新教材北師大版高中數(shù)學(xué)必修二全冊期末復(fù)習(xí)知識點(diǎn)梳理

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔 1 任意角與弧度制【知識梳理】一、角的概念(1)角的概念角可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形角的表示：如圖AOB中，O表示頂點(diǎn)，OA表示始邊，OB表示終邊(2)在平面內(nèi)，一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)有兩個相反的方向：順時針方向和逆時針方向，習(xí)慣上規(guī)定，按照逆時針方向旋轉(zhuǎn)而成的角叫做正角；按照順時針方向旋轉(zhuǎn)而成的角叫做負(fù)角；當(dāng)射線沒有旋轉(zhuǎn)時，我們也把它看成一個角，叫做零角，旋轉(zhuǎn)生成的角，又常叫做轉(zhuǎn)角引入正角、負(fù)角的概念以后，角的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為角的加法運(yùn)算，即可以化為()，這就是說，各角和的旋轉(zhuǎn)量等于各角旋轉(zhuǎn)量的和二、象限

2、角平面內(nèi)任意一個角都可以通過移動，使角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸正半軸重合，這時角的終邊在第幾象限，就把這個角叫做第幾象限角第一象限角：|k360k36090，kZ；第二象限角：|k36090k360180，kZ；第三象限角：|k360180k360270，kZ；第四象限角：|k36090k360，kZ三、終邊相同的角設(shè)表示任意角，所有與終邊相同的角，包括本身構(gòu)成一個集合，這個集合可記為S|k360，kZ四、角的度量單位角的度量角度制弧度制規(guī)定周角的eq f(1,360)為1度的角，用度作為單位來度量角稱為角度制在以單位長為半徑的圓中，單位長度的弧所對的圓心角為1弧度的角它的單位符號

3、為rad，讀作弧度換算3602 rad180 rad(eq f(180,)57.3057181 rad1eq f(,180) rad0.017 45rad五、弧度數(shù)的計算六、一些特殊角的角度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)關(guān)系度0130456090弧度0eq f(,180)eq f(,6)eq f(,4)eq f(,3)eq f(,2)度120135150180270360弧度eq f(2,3)eq f(3,4)eq f(5,6)eq f(3,2)2七、扇形弧長公式及面積公式設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，為其圓心角，則度量單位類別為角度制為弧度制扇形的弧長leq f(|n|r,180)l|r扇形的面積Seq f

4、(|n|r2,360)Seq f(1,2)lreq f(1,2)|r2 2 單位圓與誘導(dǎo)公式【知識梳理】sin cos -sin cos -sin cos sin -cos -sin -cos cos -sin cos sin 正弦、余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式二、誘導(dǎo)公式的記憶方法(1)“變”與“不變”是指互余的兩個角的三角函數(shù)名改變. 三、應(yīng)用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)值的過程上述過程可稱為“負(fù)化正,大化小,化至銳角再求值”,充分體現(xiàn)了化未知為已知的數(shù)學(xué)思想.精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔 3 正弦、余弦函數(shù)圖像與性質(zhì)【知識梳理】一、五點(diǎn)法畫正弦函數(shù)的圖像正弦函數(shù)y=sinx，x0，2的圖象中

5、，五個關(guān)鍵點(diǎn)是： (0,0) (,1) (,0) (,-1) (2,0)二、利用單位圓中正弦線描點(diǎn)畫出正弦函數(shù)在 0，2上的圖像三、正弦函數(shù)的性質(zhì)（1）定義域：R（2）值域：1，1當(dāng)且僅當(dāng)x2k，kZ時，取得最大值1當(dāng)且僅當(dāng)x2k，kZ時，取得最小值1（3）周期性正弦函數(shù)是周期函數(shù)，2k(kZ且k0)都是它的周期，最小正周期是2奇偶性 ysinx為奇函數(shù)（5）單調(diào)性正弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間2k，2k(kZ)上都是增函數(shù)，其值從1增大到1；在每一個閉區(qū)間2k，2k(kZ)上都是減函數(shù)，其值從1減小到1.四、余弦函數(shù)的圖像由能得到余弦函數(shù)的圖像余弦函數(shù)的圖像可以通過正弦曲線向左平移個單位長度而得到五

6、、五點(diǎn)法畫余弦函數(shù)的圖像余弦函數(shù)y=cosx，x0，2的圖象中，五個關(guān)鍵點(diǎn)是： (0,1) (,0) (,-1) (,0) (2,1)六、余弦函數(shù)的性質(zhì)（1）定義域：R（2）值域：1，1當(dāng)且僅當(dāng)x2k，kZ時，取得最大值1當(dāng)且僅當(dāng)x2k，kZ時，取得最小值1（3）周期性余弦函數(shù)是周期函數(shù)，2k(kZ且k0)都是它的周期，最小余周期是2（4）奇偶性 ycosx為偶函數(shù)（5）單調(diào)性余弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間2k，2k(kZ)上都是增函數(shù)，其值從1增大到1；在每一個閉區(qū)間2k，2k(kZ)上都是減函數(shù)，其值從1減小到1.精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔4 正切函數(shù)圖像與性質(zhì)【知識梳理】一、正

7、切函數(shù)的定義 根據(jù)函數(shù)的定義，比值 是角 的函數(shù)，我們把它叫作角 的正切函數(shù)，記作二、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)圖象：如圖所示正切函數(shù)ytanx的圖象叫做_正切曲線_.(2)性質(zhì)：如下表所示.函數(shù)性質(zhì)ytanx定義域eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(x_f(,2)k_，kZ)值域R周期_奇偶性_奇函數(shù)_單調(diào)性增區(qū)間eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)k，f(,2)k)(kZ)減區(qū)間無三、正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式tan(k)tan (kZ) tan()tan tan()tan tan()tan taneq blc(rc)(avs4alco1(f

8、(,2)eq f(1,tan ) taneq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)eq f(1,tan )精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔1 平面向量的概念及其線性運(yùn)算【知識梳理】一、向量的概念及其表示(1)向量的概念：既有大小，又有方向的量(2)向量的表示：有向線段：具有方向和長度的線段叫作有向線段，以A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)的有向線段記作eq o(AB,sup6()，線段AB的長度也叫作有向線段eq o(AB,sup6()的長度，記作|eq o(AB,sup6()|.向量的表示(3)向量的模：|eq o(AB,sup6()|(或|a|)表示向量eq o(AB,sup6()的

9、大小，即長度(也稱模)二、四種重要的向量(1)長度為零的向量叫作零向量，記作0或eq o(0,sup6() ，它的方向與任一向量平行(2)與向量a同方向，且長度為單位1的向量，叫作a方向上的單位向量，記作a0.(3)長度相等且方向相同的向量叫作相等向量，向量a與b相等，記作ab.規(guī)定所有的零向量相等(4)如果表示兩個向量的有向線段所在的直線平行或重合，則稱這些向量平行或共線，a與b平行或共線，記作ab.三、向量的加法求兩個向量和的運(yùn)算叫做向量的加法。表示： 規(guī)定：零向量與任一向量，都有 說明：共線向量的加法： 不共線向量的加法：如圖（1），已知向量，求作向量.作法：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)（如圖（2）

10、，作，則 . （1） （2）四、向量加法的法則（1）三角形法則：根據(jù)向量加法定義得到的求向量和的方法，稱為向量加法的三角形法則。 表示：（2）平行四邊形法則：以同一點(diǎn)為起點(diǎn)的兩個已知向量，為鄰邊作，則 則以為起點(diǎn)的對角線就是與的和，這種求向量和的方法稱為向量加法的平行 四邊形法則。 五、向量的加法運(yùn)算律交換律：結(jié)合律：相反向量與長度相等，方向相反的向量，叫做的相反向量，記作。 說明：（1）規(guī)定：零向量的相反向量是零向量。 （2）性質(zhì)：；七、向量的減法求兩個向量差的運(yùn)算，叫做向量的減法。表示八、向量減法的法則 已知如圖有，求作（1）三角形法則：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，作，則說明：可以表示為從的終點(diǎn)指向

11、的終點(diǎn)的向量（，有共同起點(diǎn)）（2）平行四邊形：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，作 ，則 精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔2平面向量基本定理應(yīng)用【知識梳理】平面向量基本定理如果是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實(shí)數(shù)，使，其中，不共線的這兩個向量叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的基底。(1) 我們把不共線向量，叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；(2) 基底不惟一，關(guān)鍵是不共線；(3) 由定理可將任一向量a在給出基底，的條件下進(jìn)行分解；(4) 基底給定時，分解形式惟一，是被，唯一確定的數(shù)量二、平面向量基本定理唯一性設(shè)a，b是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，若x1ay1

12、bx2ay2b，則精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔3 平面向量的數(shù)量積【知識梳理】1兩向量的夾角(1)定義：已知兩個非零向量a，b，O是平面上的任意一點(diǎn)，作eq o(OA,sup14()a，eq o(OB,sup14()b，則AOB(0)叫做向量a與b的夾角(2)特例：當(dāng)0時，向量a，b同向當(dāng)時，向量a，b反向當(dāng)eq f(,2)時，向量a，b垂直，記作ab.2平面向量數(shù)量積的定義已知兩個非零向量a與b，它們的夾角為，把數(shù)量|a|b|cos 叫做向量a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作ab，即ab|a|b|cos .特別地，零向量與任何向量的數(shù)量積等于0.3投影向量設(shè)a，b是兩個非零向量，

13、eq o(AB,sup14()a，eq o(CD,sup14()b，過eq o(AB,sup14()的起點(diǎn)A和終點(diǎn)B，分別作eq o(CD,sup14()所在直線的垂線，垂足分別為A1，B1，得到eq o(A1B1,sup14()，這種變換為向量a向向量b投影，eq o(A1B1,sup14()叫做向量a在向量b上的投影向量4.平面向量的運(yùn)算性質(zhì)： （2）.0 * *，（0） 5向量數(shù)量積的運(yùn)算律(1)abba. (2)(a)b(ab)a(b) (3)(ab)cacbc.6.平面兩向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示（1）設(shè)a = (x1, y1)，b = (x2, y2)，x軸上單位向量i，y軸上單位向量j

14、， 則：ii = 1，jj = 1，ij = ji = 0（2）推導(dǎo)坐標(biāo)公式： a = x1i + y1j, b = x2i + y2j ab = (x1i + y1j )(x2i + y2j) = x1x2i2 + x1y1ij + x2y1ij + y1y2j2 = x1x2 + y1y2從而獲得公式：ab = x1x2 + y1y2（3）長度、角度、垂直的坐標(biāo)表示 1a = (x, y) |a|2 = x2 + y2 |a| = 2若A = (x1, y1)，B = (x2, y2)，則= 3 cos = 4ab ab = 0 即x1x2 + y1y2 = 0（注意與向量共線的坐標(biāo)表示原

15、則）精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔4 平面向量的垂直平行【知識梳理】一、向量共線的判定定理和性質(zhì)定理1、判定定理：a是一個非零向量，若存在一個實(shí)數(shù)，使得ba，則向量b與非零向量a共線2、性質(zhì)定理：若向量b與非零向量a共線，則存在一個實(shí)數(shù)，使得ba.3、若，則.二、拓展（1）.（2）若，則.當(dāng)涉及到向量或點(diǎn)的坐標(biāo)問題時，應(yīng)用（2）解題較為方便.（3）兩向量相等它們的對應(yīng)坐標(biāo)相等.三、 平面向量垂直的坐標(biāo)形式若向量，則四、平面向量垂直的非坐標(biāo)形式若向量為兩個非零向量，則精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔正弦定理余弦定理在解三角形中的應(yīng)用【知識梳理】知識要點(diǎn)正弦定理，余弦定理

16、是重要知識點(diǎn)，也是考試?？急乜純?nèi)容，作為概念性知識點(diǎn)，首先介紹定理內(nèi)容：正弦定理概述：已知三邊長分別為，外接圓半徑為,則有. 余弦定理概述：已知三邊長分別為，外接圓半徑為,則有其次介紹定理的應(yīng)用領(lǐng)域：已知三角形兩角與一邊，解三角形；已知三角形的兩邊與其中一邊所對的角，解三角形；應(yīng)用a:b:c=sinA:sinB:sinC.公式的變形應(yīng)用，如 5.三角形的解的個數(shù)討論情況：精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第四章 三角恒等變換一同角三角函數(shù)的基本關(guān)系基本關(guān)系基本關(guān)系式平方關(guān)系sin2+cos2=1商數(shù)關(guān)系sincos=tank+2,kZ二、兩角差的余弦公式公式cos()cos cos

17、sin sin 簡記符號C()使用條件，為任意角三、兩角和與差的余弦公式名稱簡記符號公式使用條件兩角差的余弦公式C()cos()cos cos sin sin ，R兩角和的余弦公式C()cos()cos cos sin sin ，R四、兩角和與差的正弦公式名稱簡記符號公式使用條件兩角和的正弦公式S()sin()sin cos cos sin ，R兩角差的正弦公式S()sin()sin cos cos sin ，R五、兩角和與差的正切公式名稱公式簡記符號條件兩角和的正切公式tan()eq f(tan tan ,1tan tan )T()，keq f(,2)(kZ)兩角差的正切公式tan() eq

18、 f(tan tan ,1tan tan )T()，keq f(,2)(kZ)六、二倍角公式三角函數(shù)公式簡記正弦sin 22sin cos S2余弦cos 2cos2sin22cos2112sin2C2正切tan 2eq f(2tan ,1tan2)T2七、半角公式sineq f(,2)eq r(f(1cos ,2)，coseq f(,2)eq r(f(1cos ,2)，taneq f(,2)eq r(f(1cos ,1cos )eq f(sin ,1cos )eq f(1cos ,sin ).八、輔助角公式asin xbcos xeq r(a2b2)sin(x).eq blc(rc)(avs

19、4alco1(其中tan f(b,a)精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第五章 復(fù)數(shù)知識點(diǎn)1 復(fù)數(shù)1.概念：形如(a，bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中叫做虛數(shù)單位，全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集。復(fù)數(shù)通常用字母表示，即(a，bR)2.復(fù)數(shù)的分類對于復(fù)數(shù)【a，b】，當(dāng)且僅當(dāng)b=0時，它是實(shí)數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=0時，它是實(shí)數(shù)0；當(dāng)b0時，它叫做虛數(shù)，當(dāng)a0且b0時，它叫做純虛數(shù).顯然，實(shí)數(shù)集R,是復(fù)數(shù)集C的真子集，即.3.復(fù)數(shù)相等的充要條件在復(fù)數(shù)集C=中任取兩個數(shù)，【a，b，c，dR】，規(guī)定：與相等當(dāng)且僅當(dāng)a=c且b=d，即當(dāng)且僅當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實(shí)部與實(shí)部相等，虛部與虛部相等時，兩個復(fù)數(shù)才相等。4

20、.對于復(fù)數(shù)的定義要注意以下幾點(diǎn)：(a，bR)被稱為復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，其中表示與虛數(shù)單位相乘復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部都是實(shí)數(shù)，否則不是代數(shù)形式（2）分類：滿足條件(a，b為實(shí)數(shù))復(fù)數(shù)的分類abi為實(shí)數(shù)?b0abi為虛數(shù)?b0abi為純虛數(shù)?a0且b05.復(fù)數(shù)的模定義：向量eq o(OZ,sup6()的模叫做復(fù)數(shù)zabi(a，bR)的?；蚪^對值.記法：復(fù)數(shù)zabi的模記為|z|或|abi|.公式：|z|abi|eq r(a2b2).6.共軛復(fù)數(shù)定義：當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù).虛部不等于0的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫共軛虛數(shù).表示：z的共軛復(fù)數(shù)用eq xto(z)表示，即若za

21、bi(a，bR)，則eq xto(z)abi.知識點(diǎn)2 復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義復(fù)數(shù)加法與減法的運(yùn)算法則1.設(shè)z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)是任意兩個復(fù)數(shù)，則(1)z1z2(ac)(bd)i；(2)z1z2(ac)(bd)i.2.對任意z1，z2，z3C，有(1)z1z2z2z1；(2)(z1z2)z3z1(z2z3).復(fù)數(shù)加減法的幾何意義如圖，設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)向量分別為eq o(OZ1,sup6()，eq o(OZ2,sup6()，四邊形OZ1ZZ2為平行四邊形，向量eq o(OZ,sup6()與復(fù)數(shù)z1z2對應(yīng)，向量eq o(Z2Z1,sup6()與復(fù)數(shù)z1z2對應(yīng).知

22、識點(diǎn)3.復(fù)數(shù)的乘、除法則復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則和運(yùn)算律1.復(fù)數(shù)的乘法法則設(shè)z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)是任意兩個復(fù)數(shù)，則z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i.2.復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律對任意復(fù)數(shù)z1，z2，z3C，有交換律z1z2z2z1結(jié)合律(z1z2)z3z1(z2z3)乘法對加法的分配律z1(z2z3)z1z2z1z3復(fù)數(shù)除法的法則設(shè)z1abi，z2cdi(a，b，c，dR，且cdi0)是任意兩個復(fù)數(shù)，則eq f(z1,z2)eq f(abi,cdi)eq f(acbd,c2d2)eq f(bcad,c2d2)i(cdi0).知識點(diǎn)4.復(fù)數(shù)的三角表示三角表示及相關(guān)概

23、念一般地，任何一個復(fù)數(shù)z=a+bi,都可以表示為 r=（cos+icos）的形式其中，r是復(fù)數(shù)z的模；是以x軸的非負(fù)半軸為始，向量所在射線（射線OZ)為終邊的角，叫做復(fù)數(shù)z=a+bi的輻角r(cos+isin)叫做復(fù)數(shù)z=a+bi的三角表示式，簡稱三角形式。為了與三角形式區(qū)分開來，a+bi叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)表示式，簡稱代數(shù)形式。（2)規(guī)定：在02范圍內(nèi)的輻角的值為輻角的主值通常記作argz,即0argz2.復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算的三角表示及其幾何意義根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法法則以及兩角和的正弦、余弦公式，可以得到，=（cos+isin）（cos+isin） =（cos+isin）（cos+isin） =(cosco

24、s-sinsin) =cos（+）+isin（+）則 (cos+isin)(cos+isin) =cos(+)+isin(+)這就是說，兩個復(fù)數(shù)相乘，積的模等于各復(fù)數(shù)的模的積，積的輻角等于各復(fù)數(shù)的輻角的和.復(fù)數(shù)除法運(yùn)算的三角表示設(shè)=(cos+isin),=(cos,+isin),且.因為 (cos+isin)cos(-)+isin(-)=(cos+isin)，所以根據(jù)復(fù)數(shù)除法的定義，有，cos(-)+isin(-這就是說，兩個復(fù)數(shù)相除，商的模等于被除數(shù)的模除以除數(shù)的模所得的商，商的輻角等于被除數(shù)的輻角減去除數(shù)的輻角所得的差.精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔 立體幾何初步【知識梳理】

25、空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其表面積、體積1.空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征(1)多面體的結(jié)構(gòu)特征名稱棱柱棱錐棱臺圖形底面互相平行且全等多邊形互相平行且相似側(cè)棱平行且相等相交于一點(diǎn)，但不一定相等延長線交于一點(diǎn)側(cè)面形狀平行四邊形三角形梯形(2)旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征名稱圓柱圓錐圓臺球圖形母線互相平行且相等，垂直于底面相交于一點(diǎn)延長線交于一點(diǎn)軸截面全等的矩形全等的等腰三角形全等的等腰梯形圓側(cè)面展開圖矩形扇形扇環(huán)2.直觀圖空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫，其規(guī)則是：(1)原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中，x軸、y軸的夾角為45(或135)，z軸與x軸、y軸所在平面垂直.(2)原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段，直觀圖中

26、仍分別平行于坐標(biāo)軸.平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長度不變，平行于y軸的線段長度在直觀圖中變?yōu)樵瓉淼囊话?3.圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式圓柱圓錐圓臺側(cè)面展開圖側(cè)面積公式S圓柱側(cè)2rlS圓錐側(cè)rlS圓臺側(cè)(r1r2)l4.空間幾何體的表面積與體積公式名稱幾何體表面積體積柱體(棱柱和圓柱)S表面積S側(cè)2S底VS底h錐體(棱錐和圓錐)S表面積S側(cè)S底Veq f(1,3)S底h臺體(棱臺和圓臺)S表面積S側(cè)S上S下Veq f(1,3)(S上S下eq r(S上S下)h球S4R2Veq f(4,3)R3平面的基本性質(zhì)與推論1.平面的基本性質(zhì)基本性質(zhì)1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)

27、，那么這條直線上的所有點(diǎn)都在這個平面內(nèi).基本性質(zhì)2：經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面.基本性質(zhì)3：如果不重合的兩個平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過這個點(diǎn)的公共直線.2.空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系直線與直線直線與平面平面與平面平行關(guān)系圖形語言符號語言aba相交關(guān)系圖形語言符號語言abAaAl獨(dú)有關(guān)系圖形語言符號語言a，b是異面直線a3.異面直線所成的角(1)定義：設(shè)a，b是兩條異面直線，經(jīng)過空間任一點(diǎn)O作直線aa，bb，把a(bǔ)與b所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b所成的角(或夾角).(2)范圍：eq blc(rc(avs4alco1(0，f(,2).空間中的平行關(guān)系1.平行直線(1)平行公理過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行.(2)基本性質(zhì)4(空間平行線的傳遞性)平行于同一條直線的兩條直線互相平行.(3)定理如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別對應(yīng)平行，并且方向相同，那么這兩個角相等.2.直線與平面平行(1)直線與平面平行的定義直線l與平面沒有公共點(diǎn)，則稱直線l與平面平行.(2)判定定理與性質(zhì)定理文字語言圖形表示符號表示判定定理平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線平行于此平面a，b，aba性質(zhì)定理一條直線和一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行a，a，bab3.平面與平面平行(1)平面與平面平行的定義沒有公共點(diǎn)的