新教材人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊全冊單元期中期末綜合測試卷（解析版）

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第六章 平面向量及其應(yīng)用 綜合測試卷A卷一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分；在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。1下列關(guān)于空間向量的命題中，正確命題的個數(shù)是（ ）任一向量與它的相反向量都不相等；長度相等、方向相同的兩個向量是相等向量；平行且模相等的兩個向量是相等向量；若ab，則|a|b|；兩個向量相等，則它們的起點與終點相同.A0B1C2D3【答案】B【詳解】解：零向量與它的相反向量相等，錯；由相等向量的定義知，正確；兩個向量平行且模相等，方向不一定相同，故不一定是相等向量，錯；ab，可能兩個向量模相等而方向不同，錯；兩

2、個向量相等，是指它們方向相同，大小相等，向量可以在空間自由移動，故起點和終點不一定相同，錯.所以正確的命題的個數(shù)為1，故選：B.2已知向量，滿足，則（ ）A5B7CD【答案】D【詳解】解：因為，所以.故選：D3在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則（ ）AB1C2D4【答案】C【詳解】由正弦定理，得，所以故選：C4在平行四邊形中，則（ ）A-5B-4C-3D-2【答案】A【詳解】，故選：A5在中，的對邊分別為，則的形狀一定是（ ）A正三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形【答案】B【詳解】因為，所以，所以即，所以，因為，所以，因為，所以，即是直角三角形.故選：B6點M在邊長為2

3、的正三角形內(nèi)（包括邊界），滿足，則的取值范圍是（ ）ABCD【答案】B【詳解】因為點M是正三角形內(nèi)的一點（包括邊界），所以，由.故選：B.7已知是內(nèi)一點，滿足，則（ ）ABCD【答案】A【解析】【詳解】，所以是的重心，所以.故選：A.8如圖，圭表是中國古代通過測量日影長度來確定節(jié)令的儀器，也是作為指導(dǎo)漢族勞動人民農(nóng)事活動的重要依據(jù)，它由“圭”和“表”兩個部件組成，圭是南北方向水平放置測定表影長度的刻板，表是與圭垂直的桿，正午時太陽照在表上，通過測量此時表在圭上的影長來確定節(jié)令.已知冬至和夏至正午時，太陽光線與圭所在平面所成角分別為，測得表影長之差為，那么表高為（ ）ABCD【答案】C【詳解】如

4、圖，設(shè)表高，在中，由正弦定理有，所以，在直角三角形中，即.故選：C多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分；在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求；全部選對得5分，部分選對得3分，不選或有選錯得0分。9下列說法正確的有（ ）A若，則B若，則C若，則與的方向相同或相反D若、共線，則、三點共線【答案】BD【詳解】對于A選項，若，、均為非零向量，則，成立，但不一定成立，A錯；對于B選項，若，則，B對；對于C選項，若，則的方向任意，C錯；對于D選項，若、共線且、共點，則、三點共線，D對.故選：BD.10已知向量，則下列選項正確的有（ ）ABCD【答案】AB【詳解】向量，.對于A：，故A成立；

5、對于B：.因為，所以.故B成立；對于C：因為，而，所以.故C不成立；對于D：.因為，對于不平行.故D不成立.故選：AB.11已知D，E分別是的邊BC，AB的中點，且AD，CE交于點O，則下列結(jié)論一定成立的是（ ）ABCD【答案】BCD【詳解】由題知，點O是的重心如圖，連接BO對于A，當且僅當是等邊三角形時，的重心與外心重合，此時滿足，故A不一定成立；對于B，因為E為邊AB的中點，且，所以，故B成立；對于C，故C成立；對于D，故D成立故選：BCD12下列結(jié)論正確的是（ ）A在中，若，則B在銳角三角形中，不等式恒成立C在中，若，則是直角三角形D在中，若，三角形面積，則三角形的外接圓半徑為【答案】A

6、BC【詳解】對于A，在中，由，利用正弦定理得，故A正確.對于B，由銳角三角形知，則，故B正確.對于C，由，利用正弦定理得，即，故，即，則是直角三角形，故C正確.對于D，解得，利用余弦定理知，所以，又因為，故D錯誤.故選：ABC三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13若向量滿足，則_.【答案】【詳解】.故答案為：.14設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別為.若，則則角_.【答案】【詳解】由正弦定理，所以；因為，所以，所以.15如圖，在矩形中，垂足為，則_【答案】【詳解】由，可知從而，.16在邊長為2的正三角形中，D是的中點，交于F若，則_；_【答案】 【詳解】如圖，過E作交于M，由，得，又D是的

7、中點，得，故，即，所以所以，故易知由已知得所以故答案為：，四、解答題：本大題共6小題，第17題10分，其余各小題為12分，共70分。17設(shè)向量，.(1)求；(2)若，求的值；(3)若，求證：A，三點共線.【答案】(1)1 (2)2 (3)證明見解析(1)，；(2)，所以，解得：，所以；(3)因為，所以，所以A，三點共線.18在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知(1)求角C；(2)若，且的面積為，求的周長【答案】(1) (2)30(1)解：由正弦定理得，因為，所以，即，因為，所以(2)解：由（1）得，所以，所以，又，解得，由余弦定理可得，所以，所以的周長為19在(bc)cos A=a

8、cosC ，sin(B+C)=1+2sin2 ， acosC=bc ，這三個條件中任選一個作為已知條件，然后解答問題在ABC 中，內(nèi)角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c，已知_(1)求角 A 的大小；(2)若 a=2 ，且 ABC 的面積為 2，求 b+c 【答案】(1)(2)(1)選sincos= sinCcos+ sincosC= sin(+ C) = sincos , = 選sin() = 1 + 2sin2 ,sin = cossin( + A) = 1 A A = 選A ,A = (2) ,又 即20已知平行四邊形ABCD中，.(1)用，表示；(2)若，如圖建立直角坐標系，求和的

9、坐標.【答案】(1)(2)，(1)，又，所以所以(2)過點D作AB的垂線交AB于點，如圖，于是在中，由可知，根據(jù)題意得各點坐標：，所以所以，,21如圖，測量河對岸的塔高，可以選取與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點C和D現(xiàn)測得米，在點C測得塔頂A的仰角為，(1)求的面積；(2)求塔高【答案】(1)平方米；(2)米.(1)在中，因，則，由正弦定理得：，則，所以的面積是平方米.(2)依題意，平面BCD，而平面 BCD，則有，在中，由得：，所以塔高是米.22在四邊形ABCD中，已知，(1)求四邊形ABCD的面積；(2)求的值【答案】(1)；(2).(1)，可得，則，故，又，故，四邊形ABCD的面積.

10、(2)在中，第六章 平面向量及其應(yīng)用 綜合測試卷B卷一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分；在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。1下列說法正確的是（ ）A方向相同的向量叫做相等向量B共線向量是在同一條直線上的向量C零向量的長度等于0D就是所在的直線平行于所在的直線【答案】C【詳解】方向相同且長度相等的向量叫做相等向量，A錯；共線向量只要方向相同或相反，表示向量的有向線段不一定在同一直線上，B錯；長度等于0的向量是零向量，C正確；就是所在的直線與表示所在的直線平行或重合，D錯故選：C2在中，則（ ）ABC或D或【答案】A【詳解】在中，因為，所以由正弦定理，可得，解得：，

11、因為，可得，則.故選：A.3已知向量，滿足，則（ ）A2B4CD【答案】D【詳解】因為，所以，所以，則.故選：D4已知，分別是的邊和的中點，若，則（ ）ABCD【答案】D【詳解】如圖，因為，分別是的邊和的中點， .故選：D5東寺塔和西寺塔為昆明市城中古景，分別位于昆明市南面的書林街和東寺街，一東一西隔街相望，距今已有1100多年歷史，在二月的梅花和煙雨中，“雙塔煙雨”成為明清時的“昆明八景”之一.東寺塔基座為正方形，塔身有13級，塔頂四角立有四只銅皮做成的鳥，俗稱金雞，所以也有“金雞塔”之稱.如圖，從東到西的公路上有相距80（單位：）的兩個觀測點，在點測得塔在北偏東60的點處，在點測得塔在北偏

12、西30，塔頂?shù)难鼋菫?5，則塔的高度約為（ ）ABCD【答案】A【詳解】如圖，依題意，于是得，在中，所以塔的高度約為.故選：A6已知是邊長為1的等邊三角形，點分別是邊的中點，且 ，則的值為（ ）ABC1D【答案】B【詳解】把如下圖放在直角坐標系中，由于的邊長為1，故，點分別是邊的中點，設(shè)，.故選：B.7已知點是所在平面內(nèi)一點，若，則與的面積之比為（ ）ABC2D【答案】C【詳解】不妨設(shè)中，邊長，邊長，以A為原點、AB為x軸、AC為y軸建立平面直角坐標系則、,設(shè)，則故可得，故的面積為，的面積為則與的面積之比為故選：C8已知A、B是單位圓O上的兩點（O為圓心），AOB=120，點C是線段AB上不與

13、A、B重合的動點.MN是圓O的一條直徑，則的取值范圍是A，0）B，0C，1）D，1【答案】A【詳解】建立如圖所示的坐標系，到直線的距離，則，的取值范圍是，故選A.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分；在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求；全部選對得5分，部分選對得3分，不選或有選錯得0分。9已知平面向量，則下列說法正確的是（ ）ABC向量與的夾角為30D向量在上的投影向量為【答案】BD【詳解】解：，則，故A錯誤；，故B正確；，又，所以向量與的夾角為60，故C錯誤；向量在上的投影向量為，故D正確.故選：BD.10在平行四邊形中，若，則（ ）ABCD若【答案】ACD【詳解】在平

14、行四邊形中，分別為AB、AD的中點，故A正確；因為，故B錯誤；因為，故C正確；若，則，又，故D正確.故選：ACD.11下列說法錯誤的是（ ）A若，則存在唯一實數(shù)使得B兩個非零向量，若，則與共線且反向C已知，且與的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是D在中，則為等腰三角形【答案】AC【詳解】對于A：若滿足，則實數(shù)不唯一，故選項A錯誤；對于B：兩個非零向量，若，則，所以，可得，因為，所以，所以與共線且反向，故選項B正確；對于C：已知，所以，若與的夾角為銳角，則，解得：，當時，此時與的夾角為，不符合題意，所以，所以的取值范圍是，故選項C不正確；對于D：在中，取的中點，由，得，故垂直平分，所以為等腰三角形，

15、故選項D正確故選：AC12已知面積為12，則下列說法正確的是（ ）A若，則B的最大值為C的值可以為D的值可以為【答案】AD【詳解】設(shè)所對的邊為，因為面積為12，故，故.對于A，若，結(jié)合為三角形內(nèi)角可得，故.因為，故，故，故.由正弦定理可得，故，故A正確.對于B，由余弦定理可得，所以即，當且僅當時等號成立.而，故，故，整理得到，而，因為，故，故的最大值為，當且僅當時等號成立，故B錯誤.對于C，故，而，故，故C錯誤.對于D，若，則可得或，若，則 ，消元后得到： ，所以，整理得到，但，故矛盾即不成立.若，則，消元后得到：，所以，整理得到，結(jié)合可得，此時，故D正確.故選：AD.三、填空題：本大題共4小

16、題，每小題5分，共20分。13已知向量，若，則_【答案】【詳解】解：，故答案為：.14在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，且的面積為，則_【答案】【詳解】由題意知，則，由余弦定理得，即，則.故答案為:.15如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到處時測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北的方向上，行駛600m后到達處，測得此山頂在西偏北的方向上，仰角為，則此山的高度 _ m. 【答案】【詳解】試題分析:由題設(shè)可知在中,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因為,所以,應(yīng)填.考點：正弦定理及運用16如圖，在梯形中，（1）_（2）P是上的動點，則的最小值為_【答案】 4 11 【詳解】（1）

17、由題設(shè)知：.（2）若且，故當時，的最小值為11.故答案為：4，11.四、解答題：本大題共6小題，第17題10分，其余各小題為12分，共70分。17已知，.(1)若與的夾角為，求；(2)若與不共線，當為何值時，向量與互相垂直？【答案】(1) (2)(1)解： (2)解：向量與互相垂直，整理得，又，解得.當時，向量與互相垂直.18的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，且的面積為.(1)求角A；(2)若，求的周長.【答案】(1) (2)(1)因為，所以，由余弦定理得，又，所以.(2)由及正弦定理可得，又的面積為.所以，則，解得：，所以，所以的周長為.19已知坐標平面內(nèi)，(1)當，三點共線時，

18、求的值；(2)當取最小值時，求的坐標，并求的值【答案】(1)；(2)，.(1)，當，三點共線時，有，解得(2)，當時，取得最小值，此時，20已知：是同一平面內(nèi)的三個向量，其中（1）若，且，求的坐標；（2）若，且與垂直，求與的夾角.（3）若，且與的夾角為銳角，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2,4）或（-2，-4） （2） （3）【詳解】解：設(shè)，且，解得或，或；（2）與垂直，即，與的夾角為；（3）與的夾角為銳角則，且與不同向共線，解得：，若存在，使，則，解得：，所以且，實數(shù)的取值范圍是21設(shè)a，b，c分別是的內(nèi)角A，B，C的對邊，(1)求角A的大??；(2)從下面兩個問題中任選一個作答，兩個都作

19、答則按第一個記分設(shè)角A的角平分線交BC邊于點D，且，求面積的最小值設(shè)點D為BC邊上的中點，且，求面積的最大值【答案】(1)； (2)；.(1)且,，即，又，；(2)選AD平分BAC，即，由基本不等式可得：， ，當且僅當時取“=”，即的面積的最小值為；因為AD是BC邊上的中線，在中由余弦定理得，在中由余弦定理得，在中，由余弦定理得，解得，當且僅當時取“=”，所以，即的面積的最大值為.22在三角形ABC中，是線段上一點，且，為線段上一點（1）設(shè)，設(shè)，求；.（2）求的取值范圍；（3）若為線段的中點，直線與相交于點，求【答案】（1）（2）（3）【詳解】（1）而，（2）在三角形中，不妨設(shè)，式，（3）為線

20、段的中點不妨設(shè),、M、D三點共線即.精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第七章 復(fù)數(shù) 綜合測試卷A卷一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分；在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。1若，其中a，是虛數(shù)單位，則（ ）ABCD【答案】B【詳解】，所以，得.故選：B2若復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），為z的共軛復(fù)數(shù)，則（ ）AB1CD2【答案】C【詳解】令且，則，所以，故，所以.故選：C3若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)平面內(nèi)表示的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【答案】A【詳解】由題意，復(fù)數(shù)滿足，可得，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為，位于第一象限.故選：A.4已知

21、復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A的虛部為iBC的共軛復(fù)數(shù)D為純虛數(shù)【答案】D【詳解】解：，z的虛部為1，為純虛數(shù)，正確的結(jié)論是D故選：D5據(jù)記載，歐拉公式是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，該公式被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”特別是當時，得到一個令人著迷的優(yōu)美恒等式，將數(shù)學(xué)中五個重要的數(shù)（自然對數(shù)的底，圓周率，虛數(shù)單位，自然數(shù)的單位和零元）聯(lián)系到了一起，有些數(shù)學(xué)家評價它是“最完美的數(shù)學(xué)公式”.根據(jù)歐拉公式，復(fù)數(shù)的虛部（ ）ABCD【答案】D【詳解】由題意，得，則復(fù)數(shù)的虛部為.故選：D.6在復(fù)平面內(nèi)，滿足(z2)i1i的復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點為Z，則|（ ）ABCD【答案】D【詳解】因為，故可得，則,故.故選：.7已

22、知，且為虛數(shù)單位，則的最大值是 （ ）ABCD【答案】B【詳解】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，可知中對應(yīng)點的軌跡是以為圓心，為半徑的圓.表示圓C上的點到的距離，的最大值是，故選B8設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)向量，將向量繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到向量，對應(yīng)復(fù)數(shù)，則（ ）ABCD【答案】A【詳解】因為，所以，設(shè)，則，即，故.故選：A.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分；在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求；全部選對得5分，部分選對得3分，不選或有選錯得0分。9已知復(fù)數(shù)（其中i是虛數(shù)單位），則下列命題中正確的為（ ）ABz的虛部是4C是純虛數(shù)Dz在復(fù)平面上對應(yīng)點在第四象限【答案】AD【詳解

23、】復(fù)數(shù)，則，故A正確；的虛部是，故B錯誤；，是實數(shù)，故C錯誤；z在復(fù)平面上對應(yīng)點的坐標為，在第四象限，故D正確.故選：AD10若復(fù)數(shù)滿足，則（ ）ABCD【答案】AC【詳解】因為，所以，則，故選：AC11已知復(fù)數(shù)，若為實數(shù)，則（ ）ABC為純虛數(shù)D對應(yīng)的點位于第二象限【答案】AC【詳解】因為，所以，因為為實數(shù)，所以，解得，所以A正確，所以，所以B錯誤，為純虛數(shù)，所以C正確，其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，所以D錯誤，故選：AC12已知復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則【答案】ABC【詳解】對于A：若 ，則，故，所以A正確；對于B：若，則，所以B正確；對

24、于C：設(shè) ，則 ，故 ，所以C正確；對于D：如下圖所示，若 ，則，故 ，所以D錯誤.故選：ABC三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為，則點的坐標為_【答案】(1,1)【詳解】，.故答案為：(1,1).14復(fù)數(shù)，則_【答案】1【詳解】,故故答案為：115i 為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) _【答案】【詳解】故答案為：.16（1）設(shè)復(fù)數(shù)(其中i為虛數(shù)單位)，則z的虛部是_.（2）已知復(fù)數(shù)z滿足，則的取值范圍為_.(其中i為虛數(shù)單位)【答案】 1 【詳解】（1），則z的虛部是1；（2）由復(fù)數(shù)z滿足，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的幾何意義為以原點為圓心，半徑為1的圓，則的幾何意義為圓

25、上的點到的距離，則其最小值為圓心到的距離減去半徑即，最大值為圓心到的距離加上半徑即，則的取值范圍為.故答案為：1；四、解答題：本大題共6小題，第17題10分，其余各小題為12分，共70分。17已知z為復(fù)數(shù)，和均為實數(shù)，其中i是虛數(shù)單位(1)求復(fù)數(shù)；(2)若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第四象限，求m的取值范圍【答案】(1)； (2)或(1)設(shè)，則，因為和均為實數(shù)，所以，解得，所以，則；(2)，因為對應(yīng)的點在第四象限，所以，解得或.18已知復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，m為實數(shù)(1)當復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)時，求m的值；(2)當復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第三象限時，求m的取值范圍【答案】(1)4 (2)因為為純虛數(shù),所以解得

26、或，且且綜上可得,當為純虛數(shù)時;(2)因為在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第三象限,解得或，且即,故的取值范圍為.19已知復(fù)數(shù)(1)求及；(2)當復(fù)數(shù)z滿足，求的最大值【答案】(1)，(2)解：，將化為三角形式，得，(2)解：由于復(fù)數(shù)z滿足，設(shè)，則，當時，取得最大值所以的最大值為20已知復(fù)數(shù)，（，是虛數(shù)單位）.（1）若的實部與的模相等，求實數(shù)的值；（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對應(yīng)點在第四象限，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）或；（2）.【詳解】（1）依題意，因為的實部與的模相等，則，整理得，解得或，所以或；（2）因，而在復(fù)平面上對應(yīng)點在第四象限，于是得，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.21若， （為實數(shù)），為虛

27、數(shù)單位.（1）求復(fù)數(shù)；（2）求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）設(shè)，則，即，所以，解得，；（2），故的取值范圍是.22已知，是復(fù)平面上的四個點，其中，且向量，對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，（1）若，求，；（2）若，對應(yīng)的點在復(fù)平面內(nèi)的第二象限，求【答案】（1），；（2）【詳解】解：（1）由題意可知，所以，所以又，所以所以所以，（2）由已知可得，所以，又，所以，解得或（舍），又對應(yīng)的點在第二象限，所以，可得，可得精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第七章 復(fù)數(shù) 綜合測試卷B卷一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分；在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。1若，則

28、（ ）ABCD【答案】A【詳解】由，得，所以.故選：A2已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)（ ）ABCD【答案】B【詳解】由，得，所以.故選：B3（ ）ABCD【答案】C【詳解】故選：C.4已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【答案】A【詳解】設(shè)，則，所以且，所以，所以，對應(yīng)點為，在第一象限.故選：A5已知，則（ ）ABCD【答案】B【詳解】因為，所以.故選：B6已知（，i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)，則（ ）A2BCD【答案】A【詳解】由，得所以因為，所以，所以故選：A7設(shè)為銳角三角形的兩個內(nèi)角，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于復(fù)平面的（）A第一象限B第二象限C第

29、三象限D(zhuǎn)第四象限【答案】B【詳解】試題分析：因為，為銳角三角形的兩個內(nèi)角，所以A+B ，= =0，所以選B8已知，定義：，給出下列命題： （1）對任意，都有；（2）若是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，則恒成立；（3）若，則；（4）對任意，結(jié)論恒成立，則其中真命題是答A（1）（2）（3）（4）B（2）（3）（4）C（2）（4）D（2）（3）【答案】C試題分析：對于（1），由定義當z=0時，D（z）=0,故（1）錯誤，排除A；對于（2）由于共軛復(fù)數(shù)的實部相等而虛部互為相反數(shù)，所以恒成立，故（2）正確；對于（3）兩個復(fù)數(shù)的實部與虛部的絕對值和相等并不能得到實部與虛部分別相等，所以兩個復(fù)數(shù)也不一定相等，故（3）錯誤，

30、排除B，D；從而應(yīng)選C二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分；在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求；全部選對得5分，部分選對得3分，不選或有選錯得0分。9已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則下列選項正確的是（ ）AB復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為C復(fù)數(shù)在復(fù)平面表示的點位于第一象限D(zhuǎn)復(fù)數(shù)的虛部為2【答案】CD【詳解】解：因為，所以，所以，故A錯誤；復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，故B錯誤；復(fù)數(shù)在復(fù)平面表示的點的坐標為，位于第一象限，故C正確；復(fù)數(shù)的虛部為2，故D正確.故選：CD.10已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A的模為B的虛部為C對應(yīng)的點位于復(fù)平面第一象限D(zhuǎn)的共軛復(fù)數(shù)為【答案】ABC【詳解

31、】解：對于A選項，的模為，故正確；對于B選項，的虛部為，故正確；對于C選項，對應(yīng)的點的坐標為，在第一象限，故正確；對于D選項，的共軛復(fù)數(shù)為，故錯誤.故選：ABC11已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則下列結(jié)論中正確的是（ ）A的虛部為B在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限CD若，則的最大值為【答案】BCD【詳解】因為，所以，所以，的虛部為，A選項錯誤；的實部為，虛部為，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限，B正確；，C正確；，設(shè)，則，則，兩邊平方得：，即復(fù)數(shù)可以看做復(fù)平面內(nèi)的點，則該點在圓心為 ，半徑的圓上，連接原點與圓心并延長，與圓的交點即為的最大值，此時，D正確.故選：BCD12歐拉公式被稱為世界上最完美的公

32、式，歐拉公式又稱為歐拉定理，是用在復(fù)分析領(lǐng)域的公式，歐拉公式將三角函數(shù)與復(fù)數(shù)指數(shù)函數(shù)相關(guān)聯(lián)，即（）.根據(jù)歐拉公式，下列說法正確的是（ ）A對任意的，B在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限C的實部為D與互為共軛復(fù)數(shù)【答案】ABD【詳解】對于A選項，A正確；對于B選項，而，故在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，B正確；對于C選項，實部為，C錯誤；對于D選項，又，故與互為共軛復(fù)數(shù)，D正確.故選：ABD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13復(fù)數(shù)z滿足（其中i為虛數(shù)單位），則_【答案】【詳解】，.另解：.故答案為：.14已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，若（其中為虛數(shù)單位），則實數(shù)的值為_.【答案】【詳解】由可得，

33、若為純虛數(shù)，則 可得，故答案為：.15在復(fù)平面內(nèi)，若向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是1，將向量繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)得到向量，則向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是由類比推理得：若向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是，將向量繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)得到向量，則向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是_【答案】【詳解】向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是故答案為：.16已知復(fù)數(shù)，則的最大值為_，最小值為_【答案】 【詳解】，當時，的最大值為；當時，的最小值為；故答案為：；.四、解答題：本大題共6小題，第17題10分，其余各小題為12分，共70分。17已知復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù).（1）求；（2）若是純虛數(shù)，求的值.【答案】（1）；（2）.【詳解】解：（1），（2），是純虛數(shù)，.18已知z為復(fù)數(shù)，和均為實數(shù)

34、，其中i為虛數(shù)單位，（1）求復(fù)數(shù)z和；（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第三象限，求實數(shù)m的取值范圍【答案】（1），；（2）.【詳解】（1）設(shè)，由為實數(shù)，則，所以，為實數(shù)，則，所以，（2）在第三象限，所以 ，所以，所以m的取值范圍為.19在，z為純虛數(shù)，且對應(yīng)的點在第一象限內(nèi)，這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解決該問題已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），為z的共軛復(fù)數(shù)，若_，求實數(shù)m的值或取值范圍（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個條件給分）【答案】答案不唯一，具體見解析【解析】【詳解】選：由得解得或；選：為純虛數(shù)，所以解得；選：由得，又對應(yīng)的點在第一象限內(nèi)，則，故或20已知是復(fù)數(shù)，為實

35、數(shù)，為純虛數(shù)（為虛數(shù)單位）.（1）求復(fù)數(shù)；（2）在復(fù)平面中，若復(fù)數(shù)對應(yīng)向量，且向量，求向量的坐標.【答案】（1）；（2）或.【詳解】（1）設(shè)（），由為實數(shù)，可得，即.為純虛數(shù)，即，（2），則設(shè)向量，因為且，所以解得所以或21已知復(fù)數(shù)的實部大于零，且滿足，的虛部為2（1）求復(fù)數(shù)； （2）設(shè)在復(fù)平面上的對應(yīng)點分別為，求的值【答案】（1） （2）-2【詳解】（1）由及已知條件得：，,所以，又復(fù)數(shù)的實部大于零，（2）由（1）知，所以，所以，故得解.22一般地，任何一個復(fù)數(shù)（，）都可以表示成形式，其中，是復(fù)數(shù)的模，是以軸的非負半軸為始邊，向量所在射線（射線）為終邊的角，叫做復(fù)數(shù)的輻角，叫做復(fù)數(shù)的三角表示

36、式，簡稱三角形式.為了與“三角形式”區(qū)分開來，（，）叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)表示式，簡稱“代數(shù)形式”. (1)畫出復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量，并把表示成三角形式；(2)已知，其中，.試求（結(jié)果表示代數(shù)形式）.【答案】(1)圖象見解析，(2)因為對應(yīng)的點在第四象限，所以對應(yīng)的向量如圖所示.易得，所以.所以.(2)因為，所以.又，所以.所以.所以，.精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第八章 立體幾何初步 綜合測試卷A卷一、單選題（每題只有一個選項為正確答案，每題5分，8題共40分）1如圖，正方形的邊長為1，它是一個水平放置的平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長為（ ）A4B6C8D【答案】C【解析】直觀圖如圖所示

37、：由圖知：原圖形的周長為,故選：C2下列命題正確的是（ ）A棱柱的每個面都是平行四邊形B一個棱柱至少有五個面C棱柱有且只有兩個面互相平行D棱柱的側(cè)面都是矩形【答案】B【解析】對于A，棱柱的上下底面可以是三角形或者是梯形，故A不正確；對于B，面最少的就是三棱柱，共有五個面，B正確；對于C，長方體是棱柱，但是上下、左右、前后都是互相平行的，C不正確；對于D，斜棱柱的側(cè)面可以不是矩形，D錯誤.3如圖是一個正方體的表面展開圖，則圖中“0”在正方體中所在的面的對面上的是（ ）A2B1C高D考【答案】C【解析】將展開圖還原成正方體可知，“0”在正方體中所在的面的對面上的是“高”，故選:C.4已知兩個平面相

38、互垂直，下列命題：一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線；一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線；一個平面內(nèi)任意一條直線必垂直于另一個平面；過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面其中正確命題的個數(shù)是（ ）ABCD【答案】C【解析】構(gòu)造正方體，如圖，在正方體中，平面平面，平面，平面，但與不垂直，故錯；在正方體中，平面平面，可知平面，是平面內(nèi)任意一條直線，與平面內(nèi)和平行的所有直線垂直，故正確；在正方體中，平面平面，平面，但與平面不垂直，故錯；在正方體中，平面平面，且平面平面，過交線上的任一點作交線的垂線，則可能與平面垂直，也可能與平面不垂直，故錯故選

39、：C 5在正方體中，是正方形的中心，則直線與直線所成角大小為（ ）A30B45C60D90【答案】A【解析】設(shè)正方體的棱長為，連接，因為，故或其補角為直線與直線所成角.而，故，所以，所以，因為為銳角，故，故選：A.6已知圓錐的頂點為，底面圓心為，若過直線的平面截圓錐所得的截面是面積為4的等腰直角三角形，則該圓錐的側(cè)面積為（ ）ABCD【答案】A【解析】設(shè)圓錐的母線長為，則，得，即母線長為，設(shè)圓錐的底面半徑為，解得，即圓錐底面圓的半徑為2， 圓錐的側(cè)面積為.故選：A.7如圖，在正方體中，點為線段上一動點，則下列說法錯誤的是（ ）A直線平面B異面直線與所成角為C三棱錐的體積為定值D平面與底面的交線

40、平行于【答案】B【解析】連接，平面，則，同理，直線平面，故A正確；，四邊形為平行四邊形，則，則為異面直線與所成角，又，則，即異面直線與所成角為，故B錯誤；，平面，平面，平面可得到平面的距離為定值，即三棱錐的體積為定值，故C正確；平面，平面，設(shè)平面與底面的交線為，由直線與平面平行的性質(zhì)，可得平面與底面的交線平行于，故D正確故選：B8已知圖1是棱長為1的正六邊形，將其沿直線折疊成如圖2的空間圖形，其中，則空間幾何體的體積為（ ）ABCD【答案】C【解析】如圖，過作，垂足為，連接，則，過作，垂足為，連接，則，所以，又平面，平面，所以平面，同理平面，又，所以平面平面，即三棱柱為直三棱柱.，所以，同理求

41、得，又，空間幾何體的體積為：.故選：C.二、多選題（每題至少有2個選項為正確答案，每題5分，4題共20分）9下列命題中，錯誤的結(jié)論有（ ）A如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等B如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等C如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別垂直，那么這兩個角相等或互補D如果兩條直線同時平行于第三條直線，那么這兩條直線互相平行【答案】AC【解析】對于選項A：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補，故選項A錯誤；對于選項B：由等角定理可知B正確；對于選項C：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別垂

42、直，這兩個角的關(guān)系不確定，既可能相等也可能互補，也可能既不相等，也不互補.反例如圖，在立方體中，與滿足，但是，二者不相等也不互補.故選項C錯誤；對于選項D：如果兩條直線同時平行于第三條直線，那么這兩條直線平行，故選項D正確.故選：AC.10如圖，已知正方體，分別為和的中點，則下列四種說法中正確的是（ ）ABC與所成的角為D與為異面直線【答案】BCD【解析】對于A，平面，平面，與是異面直線，A錯誤；對于B，平面，平面，又平面，B正確；對于C，即為異面直線與所成的角，為等邊三角形，C正確；對于D，平面，平面，與為異面直線，D正確.故選：BCD.11如圖是一個正方體的平面展開圖，則在該正方體中（ ）

43、A與平行B與垂直C與是異面直線D與成角【答案】BD【解析】如圖，展開圖翻折成的正方體，與分別在正方體平行的兩個側(cè)面上，而由與平行且相等得是平行四邊形，因此有，與相交，因此與是異面直線，A錯；同理，因此，B正確，C錯；或其補角是與所成的角，是等邊三角形，所以與所成的角是，D正確故選：BD12如圖1，E，F(xiàn)分別為等腰梯形底邊AB，CD的中點，將四邊形EFCB沿EF進行折疊，使BC到達位置，連接，如圖2，使得，則（ ）A平面B平面平面C與平面AEFD所成角的正切值為D多面體的體積為【答案】ABC【解析】因為，所以平面，A正確.因為，且平面，平面，平面，同理平面，又，所以平面平面，B正確.如圖，延長，

44、EF，BC相交于點H，過作于點G.連接GH.因為平面，所以，則平面AEFD，故為與平面ABCD所成的角.因為，所以，所以.在中，可得，則，所以，C正確.延長AD交于點H，易證多面體為三棱臺，多面體的體積，D錯誤.故選：ABC三、填空題（每題5分，共20分）13已知直線m，n，平面，若，則直線m與n的關(guān)系是_【答案】平行或異面【解析】由題意，故直線m與n沒有交點故直線m與n平行或異面故答案為：平行或異面14已知圓柱的軸截面是正方形，若圓柱的高與球的直徑相等，則圓柱的表面積與球的表面積之比為_【答案】32【解析】設(shè)球的半徑為R，由題意得圓柱的底面半徑為R，高為2R，圓柱的表面積為：S12R2R2R

45、26R2，球的表面積為：S24R2，所以圓柱的表面積與球的表面積之比為：，故答案為：3215在正三棱錐中，點是的中點，若，則該三棱錐外接球的表面積為_.【答案】【解析】設(shè)的中心為，連接，平面，面，又，平面，平面，又，平面.平面，為正三棱錐，兩兩垂直，故外接球直徑為，故三棱錐外接球的表面積為.故答案為：.16如圖，是邊長為1的正方形，是四分之一圓弧，則圖中陰影部分繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體的表面積為_.【答案】【解析】幾何體是一個圓柱挖去一個半球后剩余的部分，且圓柱的底面半徑是1，高是1，球的半徑是1，所以圓柱的體積是，半球的體積是，因此所求幾何體的體積為，故答案為：.四、解答題（17題10分，其

46、余每題12分，共70分）17如圖所示，在三棱柱ABC中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，的中點，求證：（1）B，C，H，G四點共面；（2）E平面BCHG.【答案】（1）證明見詳解；（2）證明見詳解；【解析】（1）G，H分別是，的中點，而，即B，C，H，G四點共面.（2）E，G分別是AB，的中點，平行且相等，所以四邊形為平行四邊形，即，又面，面，面，18如圖，在正方體中，、分別是AB、AA1的中點.（1）證明：四邊形EFD1C是梯形；（2）求異面直線EF與BC1所成角.【答案】（1）證明見解析，（2）【解析】（1）證明：連接，因為、分別是AB、AA1的中點，所以，因為在正方體中，所以四邊形為平行

47、四邊形，所以，所以，所以四邊形EFD1C是梯形；（2）連接，由（1）得，所以異面直線EF與BC1所成角，因為為等邊三角形，所以，所以異面直線EF與BC1所成角為19如圖所示的一塊四棱柱木料，底面是梯形，且.（1）要經(jīng)過面內(nèi)的一點和側(cè)棱將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？（2）所畫的線之間有什么位置關(guān)系？【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析【解析】（1）如圖所示，連接并延長交于，過作交于，連接，則就是應(yīng)畫的線.（2）由，即.與確定一個平面，又面面面，面，顯然都與相交.20點E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊AB，BC的中點，點M在邊AB上，且，沿圖1中的虛線DE，EF，F(xiàn)D將，折起使A，B，C三點重合，重

48、合后的點記為點P，如圖2.（1）證明：；（2）若正方形ABCD的邊長為6，求點M到平面DEF的距離.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）因為是正方形，所以折起后有，.又交于點，所以平面.又平面，所以.（2）設(shè)點到平面的距離為，因為AB=3AM，所以PE=3ME，所以點M到平面DEF的距離為.又兩兩垂直，所以平面.因為，所以.而，所以，解得，所以點到平面的距離為. 21如圖，在四棱錐中，是等邊三角形，平面且為中點（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）如圖所示：取邊的中點E，連，則三角形中位線可知：且，由題可知：且，且，即四邊形

49、為平行四邊形，又平面平面，故平面；（2）取邊的中點G，則，且，直線與平面所成角即為與平面所成角，又，且易得,所以由等體積法，得，與平面所成角的正弦值為，故直線與平面所成角的正弦值為【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解題的關(guān)鍵是利用等體積法求出點到平面的距離.22如圖，直三棱柱中，分別為上的點，且（1）當為的中點時，求證：；（2）當在線段上運動時（不含端點），求三棱錐體積的最小值.【答案】（1）見解析； （2）當， 取得最小值，最小值為18.【解析】（1）證明：因為D為的中點，所以為的中點.因為三棱柱為直三棱柱，所以四邊形為正方形，所以.因為，D為的中點，所以.因為平面平面，且平面平面，所以平面，又平面，

50、所以.因為，所以平面，又平面，所以.（2）解：設(shè)，則，由已知可得到面距離即為的邊所對應(yīng)的高當時，有最小值為18精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第八章 立體幾何初步 綜合測試卷B卷一、單選題（每題只有一個選項為正確答案，每題5分，8題共40分）1已知圓柱的上、下底面的中心分別為、，過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的側(cè)面積為（ ）ABCD【答案】A【解析】設(shè)圓柱的底面圓半徑為r，母線長為l，則該圓柱軸截面矩形的一組鄰邊長分別為2r，l，依題意，解得，由圓柱側(cè)面積公式得：，所以該圓柱的側(cè)面積為.故選：A2a，b為兩條直線，為兩個平面，則下列四個命題中，正確的命題

51、是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則【答案】A【解析】對于A：，則或，又，由面面垂直的判定定理可知，故A正確；對于B：用長方體驗證如圖，設(shè)為，平面為，為，平面為，顯然有，但得不到，故B不正確；對于C：可設(shè)為，平面為，為，平面為，滿足選項的條件卻得不到，故C不正確；對于D：設(shè)為，平面為，平面為，顯然有，但得不到，故D不正確；故選：A3如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點E，F(xiàn)，且，則三棱錐的體積為（ ）ABCD不確定【答案】A【解析】由題可知，正方體的棱長為1，則平面，又，在線段上運動，平面，點到直線的距離不變，由正方體的性質(zhì)可知平面，則，而，故的面積為，又由正方體可知，且，平面，則平面

52、，設(shè)與交于點，則平面，點到平面的距離為，.故選：A.4在空間四邊形中，分別是，的中點.若，且與所成的角為，則的長為（ ）ABC或D或【答案】D【解析】如圖所示，因為，分別是，的中點，所以，所以四邊形為菱形，又因為與所成的角為，所以與所成角為，所以菱形的邊長為，相鄰兩個內(nèi)角分別為，即或，所以或故選：D5在正四面體中，D，E，F(xiàn)側(cè)棱，的中點，下列說法不正確的（ ）A面B面面C面面D面【答案】B【解析】對于A：因為D，E，F(xiàn)側(cè)棱，的中點，所以，又面，面，所以面，故A正確；對于B：過P作，平面平面，若面面，則面，面 ， .，面，面，面，面 ，與不可能垂直，矛盾.故選項B不正確；對于D：設(shè)正的中心Q，則

53、點Q在AE上，連接PQ，由正四面體的性質(zhì)得面，又面，所以，又，所以面，故D正確；對于C：由D選項解析得面，又面，所以面面，故C正確，所以不正確的選項是B選項，故選：B6如圖，在棱長為a的正方體中，P在線段上，且，M為線段上的動點，則三棱錐的體積為（ ）ABCD與點M的位置有關(guān)【答案】A【解析】由題意知，點到平面MBC的距離為a，又，所以點到平面MBC的距離為，又點M在上運動，所以，所以，故選：A.7如圖一，矩形中，交對角線于點，交于點現(xiàn)將沿翻折至的位置，如圖二，點為棱的中點，則下列判斷一定成立的是（ ）AB平面C平面D平面平面【答案】D【解析】翻折前，翻折后，對應(yīng)地有，則平面，平面，故平面平面

54、，D選項一定成立；對于B選項，由上可知，二面角的平面角為，在翻折的過程中，會發(fā)生變化，則與不一定垂直，即與平面不一定垂直，故B選項不一定成立；對于A選項，設(shè)，在圖一中，所以，可得，因為，則，故，所以，在圖二中，過點在平面內(nèi)作交于點，連接，則，故，則，又因為，故不為的中點，因為，則，若，且，則平面，平面，則，由于、平面，且，故，由于為的中點，則為的中點，與已知條件矛盾，A選項不成立；對于C選項，由A選項可知，因為，平面，平面，所以，平面，若平面，則平面平面，因為平面平面，平面平面，則，由于為的中點，則為的中點，與已知條件矛盾，C選項不成立.故選：D.8在三棱錐中，截面與，都平行，則截面的周長等于

55、（ ）ABCD無法確定【答案】A【解析】設(shè)，因為平面，平面平面，平面，所以，同理可得，故四邊形為平行四邊形，所以，.因為，所以，所以四邊形的周長為.故選：A.二、多選題（每題至少有2個選項為正確答案，每題5分，4題共20分）9已知直線lm，平面，則下列說法中正確的是（ ）A若，則必有B若，則必有C若，則必有D若，則必有【答案】CD【解析】對于A，平面可能相交，所以選項A錯誤；對于B，平面可能平行或斜交，所以選項B錯誤；對于C，因為且，則必有，所以C正確；對于D，因為，則必有，所以D正確.故選：CD10如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，底面，則（ ）AB平面C異面直線與所成角的余弦值為D與平面

56、所成角為【答案】AB【解析】根據(jù)題意，設(shè)，則，對于A中，由余弦定理可得，所以，所以，因為平面，且平面，可得，又由且平面，所以平面，因為平面，所以，所以A正確；對于B中，由，因為，可得，又由平面，且平面，可得，又由且平面，所以平面，所以B正確；對于C中，由底面為平行四邊形，可得，所以異面直線與所成角，即為與所成角，設(shè)，在直角，可得，所以.所以C不正確；對于D中，因為底面，所以為與平面所成角，可得，所以，即直線與平面所成角為，所以D不正確.故選：AB.11如圖，點，是正方體的頂點或所在棱的中點，則滿足平面的有（ ）ABCD【答案】AD【解析】對于A選項，由下圖可知，平面，平面，所以平面，A正確.對

57、于B選項，設(shè)是的中點，由下圖，結(jié)合正方體的性質(zhì)可知，所以六點共面，B錯誤.對于C選項，如下圖所示，根據(jù)正方體的性質(zhì)可知，由于平面，所以平面.所以C錯誤.對于D選項，設(shè)，由于四邊形是矩形，所以是中點，由于是中點，所以，由于平面，平面，所以平面，D正確.故選：AD12矩形中，將此矩形沿著對角線折成一個三棱錐，則以下說法正確的有（ ）A三棱錐的體積最大值為B當二面角為直二面角時，三棱錐的體積為C當二面角為直二面角時，三棱錐的外接球的表面積為D當二面角不是直二面角時，三棱錐的外接球的表面積小于【答案】ABC【解析】過C作于E，在平面DBA內(nèi)過E作BD的垂線EG，則為二面角的平面角，如圖，平面CEG平面

58、DBA，過C作CFEG于F，則平面，在直角中，顯然，當且僅當點E與F重合時取“=”，即點C到平面ABD距離的最大值為，而，則三棱錐的體積最大值為，A正確；當取最大值時，平面，又平面，則平面平面，即二面角為直二面角，三棱錐的體積為，B正確；取BD中點O，連接AO，CO，顯然有，于是得點A，B，C，D在以O(shè)為球心，AO為半徑的球面上，顯然，無論二面角如何變化，點A，B，C，D都在上述的球O上，其表面積為，C正確，D不正確.故選：ABC三、填空題（每題5分，共20分）13如圖，是邊長為1的正方形，是四分之一圓弧，則圖中陰影部分繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體的表面積為_.【答案】【解析】幾何體是一個圓柱挖去

59、一個半球后剩余的部分，且圓柱的底面半徑是1，高是1，球的半徑是1，所以圓柱的體積是，半球的體積是，因此所求幾何體的體積為，故答案為：.14如圖已知A是所在平面外一點，EF分別是的中點，若異面直線與所成角的大小為，則與所成角的大小為_.【答案】或【解析】解：如圖所示：取的中點，連接，則， ，所以為異面直線與所成角或其補角.因為，所以，當時，為等邊三角形，即與所成角的大小為；當時，為等腰三角形，即與所成角的大小為.故答案為：或.152021年7月，某學(xué)校的學(xué)生到農(nóng)村參加勞動實踐，一部分學(xué)生學(xué)習(xí)編斗笠，一種用竹篾或葦蒿等材料制作外形為圓錐形的斗笠，稱為“燈罩斗笠”（如圖），一部分學(xué)生學(xué)習(xí)制作泥塑幾何

60、體，現(xiàn)有一個棱長為的正方體形狀泥塊，其各面的中心分別為點，將正方體削成正八面體形狀泥塊，若用正視圖為正三角形的一個“燈罩斗笠”罩住該正八面體形狀泥塊，使得正八面體形狀泥塊可以在“燈罩斗笠”中任意轉(zhuǎn)動，則該有底的“燈罩斗笠”的表面積的最小值為_.【答案】【解析】如圖所示：設(shè)正方體的中心滿足，則幾何體的外接球的球心為，半徑為.當“燈罩斗笠”的表面積最小時，正八面體形狀泥塊的外接球即為圓錐的內(nèi)切球，故圓錐的底面圓的半徑，所以該“燈罩斗笠”的表面積的最小值為.故答案為：16在三棱錐中，二面角為，則三棱錐的外接球的表面積為_.【答案】【解析】取線段的中點，連結(jié)，由題意得，是二面角的平面角，由以上垂直關(guān)系