323直線的一般式方程

1、3.2.3直線的一般式方程名 稱 幾 何 條 件 方程 局限性 1、 復(fù)習(xí)回顧點(diǎn)P(x0,y0)和斜率k點(diǎn)斜式斜截式兩點(diǎn)式截距式斜率k,y軸上的縱截距b在x軸上的截距a,在y軸上的截距bP1(x1,y1),P2(x2,y2)不垂直于x軸的直線不垂直于x軸的直線不垂直于x、y軸的直線不垂直于x、y軸的直線，不過原點(diǎn)的直線思考問題1：平面內(nèi)的任一條直線，一定可以用 以上四種形式之一來表示嗎？問題2：是否存在某種形式的直線方程， 它能表示平面內(nèi)的任何一條直線？什么叫二元一次方程？直線與二元一次方程有什么關(guān)系?探究2：在平面直角坐標(biāo)系中，任何直線的方程 都可以表示成Ax+By+C=0 (A、B不全 為

2、0)的形式嗎？探究1：方程Ax+By+C=0 (A、B不全為0) 總表示直線嗎？ Ax+By+C=0(其中A、B、C是常數(shù)，A、B不全為0)的形式，叫做直線方程的一般式注意 對于直線方程的一般式，一般作如下約定：x的系數(shù)為正，x,y的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù)，一般按含x項(xiàng)，含y項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)順序排列.2.已知直線Ax+By+C=0(1)當(dāng)B0時(shí)，斜率是多少?當(dāng)B0時(shí)呢?(2)系數(shù)取什么值時(shí)，方程表示通過原點(diǎn)的直線?斜率是 1/2，經(jīng)過點(diǎn)A（8，-2）；經(jīng)過點(diǎn)B（4，2），平行于X軸；在X軸和Y軸上的截距分別是3/2，- 3；經(jīng)過兩點(diǎn)P1（3，-2），P2（5，-4）；根據(jù)下列條件寫出直線的方程，

3、并且化成一般式：在方程Ax+By+C=0中，A，B，C為何值時(shí)，方程表示的直線：（1）平行于x軸;（2）平行于y軸;（3）與x軸重合;（4）與y軸重合; （5）過原點(diǎn);（6）與x軸和y軸相交; 4. 深化探究xy0(1) A=0 , B0 ,C0;在方程Ax+By+C=0中，A，B，C為何值時(shí)，方程表示的直線：（1）平行于x軸;（2）平行于y軸;（3）與x軸重合;（4）與y軸重合; （5）過原點(diǎn);（6）與x軸和y軸相交; 4. 深化探究(2) B=0 , A0 , C0;xy0在方程Ax+By+C=0中，A，B，C為何值時(shí)，方程表示的直線：（1）平行于x軸;（2）平行于y軸;（3）與x軸重合;

4、（4）與y軸重合; （5）過原點(diǎn);（6）與x軸和y軸相交; 4. 深化探究(3) A=0 , B0 ,C=0;xy0在方程Ax+By+C=0中，A，B，C為何值時(shí)，方程表示的直線：（1）平行于x軸;（2）平行于y軸;（3）與x軸重合;（4）與y軸重合; （5）過原點(diǎn);（6）與x軸和y軸相交; 4. 深化探究(4) B=0 , A0, C=0;xy0在方程Ax+By+C=0中，A，B，C為何值時(shí)，方程表示的直線：（1）平行于x軸;（2）平行于y軸;（3）與x軸重合;（4）與y軸重合; （5）過原點(diǎn);（6）與x軸和y軸相交; 4. 深化探究(5) C=0，A、B不同時(shí)為0;xy0在方程Ax+By+

5、C=0中，A，B，C為何值時(shí)，方程表示的直線：（1）平行于x軸;（2）平行于y軸;（3）與x軸重合;（4）與y軸重合; （5）過原點(diǎn);（6）與x軸和y軸相交;4. 深化探究(6)A0，B0;xy0例1：已知直線經(jīng)過點(diǎn)A（6，- 4），斜率為 4/3，求直線的點(diǎn)斜式、一般式和截距式方程。解：經(jīng)過點(diǎn)A（6，- 4）并且斜率等于- 4/3 的直線方程的點(diǎn)斜式是 y + 4 = -4/3 （x 6）化成一般式，得 4x+3y 12=0 截距式是：解：將原方程移項(xiàng)，得2y = x+6， 兩邊除以2，得斜截式因此，直線L的斜率k=1/2，它在Y軸上的截距是3 ，令y=0，可得 x= -6即直線L在X軸上的

6、截距是- 6xyo3-6例、把直線l 的方程x 2y+6= 0化成斜截式， 求出直線l 的斜率和它在X軸與Y軸上的截 距，并畫圖.321+=xy例、設(shè)直線L的方程為 （m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根據(jù)下列 條件確定m的值： （1） L在X軸上的截距是-3；（2）斜率是-1.解：（1）由題意得(2)由題意得當(dāng)m=1時(shí)，2m2+m1= 0 ，m- 1m = 4/3332622-=-mmm()()623322-=-.-mmm353-=mm或解得032,32=-=mmm時(shí)而當(dāng)35,3-=mm1123222-=-+-mmmm0)12(3222=-+-mmmm341=-=mm或解得補(bǔ)充練習(xí)求下列直線的斜率和在Y軸上的截距，并畫出圖形： 3x+y-5=0 x/4 y/5 =1 x+2y=0 7x6y+4=0 2y7=0小結(jié)：直線方程的五種形式：（1）直線經(jīng)過點(diǎn)P1（x1，y1），斜率為k，則其_式方程是_；當(dāng)直線的傾斜角為90時(shí)，其方程可寫為_。特殊地，若直線經(jīng)過點(diǎn)（0,b），直線的斜截式方程為_，其中的b叫做_。（2）直線經(jīng)過兩點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2），則其_式方程是_，_的直線的方程不能用這種形式。如果直線經(jīng)過兩個(gè)特殊點(diǎn)(a,0)，(0,b)，其_式方程為_，_的直線的方程不能用這種形式。（3）二元一次方