表面涂色的正方體

1、邛江區(qū)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)校際聯(lián)盟學(xué)校集體備課預(yù)案主備人：殷麗萍主備學(xué)校：梅嶺小學(xué)西區(qū)?？偟?課時(shí)課題表面涂色的正力體授課時(shí)間內(nèi)容教材P26 P27探索規(guī)律。教學(xué) 目標(biāo).使學(xué)生根據(jù)正方體特征，通過實(shí)驗(yàn)操作探索表面涂啟顏色的小正方體的各種情 況以及其中隱含的簡單規(guī)律。.使學(xué)生在探索數(shù)學(xué)規(guī)律的過程中，進(jìn)一步積累探索簡單數(shù)學(xué)規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)，感悟 數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力和空間觀念。.使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)美，獲得成功發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的愉悅體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué) 的自信心。重點(diǎn) 難點(diǎn)探索表面涂有顏色的小正方體的各種情況以及其中隱含的簡單規(guī)律。教具 學(xué)具教師準(zhǔn)備：課件學(xué)生準(zhǔn)備：正方體，水筆（現(xiàn)由于缺少成型教具，可以組織學(xué)生

2、擺出后用水筆在 后顏色的面上做記號(hào)）、實(shí)驗(yàn)記錄單教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)流程個(gè)性化修改一、創(chuàng)設(shè) 情境 激發(fā) 興趣1.課件出十個(gè)正方體。提問：你對正方體有哪些認(rèn)識(shí)？小結(jié)：我們從頂點(diǎn)、棱、面這二個(gè)方面研究了止方體的 特征，知道止方體有完全相同的6個(gè)面，12條棱和8個(gè)頂點(diǎn)。 2.媒體演示將這個(gè)正方體的表面涂層紅色。談話：如果將這個(gè)正方體切成元全一樣的小正方體，有 哪些小正方體表面有涂色呢？涂色面的個(gè)數(shù)又有哪些情況 呢？這節(jié)課我們要對表面涂色正方體切成小正方體的情況進(jìn) 行研究。（出示課題：表面涂色的止力體）二、自主 探究 體驗(yàn) 感悟1.探究切成8個(gè)小正力體的涂色情況。談話：怎樣研究表面涂色的正方體的規(guī)律呢？我

3、們首先從 最簡單的情況入手。動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)：把每條棱平均分成兩份的情況。提問：把每條棱都平均分成2份，能分割出多少個(gè)同樣大 的小止力體？你是怎樣想的？小結(jié)：切成的小止力體的個(gè)數(shù)是 2X 2X2=8 （個(gè)）思考：每個(gè)小正力體后幾個(gè)面涂色？（1）學(xué)生想；（2）動(dòng)手將涂色的面做個(gè)記號(hào)。（3）學(xué)生交流學(xué)生交流后課件動(dòng)態(tài)演示：每個(gè)小正方體都有 3個(gè)面涂 色。.探究切成27個(gè)小正方體的涂色情況。師：同學(xué)們都比較聰明，這個(gè)問題難不住大家，那么如果將這個(gè)大正方體的每條棱長平均分成 3份呢？實(shí)驗(yàn)：切成27個(gè)小正方體的涂 色情況研究.借助圖形，展開想象，感悟規(guī)律（1）師：同學(xué)們通過認(rèn)真觀察，大膽猜測，實(shí)驗(yàn)操作，共同 探

4、究了大正方體棱長三等分時(shí)小正方體表面涂色問題。如果 把大正方體的棱長平均分成4份，分成的小正方體又有多少 個(gè)？其中三面、兩面、一面涂色的小正方體又在分別在什么 位置？各有多少個(gè)？（2）觀察、交流、匯報(bào)學(xué)習(xí)結(jié)果。三面涂色：在頂點(diǎn)，共8個(gè)。兩面涂色：在棱的中間，2X12=24（個(gè)）。一面涂色：在面的中間，4X6=24 （個(gè)）。師：一共應(yīng)該是64個(gè)小正方體，可是少了 8個(gè)，為什么？ 生：這8個(gè)小正方體一個(gè)面都不涂色。（3）與棱長三等分的進(jìn)行比較。3.獨(dú)立思考，展開想象，理解規(guī)律（把正方體棱長五等分）（1）師：想一想如果把大正方體的棱長平均分成 5份，分成 的小正方體又有多少個(gè)？其中三面、兩面、一面涂

5、色的小正 方體又在分別在什么位置？各有多少個(gè)？（學(xué)生先根據(jù)前面的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行估測）（2）交流、匯報(bào)學(xué)習(xí)結(jié)果。三面涂色：在頂點(diǎn)，共8個(gè)。兩面涂色：在棱的中間，（5-2） X 12=36（個(gè)）。一面涂色：在面的中間，（5-2） 2X6=54 （個(gè)）。都不涂色：125-8-36-54=27 （個(gè)）或（5-2） 3=27 （個(gè)）（一個(gè)面都不涂色的可以結(jié)合課件直觀演示，幫助理解）4.發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律。 結(jié)合課件：大正方體的平均分的份數(shù)2345切成小正方體的總個(gè)數(shù)233343533面涂色的小正方體個(gè)數(shù)88882面涂色的小正方體個(gè)數(shù)01X 122X123X 121面涂色的小正方體個(gè)數(shù)013X 623X 633X6

6、都不涂色的小正方體個(gè)數(shù)0132333(1)引導(dǎo)學(xué)生對比，重點(diǎn)討論：推算兩面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)時(shí)，該如何確定每條棱的位置有幾個(gè)小正方體兩面涂色？推算一面涂色的小止力體的個(gè)數(shù)時(shí)，該如何確定每個(gè)面的位置有幾個(gè)小止力體一面涂色？ 都不涂色的小止力體個(gè)數(shù)呢？(2)師生交流，總結(jié)規(guī)律。二面涂色的小正力體都在大正力體的頂點(diǎn)的位置。不論棱長是幾，分割后三面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)都是 8個(gè)。兩面涂色的小正方體都在大正方體的棱的位置，只要 用每條校中怛兩面涂色的小正力體的個(gè)數(shù)乘 12,就得出兩面 涂色的小止力體的總個(gè)數(shù)。一面涂色的小正方體都在大正方體的面的位置，只要用 每個(gè)面上-面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)乘 6,就得

7、出一面涂色 的小止力體的總個(gè)數(shù)。(3)符號(hào)公式，提煉規(guī)律師：如果把棱長為n的大正力體涂色切割，二聞涂色，兩 面涂色、一面涂色的小止方體各有多少個(gè)？二間涂色：在頂點(diǎn)，共8個(gè)。兩間涂色：在棱的中間，(n-2) X 12。一面涂色：在面的中間，(n-2) 2X6都不涂色：(n-2) 3三、回顧交流.回顧剛才的探索與發(fā)現(xiàn)的過程，你肩什么體會(huì)？.名人名言：想象力比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而收獲 提升想象力概括世界上的一切，推動(dòng)著進(jìn)步，并且是知識(shí) 進(jìn)化的源泉。一一愛因斯坦四、延伸 拓展 實(shí)踐 應(yīng)用補(bǔ)充：1.棱長是10厘米的正力體，二曲涂色、兩面涂色和一面涂 色的小止力體各有幾個(gè)？2、一個(gè)止力體，在它

8、的每個(gè)面上都涂上紅色。 再把它切成棱 長:是1厘米的小正方體。已知兩面涂色的小正力體后48個(gè)，大正方體的棱長是幾厘米？板書 設(shè)計(jì)大正方體的平均分的份數(shù)2345切成小正方體的總個(gè)數(shù)233343533面涂色的小正方體個(gè)數(shù)88882面涂色的小正方體個(gè)數(shù)01X 122X 123X 121面涂色的小正方體個(gè)數(shù)013X 623X 633X6都不涂色的小正方體個(gè)數(shù)0132333教后 記附件1:實(shí)驗(yàn)一教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)名稱切成27個(gè)小止力體的涂色情況研究實(shí)驗(yàn)?zāi)康?通過實(shí)驗(yàn)、操作、抽象等實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生探索規(guī)律的欲望。.經(jīng)歷特殊到一般的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感受歸納數(shù)學(xué)思想， 掌握找規(guī)律的方法和步驟。實(shí)驗(yàn)工具

9、正方體學(xué)具，水筆 實(shí)驗(yàn)記錄單設(shè)計(jì)思路首先引導(dǎo)學(xué)生通過觀察實(shí)驗(yàn)條件，提出實(shí)驗(yàn)猜想。接著通過分組實(shí)驗(yàn)操作， 引導(dǎo)學(xué)生觀察分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，從而發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)規(guī)律，得到實(shí)驗(yàn)結(jié)論，體驗(yàn)實(shí)驗(yàn) 的價(jià)值。實(shí)驗(yàn)步驟和方法、提出實(shí)驗(yàn)猜想.師：將一個(gè)正方體的表面涂色，將它的每條棱平均分成3份。(1)那這個(gè)時(shí)候分割后的小正方體，都有什么特點(diǎn)呢？(2)你能提出哪些問題？能切成多少個(gè)小正方體？3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有幾個(gè)？分別在什么位置？(3)制定研究方案。對于這個(gè)問題，你們打算怎樣研究？二、開展操作實(shí)驗(yàn).教師出示實(shí)驗(yàn)分工及要求。小組實(shí)驗(yàn)要求4人一小組，選出組長一名。組長：把正方體每條棱平均分成 3份，并用小刀切開。組員：觀察分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，說說 3面涂色的、2面涂色的、1面涂色的各有幾個(gè)，怎么得到的？分別在什么位置？在實(shí)驗(yàn)記錄單上作好記錄。.分小組實(shí)驗(yàn)，填寫實(shí)驗(yàn)記錄單，老師分組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)記錄單止力體涂色的小正方體的個(gè)數(shù)它們在原止方體的位置每條棱平均分成3份3面涂色的有()個(gè)2面涂色的有()個(gè)1面涂色的有()個(gè).分析數(shù)據(jù)，驗(yàn)證猜想。交流：能切成多少個(gè)小正方體？切成的小正方體中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少個(gè)，分別在原正方體的什么位置？得出：三面涂色的小正方體在原正方體的頂點(diǎn)，因?yàn)橛?個(gè)頂點(diǎn)，所以有8個(gè)；兩面涂色的小正方體在棱的中間，棱中間有 1個(gè)小正方體，有12