等體積法求線面角(人教A版)(含答案)

1、等體積法求線面角（人教A版）、單選題（共6道，每道16分）1.如圖，三棱柱 ABC-ABiCi的側(cè)棱與底面垂直，體積為 1 ,底面是邊長為 再 的正三角形, 若P為底面AiBiCi的中心，則直線 PA與平面ABC所成角的大小為（）4A.60 B.75C.45 D.30答案：A解題思路：第i頁共ii頁第 頁共11頁如圖，過點尸作戶。UC,交平面,找C于點。.連接do.:戶為四大歷C】的中心P為的中心，且尸。=CG.191平面月比，Pp_L平面FU，/a& O即為直線PA與平面ABC所成的角,：嚏=S_屋:xCG =：，且AC二出,- cc 二手、在H6C中，。為中心,世=三H立=1, 3 2在R

2、t/gQ尸中，9 =#,XQ=L，冢1/舊。二心,，EQ=6F.故選、試題難度：三顆星知識點：直線與平面所成的角BM與平面2.如圖，在正四棱錐 P-ABCD中，已知PA=AB=J2，若m為PA的中點，則直線PAD所成角的正弦值是（）A.* B.-C. 3 d. &答案：C 解題思路：求出點且到平面22口的距離，然后構(gòu)建直角三角形求解, 如圖,連接且對口 設er 的交點為a 連接尸a用傭等體積法小T即=求出點B到平面PAD的距離, 由題意得.為等邊三角形。51_史二二 -15 .W = -x 2 = 11在正方形xec。中曷得own.在 RtZk4。尸中，OA=1, R=0,，。尸=1,設點B到

3、平面PAD的距離為d F-一心 Z-FAD r.1 11 1 - . V? 般。口-2x 1 1 = X d 乂 彳于 d n3323在等邊三角形打5中，M為公的中點，:.BU 與 PaT、 設直線BH與平面P.W所成的角為0, 卓則魴a9=二=3=三左，3打飛 3即直線艮H與平面PAD所成角的正弦值是與 ,3故選C.試題難度：三顆星知識點：直線與平面所成的角.如圖，在三棱錐產(chǎn)一段中，已知產(chǎn)且*平面,產(chǎn)刃=3 , PR=PC二BC=6 ,則仃產(chǎn)與平面舊月正所成角的正弦值是（）A.二 B.二C. - D.二答案：C解題思路:如圖，過點。作CD，平面2B于點D,連接產(chǎn)n72勺，平面,釜（？，A4

4、= 3 , PB = FC = RC = 6、 二一田二TC=3忑,送U是底邊為6的等腰三角形, ,ZkC底上的高為而出y -3:=35.,5_9匚=：6工3. = 90蘭啜期L-SC嘎St-FJS 可得,，PA. =x S_ x CD(/ S .;二xABxPK 二型由解得匚招.二CP與平面即所成角的正觸為H=平乎.故選U試題難度：三顆星知識點：直線與平面所成的角.如圖，在三棱錐 S-ABC中，底面ABC是邊長為2的等邊三角形，SA1底面ABC, SA=3,則直線AB與平面SBC所成角的正弦值為（）B-JEA. 4 B. I77 3C. 4 D. I答案：D解題思路:如圖，過點T作平面器C于

5、點F連接EF,是邊長為2的等邊三角形，53,底面d3C SA=3,/1 5B -屈,斗C是底邊長為2的等腰三角形，和C中底邊上的高為&而）-11 = 2、h ,f三不塞燈-1三過建EEC *即L立工L3= L 1x2x2有工.產(chǎn)，3 43 2n：,AF=-f在 RtAJBF 中，AF=- J5=2,7一3. AF 5 3 si fl Z-i-Dr =1=- = pAB 2 4即直線.物與平面5RC所成角的正弦值為？.4故選D.試題難度：三顆星知識點：直線與平面所成的角.如圖，已知PA=PB=PC且PA, PB, PC兩兩垂直，則PA與平面ABC所成角的正弦值為（答案：C解題思路:如圖，付點尸作

6、尸Z)i平面U3C于點Z),連接.,則/總切即為PA與平面4c所成的角，設 Rt=P3=PC=a,IE九尸E,尸。兩兩垂直，二zvt月c是邊長為6由的等邊三角形，,心經(jīng)始匚二【工資匈-% 即Q 5聞二尸，Sjm尸、，11二一萬 一 XQ5 GX1 , 32smPAD= PA故選C.試題難度：三顆星知識點：直線與平面所成的角.如圖，已知P是正四面體 ABCD的棱AC的中點，則直線PD與平面BCD所成角的正弦值為()A幣A. - B. -2Vj 2C. - D.3答案：A解題思路：如圖，過點H作工1平面君CD于點E過點尸作平面BCD于點E連接。, BP. DF.D則Ned產(chǎn)即為直線fd與平面bcd所成的角, 曷得.心2尸凡設正四面體ABCD的邊長為G則具體積為辛一、7三棱錐PSCD的高是四面體高的一半，三棱錐尸48的體積為立心2438的面積為立