段AD的中點,設(shè)平面A1BC1與平面CC1E的交線為l,則直線l與BE所成角的余弦值為.答案4 2022沈陽質(zhì)檢(一)已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=1,AA1=2,A1AC=A1AB=60,BAC=9

26、0,則四面體A1BB1C1的體積為.答案答案答案5.【參考答案】(1)當(dāng)點E為AD的中點時滿足題意,證明如下.【策略】解存在性探索問題時,一般從特殊位置、特殊點等入手,假設(shè)存在或成立,并以此為條件進行證明.本題中已知SAD為等腰直角三角形,若能作出底邊上的中線,則得到一個垂直關(guān)系,再結(jié)合相關(guān)定理和圖形的結(jié)構(gòu)找到其余的關(guān)系,不難得證,因此AD的中點是問題的切入口如圖,取AD的中點E,作出平面SEF.因為四邊形ABCD是矩形,所以ABAD.又E,F分別是AD,BC的中點,所以EFAB,所以ADEF.因為SA=SD,E為AD的中點,所以SEAD.答案 考點5空間角與距離、空間向量及其應(yīng)用必備知識 新

27、題精練題組1利用空間向量求空間角答案題組1利用空間向量求空間角答案3 2022海南聯(lián)考(二)在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,已知點A(1,1,0),B(0,3,2),C(2,0,3),若平面y軸,且BC,則直線AC與平面所成角的正弦值為.題組1利用空間向量求空間角答案題組1利用空間向量求空間角答案4.【參考答案】(1)由題意得,ABC,ABD均為正三角形,E為AB的中點,CEAB,DEAB,又CEDE=E,AB平面ECD,又AB平面ABC,平面ECD平面ABC.5 2022吉林白山一模已知正方形ABCD的邊長為2,沿BD將ABD折起到PBD的位置(如圖),G為PBD的重心,點E在CD上,且DE=

28、2EC.(1)證明:GE平面PBC;(2)若GEPB,求平面GEC與平面PBC所成銳二面角的余弦值.題組1利用空間向量求空間角答案題組2利用空間向量求空間距離答案7 2022江蘇南京聯(lián)考如圖,在三棱錐A-BCD中,平面ABD平面BCD,AB=AD,O為BD的中點.(1)證明:AO平面BCD;(2)若OCD是邊長為1的等邊三角形,點E在棱AD上,DE=2EA,且二面角E-BC-D的大小為45,求點B到平面EOC的距離.題組2利用空間向量求空間距離答案7.【參考答案】(1)在ABD中,AB=AD,O為BD的中點,所以AOBD,因為平面ABD平面BCD,平面ABD平面BCD=BD,AO平面ABD,所

29、以AO平面BCD.8 2022浙江十校聯(lián)考如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分別是AB,CC1,C1D1的中點,則A.直線A1F與直線EG相交B.直線B1D1平面EFGC.直線BB1與平面EFG相交D.直線A1D平面EFG題組3利用空間向量解決空間線面位置關(guān)系問題答案題組3利用空間向量解決空間線面位置關(guān)系問題答案關(guān)鍵能力 強化提升答案答案選項分析正誤AMNAAm=nm=n=1BCD故選ACD.3 2022安徽部分學(xué)校聯(lián)考如圖,在三棱錐M-ABC中,MB平面ABC,ACB=90,MB=2,AB=4.(1)求證:平面MAC平面MBC;(2)若直線AB與平面MBC所成的角為45

30、,點E為AM的中點,求點A到平面BCE的距離.答案答案4.【參考答案】(1)取AC,CD的中點分別為F,H,連接BF,FH,EH,則FHAD,且AD=2FH.因為ADBE,AD=2BE,所以FHBE,且FH=BE.所以四邊形BFHE是平行四邊形.所以EHBF,且EH=BF.因為AB=BC,所以BFAC.因為AD平面ABC,BF平面ABC,所以ADBF.因為ADAC=A,AD平面ACD,AC平面ACD,所以BF平面ACD.所以EH平面ACD.因為EH平面CDE,所以平面CDE平面ACD.5 2022南京市、鹽城市一模如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=13,AB=8,BC=6,ABBC

31、,AB1=B1C,D為AC的中點,平面AB1C平面ABC.(1)求證:B1D平面ABC;(2)求直線C1D與平面AB1C所成角的正弦值.答案5.【參考答案】(1)因為AB1=B1C,D為AC的中點,所以B1DAC.又平面AB1C平面ABC,平面AB1C平面ABC=AC,B1D平面AB1C,所以B1D平面ABC.(2)解法一在平面ABC內(nèi),過點D作BC的平行線,交AB于點E,過點D作AB的平行線,交BC于點F,連接DE,DF,BD.由(1)知B1D平面ABC,所以B1DAC,B1DBD.因為ABBC,所以DEDF,答案6.【參考答案】(1)如圖,在VAC內(nèi)過P作PMVC,垂足為M,在VBC內(nèi)過M

32、作MNVC交VB于N,連接PN,則直線PN即直線l.理由如下:因為PMVC,MNVC,PMMN=M,所以VC平面PMN,由于過空間一點與已知直線垂直的平面有且只有一個,所以平面PMN與平面重合,因為平面PMN平面VAB=PN,所以直線PN即直線l.答案7.【參考答案】(1)因為EFAE,EFDE,AEDE=E,AE,DE平面ADE,所以EF平面ADE.又AD平面ADE,所以EFAD.(2)存在,且CK的長度為2.解法一因為EFAE,EFDE,平面AEF平面DEF=EF,AE平面AEF,DE平面DEF,所以AED是二面角A-EF-D的平面角,即AED=45.高頻易錯 高效快攻易錯點1混淆直線方向

33、向量與平面法向量的夾角和直線與平面所成角之間的關(guān)系答案易錯點2混淆兩個平面的法向量的夾角和二面角的平面角之間的關(guān)系答案專項2 立體幾何中的截面問題1 2022北京順義區(qū)期末如圖,已知過BD1的平面與正方體ABCD-A1B1C1D1相交,且分別交棱AA1,CC1于點M,N.則下列關(guān)于截面BMD1N的說法中,不正確的是A.截面BMD1N可能是矩形B.截面BMD1N可能是菱形C.截面BMD1N可能是梯形D.截面BMD1N不可能是正方形1.C當(dāng)點M與點A1重合,點N與點C重合時,如圖1,易知此時截面BMD1N是矩形,A正確.當(dāng)點M,N分別為棱AA1,CC1的中點時,如圖2,易知此時截面BMD1N是菱形

34、,B正確.如果截面BMD1N是正方形,則點M不與點A1重合,點M也不與點A重合(點M與點A重合時,易知此時截面BMD1N是矩形),且BMD1M,又BMDA,D1M與DA相交,所以BM平面ADD1A1,又BA平面ADD1A1,所以點M與點A重合,這與點M不與點A重合矛盾,所以截面BMD1N不可能是正方形,D正確.結(jié)合正方體的性質(zhì),易知其他情況下截面BMD1N是平行四邊形,所以截面BMD1N不可能是梯形,故C錯誤,選C.答案答案答案答案答案答案7 2022名師原創(chuàng)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABBC,AB=BC=AA1=4,M為棱AB的中點,N是棱BC的中點,O是三棱柱外接球的球心,則平面M

35、NB1截球O所得截面的面積為.答案疑難點專練答案疑難點 1立體幾何中的最值問題答案疑難點 1立體幾何中的最值問題答案疑難點 1立體幾何中的最值問題4 2022湖南師大附中月考如圖,在側(cè)棱長為2的正三棱錐D-ABC中,DA,DB,DC兩兩垂直,M,E分別為AC,AB的中點,則三棱錐D-ACE的外接球的表面積為,若P為線段DM上的動點,Q是平面ECD上的動點,則AP+PQ的最小值是.答案疑難點 1立體幾何中的最值問題疑難點2 立體幾何中的動點軌跡問題答案6 2022上海市復(fù)興高級中學(xué)月考如圖,在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點P為平面ACC1A1上一動點,且滿足D1PCP,則滿足條

36、件的所有點P圍成的平面區(qū)域的面積為.疑難點2 立體幾何中的動點軌跡問題答案疑難點2 立體幾何中的動點軌跡問題答案8 2022浙江名校聯(lián)考如圖1,矩形ABCD中,BC=2AB,AMBD且交BD于點O,交BC于點M.現(xiàn)將ABD沿BD翻折至ABD的位置,如圖2,點N為棱AD的中點,則下列判斷一定成立的是A.BDCNB.AO平面BCDC.CN平面AOMD.平面AOM平面BCD疑難點3 立體幾何中的探索性問題答案疑難點3 立體幾何中的探索性問題答案疑難點3 立體幾何中的探索性問題答案疑難點3 立體幾何中的探索性問題答案疑難點3 立體幾何中的探索性問題答案12.【參考答案】(1)因為FCPE,FC平面AP

37、E,PE平面APE,所以FC平面APE.因為平面APE平面ABC,平面APE平面ABC=PE,且AEPE,AE平面APE,所以AE平面ABC,同理,BF平面ABC,所以BFAE,因為AE平面APE,BF平面APE,所以BF平面APE.又BF,FC平面BCF,BFFC=F,所以平面BCF平面APE,從而BC平面APE.情境創(chuàng)新專練提升素養(yǎng) 拓展思維答案2. 2022浙江寧波期末(以中國古代建筑為背景進行設(shè)題)廡殿頂(如圖1)是中國古代建筑的一種屋頂樣式,而且等級是最高的,如故宮的英華殿.它屋面有四面坡, 前后坡屋面全等且相交成一條正脊,兩側(cè)屋面全等且與前后屋面相交成四條垂脊.由于屋頂有四面斜坡,

38、 也稱“四阿頂”.圖2是廡殿頂?shù)膸缀文Ｐ褪疽鈭D,底面ABCD是矩形,若四個側(cè)面與底面所成的角均相等, 已知BC=2,EF=1,則AB=.答案3. 2022名師原創(chuàng)(中國古代數(shù)學(xué)文化)“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中的一個問題.現(xiàn)有一“圓材埋壁”的模型,其截面圖如圖所示,若圓柱形材料的底面半徑為1,高為2,截面圓圓心為O,墻壁截面ABCD為矩形,且AB=4BC,AOB(0,),墻高與圓材高度一致,則該模型體積的最大值為.答案答案4.【參考答案】(1)在正方形ABCD中,易知CDAB,又CD平面BAEF,AB平面BAEF,【易遺漏】由線線平行到線面平行,注意面外的線與面內(nèi)的線的說明所以CD

39、平面BAEF.(2)由(1)知CD平面BAEF,又CD平面CDEF,平面BAEF與平面CDEF交于EF,所以CDEF,又CDAB,所以ABEF,所以四邊形CDEF為等腰梯形.若選擇條件,則FC平面BAF,即FC平面BAEF,又EF平面BAEF,所以FCEF,這與四邊形CDEF為等腰梯形矛盾,故條件不符合.【技巧】考試時,在草稿紙上判斷此條件不符合,不要在解題中去解釋為什么不符合,只需跳過去,選擇下一個條件,直到選出符合條件的一個即可若選擇條件,平面CBF平面ABCD,且平面CBF平面ABCD=BC,又CDBC,所以CD平面CBF,FC平面CBF,所以CDFC.此時四邊形CDEF不為等腰梯形,故

40、條件不符合.題型專練 創(chuàng)新集訓(xùn)答案答案答案答案答案全章綜合訓(xùn)練1. 2022名師原創(chuàng)已知P,Q為不同的兩點,m,n,l為不同的直線,為不同的平面,則下列說法正確的是A.若lm,l,則mB.若,則C.若l,m異面,l,n異面,則m,n異面D.若Pl,Ql,P,Q,l,則l=答案1.D對于A選項,直線m可能在平面內(nèi),故選項A錯誤;對于B選項,平面和平面可能相交,故選項B錯誤;對于C選項,直線m和直線n可能在同一平面內(nèi),故選項C錯誤;對于D選項,因為兩點確定一條直線,且P,Q,所以l,又l,所以l=,因此選項D正確.故選D.答案3. 2022廣東廣州調(diào)研已知正方體ABCD-A1B1C1D1的外接球的

41、表面積為12,點E在線段AD1上運動,若BE2+CE2恒成立,則實數(shù)的取值范圍為A.(-,13 B.(-,15C.(-,9 D.(-,11答案答案5. 2022江西南昌一模如圖,已知在邊長為6的菱形ABCD中,BAD=60,點E,F分別是線段AD,BC上的點,且AE=BF=2.將四邊形ABFE沿EF翻折,當(dāng)折起后得到的幾何體AED-BFC的體積最大時,有下列說法:ADEF;BC平面ADE;平面DEFC平面ABFE;平面ADE平面ABFE.其中,正確說法的個數(shù)是A.1B.2C.3D.4答案5.B幾何體AED-BFC為一個放倒的斜三棱柱,所以錯誤;因為BCAD,BC平面ADE,AD平面ADE,所以BC平面ADE,所以正確;如圖,作三棱柱AED-BFC的橫截面GHK(垂直于側(cè)棱的平面),即A