氣體力學(xué)基礎(chǔ)詳解

1、1 氣體力學(xué)基礎(chǔ)1.1 研究對象與研究方法1.2 氣體的主要物理性質(zhì)1.3 氣體靜力學(xué)基本方程1.4 氣體動(dòng)力學(xué)基本方程1.5 壓頭損失1.6 壓縮性氣體流動(dòng)1.7 氣體噴射流 流體力學(xué)發(fā)展簡史、前30000年前3000年以“水火風(fēng)”的初步利用為特征：石器、陶具、風(fēng)帆、水鐘、引水灌溉、前3000年 1678年以簡單流體機(jī)械為特征：水車、風(fēng)車、風(fēng)箱、火箭等、1678 1900年初步形成和發(fā)展時(shí)期，標(biāo)志性成就：牛頓粘性定律、歐拉方程組、拉格朗日流函數(shù)、伯努利定理、亥姆霍茲渦定理、羅蒙諾索夫質(zhì)量守恒定律、焦耳能量守恒定律、達(dá)西公式、NS方程、雷諾方程、瑞利相似原理、 1900 1950年體系完善與深

2、入時(shí)期，標(biāo)志性成就：儒可夫斯基繞流、卡門渦街、普朗特邊界層理論、尼古拉茲實(shí)驗(yàn)、激波理論、湍流理論、風(fēng)洞、熱線流速儀流體力學(xué)發(fā)展簡史、 1950年至今滲透與分支：計(jì)算流體力學(xué)、實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)、可壓縮氣體力學(xué)、稀薄氣體力學(xué)、磁流體力學(xué)、化學(xué)流體力學(xué)、非牛頓流體力學(xué)、多相流體力學(xué)、生物流體力學(xué)、天體物理流體力學(xué)、滲流力學(xué)激光干涉儀、測速儀 氣體沒有固定的形狀和體積，能自發(fā)充滿任何容器，具有很強(qiáng)的壓縮性，體積膨脹系數(shù)也很大。 氣體力學(xué)是從宏現(xiàn)角度研究氣體平衡和流動(dòng)規(guī)律及其應(yīng)用的一門工程科學(xué)。 氣體力學(xué)理論在發(fā)展無機(jī)材料窯爐設(shè)計(jì)的技術(shù)指導(dǎo)和正確進(jìn)行窯爐操作方面是不可缺少的基礎(chǔ)理論。無機(jī)材料窯爐中的氣體有多

3、種，而主要的是空氣和燃料氣體及煙氣。它們起著霧化劑、助燃劑、反應(yīng)劑、載熱體等作用。 縱觀整個(gè)窯爐工作過程，從固體燃料的氣化，液體燃料的霧化，氣體燃料的入爐，氣態(tài)燃燒產(chǎn)物加熱物料，煙氣離爐經(jīng)煙道、余熱回收設(shè)備，再從煙囪排出，自始至終都與氣體流動(dòng)相關(guān)聯(lián)。如氣流的分布狀況對窯爐內(nèi)壓力和溫度的分布以及控制有影響；氣流的流動(dòng)狀態(tài)、速度和氣流的流動(dòng)方向?qū)t內(nèi)熱交換過程有影響；氣體的壓強(qiáng)和流動(dòng)阻力對排煙系統(tǒng)和裝置的設(shè)計(jì)有影響；氣流的混合對燃料燃燒過程有影響；同時(shí)窯爐中的氣體流動(dòng)也常伴隨有燃燒，傳熱、傳質(zhì)以及某些化學(xué)反應(yīng)，它們對氣體的流動(dòng)又有一定的影響?？梢姡瑹o機(jī)材料窯爐的某些特性和熱交換過程是與氣體的運(yùn)動(dòng)有

4、著密切關(guān)系的。而窯爐中氣體流動(dòng)對傳熱的影響又是熱工技術(shù)人員最感興趣的問題。本章研究的中心問題是氣體流動(dòng)。1-1 流體力學(xué)的研究對象 和研究方法研究對象: 靜止或運(yùn)動(dòng)流體的壓強(qiáng)分布、速度分布、流體對固體的作用力 研究任務(wù): 解決工程中所遇到的各種流體力學(xué)問題 研究方法: 實(shí)驗(yàn)研究、理論分析、數(shù)值計(jì)算實(shí)驗(yàn)研究實(shí)物實(shí)驗(yàn)、模型實(shí)驗(yàn)優(yōu)點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)新現(xiàn)象、新原理，驗(yàn)證其它方法得到的結(jié)論缺點(diǎn)：普適性差理論分析建立方程組與定解條件求解析解算例驗(yàn)證優(yōu)點(diǎn)：普適性好缺點(diǎn)：數(shù)學(xué)難度大，分析解有限數(shù)值計(jì)算確定方程組與定解條件選用適當(dāng)數(shù)值方法算例編程計(jì)算優(yōu)點(diǎn)：應(yīng)用面廣泛，結(jié)果直觀數(shù)值實(shí)驗(yàn)缺點(diǎn)：近似性、不穩(wěn)定性連續(xù)介質(zhì)假設(shè)：流

5、體由流體質(zhì)點(diǎn)（微團(tuán)）組成，流體質(zhì)點(diǎn)充滿一個(gè)空間體積時(shí)不留任何空隙，流體質(zhì)點(diǎn)仍由大量分子構(gòu)成，流體質(zhì)點(diǎn)所攜帶的物理量是構(gòu)成質(zhì)點(diǎn)的分子物理量的統(tǒng)計(jì)平均值，因而其物理量是連續(xù)分布函數(shù)。優(yōu)點(diǎn)：連續(xù)函數(shù)可用微積分等數(shù)學(xué)工具來處理。 從密度談起密度物質(zhì)由分子組成，分子間有空隙. 如果取在空隙里, 將為0.如果取在分子內(nèi), 將變得很大.因此, 只能趨于一個(gè)比較小的值V ,這個(gè)V 應(yīng)該是宏觀上足夠小,微觀上足夠大。 V 稱為流體微團(tuán)的體積. 連續(xù)介質(zhì)模型適用于一般工程流體 連續(xù)介質(zhì)模型在稀薄氣體中不適用常溫常壓下，空氣分子數(shù)為： 2.71016個(gè)分子/mm3.在10-9mm3體積內(nèi)，有空氣分子2.7107個(gè)，

6、足夠多的分子使流體的物理量仍具有統(tǒng)計(jì)平均的性質(zhì)1.2 氣體的主要物理性質(zhì)1.2.1 壓縮性 1.2.2 粘性1.2.1 壓縮性 眾所周知,氣體體積是隨壓力和溫度而變化的,并且有 (1-1) 的關(guān)系。 式中P、V是氣體的絕對壓力與體積,T是熱力學(xué)溫度。Ro為氣體常數(shù),其值為Ro8.314kJ/(kmo1K)。 從式(1-1)可見,在定溫下,氣體體積或密度( )與壓力(絕對壓力)的關(guān)系為 (1-2) 當(dāng)壓力恒定時(shí),式(1-1)變成 (1-3) 上式還可以寫成 (1-4) (1-5) 氣體分子間距大，當(dāng)壓力或溫度發(fā)生變化時(shí)，其體積會(huì)發(fā)生較明顯的變化，對理想氣體可由理想氣體狀態(tài)方程算出。在氣體力學(xué)中，

7、當(dāng)壓力或溫度發(fā)生變化時(shí)密度可視為常數(shù)的氣體稱為不可壓縮流體；反之，稱為可壓縮流體。在壓力變化不大(壓差小于10kpa)或流速不太高(小于70m/s)的條件下，氣體的密度變化很小，可以將密度(或比容)視為定值，為了簡化起見，工程上也可近似視為不可壓縮流體。這種簡化處理的概念稱為流體的不可壓流體模型。1.2.2 流體的粘性 牛頓 粘性實(shí)驗(yàn)：兩平板間充滿粘性液體，下板不動(dòng)，上板以常速U運(yùn)動(dòng)，實(shí)驗(yàn)表明，與上板接觸的液體以速度U隨上板運(yùn)動(dòng)，近貼下板的液體的速度為零。兩板間的液體的速度呈線性分布。施加的力F，與速度U成正比，與上板面積A正比，與距離h成反比，粘性:流體抵抗變形的能力1.2.2 粘性牛頓內(nèi)摩

8、擦定律 一切真實(shí)氣體由于分子的擴(kuò)散、頻繁碰撞或分子間的相互吸引，不同流速流體之間必有動(dòng)量交換發(fā)生，因而在流體內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生內(nèi)摩擦力。這種力與作用面平行，故又稱流動(dòng)剪應(yīng)力，通稱粘性力。粘性力的大小可由牛頓內(nèi)摩擦定律確定。牛頓經(jīng)過研究，于1686年闡述了以下規(guī)律：流體內(nèi)摩擦力大小，與流層間接觸面積成正比，與速度梯度成正比，與流體種類、溫度等因素有關(guān)。寫成數(shù)學(xué)表達(dá)式，稱為牛頓內(nèi)摩擦定律，即內(nèi)摩擦力F等于： (1-6) 式中：為流層間的速度梯度，1/s；A為流層間的接觸面積，m2；比例系數(shù)稱為動(dòng)力粘性系數(shù)，簡稱粘度，Ns/m2。還用到另一種粘度,是流體動(dòng)力粘度與密度之比,以表示,即 (1-7) 具有運(yùn)動(dòng)學(xué)

9、量綱,故又稱運(yùn)動(dòng)粘度。 氣體的粘度與氣體種類、溫度以及壓力有關(guān)。溫度升高時(shí)，氣體分子熱運(yùn)動(dòng)加劇，擴(kuò)散、碰撞都增強(qiáng)，故粘度增大。壓力變化對氣體分子熱運(yùn)動(dòng)影響不大，因而除了極高極低壓以外，通?？梢圆豢紤]壓力的影響。液體和氣體的粘性粘性產(chǎn)生的原因：分子之間的內(nèi)聚力流體層之間因?yàn)榉肿舆\(yùn)動(dòng)引起的動(dòng)量交換液體的粘性主要取決于分子內(nèi)聚力，溫度升高時(shí)，內(nèi)聚力降低，粘性系數(shù)變小氣體的粘性主要取決于分子的動(dòng)量交換，溫度升高時(shí)，分子的動(dòng)量交換加強(qiáng)，粘性系數(shù)變大。所以 是內(nèi)部力內(nèi)摩擦力 各種氣體的粘度除與本身種類有關(guān)外,還受溫度影響。溫度升高時(shí),氣體分子熱運(yùn)動(dòng)加劇,擴(kuò)散、碰撞都增強(qiáng),故粘度增大。壓力變化對氣體分子熱運(yùn)

10、動(dòng)影響不大,因而除了極高極低壓以外,通?？梢圆豢紤]壓力的影響。必須注意氣體的運(yùn)動(dòng)粘度中包含密度的因素,故氣體的運(yùn)動(dòng)粘度將受壓力的影響。 各種氣體粘度及其與溫度關(guān)系,只能通過實(shí)測的方法才能得到。有關(guān)數(shù)據(jù)列于附錄I中。壓力不太高時(shí)氣體混合物的粘度可用下式估算： (1-8) 式中XB、MB分別為任一組分的摩爾分?jǐn)?shù)和分子量。 粘性流體與理想流體 實(shí)際流體都具有粘性，可稱為粘性流體，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律復(fù)雜。為研究方便，有必要引入理想流體概念，即假設(shè)流體不存在粘性，如此較易獲得理論結(jié)論。然后考慮粘性，通過理論與試驗(yàn)途徑，進(jìn)行修正，再得到實(shí)際流體的規(guī)律。牛頓流體與非牛頓流體定義：滿足牛頓粘性定律的流體稱牛頓流體否則

11、稱非牛頓流體。牛頓流體：如水、空氣、血液。非牛頓流體有：膨脹性流體，如面糊偽塑性流體，如油漆粘塑性流體，如泥漿塑性流體，如橡膠牛頓流體與非牛頓流體 對于大多數(shù)液體與氣體，當(dāng)溫度一定時(shí)，粘度為常數(shù)，其內(nèi)摩擦力與速度梯度成直線關(guān)系，即完全服從牛頓內(nèi)摩擦定律，稱為牛頓流休。另一類流體，如聚合物溶液、懸浮溶液等，其內(nèi)摩擦力與速度梯度成非直線關(guān)系，不遵守牛頓內(nèi)摩擦定律，稱為非牛頓流體。本章只探討牛頓流體。1.3 氣體靜力學(xué)基本方程1.3.1 作用于氣體上的力1.3.2 靜止氣體基本方程1.3.1 作用于氣體上的力質(zhì)量力 質(zhì)量力是指作用于氣體的每一質(zhì)點(diǎn)上并與氣體的質(zhì)量成正比。質(zhì)量力分為兩種：一種是外界力場

12、對氣體的作用力，如重力、電磁場力等；另一種由于氣體作不等速運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的慣性力。 表面力 表面力是作用于流體外表面或內(nèi)部任一表面上的力，其大小與面積成正。表面力有兩種，一種是表面切線方向的力，如流體內(nèi)摩擦力；另一種表面法向方向的力，即壓力。 靜止氣體垂直作用于單位表面上的力，稱為氣體的靜壓力，簡稱壓力，單位為 。氣體的靜壓力有不同的計(jì)量基準(zhǔn)，若以絕對零壓為基準(zhǔn)，則稱為絕對壓力。工程中常以當(dāng)?shù)氐拇髿鈮簽榛鶞?zhǔn)，如此計(jì)量的氣體靜壓力稱為相對壓力或稱表壓。表壓與絕對壓力的關(guān)系為： (1-9) 當(dāng)氣體絕對壓力小于當(dāng)?shù)卮髿鈮毫r(shí)，表壓為負(fù)值，稱為負(fù)壓；反之，稱為正壓。真空 絕對壓力表壓力絕對壓力絕對壓強(qiáng)、計(jì)

13、示壓強(qiáng)和真空之間的關(guān)系大氣壓強(qiáng)完全真空1.3.2 靜止氣體基本方程 任何靜止?fàn)顟B(tài)的氣體只受自身質(zhì)量力(重力)與外界壓力的作用。如圖1-1,靜止的氣體中,取一底面為Am2,高度為H3m的氣體柱。因?yàn)殪o止,此氣柱在水平和垂直方向所受外力的合力必為零。設(shè)1面總靜壓為p1A (垂直向上),3面處總壓為p3A (垂直向下),氣柱本身的質(zhì)量力為 ， 由于氣體靜止,則 或 (1-10) 同理可導(dǎo)出 (1-11) 圖 1-1 氣體靜壓平衡 對于氣柱中任何一面,設(shè)其距底面(1面)高度為Hi,靜壓為Pi,則可列出 (1-12) 從式(1-12)可見,對于靜止氣體,任一高度上其Pi與 之和為一常數(shù)。式 (1-12)

14、即氣體平衡方程。結(jié)論：隨著高度增加，大氣壓力減少；2.重力作用下的不可壓縮靜止液體中 ，靜壓強(qiáng)隨深度h按直線規(guī)律變化；位于同一深度（h=常數(shù)）的各點(diǎn)的靜壓相等，即任一水平面都是等壓面。有1.設(shè)海平面上大氣壓力為pa,當(dāng)高度變化引起密度變化忽略不計(jì)時(shí) ，氣體壓力p隨高度z變化關(guān)系為 ：(1-12a)(1-12b)PaP1P2z1z2Pzh=z0-zz0z3.在重力作用下不可壓縮靜止液體中，任意一點(diǎn)的靜壓強(qiáng)由兩部分組成：一部分是自由液面上的壓強(qiáng) ；另一部分是該點(diǎn)到自由液面的單位截面積的液柱重量4.在重力作用下不可壓縮靜止流體中任意點(diǎn)都受到自由表面壓強(qiáng)的相同作用，自由表面壓強(qiáng)的任何變化，都會(huì)引起流體

15、內(nèi)所有流體質(zhì)點(diǎn)壓強(qiáng)的同樣變化。 Pa1Mp12h1h22等壓面 U形管測壓計(jì) 流體靜力學(xué)方程的應(yīng)用壓力測量流體靜力學(xué)方程的應(yīng)用壓力測量已知兩個(gè)容器中A、B兩點(diǎn)的位置高度一樣。由于1、2兩點(diǎn)在等壓面上，所以A、B兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差為 U形管壓差計(jì) 流體靜力學(xué)方程的應(yīng)用壓力測量0ph2h1apasLA120傾斜微壓計(jì)流體靜力學(xué)方程的應(yīng)用壓力測量式中 為微壓計(jì)系數(shù)當(dāng)測量微小流體壓強(qiáng)時(shí)，為提高測量精確度，常采用傾斜微壓計(jì)。兩液面的實(shí)際高度差為 被測的壓強(qiáng)差1.4 氣體動(dòng)力學(xué)基本方程1.4.1 基本概念1.4.2 連續(xù)性方程1.4.3 理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程1.4.4 伯努利方程1.4.1 基本概念 流場、跡線

16、和流線 充滿運(yùn)動(dòng)流體的空間稱為流場。流場中速度、壓力和密度等流動(dòng)參數(shù)是空間點(diǎn)坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)。跡線：流動(dòng)系統(tǒng)中某一流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡稱為跡線，它表示同一流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方向。xypr(t) 流線: 在運(yùn)動(dòng)流體中，表示流體質(zhì)點(diǎn)瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)方向的曲線稱為流線，如右圖所示。位于流線上的所有流體質(zhì)點(diǎn)的速度矢量都與該流線相切。上式中，（a,b,c）是質(zhì)點(diǎn)的初始坐標(biāo)。 流線具有以下特性： (1)穩(wěn)定流的流線形狀不隨時(shí)間變化。在流場中，可以認(rèn)為流線是由流體質(zhì)點(diǎn)組成的，并且隨著時(shí)間的延續(xù)，穩(wěn)定流流線上的每個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)沿著運(yùn)動(dòng)方向?qū)⒁来握紦?jù)下一個(gè)質(zhì)點(diǎn)所在的位置，即穩(wěn)定流的流線與跡線重合；不穩(wěn)定流的流線形狀隨時(shí)

17、間發(fā)生變化，其流線與跡線不重合。 (2)流線既不能相交也不能突然轉(zhuǎn)折。由于每個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向是唯一的，因此流線不能相交；因?yàn)榱黧w在運(yùn)動(dòng)過程中受到慣性力的作用，所以，流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向不能突然發(fā)生變化。從另一個(gè)角度講，流體是連續(xù)介質(zhì)，其運(yùn)動(dòng)參數(shù)是空間點(diǎn)的連續(xù)函數(shù)，流線也只能是光滑的曲線。穩(wěn)定流動(dòng)與非穩(wěn)定流動(dòng) 根據(jù)運(yùn)動(dòng)流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)是否隨時(shí)間而變化，可將運(yùn)動(dòng)流體分為穩(wěn)定流和非穩(wěn)定流。非穩(wěn)定流動(dòng)：當(dāng)某流場中各點(diǎn)的氣體流速、壓力和流體密度等隨時(shí)間變化時(shí)，稱為非穩(wěn)定流動(dòng)。穩(wěn)定流動(dòng)：空間各點(diǎn)上述參數(shù)不隨時(shí)間而變化的流動(dòng)稱穩(wěn)定流動(dòng)。 流管、流束流管: 在流場中取任意的封閉曲線，通過曲線上各點(diǎn)作出該瞬時(shí)的

18、流線，這些流線圍成一個(gè)管壁狀的曲面，稱為流管。流管內(nèi)充滿彼此平行的流線簇，稱為流束。 有效截面、流量和平均流速 在流束中與各流線相垂直的橫截面稱為有效截面。 單位時(shí)間內(nèi)通過有效截面的流體體積或質(zhì)量稱為體積流量qv(m3/s)或質(zhì)量流量qm(kg/s)。由于微元流束的有效截面上各點(diǎn)的流速u可認(rèn)為是彼此相等的，所以通過微元流束有效截面為dA的流量可分別表示如下：dqv=udA (體積流量) (l-13) (質(zhì)量流量) (1-14)相應(yīng)地，通過有效截面A的體積流量、質(zhì)量流量分別為 (1-15) (1-16) 以上計(jì)算要求首先找出速度u在整個(gè)有效截面上的分布函數(shù)，這在多數(shù)工程問題中是很困難的。 平均流

19、速 (1-17) 相應(yīng)地就有： 體積流量 (m3/s或m3/h) (1-18) 質(zhì)量流量 (kg/s或kg/h) (1-19) 氣體實(shí)際溫度下的體積流量qv,t 與標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下體積流量qv,0 的關(guān)系為 (1-20)層流與紊流 層流的特征是流體的運(yùn)動(dòng)很規(guī)則，流動(dòng)分層，彼此不交叉不混合。紊流：流體質(zhì)點(diǎn)的流動(dòng)軌跡紊亂，互相交叉，并形成小漩渦群、且出現(xiàn)脈動(dòng)。英國物理學(xué)家雷諾(O.Rey-nolds)于1883年首先提出，層流向紊流轉(zhuǎn)化決定于如下幾個(gè)量組成的無因次量，即 (1-21) 式中： 為流速； 分別為密度、動(dòng)力粘度；l為特征長度，對圓管一般取其直徑d，對于非圓形管道，取當(dāng)量直徑d當(dāng)，當(dāng)量直徑d當(dāng)

20、等于管道內(nèi)部橫截面積與管道濕周的周長之比；Re為雷諾數(shù)。當(dāng)Re小于2300時(shí)，流動(dòng)為層流；Re大于1200018000時(shí)，流動(dòng)為紊流；介乎兩者之間則屬于過渡狀態(tài)。1.4.2 連續(xù)性方程 根據(jù)質(zhì)量守恒概念，對某控制容積來說，若該容積內(nèi)無泄漏和氣體發(fā)生源，則流入該容積的質(zhì)量流量，應(yīng)與流出該容積的質(zhì)量流量相等。在非穩(wěn)定流動(dòng)條件下則應(yīng)是流入的質(zhì)量與流出的質(zhì)量之差，等于該控制容積內(nèi)流體質(zhì)量的變化量。這些概念表述成數(shù)學(xué)形式，就是連續(xù)性方程。圖 1-2 連續(xù)性方程的推導(dǎo) 在某氣體流動(dòng)體系中取一微元六面體，如圖1-2所示，其體積為dxdydz，沿x、y、z方向的流速分別為ux、uy、uz。 先研究沿x軸方向的

21、流動(dòng)。通過abcd面進(jìn)入該容積的氣體質(zhì)量流量為 ，同一時(shí)間內(nèi)通過abcd面流出的氣體質(zhì)量流量為 ，則單位時(shí)間內(nèi)x方向的質(zhì)量積累為： 同理，y、z軸方向上質(zhì)量流量積累分別為 和 。則該微元體在單位時(shí)間內(nèi)總的質(zhì)量積累為： 或 (1-22)式（1-22）即為三維流的連續(xù)性方程。推論1：若流體為穩(wěn)定流動(dòng)，即 0，則式(1-22)變?yōu)?(1-23) 推論2：若流體為穩(wěn)定管流，則 ，將該式對整個(gè)管區(qū)截面進(jìn)行積分可得到： (1-24) 式中：A1、A2為前后截面積， 為前后截面上的平均流速。 推論3：對不可壓縮流體， ，則 (1-25) 式(1-25)為不可壓縮流體一維穩(wěn)定流動(dòng)的連續(xù)性方程。 【例1-1】某

22、座窯爐的標(biāo)態(tài)煙氣量4300m3/h，流經(jīng)煙道入口處的平均流速要求為 100m/s，出口流速 10m/s。己知入口與出口處煙氣溫度同為70。求入口直徑dl與出口直徑d2。 解煙氣每秒標(biāo)態(tài)體積流量qv為 在70下的體積流量為 根據(jù)體積流量定義式可得 即喉口直徑同理 則出口直徑 1.4.3 理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程圖 1-3 微元六面體受力分析 流體的運(yùn)動(dòng)方程是牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律在流體流動(dòng)現(xiàn)象中的應(yīng)用。分析流體受力及運(yùn)動(dòng)速度之間的動(dòng)力學(xué)關(guān)系，即建立動(dòng)力平衡方程。如圖1-3，在一流場中取一微元六面體，其邊長分別為dx、dy、dz，六面體形心M(x、y、z)點(diǎn)，其流體靜壓力為p，流速分量為ux、uy、uz，密

23、度為。作用在微元六面體上的力有表面力、質(zhì)量力。下面以x方向?yàn)槔齺斫⒘黧w的運(yùn)動(dòng)方程。 壓力：作用在M點(diǎn)的壓力為p，左側(cè)面abcd上的壓力為 ，右側(cè)面 上的壓力為 。 質(zhì)量力:設(shè)單位質(zhì)量流體質(zhì)量力在x軸上的分量為X，則此微元體的 質(zhì)量力在軸上的分量為： 根據(jù)牛頓第二定律則有： 整理后對Y、Z軸同樣可得 式(1-26)即為理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程，由歐拉于1775年首先提出，故也稱為歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程。(1-26) 1.4.4 伯努利方程理想流體微元流束的伯努利方程 根據(jù)式(1-26)，理想流體微元流束的伯努利方程推導(dǎo)過程如下： 假設(shè)1：只有重力作用，即單位質(zhì)量力X=0，Y=0，而Z=-g，則式 (l-

24、26)變?yōu)椋?對(1-27a)式中三個(gè)方程式依次乘以dx、dy、dz ，然后相加得(1-27a) 假設(shè)2：流體為穩(wěn)定流動(dòng)，即 0，式(1-27b)左邊括號(hào)中即為壓力p的全微分，即 (1-27c) 另外，在穩(wěn)定流動(dòng)中，同一微元流束內(nèi)相鄰兩點(diǎn)距離在各坐標(biāo)上的投影dx、dy、dz可表示為 將式(1-27c)、(1-27d)代入(1-27b)，整理可得(1-27b) (1-27d) ； ； (1-28)假設(shè)3：對不可壓縮流體， 常數(shù)，將式(1-28)積分可以得到： (1-29)這就是重力作用下理想流體不可壓縮微元流束穩(wěn)定流動(dòng)的伯努利方程。若以流體密度遍乘式(1-29)，則得 (1-30) 式(1-30

25、)中第一項(xiàng)是單位體積流體的位能，通常稱為位壓頭，其單位是J/m3; 第二項(xiàng)是單位體積流體的壓力能，通常稱為靜壓頭，其單位同上；第三項(xiàng)是單位體積流體的動(dòng)能，通常稱為動(dòng)壓頭，其單位同上。式(1-30)表明，微元流束任意截面上，三種機(jī)械能之和保持不變?？梢姴匠虒?shí)質(zhì)上就是流動(dòng)過程流體的機(jī)械能守恒。假設(shè)4：氣體處于靜止?fàn)顟B(tài)，則(1-30)變?yōu)椋?(1-31)這就是重力作用下流體靜止平衡方程。理想流體管流的伯努利方程圖 1-4 管流伯努利方程推導(dǎo) 一管流中兩任意截面的有效斷面分別為Al和A2，流體從Al流向A2(圖1-4)。管流中的任一微元流束可列出Al、A2間的伯努利方程為 上式中左邊表示截面dA

26、1的微元流束中單位體積流體的總機(jī)械能。右邊是同一流束中截面為dA2處單位體積流體的總機(jī)械能。 在單位時(shí)間內(nèi)，通過整個(gè)管流截面的總機(jī)械能由式(1-32)面積分而得：(1-32) (1-33a) 上式中左右兩邊的 ( )項(xiàng)，對任意截面上不存在橫(徑)向流動(dòng)，就可將該截面各點(diǎn)之間的關(guān)系視為靜止流體，即 =常數(shù),因此可得 (1-33b) 式(a)中第二項(xiàng)為截面A1、A2的動(dòng)能積分值。欲求此積分值，需要知道流速、在截面上的分布函數(shù)，但函數(shù)隨流動(dòng)型態(tài)與雷諾數(shù)而變，且異常復(fù)雜。工程應(yīng)用上一般采用截面平均速度來計(jì)算動(dòng)能，再加以修正的方法，即 式中 為動(dòng)能修正系數(shù)，對于層流， ；對于紊流，工程上近似取 1。 將

27、式(1-33b)與(1-33c)代入(1-33a)，并根據(jù)不可壓縮管流連續(xù)流動(dòng)條件下有連續(xù)性方程， ，經(jīng)簡化得到 這就是重力作用下，理想、不可壓縮連續(xù)穩(wěn)定管流的伯努利方程。(1-33c) (1-34) 實(shí)際流體的管流伯努利方程 實(shí)際流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于流體粘性與邊界層的存在，必然產(chǎn)生流動(dòng)阻力，式(1-34)的關(guān)系已不適用。設(shè)流體在1、2兩截面間， 實(shí)際流體管流的伯努利方程為： (1-35) 式中 稱為1、2截面間的壓頭損失，將在下一節(jié)單獨(dú)討論。熱氣管流的伯努利方程 熱氣管流的伯努利方程為： 式中左右兩邊第一項(xiàng)表示熱氣管流任兩個(gè)橫截面1和2的位壓頭，其中H1與H2為橫截面1和2中心距離上部某一基準(zhǔn)面

28、的高度；左右兩邊第二項(xiàng)分別代表兩個(gè)橫截面1和2的靜壓頭；左右兩邊第三項(xiàng)表示兩個(gè)橫截面1和2的動(dòng)壓頭。 式（1-36）可表示成更簡單的形式：(1-36) (1-37) 【例1-2】有一爐膛充滿熱氣，密度為，現(xiàn)取一橫截面，如圖1-5，設(shè)截面上不存在橫向流動(dòng)，爐底水平面(面)表壓為零(即內(nèi)外靜壓相等的平衡面)，試計(jì)算一面處小孔中氣體流出速度。圖 1-5 孔口流出問題 解按題意此處氣體只有重力與空氣浮力作用，不存在其他外力，故可以認(rèn)為此條件下爐氣為不可壓縮流體。又考慮在實(shí)際操作中，爐膛內(nèi)溫度與壓力一般保持恒定，故屬于穩(wěn)定狀態(tài)。 現(xiàn)取爐底一面與小孔出口處的一面為計(jì)算面，則伯努利方程為：爐底一面：， 取小

29、孔水平面為基準(zhǔn)面，位壓頭； ， 小孔出口處的一面：位壓頭 ， ， ； 同時(shí)忽略壓頭損失，即 。那么上述伯努利方程整理為：由此可計(jì)算一面處小孔中氣體流出速度： 1.5 壓頭損失1.5.1 基本概念1.5. 摩擦損失1.5. 局部損失壓頭損失實(shí)際流體沿管道系統(tǒng)流動(dòng)時(shí)，與壁面間存在摩擦、碰撞或流體內(nèi)的禍流等，必然消耗流體內(nèi)的機(jī)械能，這些能量耗損一般轉(zhuǎn)化為熱量損失。壓頭損失：單位體積的能量(壓頭)損失。壓頭損失可分為摩擦損失（沿程阻力損失）及局部損失（局部阻力損失）兩類。摩擦損失 h摩 局部損失 h局 H失 其中 h摩 距離 s1.5.1 基本概念流體以下管道時(shí)的沿程損失包括四段：hf 1hf 2hf

30、 3hf 4 流體經(jīng)過以下管道時(shí)的局部損失包括五段：進(jìn)口、突然放大、突然縮小、彎管和閘門。 進(jìn)口突然放大突然縮小彎管閘門層流與紊流 層流的特征是流體的運(yùn)動(dòng)很規(guī)則，流動(dòng)分層，彼此不交叉不混合。紊流：流體質(zhì)點(diǎn)的流動(dòng)軌跡紊亂，互相交叉，并形成小漩渦群、且出現(xiàn)脈動(dòng)。英國物理學(xué)家雷諾(O.Rey-nolds)于1883年首先提出，層流向紊流轉(zhuǎn)化決定于如下幾個(gè)量組成的無因次量，即 (1-21) 式中： 為流速； 分別為密度、動(dòng)力粘度；l為特征長度，對圓管一般取其直徑d，對于非圓形管道，取當(dāng)量直徑d當(dāng)，當(dāng)量直徑d當(dāng)?shù)扔诠艿纼?nèi)部橫截面積與管道濕周的周長之比；Re為雷諾數(shù)。當(dāng)Re小于2300時(shí)，流動(dòng)為層流；Re

31、大于1200018000時(shí)，流動(dòng)為紊流；介乎兩者之間則屬于過渡狀態(tài)。 雷諾實(shí)驗(yàn) 雷諾試驗(yàn)裝置 顏色水hfl顏色水hfl打開下游閥門，保持水箱水位穩(wěn)定顏色水hfl再打開顏色水開關(guān)，則紅色水流入管道層流：紅色水液層有條不紊地運(yùn)動(dòng)，紅色水和管道中液體水相互不混摻.顏色水hfl下游閥門再打開一點(diǎn)，管道中流速增大紅色水開始顫動(dòng)并彎曲，出現(xiàn)波形輪廓顏色水hfl層流：流速較小時(shí)，各流層的液體質(zhì)點(diǎn)有條不紊運(yùn)動(dòng)， 相互之間互不混雜。 顏色水hfl紊流：當(dāng)流速較大時(shí)，各流層的液體質(zhì)點(diǎn)形成渦體， 在流動(dòng)過程中，互相混雜。流體運(yùn)動(dòng)的兩種型態(tài)判斷 雷諾發(fā)現(xiàn)實(shí)際液體運(yùn)動(dòng)中存在兩種不同型態(tài) 層流和紊流，不同的型態(tài)的流體流動(dòng)

32、，水頭損失規(guī)律不同。 雷諾發(fā)現(xiàn)，判斷層流和紊流的臨界流速與液體密度、動(dòng)力粘性系數(shù)、管徑關(guān)系密切，提出流體型態(tài)可用下列無量綱數(shù)判斷 式中，Re 為雷諾數(shù)，無量綱數(shù)。 1.5.2 摩擦損失 圓管層流的摩擦損失 層流摩擦損失的公式: ，N/m2或J/m3 (1-38) 式中： 稱摩擦阻力系數(shù)， ；l為流體流過的管道長度，m；d為管道直徑，m； 為管道橫截面上的平均流速，m/s； 為氣流在實(shí)際溫度下密度，kg/m3。 層流熱氣流摩擦損失為： 式中： 稱摩擦阻力系數(shù)， ；l為流體流過的管道長度，m；d為管道直徑，m； 為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下管道橫截面上的平均流速，m/s； 為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氣流的密度，kg/m3；t為

33、熱氣流的平均溫度。，N/m2或J/m3(1-39) 第區(qū)域(2000Re4000)屬臨界區(qū)，此區(qū)內(nèi)實(shí)現(xiàn)由層流向紊流的過渡。由于流態(tài)非穩(wěn)定，可能是層流也可能是紊流。對于工程上阻力的計(jì)算，寧可取偏大一些的數(shù)據(jù)，按紊流處理。圓管紊流的摩擦損失 為了計(jì)算方便與形式統(tǒng)一，紊流摩擦損失計(jì)算公式與層流的完全相同，不同之處僅在摩擦阻力系數(shù) 的不同。紊流摩擦阻力系數(shù) 是Re和 (管壁的絕對粗糙度(見附錄III)與管徑之比)的函數(shù)。圖1-6為摩狄摩擦系數(shù)圖，從圖可以看出有以下五個(gè)不同區(qū)域: 第區(qū)域(Re2000)屬層流。此時(shí)與管道粗糙度無關(guān)，只與Re的倒數(shù)成直線關(guān)系，即 ； 第III(Re4000)為紊流光滑區(qū)，

34、此區(qū)內(nèi)的 實(shí)際上只隨Re而變，管壁粗糙程度對 不發(fā)生影響，故可視為“流體力學(xué)光滑管”； 第區(qū)為紊流過渡區(qū)。不同的相對粗糙度 有對應(yīng)的 曲線。此時(shí) 值不僅與Re有關(guān)，也與 有密切的關(guān)系: 第區(qū)為紊流粗糙區(qū)， 只與 有關(guān)。相對粗糙度/d摩擦阻力系數(shù)雷諾數(shù)Re圖1-6 與Re、 的關(guān)系 非圓形管道中的摩擦損失 非圓形管道的流體動(dòng)力特征與圓管不同，不能簡單套用圓形管的阻力公式。為了工程上的實(shí)用，仍然使用公式(1-38)和前面推薦的關(guān)于 的經(jīng)驗(yàn)公式和圖表，作如下修正；用當(dāng)量直徑de取代上述幾何直徑d，其計(jì)算公式為： de=4A/X，其中A與X分別為有效流動(dòng)截面積與橫截面內(nèi)流體濕潤周邊長。1.5.3 局部

35、損失 凡流體運(yùn)動(dòng)方向與流速的突然變化，都引起流體與管道壁的直按撞擊增加及流體內(nèi)部渦流的加劇，伴隨產(chǎn)生的機(jī)械能耗損稱為局部損失。局部損失計(jì)算公式為： (1-40) 式中： 和 分別為實(shí)際溫度和標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下管道橫截面上的平均流速，m/s； 和 分別為氣流在實(shí)際溫度和標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下密度，kg/m3。t為熱氣流的平均溫度；K為局部阻力系數(shù)（見附錄IV）。 【例1-3】某爐子的煙道系統(tǒng)如圖1-7所示，已知煙氣標(biāo)態(tài)流量1800m3/h，煙氣離爐溫度為650，在煙道中每米降溫平均為3，煙氣標(biāo)態(tài)密度1.3kg/m3、周圍標(biāo)態(tài)空氣密度1.2 kg/m3，A110.4 m2，A20.40.5 m2，A30.5 m2，H

36、3.0m，L20m，磚砌煙道粗糙系數(shù)為10mm，煙道閘門平均開啟度取80%。計(jì)算煙道系統(tǒng)的總壓頭損失。圖 1-7 某爐子的煙道系統(tǒng)解整個(gè)煙道系統(tǒng)的壓頭損失包括直煙道的摩擦損失和三個(gè)90 轉(zhuǎn)彎及一個(gè)閘閥的局部損失。首先計(jì)算局部阻力: (1)直煙道摩擦損失h摩計(jì)算如下：煙道總長度l=3+20=23m，煙道當(dāng)量直徑 ，煙道內(nèi)平均溫度t均=1/2(650+581)=615.5，直煙道內(nèi)平均流速為： 在平均溫度下的動(dòng)力粘度，查附錄I，用內(nèi)插法求得則:查圖l-6得 0.05。于是可以計(jì)算出摩擦損失為： (2) 第一個(gè)90拐彎，煙氣由爐尾出口向下。煙道轉(zhuǎn)90彎，根據(jù)截面比 ，查附錄IV，得到局部阻力系數(shù)為0

37、.65?？汕蟮玫谝粋€(gè)90拐彎局部損失為：(3) 由垂直煙道進(jìn)入水平煙道轉(zhuǎn)彎90，因轉(zhuǎn)彎前后截面相同，截面比為1，查附錄IV得到局部阻力系數(shù)為1.2。在由垂直煙道進(jìn)入水平煙道轉(zhuǎn)彎90轉(zhuǎn)彎處煙氣溫度為650-33=641，可求得該處局部損失為：(4) 由水平煙道進(jìn)入煙囪底部，轉(zhuǎn)彎90，根據(jù)A2/A3=0.40.5/0.5=0.4查附錄IV得到局部阻力系數(shù)為0.85，水平煙道末端煙氣溫度為650-323=581，可求得該處局部損失為：(5)查閘板開啟高度為80%時(shí)，查附錄IV得到局部阻力系數(shù)為0.4，煙道閘門煙氣溫度為641，可求得煙道閘門處局部損失為：(6) 從爐尾至煙囪底部總壓頭損失 為 1.6

38、 壓縮性氣體流動(dòng)1.6.1 一維穩(wěn)定流動(dòng)的伯努利方程1.6.2 壓縮性氣體流動(dòng)的連續(xù)性方程1.6.3 壓縮性氣流中各參數(shù)的變化規(guī)律1.6.4 壓縮性氣體經(jīng)噴管的流動(dòng)1.6.1 一維穩(wěn)定流動(dòng)的伯努利方程速度變化的條件壓力條件 根據(jù)一維穩(wěn)定流動(dòng)的伯努利方程(1-28) 式中，gdz為位置壓頭的變化，在氣體靜壓頭和流速變化較大情況下，該項(xiàng)可以忽略不計(jì)，則得到 積分得： 式中：C為常數(shù)。 (1-41) 絕熱過程方程： 式中： 為氣體絕熱指數(shù)，也是比熱比。單原子氣體， =1.66;雙原子氣體， =1.4；多原子氣體， =1.33。將P與 之間的關(guān)系代入(1-41)整理，用截面平均速度v代替u，可得壓縮氣

39、體作絕熱流動(dòng)的伯努利方程： 或 或者 對任意兩截面，則有(1-42) (1-43)上式即壓縮氣體作絕熱流出時(shí)的能量方程。式(1-43)可改寫成 (1-44)此式與不可壓流體水平流動(dòng)的伯努利方程相比,前者僅多出一項(xiàng) 。由氣體熱力學(xué)得知式中u為單位質(zhì)量流體的內(nèi)能。所以式(1-44)可寫成 (1-45) 上式即壓縮氣體作絕熱流出時(shí)的能量方程。式(1-43)可改寫成 (1-44)此式與不可壓流體水平流動(dòng)的伯努利方程相比,前者僅多出一項(xiàng) 。由氣體熱力學(xué)得知式中u為單位質(zhì)量流體的內(nèi)能。所以式(1-44)可寫成 (1-45) 絕熱流動(dòng)能量方程的物理意義:任一截面上單位質(zhì)量氣體所具有的內(nèi)能、靜壓能與動(dòng)能之和為

40、常數(shù)。 根據(jù)熱力學(xué)參數(shù)焓的概念 代入式(1-45),得壓縮性氣體流動(dòng)與不可壓縮性氣體流動(dòng)的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系顯著差別:在不可壓縮流中,當(dāng)無專門的加熱與冷卻設(shè)施時(shí),不考慮流體的溫度變化。但在壓縮氣體流動(dòng)時(shí)則不同,當(dāng)流速增大時(shí),流體內(nèi)能減少,引起溫度相應(yīng)地降低。 (1-46)1.6.2 壓縮性氣體流動(dòng)的連續(xù)性方程速度變化的幾何條件 壓縮氣體流動(dòng)的連續(xù)性方程根據(jù)式(1-24) 常數(shù)，微分并整理可得 (1-47)音速a：微弱擾動(dòng)波在介質(zhì)中的傳播速度 氣體中理想氣體可逆絕熱過程 (1-48) 音速是介質(zhì)的狀態(tài)參數(shù) 音速是狀態(tài)參數(shù)，因此稱當(dāng)?shù)匾羲佟?如空氣，馬赫數(shù)M 定義 將式(1-48)、(1-49)以及 代

41、入(1-47)整理可得： (1-49)(1-50) (馬赫數(shù)M )Machnumbersubsonic velocitysupersonic velocitysonic velocity 上式為壓縮性氣體連續(xù)性微分方程的另一種表達(dá)形式，據(jù)此可引申出如下概念： (1) 當(dāng)M1(即 )時(shí)，(M2-1)0，此時(shí)速度變化( )與截面積變化(dA)的異號(hào)，即dA0。 (2)當(dāng)M=1，即時(shí)dA=0，氣流截面沿流動(dòng)方向變化到當(dāng)流速等于當(dāng)?shù)匾羲贂r(shí)達(dá)到極值，這個(gè)對應(yīng)于音速的截面(極小)稱為臨界截面，相應(yīng)的音速也稱為臨界速度。臨界截面上的其他參數(shù)相應(yīng)地都稱為臨界參數(shù)； (3) 當(dāng)M1(即 )時(shí)，即 與dA同號(hào)，即

42、dA0時(shí)，dv0 。原因是由于在超音速范圍內(nèi)，密度變化率大大超過速度變化率。因此要使氣體流速從亞音速獲得超音速氣流，必須使管道截面先收縮達(dá)到音速(臨界截面)，然后再擴(kuò)大(見圖1-8)。這種形狀的噴管稱為“拉伐爾噴管”(LavaI nozzle)。圖 1-8 拉伐爾噴管1.6.3 壓縮性氣流中各參數(shù)的變化規(guī)律滯止參數(shù) 滯止?fàn)顟B(tài)：流速等于零的狀態(tài)。對應(yīng)于此狀態(tài)下的各參數(shù)稱滯止參數(shù)，分別稱為 等。其值可由式(1-42)求出 或 (1-51) 兩邊同除 以后,上式成為(1-52)利用氣體音速公式 代入式(1-52)得 又利用理想氣體狀態(tài)方程與絕熱下的狀態(tài)方程將代入上式,整理得另外由狀態(tài)方程(1-55)

43、 (1-53)(1-54) 利用式(1-53)、(1-54)、(1-55)得出各參數(shù)比與M的函數(shù)關(guān)系 并從式(1-51)與 得 可見氣流速度超過音速越多,即馬赫數(shù)越大,其溫度、壓力、密度及音速都比滯止?fàn)顟B(tài)時(shí)減少的越多。(1-56a)(1-56b)(1-56c)(1-56d)臨界參數(shù) 在壓縮性氣流的研究與計(jì)算中, 將對應(yīng)于音速狀態(tài)的其他參數(shù)亦稱為臨界參數(shù)，分別記為Tc、Pc 、 、 ac。 令式(1-56a)(l-56d)各式中的M等于1,即可得諸臨界參數(shù)與滯止參數(shù)之比 (1-57a) (1-57b)(1-57d) (1-57c) 上式表明,臨界參數(shù)只與氣體絕熱指數(shù)及滯止參數(shù)有關(guān)。對于空氣及雙原

44、子氣體，其 1.4,Tc0.893T0,Pc0.828P0， 0.834 ,ac=0.918a0。對單原子氣體及金屬蒸氣, 1.67,則Tc0.749T0,Pc 0.487P0, =0.650 ,ac=0.865a01.6.4噴管的流速與流量計(jì)算漸縮噴管或孔口流出的流速與流量 壓縮氣體在貯氣罐中屬滯止?fàn)顟B(tài)，經(jīng)噴管或孔口流出時(shí)，流速很高，皆可按絕熱過程處理。利用式(1-42) 由絕熱方程得出口處密度 , 合并兩式,整理得出口流速 ,m/s (1-60) 或(1-58) (1-59) (1-61) 若將式(1-54)的關(guān)系代入 ，則得 從上面公式可看出,高壓氣體流出是壓力比p/p0的函數(shù),而與壓力

45、差(p0-p)的大小無直接關(guān)系。這是壓縮性氣體與不可壓縮性氣體的重要差別之一。 噴管流出的質(zhì)量流量qm可利用式(1-59)與(1-60)代入式 中,得 kg/s (1-63)(1-62) 實(shí)際應(yīng)用時(shí),應(yīng)該考慮摩擦阻力的影響。一般是乘一經(jīng)驗(yàn)確定的小于1的流量系數(shù)加以修正 或 對于漸縮噴管或孔口,使用式(1-60)(1-62)時(shí)一定要注意：它們只有當(dāng)p/p0pc/p時(shí),才能得出符合實(shí)際的結(jié)論。拉伐爾噴管氣體流出流速流量計(jì)算 通過拉伐爾噴管的流動(dòng)仍按絕熱流動(dòng)處理,故可利用式(1-60)計(jì)算流出速度。但此式計(jì)算出的速度為理論值。實(shí)際速度顯然應(yīng)小些。工程中用一經(jīng)驗(yàn)的速度系數(shù)加以修正。一般取0.960.9

46、9。 此時(shí)的質(zhì)量流量仍用式(1-59)的密度與式(1-60)的速度代入 ,得出與式(1-63)完全相同的流量公式,即 在喉部,壓力為pc,截面積Ac為臨界截面積。若以臨界壓力比式(1-57b)代入上式,則得臨界斷面的質(zhì)量流量為，kg/s 前面已指出,當(dāng)喉部達(dá)音速時(shí),其質(zhì)量流量為最大,故式(1-65)所表示的,即為最大質(zhì)量流量。拉伐爾噴管出口處與臨界斷面兩處的質(zhì)量流量是相等的。即 。由此,從式(1-64)與(1-66)即可得兩斷面比，kg/s (1-65) ,m2 (1-66)當(dāng)已知 、Ac及p/p0時(shí),則可由式(1-67)計(jì)算出出口斷面積。(1-67) 1.7 氣體噴射流1.7.1 自由射流1

47、.7.2 沖擊射流1.7.3 限制射流氣體射流:氣體自孔口、管嘴或條縫向外噴射所形成的流動(dòng)。 氣體射流分類（1）根據(jù)空間壁面對射流擴(kuò)展影響不同自由射流：當(dāng)噴入空間的幾何尺寸較之噴口大很多時(shí),射流在相當(dāng)長的范圍內(nèi)不受周圍界面的限制,這種射流稱為自由射流。受限射流：噴入空間與噴口尺寸相比相差不大時(shí),流股在橫方向的發(fā)展很快受到限制，這種射流稱為限制射流。當(dāng)限制面主要是對流股前進(jìn)或者縱深方向的發(fā)展上產(chǎn)生約束時(shí)，可稱沖擊射流。（2）根據(jù)孔口和噴嘴的幾何形狀圓形、矩形、條縫（3）射流溫度與周圍空氣溫度之間有無溫差等溫射流： t出口t環(huán)境非等溫射流：t出口 t環(huán)境（4）根據(jù)射流流速方向集中射流：流速向量平行

48、。分散射流：流速向量分散。（5） 按流動(dòng)型態(tài)分：層流射流和紊流射流。在實(shí)際工程中，遇到的多為紊流射流。t出口t環(huán)境，冷射流t出口t環(huán)境，熱射流射流應(yīng)用：空調(diào)通風(fēng)和除塵工程中的空氣淋浴、空氣帷幕、室內(nèi)氣流組織的設(shè)計(jì)；工程燃燒及旋流送風(fēng)，污水經(jīng)排污口出流后對水體的污染和處理，煙塵和廢氣的擴(kuò)散和對環(huán)境的污染，高速射流在水力采礦和巖土破碎中的應(yīng)用和在冶煉工藝中的應(yīng)用等。射流的應(yīng)用是十分廣泛。1.7.1 自由射流卷吸(引射)效應(yīng)：圖 1-9 等溫自由射流射流流股的流量與橫截面都隨射程增加而不斷增大。而流股本身的速度則沿射程不斷衰減。這種現(xiàn)象稱為射流的“卷吸效應(yīng)”或“引射作用”。它是自由射流的基本特性。射

49、流中保持出口速度的部分稱為射流核心區(qū)。核心區(qū)終端截面稱為轉(zhuǎn)折面(見圖1-9)。轉(zhuǎn)折面的上游部分稱為初始段,下游部分稱為基本段。動(dòng)量守恒 實(shí)驗(yàn)證明,自由射流中任意截面上的壓力始終相等并與周圍介質(zhì)的壓力相同,射流所有截面上氣流總動(dòng)量保持不變,且等于噴出口截面的原始總動(dòng)量,即 (1-68) 式中：R0為噴口半徑,近似認(rèn)為出口速度沿橫截面分布均勻,等于出口平均速度 幾何特性 自由射流輪廓呈逐漸擴(kuò)張的錐體,將外邊界線延長相交于噴嘴內(nèi)的0點(diǎn)(圖1-9)?！?”稱為極點(diǎn)。錐角的一半()稱為極角,可用如下實(shí)驗(yàn)公式表示 (1-69) 式中：a為紊流系數(shù)，實(shí)驗(yàn)測定值見表1-1。 為噴口截面形狀系數(shù),對圓形截面 3

50、.4,條縫形截面 2.44。利用圖1-9與式(1-69),對圓形截面射流距噴口距離為s(或距極點(diǎn)距離為x)的截面半徑(Rs)與射程s存在如下關(guān)系：(1-70) 噴出口形狀紊流系數(shù)a極角射流擴(kuò)張角2圓筒形噴管0.0760.0814.50 o15.20 o29 o30.4 o帶收縮口的圓形噴嘴0.0660.07112.65 o13.57 o25.3 o27.14 o逐漸收縮的條縫形噴口0.10814.76 o29.53 o平面壁上銳緣狹縫0.11816.06 o32.12 o帶導(dǎo)流片的直角彎管0.2034.22 o68.43 o帶金屬網(wǎng)格的軸流風(fēng)機(jī)0.2439.21 o78.43 o表 1-1 紊

51、流系數(shù)及極角的實(shí)驗(yàn)數(shù)橫截面速度分布 實(shí)驗(yàn)表明,自由射流基本段各截面速度分布是相似的,即用無因次坐標(biāo)表示的速度分布曲線相同。對圓形截面射流的基本段,各截面上任意點(diǎn)的流速與該截面的最大流速(中心流速um)之比,可用實(shí)驗(yàn)所得公式表示： (1-71) 式中： ；r為橫截面上任意點(diǎn)至射流軸線距離；Rs為該截面上射流半徑；u為該截面上距軸線r處的流速；um為截面軸心流速,即截面最大流速。射流中心速度對圓形射流,根據(jù)式（1-68）和式（1-71）以及 ,整理可得：經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證（1-72）修改為將式(l-70)代入（1-73）整理可得：D0為噴口直徑，m。(1-74) (1-72) (1-73) 斷面流量 圓形

52、自由射流任意截面上的流量可按下式計(jì)算： 其中為噴出口處的原始流量,積分項(xiàng)用數(shù)值積分法得出具體數(shù)值為0.1285。同時(shí)利用式(1-73),則式(1-75)成為 按實(shí)驗(yàn)結(jié)果將上式中的常數(shù)修正為2.13即 利用式(1-74),則式（1-77）可寫為(1-75)(1-76) (1-77) (1-78) 用與上述類似的方法可以推導(dǎo)出適用于平面射流的半經(jīng)驗(yàn)公式：極角( )： ； (1-79)半高(bs)： ； (1-80)中心流速(um)： ； (1-81)流量( )： ； (1-82)斷面平均流速( )： (1-83)1.7.2 沖擊射流 沖向固體平壁的射流 射流以任意角度沖向平壁,流股與壁面相遇后即發(fā)

53、生鋪展變形。在與壁面垂直的方向上射流被壓縮,在平行于平壁的方向上射流向橫向展開(見圖1-10) 圖 1-10 射流與固體平壁相遇 通過實(shí)驗(yàn)觀察,有如下規(guī)律: (1) 隨沖擊角a增大,射流與壁面相遇后,射程變短。當(dāng)a1020時(shí),射程比自由射流大(這是由于靠近壁面的一面減少了吸入介質(zhì)的摻混)；當(dāng)a30時(shí)，射程與自由射流相等；超過30后,射程比自由射流要短。 (2) 在沖擊平壁的相遇點(diǎn),射流對平壁有一局部壓力(p),在a1040時(shí),對冷射流可用如下近似式表示 (1-84) 任意沖擊角下射流對平壁產(chǎn)生的平均壓力 (1-85) 式中：和分別為射流與平壁接觸點(diǎn)的速度和射流軸心速度, m/s； (3) 沖擊

54、平壁后,射流變?yōu)楸馄叫?其擴(kuò)張角在平面上的投影(a平)可用下面實(shí)驗(yàn)式近似表示 (1-86) 式中：a0為平射射流的擴(kuò)展角,一般為30；a為沖擊角。 沖擊流體表面的射流 高速射流沖擊液體表面后,將引起液面的變形,在沖擊點(diǎn)附近形成凹窩(圖1-11)。圖1-11中HC稱為射流的穿透深度。顯然, HC越大,氣-液間的傳熱、傳質(zhì)速率越高。HC與射流運(yùn)動(dòng)參數(shù)的關(guān)系曾有不少人進(jìn)行過研究,如沙馬等人對氣體射流沖擊熔池的過程提出過如下關(guān)系式。 (1-87) 式中：Pi為射流噴出時(shí)的動(dòng)量,kgm/s2: 為熔體密度,kg/m3；H0為噴槍出口離液面高度,m。1.7.3 限制射流 工程中多數(shù)射流是射入有限空間(圖1-12),周圍固體壁的存在既限制了射流的自由擴(kuò)張,又限制了對周圍流體的抽吸。由圖1-12可見,限制射流的主要特點(diǎn)是噴出口附近形成了自主流區(qū)。由于流速場的復(fù)雜性,即使對圖1-12的簡單情況,也不可能得到如前節(jié)討論的那種近似分析解。圖 1-11 沖擊液體表面的射流 圖 1-12 簡單限制射流基本概念與規(guī)律：連續(xù)介質(zhì)模型、不可壓縮流體、可壓縮流體、粘性、牛頓內(nèi)摩擦定律（牛