麥克斯韋電磁理論

1、一、位移電流(displacement current) 11-9 麥克斯韋電磁理論麥克斯韋認(rèn)為高斯定理適用恒靜和非恒靜情況。 四個(gè)方程存在不對稱性：變化磁場可以激發(fā)電場，變化的電場不具有與變化的磁場相當(dāng)?shù)牡匚弧?。 電場環(huán)路定理磁場的高斯定理安培環(huán)路定理 1 判斷環(huán)路是否包圍電流的標(biāo)準(zhǔn)，看電流與以該環(huán)路為邊界的任一曲面是否有奇數(shù)個(gè)截點(diǎn)，若有，就認(rèn)為環(huán)路包圍該電流，否則就不包圍該電流。 電流恒定條件(即傳導(dǎo)電流的連續(xù)性方程)保證穿過任意以L為邊界的曲面的電流都等于傳導(dǎo)電流I0 。 傳導(dǎo)電流的連續(xù)性保證了安培環(huán)路定理在恒靜情況下的正確性。 環(huán)路L包圍電流I0(電流密度為j0)，對于以同一環(huán)路L為

2、邊界的任意兩個(gè)曲面S1和S2必有 2在非恒靜情況下出現(xiàn)矛盾。電容器充電的情形。 在非恒靜情況下，對于同一環(huán)路L得到了兩個(gè)不同的結(jié)果。安培環(huán)路定律不適用。由于傳導(dǎo)電流不連續(xù)導(dǎo)致非恒靜條件下出現(xiàn)矛盾。 ABI 在電容器構(gòu)成放電回路中由安培環(huán)路定理:S2 S1IL對曲面S1：對曲面S2：3電流連續(xù)性方程 將高斯定理代入，得 整理改寫為 麥克斯韋把 稱為位移電流密度，把 稱為全電流密度，分別用 jd和 j 表示，即 全電流的連續(xù)性，傳導(dǎo)I與位移I 之和連續(xù)，傳導(dǎo)I中斷有等量位移電流接續(xù)。 4傳導(dǎo)電流要激發(fā)磁場，位移電流也要激發(fā)磁場。 適用于一般情況的安培環(huán)路定理 微分形式 右邊第二項(xiàng)是極化電荷的變化引

3、起的位移電流。第一項(xiàng)是電場變化貢獻(xiàn)的位移電流，是位移電流的基本組成部分。真空中為位移電流的惟一成分。位移電流位移電流并不一定與電荷的移動(dòng)相對應(yīng)。 5例1：半徑為R 的圓形平板電容器，充電時(shí)的傳導(dǎo)電流為Ic ,求：1兩極板間的位移電流。2極板間距離軸線為r 處的磁感強(qiáng)度。rRIcIc+Q-Q解: 以半徑r 作平行于極板的圓形回路，兩極板間電位移為D=，電位移通量：因?yàn)椋核裕?由全電流安培環(huán)路定理： 由于電容器極板間為空氣，兩板間距軸線為 r 的 p 點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度：聯(lián)立前兩式得到：7二、麥克斯韋方程組(Maxwells equations) 以上四個(gè)方程式是普遍情況下電磁場所滿足的基本方程式，稱為麥克斯韋方程組。 電場環(huán)路定理磁場的高斯定理高斯定理安培環(huán)路定理 8麥克斯韋方程組的微分形式是 麥克斯韋方程組是研究電磁場問題的可靠理論工具。 麥克斯韋方程組不僅適用于恒靜的和緩變的電磁場，電磁波的實(shí)驗(yàn)事實(shí)表明，它對于快速變化的電磁場也是適用的。9 處理具體問題時(shí)，會(huì)遇到電磁場與物質(zhì)的相互作用，必須補(bǔ)充描述物質(zhì)電磁性質(zhì)的方程式 只適用于真空和各向同性的介質(zhì), 在各向異性的介質(zhì)中不成立。麥克斯韋方程組邊界條件D1n=D2n, E1t=E2t , B1n=B2t , H1t=H2t 。如